小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提問與反思的教學(xué)策略

1、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提問與反思的教學(xué)策略 提問是教師每天都要做的，反思是希望教師每天都做的。更希望教師教出的學(xué)生會提問題，教出的學(xué)生會反思。（一）提問 一、提問中存在的主要問題 1 教學(xué)生提問題，教師要先會提問題。 教師提問的方向是為了把學(xué)生引向深入的思考。學(xué)生的提問是深入思考問題中發(fā)現(xiàn)的要不太理解的問題。 如果老師的提問和學(xué)生的提問有一些不同的話，我想主要是不是在下面的說法，就是老師提問的時(shí)候，他的目的是什么，他的方向是為了把學(xué)生引向深入的思考。這時(shí)候比如說一堂課，一開始通過教師的問題把學(xué)生引入到數(shù)學(xué)課堂里頭，先讓學(xué)生入課，隨著課堂教學(xué)活動(dòng)的開展，這時(shí)候，把學(xué)生引向深入的思考，去思考這些問題，思

2、考關(guān)鍵問題，然后去解決問題，然后再課后的時(shí)候，讓學(xué)生有一個(gè)概括提升，有很多時(shí)候也是 通過 老師的提問而達(dá)到的。 從學(xué)生的提問來說，學(xué)生提問的時(shí)候，基本上都是孩子對他思考的問題，發(fā)現(xiàn)有一些東西不理解，或者是說這里頭學(xué)生覺得有一些重要的問題需要問出來，我們希望學(xué)生有一個(gè)提問題的好習(xí)慣。 2 教師提問中存在的問題。 在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)里頭，教師在提問中存在的一些主要問題。 （ 1 ）提問過于頻繁。 有的老師會在一節(jié)課上提問過于的頻繁，一堂課，一共才 40 分鐘，有的老師提問非常多，也是做過一些統(tǒng)計(jì)，有的老師一堂課上能問 100 多個(gè)問題。這會帶來什么樣的效果，那肯定學(xué)生他都是回答問題的時(shí)候，都是蜻蜓

3、點(diǎn)水，過一下就過去了，學(xué)生沒有很好的空間，沒有很好的機(jī)會來思考問題。 （ 2 ）問題過于空泛，指向不清晰。 提問的這個(gè)問題過于的空泛，指向不清晰，就是有時(shí)候問的這個(gè)問題太空了，孩子他就不明白，很多孩子不會回答，為什么呀？因?yàn)樗恢览蠋焼柕牡降资鞘裁矗蛘呤钦f他不太容易一下就想起來怎么回答，比如說老師經(jīng)常問，為什么？有的老師一堂課可能會問很多個(gè)為什么，這個(gè)地方為什么，那個(gè)地方為什么，咱們說關(guān)注為什么，關(guān)注問題背后的道理是很重要的，可是我們說提問的方式有很多種，不一定非得用簡簡單單的為什么直接來提問。有的時(shí)候可以給孩子一些材料，有的時(shí)候可以結(jié)合著孩子的問題，具體來問，所以問題的指向應(yīng)該是很清晰的

4、。 （ 3 ）提問只針對少量學(xué)生，多數(shù)學(xué)生冷場。 有的老師提問的時(shí)候只針對少量學(xué)生，多數(shù)學(xué)生冷場。有的老師有這種習(xí)慣，就是課堂上特別關(guān)注那幾個(gè)愛回答問題的學(xué)生，一堂課上總是那幾個(gè)孩子，很主動(dòng)的，把手舉得很高很高，老師每堂課上基本都讓這幾個(gè)孩子回答問題，然而有的老師是怎么樣，特別喜歡讓前三排的孩子回答問題，有的老師呢，特別喜歡讓坐在教室最后一排的孩子回答問題，然后還有的老師呢課堂上只關(guān)注那幾個(gè)好學(xué)生，也就是回答問題出來吧，他那個(gè)結(jié)果會非常好，能回答得挺好的，挺完美的，接近完美，接近于標(biāo)準(zhǔn)答案，這時(shí)候多數(shù)學(xué)生冷場，沒有回答問題的機(jī)會，當(dāng)然了，有的老師呢非常關(guān)注學(xué)困生，學(xué)習(xí)稍有困難的學(xué)生。我們說關(guān)注

5、這些學(xué)生是很好的，可是有的老師就只讓那么兩三名學(xué)習(xí)困難的學(xué)生回答問題，這其實(shí)對大多數(shù)學(xué)生來說也是不太公平的。我們說課堂上還是應(yīng)該盡量讓更多的學(xué)生參與進(jìn)來，給更多的孩子回答問題的機(jī)會，我們也是通過問卷調(diào)查，專門做過這個(gè)方面的調(diào)研，就看到同樣是一個(gè)班的孩子，這時(shí)候經(jīng)常有機(jī)會回答問題的孩子，他的學(xué)習(xí)成績明顯的要高于不經(jīng)常回答問題的孩子，而且我們是對全市幾千個(gè)樣本，有的時(shí)候是對幾萬個(gè)樣本做過調(diào)查，全市來說，經(jīng)?；卮饐栴}的學(xué)生比不經(jīng)常的學(xué)生，他的數(shù)學(xué)測試的得分率也是非常明顯的要高。所以呢還是老師要盡量給多一些孩子回答問題的機(jī)會。 （ 4 ）提問只求標(biāo)準(zhǔn)答案，對學(xué)生的想法一時(shí)不好處理。 有的老師提問的時(shí)候

6、，只求標(biāo)準(zhǔn)答案，對學(xué)生的想法一時(shí)就不好處理了，咱們說他有時(shí)候，比如說關(guān)于圓的問題，老師到了這個(gè)結(jié)骨眼上，特別想讓孩子說出來什么呀，一中同長，有的孩子他就不想說這個(gè)，他也不知道要說這個(gè)，他就說什么，他就說圓里頭就是什么呀？圓心和半徑，其實(shí)我們說圓心和半徑不就是定點(diǎn)，定長嗎？不就是一中同長嗎，那么那么多的表述的方法，其實(shí)說的都是一回事，所以呢，我們有的老師看到，在課堂里頭，就是他的標(biāo)準(zhǔn)答案的孩子特別鼓勵(lì)他，只要是答案不一樣，就是不理了，讓他坐下了，然后這時(shí)候很多孩子都坐下了，其實(shí)我們老師更好的做法可以怎么樣？可以鼓勵(lì)孩子，讓孩子的問題更好的對接到標(biāo)準(zhǔn)答案。這時(shí)候，咱們說，這些孩子他就得到更好的發(fā)展

