《直線與平面垂直的判定》說課稿(附教學(xué)設(shè)計(jì))

1、直線與平面垂直的判定說課稿、教材分析直線與平面垂直是直線與平面相交中的一種特殊情況.它既是線線垂直的拓 展，也是學(xué)習(xí)面面垂直的基礎(chǔ)，同時它也為研究線面角、二面角、點(diǎn)到平面的距 離、直線到平面的距離、兩個平行平面間的距離等內(nèi)容進(jìn)行了必要的知識準(zhǔn)備.因此它不僅是連接線線垂直和面面垂直的紐帶，也是空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的 核心內(nèi)容.本節(jié)課主要研究了直線與平面垂直的定義、判定定理以及它們初步應(yīng)用，并 在此過程中滲透了類比、猜想、歸納等方法，讓學(xué)生從中體會將空間問題轉(zhuǎn)化為 平面問題，將無限轉(zhuǎn)化為有限，將線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直的化歸思想.、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)新課標(biāo)的教學(xué)要求和學(xué)生的認(rèn)知水平，確定如下的教學(xué)

2、目標(biāo):在知識與技能方面：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解直線與平面垂直的定義 和判定定理，并能對它們進(jìn)行簡單的應(yīng)用;在過程與方法方面：通過對定義總結(jié)和對判定定理的探究， 不斷提高學(xué)生的 抽象概括和邏輯思維能力;在情感態(tài)度與價(jià)值觀方面：通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生在認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于生活的同時, 體會到數(shù)學(xué)中的嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致之美，簡潔樸實(shí)之美， 和諧自然之美，從而使學(xué)生更加 熱愛數(shù)學(xué)，熱愛生活.三、教學(xué)分析及相應(yīng)教學(xué)策略分析1、學(xué)生對直線與平面垂直的現(xiàn)象是很容易有“感覺”的，但是如果你 要問他們什么是直線與平面垂直，他們卻往往不知道怎么回答.所以如何讓學(xué)生對線面垂直的認(rèn)識由感性上升到理性是本節(jié)課的一個教學(xué)難點(diǎn).這里我沒有

3、 直接告訴學(xué)生定義的內(nèi)容，而是把它放到了具體的情境中讓學(xué)生自己去感受和體 會.按說定義是不需要這樣的分析和探究的， 但是通過對旗桿和它在地面內(nèi)影子 的位置關(guān)系的觀察，通過對旗桿所在直線I和地面所在平面a內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B （點(diǎn)B 是直線I和平面a的交點(diǎn)）的直線的位置關(guān)系的思考，讓學(xué)生親自參與定義的構(gòu)建，就使原本干巴巴的定義在學(xué)生心中變得具體生動，有血有肉.再通過對定義中的“任意一條直線”能否換成“無數(shù)條直線”問題的探討，使學(xué)生對定義的認(rèn)識經(jīng)一步深化.考慮到學(xué)生的空間想象能力和語言表達(dá)能力的參差不齊，這里可 以根據(jù)學(xué)生在課堂上的反應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯l(fā)引導(dǎo)， 也對到講臺上進(jìn)行演示講解同 學(xué)的答案進(jìn)行補(bǔ)充和完

4、善.2、雖然在新課程中對判定定理是通過試驗(yàn)確認(rèn)并不需要嚴(yán)格證明的，但如 何將線面垂直轉(zhuǎn)化成線線垂直，如何提出“如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相 交直線都垂直，那么該直線與此平面是否垂直的問題” 是本節(jié)課的另一個教學(xué)難 點(diǎn).不少老師在這里都進(jìn)行了有益的嘗試. 但是考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平，我并沒有采取通過引導(dǎo)觀察現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，進(jìn)行猜想，從而提出問題的方法.因?yàn)?一百個人心中就有一百個哈姆雷特，不同的人看同一幅圖的感受可能是千差萬別 的，采用這種方法可能更多的時候是老師在進(jìn)行引導(dǎo)， 對學(xué)生認(rèn)知的幫助不大.所 以這里我仍然采用了類比猜想的方法， 從學(xué)生已有的知識出發(fā)，通過合情推理最終提出上面的問題.