7、，他起碼覺得，這個(gè)答案是我們自己探索出來的，我們說的，我們這么多人，都能回答的正確，當(dāng)然咱們現(xiàn)在也有很多老師很關(guān)注學(xué)生的個(gè)性的發(fā)展。 （ 5 ）跳轉(zhuǎn)問題很快，不能跟隨或有效引領(lǐng)學(xué)生的思路。 有的老師跳轉(zhuǎn)問題很快，老師問的這一個(gè)問題，學(xué)生在思考呢，思考完了有一個(gè)學(xué)生回答了，回答之后那么多孩子還沒明白呢，這個(gè)孩子答得太好了，沒明白那些孩子還是不明白呢，這 時(shí)候 老師很快把問題轉(zhuǎn)向了下一個(gè)步驟，然后很快的轉(zhuǎn)走了，這時(shí)候我們說那么多孩子還沒明白呢，老師有時(shí)候需要一些重復(fù)，在老師重復(fù)的時(shí)候，很多孩子才能達(dá)到真正的理解，把孩子有一個(gè)很好的引領(lǐng)，問題不要跳轉(zhuǎn)的太快，有的時(shí)候跳得太快了，學(xué)生站起來回答了，比如

8、說明明是，老師說 1+1=2 的事了，下一個(gè)就 2+3=5 了，那孩子可能站起來就回答 2+3=2 ，為什么呀？就是因?yàn)樗€停留在對上一個(gè)問題的思考。 （ 6 ）提問沒有精心設(shè)計(jì)。 有的教師的提問沒有精心的設(shè)計(jì)，隨便的，很隨意的就把一個(gè)問題拋出來了，這時(shí)候有的孩子他就不太明白了，這個(gè)問題答出來之后，學(xué)生對關(guān)鍵的問題，他可能就失去的了一個(gè)機(jī)會，他就沒有辦法去回答那個(gè)關(guān)鍵問題了，比如說長方形的事，長方形咱們說，比如說缺一個(gè)角，然后這時(shí)候外邊多一塊，這時(shí)候通過平移可以把這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成長方形，老師提問沒有精心設(shè)計(jì)，直接就說了，這個(gè)圖形能不能轉(zhuǎn)化成長方形，學(xué)生馬上就說，能轉(zhuǎn)化，很多學(xué)生都能知道它能轉(zhuǎn)化，

9、可是如果我們問題精心設(shè)計(jì)，不這么快的把這個(gè)問題拋出來，而是讓學(xué)生有更大的空間去回答問題，我們說這時(shí)候孩子他的發(fā)展的機(jī)會是更大的。 二、教學(xué)過程中的提問 數(shù)學(xué)課堂基本上都是有數(shù)學(xué)活動(dòng)的，課堂上首先就是活動(dòng)之前的提問，然后就會和大家交流活動(dòng)之中的提問，還會有活動(dòng)快要結(jié)束時(shí)候的提問。 1 入課時(shí)的提問。 （ 1 ）為了解學(xué)生而問。 活動(dòng)之前的提問要加深對學(xué)生的了解。比如說曾經(jīng)有這樣的一堂課，就是 吳正憲 老師教學(xué)估算的時(shí)候，不是要教學(xué)估算嗎？這時(shí)候一方面要讓學(xué)生入課，還有一個(gè)方面呢，是要加深對學(xué)生的了解。因?yàn)閷δ莻€(gè)班的學(xué)生不是非常熟悉，這時(shí)候問學(xué)生對于估算你們都想了解些什么呀？學(xué)生在那就說了，我特別

10、想知道估算到底有什么用？然后估算什么要估？什么時(shí)候要算？估算這個(gè)名怎么出來的？學(xué)生各種各樣的問題拋出來，然 后 老師在這時(shí)候就是也抓住了學(xué)生的情況，也調(diào)研了學(xué)生，而且讓學(xué)生很好的入課。 （ 2 ）將學(xué)生的興致引入課堂。 還有的老師就是把學(xué)生的性質(zhì)引入課堂的時(shí)候，活動(dòng)之前提問的時(shí)候，就結(jié)合著孩子很熟悉的很多事件，事物，比如說像劉德吳老師，厘米的認(rèn)識，這樣一節(jié)課，入課的時(shí)候說什么？說學(xué)生很熟悉鉛筆盒吧，鉛筆盒里面都有什么？這時(shí)候會有學(xué)生出來他說，鉛筆盒里頭有鉛筆，有橡皮，有尺子，這時(shí)候就引入到尺子這里頭來了，尺子其實(shí)不就是學(xué)習(xí)厘米的一個(gè)很好的工具嗎？這時(shí)候就引入進(jìn)來了，咱們說學(xué)生剛剛?cè)胝n，課間十分

11、鐘的時(shí)候?qū)W生興致勃勃的，干這個(gè)事，干那個(gè)事，活動(dòng)非常充分，在剛剛?cè)胝n的時(shí)候，怎么樣把學(xué)生的興致引入進(jìn)來，這時(shí)候可能會通過提問的方式，老師問了一些學(xué)生身邊的事，鉛筆盒里頭都有什么？很簡單的問題，學(xué)生很熟悉的問題，引入的了這堂課。 2 數(shù)學(xué)活動(dòng)之中的提問。 活動(dòng)已經(jīng)開始了，這 時(shí)候 老師提問有很多學(xué)問在里頭。 （ 1 ）問題具體些，結(jié)合學(xué)生的做法走向重要之處。 老師提問要具體一些，而且要結(jié)合著學(xué)生的做法，走向重要之處。 案例 1 ： 比如說像吳正憲老師，她講平均數(shù)這一課的時(shí)候，教學(xué)進(jìn)程已經(jīng)進(jìn)入到這個(gè)時(shí)候了，學(xué)生在老師的引導(dǎo)之下，已經(jīng)掌握了計(jì)算平均數(shù)的方法，孩子已經(jīng)算出來了，這幾個(gè)數(shù)，比如說 13

12、、 14 、 8 ，幾，然后這幾個(gè)數(shù)出現(xiàn)了，孩子可以算出來，甲隊(duì)拍球的平均數(shù)是 14 個(gè)，乙隊(duì)拍球的平均數(shù)是 12 個(gè)，這個(gè)時(shí)候算出來之后，怎么提問？問什么樣的問題？比如說設(shè)想一下： A 老師：哪個(gè)隊(duì)拍球的水平高？ B 老師：你們已經(jīng)算完了，一個(gè) 12 ，一個(gè)是 14 ，從結(jié)果里頭你們看出了什么？ 這兩位老師也是給出了很好的問題，咱們看上去很好個(gè)問題，也有很多老師會有類似 于 A 老 師和 B 老師這樣的問法，然后我們?nèi)タ磪抢蠋熢谡n里頭是怎么問的。 12 和 14 出現(xiàn)之后， 吳老師給出了問題。 吳老師： 12 表示什么？你怎么認(rèn)識 12 這個(gè)數(shù)？ 咱們看A 老師、 B 老師和吳老師，這里面有

13、什么差別，這里的差別就是吳老師的提問是很具體的，她的提問是結(jié)合著學(xué)生的做法的。 不同的提問，效果會有千差萬別。比如說咱們沿著這三種提問的方式往下去分析，不同的提問，學(xué)生會有怎樣的回答？ 比如說 A 老師說了，哪個(gè)隊(duì)拍球的水平高？學(xué)生就說了，甲隊(duì)水平高，老師問為什么呀？學(xué)生就說了，因?yàn)榧钻?duì)的平均數(shù)大。這時(shí)候這堂課顯得也挺好的，可是這時(shí)候已經(jīng)進(jìn)行到什么了，進(jìn)行到后邊的環(huán)節(jié)了。其實(shí)在這中間還有很多事可以做呢，這個(gè)中間過程要拉長。平均數(shù)的意義怎么樣？還有很多的空間。 這時(shí)候再看 B 老師就這樣問：從結(jié)果中，你看出了什么？學(xué)生回答 B 老師說，甲隊(duì)拍球的平均數(shù)比乙隊(duì)大。然 后 B 老師就說了，這說明了什

14、么，學(xué)生回答 B 老師說，說明甲隊(duì)拍得好。得到了一個(gè)結(jié)果，甲隊(duì)拍得好，咱們說很多老師都會這樣問問題。 然后咱們再看吳老師，她的這種提問方式之下，學(xué)生回答了什么。 吳老師問了這樣的問題， 12 表示什么？學(xué)生說表示乙隊(duì)拍球的平均數(shù)。 12 表示什么？我們看到， 吳老師的這個(gè)問題就是就著學(xué)生的結(jié)果而出的。你不是一個(gè)隊(duì)平均數(shù)是 12 ，另一個(gè)隊(duì)平均數(shù)是 14 嗎？然后我就問你， 12 表示什么。你求完了，解決問題之后有一個(gè)結(jié)果，你得說說這個(gè)結(jié)果的意義是什么，孩子就說了，表示乙隊(duì)拍球的平均數(shù)。然 后吳 老師繼續(xù)問，你怎么認(rèn)識 12 這個(gè)數(shù)？仍然是很具體的一個(gè)問題，咱們看第一個(gè)學(xué)生說什么，說我拍了 13

15、 個(gè)，把多的一個(gè)給其他隊(duì)員了，就是那個(gè)孩子，他是乙隊(duì)的，他拍了 13 個(gè)， 13 比 12 多一個(gè)，我把多的這一個(gè)給了其他隊(duì)員了；第二個(gè)孩子回答說，我拍了 14 個(gè)，把多的兩個(gè)給了拍 8 個(gè)的同學(xué)，就是那拍 8 個(gè)的，拍的少了，他少好幾個(gè)，我把我多的這倆給他了；然后第三個(gè)學(xué)生說什么，說我很高興，本來我拍了 8 個(gè)，他們又給我增加了 4 個(gè)。第三個(gè)孩子本來才拍 8 個(gè)，其他人又給他增加了 4 個(gè)，所以他挺高興的。 所以咱們就看，簡簡單單的一句問話， 12 表示什么？學(xué)生又帶來了什么樣的回答呢？學(xué)生就看出了移多補(bǔ)少， 13 個(gè)的給別人 1 個(gè)， 14 個(gè)的給別人兩個(gè)， 8 個(gè)的別人給他 4 個(gè)，移

16、多補(bǔ)少的過程，學(xué)生自主地就呈現(xiàn)出來了。 然后吳老師就說，你們的意思是把多的給少的，這樣就怎么樣？孩子說這樣就平均了，咱們說平均數(shù)的意義隨之而生，也就是因?yàn)檫@樣簡簡單單的描述性的問題，學(xué)生他就很好的通過自己回答問題的過程，和老師進(jìn)行互動(dòng)，這個(gè)結(jié)果就出現(xiàn)了，平均數(shù)的意義，孩子就很清晰了。咱們從這段老師和學(xué)生的對白里頭就看到，問題是來自學(xué)生結(jié)果的，問題是很具體的，而且圍繞著具體內(nèi)容提問，圍繞著這個(gè)“ 12 ” 去問，又問這個(gè)“ 12 ” 表示什么，這是干嗎呀？是指向重要內(nèi)容，也就是什么呀？這節(jié)課講的是平均數(shù)，就指向平均數(shù)的意義。 （ 2 ）問題具有挑戰(zhàn)性，引領(lǐng)學(xué)生由具體走向抽象概括 案例 2 ： 然

17、后咱們再看趙震老師生活中的負(fù)數(shù)，他這里的一個(gè)提問，這也是在課中的時(shí)候，不就是生活中的負(fù)數(shù)嗎， 趙震老師給了一個(gè)表格，讓學(xué)生去描述，比如說足球隊(duì)贏了幾個(gè)球，輸了幾個(gè)球，然后經(jīng)營的時(shí)候賺了多少錢，賠了多少錢，讓孩子用各種各樣的方式去表示，然后孩子給出了結(jié)果，第一種是文字表示，第二種方法是用笑臉圖、哭臉圖來表示，這時(shí)候趙震老師問出一個(gè)問題，拋出一個(gè)問題，他說你的符號你明白，我的我明白。數(shù)學(xué)語言是要交流的，怎么辦呀？學(xué)生就說了，要統(tǒng)一，也就是要統(tǒng)一就怎么辦呀？就要用正負(fù)數(shù)，用一個(gè)數(shù)前面帶一個(gè)橫線，這時(shí)候就表示負(fù)數(shù)了，這時(shí)候就是一個(gè)統(tǒng)一的方式。老師問了一個(gè)重要的問題，就是你的符號你明白，我的符號我明白，

18、也就是什么呀？仍然就著孩子的想法在說，你不是畫笑臉嗎，你不是畫哭臉了嗎，你們用文字表示的，你們這些表示方法都挺好的，可是數(shù)學(xué)語言是要交流的，怎么辦呀？你們怎么解決這樣的問題呀？你們剛才的結(jié)果挺好的，你們再繼續(xù)思考，你們有什么新招？學(xué)生這時(shí)候說要統(tǒng)一，然后最后確定出來統(tǒng)一的方式，就是用正負(fù)數(shù)來表示，也是結(jié)合著孩子的具體問題來問，而且指向重要的目的，目的是什么，要統(tǒng)一，要交流。 案例 3 ： 再看張齊華老師在因數(shù)、倍數(shù)一課中的幾個(gè)問題，就是在他這節(jié)課里頭呢，讓學(xué)生找 36 的因數(shù)，這么一個(gè)環(huán)節(jié)里頭， 張老師問了，他說剛才張老師在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)奧秘，好幾個(gè)數(shù)都是 36 的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？ 誰能在

19、 5 個(gè)數(shù)里頭，把哪些數(shù)是 36 的因數(shù)，一口氣說完 ，咱們看這個(gè)問題，問的問題是什么，誰能在 5 個(gè)數(shù)里頭，把哪些數(shù)是 36 個(gè)因數(shù)，一口氣說完。就要求學(xué)生一口氣說完，而且就著具體的問題 36 的因數(shù)來說，咱們說又是在說具體問題，而且呢，給了孩子一個(gè)引向這節(jié)課本質(zhì)的一個(gè)問題。也就是讓關(guān)注到，怎么樣來說因數(shù)？怎么樣來找因數(shù)？咱們看孩子的回答，比如說有的孩子就說了， 2 、 4 、 13 、 12 、 18 、 36 ，這是孩子剛才已經(jīng)說的那五個(gè)數(shù)；學(xué)生一口氣說了，但沒有按順序說，這時(shí)另外一個(gè)孩子就說，說他沒有寫全，少了 3 、 6 、 9 ，這種寫法里沒有 3 、 6 、 9 。看 張老師的問

20、題，他說大伙來思考一下， 6 、 9 這兩個(gè)因數(shù)是 36 個(gè)因數(shù)嗎？那孩子說少了 3 、 6 、 9 ，那 6 和 9 到底是不是 36 個(gè)因數(shù)？又是具體的問題，而不是直接拋出一個(gè)特別大的問題，你們把這個(gè)找全了嗎？這個(gè)是怎么回事？不是問這樣的問題，也沒有直接問，為什么少了 3 、 6 、 9 ，而是直接來說， 6 和 9 這兩個(gè)因數(shù)是 36 的因數(shù)嗎？直接順著孩子的話來說。 這時(shí)候接著說，看來這個(gè)同學(xué)是沒有找全，沒有找全，僅僅是因?yàn)榇中膯?？是因?yàn)槭裁矗吭蹅兛催@樣的一句話是干嗎呢？他是在啟發(fā)孩子的方法呢，要找全怎么辦呀？是不是細(xì)心點(diǎn)就行了，咱們說解決這樣的問題，很多問題都不是僅僅是因?yàn)楹⒆哟中模?/p>

21、而是因?yàn)楹⒆涌赡苁菦]有找到很好的方法，張老師就說了，這個(gè)同學(xué)沒有找全，僅僅是因?yàn)榇中膯?？是因?yàn)槭裁?？然后孩子說了， 36 除以 4 ，只寫了 4 ，他沒寫 9 ，老師說他的意思是說用除法來做的話，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)個(gè)地找，還是兩個(gè)兩個(gè)地找，那孩子的意思已經(jīng)是 4 和 9 是有聯(lián)系的，所以學(xué)生齊說兩個(gè)兩個(gè)地找，而且第二個(gè)孩子說，先把 1 寫在頭， 36 寫在尾，然后再把 2 寫中間，這樣依次寫下去，然后這樣比較美觀，然后孩子就找到了方法，咱們說這個(gè)兩個(gè)兩個(gè)的找，也就是一對一對地找。這是由什么樣的話，什么樣的提問得來的，咱們看，就是因?yàn)閱柫艘痪?，沒有找全是因?yàn)榇中膯?？是因?yàn)槭裁?？這個(gè)時(shí)候孩子做方

22、法方面的思考，然后后面孩子又有很多很好的回答，然后后來接著這個(gè)課進(jìn)行，張老師又問了一個(gè)問題，你怎么知道找全了呢？找 36 的因數(shù)，嘗試著找 2 ，又找到了 18 ，找到了 3 和 12 這一對， 4 和 9 這一對，又找到了 6 。自然數(shù)是有限多的， 7 、 8 你們也沒試，你們怎么知道找全了呢，又是一個(gè)好的問題拋出來了，學(xué)生說找到開始重復(fù)的時(shí)候就不找了，有很多孩子接著說其他的，孩子把為什么找全了，什么時(shí)候找全了剖析得很清楚。怎么得來的，學(xué)生的這么多的成果，孩子怎么能把這樣的事自主解決呢，又是張老師的這個(gè)問題，你怎么知道找全了呢？ （ 3 ）問題指向背后的道理 案例 4 ： 然后咱們再看華英龍

23、老師的一節(jié)課里頭，圓的認(rèn)識，這樣一節(jié)課，學(xué)生說了，只要是距離左腳三米的地方都可以，這是一個(gè)圓，當(dāng)時(shí)是一個(gè)情境，只要是距離它三米的地方都可以。然 后 老師就問了，為什么是圓呢？學(xué)生說，因?yàn)閳A內(nèi)所有的點(diǎn)距左腳的距離都是三米 。老師就說，說得很好，問問題，這些點(diǎn)在圓內(nèi)還是圓上，然后孩子說在圓上，然 后 老師說，這是一個(gè)怎樣的圓呢，又給了學(xué)生一個(gè)可以進(jìn)行描述的問題，圓上的所有點(diǎn)距離圓心都是三米 ，就是半徑是三米 ，借著這么樣一個(gè)問題，孩子把事情描述得很清楚。 咱們看到這里的問題，這是一個(gè)怎樣的圓呢？包括像張其華老師說的，能不能一口氣把 36 的因數(shù)都說完呢，咱們看這樣的問題它都是有挑戰(zhàn)性的，也就是在數(shù)

24、學(xué)活動(dòng)過程之中，有很多問題，它是要有挑戰(zhàn)性的，而且呢，有很多問題要讓學(xué)生思考背后的原因，讓學(xué)生找到大的方法，你比如說像張其華老師那句話，沒有找全僅僅是因?yàn)榇中膯?？是因?yàn)槭裁?？指向重要的?nèi)容，像華老師說的，這是怎樣一個(gè)圓呢？也是讓孩子指向重要內(nèi)容，怎樣一個(gè)圓呀？圓心都在那，距離圓心都是 三米 ，距離圓心都是 三米 ，也就是半徑是三米 。像吳老師的那個(gè)課里頭，平均數(shù)的意義，趙震老師負(fù)數(shù)的課里頭，圍繞著負(fù)數(shù)，它是一種統(tǒng)一的來記錄那么多相反意義量的一種方式，都是圍繞著學(xué)生思考背后的原因，讓孩子找到大的方法，找到一節(jié)課里頭重要的內(nèi)容，找到意義。 活動(dòng)之中的提問： （ 1 ）問題要具體，結(jié)合學(xué)生的話來問，

25、讓學(xué)生由表及里剖析問題； （ 2 ）問題要有挑戰(zhàn)性，給學(xué)生更大的思考空間； （ 3 ）問題指向方法，指向道理，讓學(xué)生更有意義地答，在答中將道理理解得更清晰。 3 活動(dòng)將結(jié)束時(shí)的提問 活動(dòng)快要結(jié)束時(shí)候的提問，給學(xué)生概括提升的機(jī)會。 案例 1 ：對概念表達(dá)感受 比如說仍然舉 吳老師平均數(shù)這節(jié)課里的例子，已經(jīng)進(jìn)行到這般時(shí)候了， 吳老師已經(jīng)讓學(xué)生根據(jù)自己的體會，描述了對平均數(shù)意義的理解了，在這個(gè)基礎(chǔ)上， 吳老師進(jìn)行了總結(jié)， 12 這個(gè)數(shù)是 8 ， 13 ， 14 ， 13 這一組數(shù)的平均數(shù)，它比較好的表示了這一組數(shù)據(jù)的總體水平，這 時(shí)候吳老師問了什么問題，他說當(dāng)人數(shù)不相等，比總數(shù)不公平時(shí)，是誰出現(xiàn)在我

26、們的課堂，然后學(xué)生說了，平均數(shù)，咱們看 吳老師的語言是非常有特色的，我曾經(jīng)寫過一篇文章， 解讀吳老師的時(shí)候說，高深莫測，不如簡單明了，因?yàn)楦墒裁?，要走進(jìn)學(xué)生的話語系統(tǒng)，你說的越簡單，越明白，孩子聽起來感覺這個(gè)距離越近， 和老師越容易和諧的相處，那學(xué)生說了，誰出現(xiàn)在我們的課堂？是平均數(shù)出現(xiàn)了，然后接著 吳 老師說，此時(shí)此刻，你不想對平均數(shù)發(fā)自內(nèi)心的說兩句嗎？咱們看這樣的問題。又指向重要的內(nèi)容了，讓孩子對平均數(shù)發(fā)自內(nèi)心的說幾句話，干嗎呀？也就是給學(xué)生一個(gè)概括的機(jī)會，讓學(xué)生有一個(gè)總結(jié)的機(jī)會，提升的機(jī)會，讓學(xué)生說說平均數(shù)到底是干什么呢，有什么用?。咳缓筮@時(shí)候我們看，一個(gè)小孩說了，平均數(shù)你很公平，第二個(gè)

27、孩子說，平均數(shù)你使不公平的事變公平了，然后就把平均數(shù)的意義說的很清楚，它主要是為了公平的，讓學(xué)生去自主的體會平均數(shù)的意義，讓學(xué)生很自然的帶著角色和目的去說，指向是非常清晰的，我們開頭的時(shí)候也是說問題的指向要清晰，這時(shí)候就是干嗎呀？讓學(xué)生有一個(gè)角色，你是要對平均數(shù)說幾句話，或者是說你今天要去租車，要去怎么樣，或者是你今天要做一件事，你是司機(jī)，或者是什么，或者是你設(shè)計(jì)包裝箱的時(shí)候，你是這個(gè)廠的，工廠的廠長，這時(shí)候你是帶著你的角色進(jìn)入到角色去說的時(shí)候，他比較容易指向清晰，這也是這方面的一條策略，讓孩子說的很有意思。 案例 2 ：從具體到抽象，讓所得更通用。 然后再看，這也是結(jié)束的時(shí)候，就是劉德吳老師

28、的厘米的認(rèn)識一課的時(shí)候，在課快要結(jié)束的時(shí)候，讓孩子干嗎？概括總結(jié)，為了讓孩子概括總結(jié)， 劉老師說什么呀？這個(gè)之前當(dāng)然也有一段話，很多提問是非常好的，就是在這個(gè)概括總結(jié)這一段的時(shí)候， 劉 老師說了，說這個(gè)尺子上你們說了，問孩子尺子從哪到哪是 一厘米 ，孩子說從 0 到 1 是 一厘米 ，繼續(xù)讓孩子說的時(shí)候，孩子又說了，從 2 到 3 是 一厘米 ，干嗎說對了還繼續(xù)說呀？這時(shí)候孩子就想了，是不是還有其他的呀，我們看這 時(shí)候 老師的話僅僅是一段重復(fù)，就是把這個(gè)話重復(fù)了一下，這時(shí)候孩子又出現(xiàn)了，從 2 到 3 是 一厘米 ，這是一個(gè)很重要的轉(zhuǎn)折，然后其他孩子又有說的，從 4 到 5 了，從 8 到 9

29、 了，這些都是 1 厘米 ，然后后邊繼續(xù)去說的時(shí)候，讓孩子進(jìn)行判斷了， 劉 老師說一句話，請你判斷，尺子上從 0 到 1 是 1 厘米 對嗎？孩子說對，老師說當(dāng)然對，這 時(shí)候 老師的話鋒一轉(zhuǎn)，我們說這時(shí)候的跳轉(zhuǎn)問題，雖然也是跳轉(zhuǎn)問題，可是孩子已經(jīng)對剛才那個(gè)問題很清晰了，老師轉(zhuǎn)過來了，目的就在這了，為什么要跳轉(zhuǎn)，因?yàn)槲夷康木驮谶@，這句話是尺子上只有從 0 到 1 是 1 厘米 對嗎？這時(shí)候孩子就發(fā)現(xiàn)了，這不對呀。因?yàn)閺?2 到 3 也是 1 厘米 啊，老師就通過這樣的一個(gè)問話，這樣的一種方式，學(xué)生就怎么樣，把這個(gè)道理又清楚了，孩子干嗎，孩子又知道說話的時(shí)候怎么樣去呈現(xiàn)，從 0 到 1 厘米 是

30、1 厘米 對，從 2 到 3 是 1 厘米 也對，可是如果說只有從 0 到 1 是 1 厘米 ，它就不對了，這時(shí)候又在教孩子什么？數(shù)學(xué)語言，讓孩子由數(shù)學(xué)語言，生活語言轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)語言，語言呢越來越規(guī)范，也是借助著老師的提問而展開的，然后繼續(xù)去做的時(shí)候，就讓學(xué)生去概括了， 劉 老師就說了，說了這么多話，有什么共同的特點(diǎn)，從幾到幾是 1 厘米 ，能不能用一句話來表達(dá)，讓孩子用一句話來表達(dá)，孩子說了，兩個(gè)數(shù)字挨著的，它們倆之間就是 1 厘米 ，咱們看這個(gè)概括能力是需要孩子有機(jī)會，有空間，才能得到培養(yǎng)的，這時(shí)候就給了孩子一個(gè)問題，怎么樣用一句話來表達(dá)？概括的非常好，我是記得我的老師說的那句話，他說，“說一

31、件事的時(shí)候”， 王盛志 老師說，“說一件事的時(shí)候，能用一句話說清楚這是非常好的，一句話說不清楚，用兩句話也可以，兩句話還說不好的話，你用一段話說清楚了也可以”，不過呢，咱們就聽出來了，用一句話來表達(dá)，這是干嗎呢，這是培養(yǎng)孩子的概括能力，一句話他是比兩句話來說，他就是概括的高度更高了，所以呢有的時(shí)候我們就讓孩子一句話來進(jìn)行表述，咱們看這樣的問題是很好的，也就是到了這個(gè)課，這個(gè)活動(dòng)進(jìn)行的差不多的時(shí)候，給孩子概括的機(jī)會，什么時(shí)候給這個(gè)機(jī)會，待到水到渠成時(shí)，也就是孩子有了充分的感受了，體驗(yàn)了，這時(shí)候給孩子一個(gè)概括的機(jī)會。 三、關(guān)注情感目標(biāo)的提問 比如說提問的時(shí)候，關(guān)注一些情感方面的目標(biāo)，那么就像張其華

32、老師那節(jié)課里頭，因數(shù)和倍數(shù)那節(jié)課里頭，找出 6 個(gè)完美數(shù)，數(shù)學(xué)家要付出多大的心血？你覺得什么力量讓數(shù)學(xué)家們不斷去努力？然后孩子就說了，好奇心，這時(shí)候咱們就說這種問題，是關(guān)注情感目標(biāo)的，然 后老師呢有很多話接著就說出來了，非常重要的總結(jié)就出現(xiàn)了。 上面就分入課之時(shí)、活動(dòng)過程中和活動(dòng)快要結(jié)束的時(shí)候，來說了這個(gè)提問的問題 和幾位老師提問的方式，就是在這個(gè)提問里頭，咱們要注意的幾個(gè)問題，首先問題要具體，指向要清晰，也就是說你很清晰的來問問題，就是借著孩子的話來說；然后第二個(gè)，要注意的問題，關(guān)鍵問題要引發(fā)學(xué)生深入思考，能夠把學(xué)生領(lǐng)得比較遠(yuǎn)，也就干嗎呀？你這是引領(lǐng)著一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的，你是要，這個(gè)問題要有挑戰(zhàn)

33、性的，要引發(fā)學(xué)生思考的。你比如說像張其華老師那句話， 36 這么多因數(shù)，你能一口氣說完嗎？要說完，要說得特別好特別快的話，這時(shí)候其實(shí)是需要學(xué)生有方法的，他沒有說得那么快，那么好，還落了，怎么辦呀？這時(shí)候是因?yàn)榇中膯?？還因?yàn)槭裁茨兀@時(shí)候引向了方法，一對一對的來說，要把學(xué)生能夠領(lǐng)得比較遠(yuǎn)，而且要注意，要給學(xué)生思考問題的時(shí)間和材料，不要蜻蜓點(diǎn)水，比如說像吳老師的課里頭，平均數(shù)，就讓學(xué)生，去問學(xué)生，要對平均數(shù)說什么呢？在這之前給了孩子充分的思考時(shí)間和材料，孩子求平均數(shù)，這樣那樣的過程，然后孩子最后才能說出來，平均數(shù)能夠帶來公平。 而且要注意，課堂上要聚焦問題，老師的提問要適合學(xué)生的思考范圍，不要突然

34、地跳轉(zhuǎn)問題，說著這事呢，馬上就跳到下一個(gè)問題了，如果跳的話，也是為了推出下一個(gè)問題。前一個(gè)問題是大家已經(jīng)完全解決的問題，不跳轉(zhuǎn)問題，讓問題繼續(xù)去發(fā)展，有時(shí)候需要做的是簡單地重復(fù)學(xué)生的回答。 我們還要關(guān)注孩子在課堂上的提問，看到報(bào)紙上的一篇文章，說的是美國的老師，不管是小學(xué)，中學(xué)還是大學(xué)老師，上課的時(shí)候都會問學(xué)生有什么問題嗎？猶太人呢，差不多每天孩子放學(xué)回家的時(shí)候，家長都要問孩子，給老師提了什么問題？然后中國的媽媽送孩子上學(xué)的時(shí)候，多數(shù)會說什么？好好聽老師的話，一種問法是給老師提了什么問題？一種說法是好好聽老師的話，看上去是很小的差異，我們說卻是很重要的差異我們也要關(guān)注，讓孩子去多提問題，比如說

35、很多課里頭，都可以讓孩子去多提問題。 （二）反思 課堂上要提問，有很多很多的策略，我們說包括提問這件事，也需要去進(jìn)行反思，反思之后會有很多的，你的想法出現(xiàn)，你的提問會更加地有效。 一、具體材料很重要，反思要有基礎(chǔ) 反思的時(shí)候，具體材料很重要。反思是要有基礎(chǔ)的，也就是要給孩子一些具體的材料，學(xué)生才能反思，然后我們老師有一些具體的材料，老師才能反思。 1 在比較中反思。 有了具體材料之后，我們可以在比較中反思，比如說一位老師反思了，三角形分類，干嗎都按角來分類，不按邊分啊。然后查了大量資料，做了很多的思考，最后自己認(rèn)識到，為什么三角形分類，重要的是按角分類，還劃了那個(gè)圈出來，那個(gè)圖出來。 2 延伸

36、性反思 然后在反思的時(shí)候還要注意，有一種方法是延伸性反思，也就是干嗎呀？向這個(gè)課的前和后進(jìn)行反思。我站在這個(gè)地方，我往前走一走，我往后走一走，就比如說加減法的計(jì)算，我今天要學(xué)的是小數(shù)加減法，前面我學(xué)的是什么呀？學(xué)的是整數(shù)加減法；后面要學(xué)什么，要學(xué)分?jǐn)?shù)加減法，把這三個(gè)放在一起，它們有什么共通之處，這時(shí)候進(jìn)行反思，會去看它們的算理，如果找它們共通的算理是什么呢？單獨(dú)看小數(shù)加減法時(shí)，會覺得小數(shù)點(diǎn)對齊很重要，把整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)放到一起看時(shí)，這時(shí)候就變成了計(jì)數(shù)單位是很重要的，對這三個(gè)都是很重要的。這時(shí)候這種延伸性的反思，會給老師帶來一個(gè)什么效果，把問題看得更通透，更好地去解決問題。 反思的時(shí)候，具體材料

37、很重要，也就是說要有一些具體材料，你得做了事了，然后在這么多事里頭進(jìn)行反思，結(jié)合著你的事來反思，特別喜歡蘋果公司的史帝夫 . 喬布斯曾經(jīng)分享過的他的一個(gè)故事，就是要把很多東西串聯(lián)起來。也就是說我們老師有很多很多的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我教過這個(gè)課、那個(gè)課，小學(xué)六年，六個(gè)年級，我恨不得把一到六年級都教過來了，這么多的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我怎么就不像專家似的，能說的條條是道呢，這可能就是因?yàn)槿绷朔此?。怎么反思？我們能不能把那么多的碎片串?lián)起來？比如說我們?nèi)ハ肓耍疫@些課里頭我都是怎么創(chuàng)設(shè)情境的，我都是怎么樣來提問的，我都是怎么樣去做的，這時(shí)候把很多材料串聯(lián)起來，你可以反思出很多很多有意義的結(jié)論，會幫助你把那件事做的更好

38、。 二、立足自身情況進(jìn)行反思 1 通過學(xué)生的調(diào)研進(jìn)行反思。 小數(shù)的初步認(rèn)識這樣一節(jié)課，可以通過學(xué)生的調(diào)研進(jìn)行反思。就是這樣一節(jié)課，通過前測可以了解到什么呀，一位老師了解到把五元三角改成以元為單位，用小數(shù)來表示的時(shí)候，學(xué)生的正確率是百分之百，把兩分米改成以米為單位，用小數(shù)表示的時(shí)候，也就變成了 0.2 ，這時(shí)候正確率只有 69% ，那學(xué)生為什么會有這種結(jié)果呢？是因?yàn)樵瓉砭褪菍W(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)里頭 5 元 3 角這個(gè)事學(xué)生非常熟悉，然后兩分米這事學(xué)生不太熟悉，對這個(gè)單位就不太熟悉，這時(shí)候進(jìn)行反思了，通過課前調(diào)研的材料進(jìn)行反思，然后設(shè)計(jì)自己的教學(xué)，通過課前調(diào)研反思，這是通過調(diào)研學(xué)生。 2 通過他人的啟發(fā)進(jìn)

39、行反思。 不憤不啟，不悱不發(fā)。可以通過他人的啟發(fā)進(jìn)行反思。除了學(xué)生的啟發(fā)，還可以有同事的啟發(fā)，專家的啟發(fā)，很多其他行業(yè)的人的到啟發(fā)。比如說曾經(jīng)有一位學(xué)教育的專家，和我們一起聽了“雞兔同籠”這么一節(jié)課，聽課之后，專家說什么呀，這節(jié)課為什么上得好啊，它好在哪啊，用這么簡單的方式來處理了過去教學(xué)里這么困難的問題。 現(xiàn)在很多老師都是通過讓孩子畫圖的方式，畫一個(gè)小圈既可以代表雞，又可以代表兔，上邊畫兩個(gè)小道，這時(shí)候就代表雞；下邊再畫倆小道，這時(shí)候就可以代表兔，通過簡單的方式來解決問題，其實(shí)我們內(nèi)行去看的時(shí)候，不容易看到上一個(gè)層面的問題，專家去看，尤其專家又不是搞數(shù)學(xué)的，去看的時(shí)候，更容易看到我們數(shù)學(xué)課的

40、特點(diǎn)。 有一次我去聽英語課，正好是去聽英語課的時(shí)候就發(fā)現(xiàn)什么，英語課里頭，活動(dòng)搞得是非常好的，我們不是說數(shù)學(xué)課要有數(shù)學(xué)活動(dòng)嗎，數(shù)學(xué)活動(dòng)去做的時(shí)候，當(dāng)時(shí)我就去反思了，是不是可以借助著英語課里的很多的活動(dòng)方式，很活潑地去開展一堂數(shù)學(xué)課。 還可以借鑒稍遠(yuǎn)一些地方的人的做法，比如說我去美國一所學(xué)校去訪問的時(shí)候，聽課的時(shí)候，聽一節(jié)二年級的課的時(shí)候，解決的好像是一串珠子有規(guī)律的在穿著呢，比如說這個(gè)顏色的，這個(gè)顏色的，這個(gè)紅的兩個(gè)，綠的一個(gè)，按這樣的規(guī)律去穿珠子，這樣的一串珠子到底是紅的幾個(gè)，綠的幾個(gè)，黃的幾個(gè)，這時(shí)候解決這樣的問題的時(shí)候，當(dāng)時(shí)全班十幾個(gè)孩子，差不多有十幾種解決問題的方法，基本上都是通過畫圖

41、的方式，有的孩子畫成直直的，有的孩子就是畫一個(gè)圓圈，有的孩子是那樣來畫的，比如說把顏色都描出來了，有的孩子是顏色用其他的小道道來表示了，各種各樣的方法都是在數(shù)形結(jié)合，當(dāng)時(shí)是在 2007 年的時(shí)候， 2007 年 1 月份，給了我很多的啟發(fā)，回北京之后也是鼓勵(lì)很多北京學(xué)校的老師，包括北京遠(yuǎn)郊區(qū)縣的學(xué)生，去嘗試使用數(shù)形結(jié)合。也是給孩子帶來了很多的興奮，給老師帶來了很多的興奮，我們是想，也是通過當(dāng)時(shí)看到的數(shù)形結(jié)合這么一個(gè)材料，去反思我們自己的教學(xué)，這時(shí)候嘗試去運(yùn)用的時(shí)候，我們說，這些地方都引發(fā)了我們的思考，對我們有啟發(fā)之處我們?nèi)ミM(jìn)行了反思，這就是說借助他人的啟發(fā)，進(jìn)行反思，還包括有的老師上課的時(shí)候，

42、比如說我就要上“雞兔同籠”，這時(shí)候我結(jié)合著其他人的啟發(fā)，前頭這課都怎么上的呀？ 那么多 老師上這節(jié)課呢，怎么上就上得好呢？他是怎么上的？他是怎么上的？然后專家又是怎么說的呢？結(jié)合這么多人的啟發(fā)，然后我再來設(shè)計(jì)我的這堂課，然后在反思的基礎(chǔ)上來進(jìn)行設(shè)計(jì)。 3 通過閱讀受到的啟發(fā)進(jìn)行反思。 除了通過那么多具體材料，通過學(xué)生的啟發(fā)，同事的啟發(fā)，專家的啟發(fā)，還有的時(shí)候，我們是通過閱讀受到的啟發(fā)來進(jìn)行反思。 讀書的時(shí)候，我們可以從書中閱讀那么多專家的觀點(diǎn)，那么多引人深思的案例，閱讀他人，尤其是他人行業(yè)的這種成長，他們的發(fā)展和他們的特色，會給我們很多的啟發(fā)。而且閱讀也是一種很方便的方式，讀的時(shí)候，你就可以反

43、思自己的工作，反思自己的生活，反思自己的很多的做法。這時(shí)候邊讀其他的，邊思考自己的，這不就是在進(jìn)行反思嗎？比如說給大家舉這么一個(gè)例子，是北京的石油附小的邵親老師寫的一篇文章，她說她的反思是源自一本書的，就是鄭毓信先生撰寫的國際視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育，這本書里描述的一個(gè)故事，引發(fā)了這個(gè)老師的反思，這個(gè)故事就是媽媽帶著上幼兒園的女兒和上了學(xué)的兒子一起去吃自助餐，每個(gè)人的餐費(fèi)是 197 元，咱們中國有很多餐費(fèi)是 198 元， 98 元， 68 元，是這樣的數(shù)，然后吃完了，快結(jié)帳的時(shí)候，媽媽就問上學(xué)的兒子該交多少錢呀，孩子說媽媽給我紙和筆，干嗎呀？那個(gè)孩子已經(jīng)受了學(xué)校的教育了，他要干嗎？他要通過紙和筆來進(jìn)行計(jì)算。然而這時(shí)候上幼兒園的女兒在旁邊開口了，她說給阿姨 600 元，找回 9 元就行了，然后過了一年以后，女兒也上學(xué)了，再去買東西的時(shí)候，問付多少錢，變