5、然后通過試驗(yàn)探究總結(jié)出線面垂直的判定定理.其實(shí)通過試 驗(yàn)并不能直接得出直線與平面垂直的判定定理，這里我會引導(dǎo)學(xué)生對“如果直線I與平面a內(nèi)的兩條相交直線m、n都垂直，但不經(jīng)過它們的交點(diǎn)，那么直線I還與平面a垂直嗎？”這個問題進(jìn)行探究.一方面是因?yàn)檫@個問題難度并不大，與 新課程中的降低判定定理部分的難度并不違背， 另一方面通過對這個問題的研究 也培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的作風(fēng)，提高了學(xué)生的抽象概括能力和邏輯思維能力.3、在直線與平面垂直的判定這部分的題目中往往要進(jìn)行多次線面垂直和線 線垂直之間的轉(zhuǎn)化而且有時還需要添加輔助線，而這些都是學(xué)生感覺比較棘手的 問題.所以本節(jié)課中我會對例1進(jìn)行透徹的分析，從而讓

6、學(xué)生掌握分析此類問題 的方法和步驟，然后通過幾道有梯度的練習(xí)題讓學(xué)生逐步對定義和判定定理能夠 進(jìn)行靈活運(yùn)用，并不斷增強(qiáng)學(xué)生的空間感.四、教學(xué)方法分析法無定法，本節(jié)并沒有簡單的只使用某一種教學(xué)方法， 而是根據(jù)學(xué)生情況和 教材特點(diǎn)同時進(jìn)行了多方面的嘗試.在定義的構(gòu)建中通過創(chuàng)設(shè)情景，使學(xué)生對定 義的總結(jié)水到渠成.在判定定理的構(gòu)建中，通過小組合作增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的氛圍, 也使學(xué)生在交流中互相學(xué)習(xí)共同進(jìn)步.對直線與平面垂直的畫法這樣會用就行的 問題直接傳授，而對折紙?jiān)囼?yàn)中提出的問題卻給學(xué)生留出充足的時間進(jìn)行討論,并根據(jù)情況進(jìn)行適時的啟發(fā)引導(dǎo) 總之一句話， 所有的教學(xué)活動都要以學(xué)生的可 持續(xù)發(fā)展為根本出發(fā)點(diǎn)

7、， 以學(xué)生在知識、能力和情感的提高和進(jìn)步為根本出發(fā)點(diǎn)直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)】知識與技能目標(biāo)： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 使學(xué)生理解直線與平面垂直的定義和 判定定理，并能對它們進(jìn)行簡單的應(yīng)用；過程與方法目標(biāo)： 通過對定義的總結(jié)和對判定定理的探究， 不斷提高學(xué)生的 抽象概括和邏輯思維能力；情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生在認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于生活的同時， 體會到數(shù)學(xué)中的嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致之美，簡潔樸實(shí)之美， 和諧自然之美， 從而使學(xué)生更加 熱愛數(shù)學(xué)，熱愛生活教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義、判定定理以及它們的初步應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：對直線與平面垂直的定義的理解和對判定定理的探究教學(xué)方法】教法

8、：啟發(fā)誘導(dǎo)式學(xué)法：合作交流、動手試驗(yàn)教具準(zhǔn)備】計(jì)算機(jī)、多媒體課件、三角形卡紙教學(xué)過程】 、直線與平面垂直定義的構(gòu)建1、聯(lián)系生活提出問題 在復(fù)習(xí)了直線與平面的三種位置關(guān)系后，給出 幾幅現(xiàn)實(shí)生活中常見的圖片， 讓學(xué)生思考其中旗桿與地面、 豎直的墻角線與地面、 大橋的橋柱與水面之間的位置關(guān)系屬于這三種情況中的那一種， 它們還給我們留 下了什么印象？從而提出問題：什么是直線與平面垂直？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生意識到直線與平面垂直是直線與平面相交中的一種特殊情 況并引出本節(jié)課的課題.另外這樣設(shè)計(jì)也吸引了學(xué)生的注意力， 激發(fā)了學(xué)生的好 奇心，使其主動參與到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中來.2、創(chuàng)設(shè)情境一一分析感知 播放動畫，引導(dǎo)

9、學(xué)生觀察旗桿和它在地面上影 子的位置關(guān)系，使其發(fā)現(xiàn)：旗桿所在直線I與地面所在平面a內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)B的直線 都是垂直的.進(jìn)而提出問題：那么直線I與平面a內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線垂直嗎?設(shè)計(jì)意圖：在具體的情境中，讓學(xué)生去體會和感知直線與平面垂直的定義.3、總結(jié)定義一一形成概念由學(xué)生總結(jié)出直線與平面垂直的定義，即如果 直線I與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線I與平面a互相垂直.引 導(dǎo)學(xué)生用符號語言將它表示出來.然后提出問題：如果將定義中的“任意一條直 線”改成“無數(shù)條直線”，結(jié)論還成立嗎?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過思考和操作（用三角板和筆在桌面上比試），加深對定 義的認(rèn)識.、直線與平面垂直判定定理的構(gòu)建1、

10、類比猜想一一提出問題根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行類比，通過不斷 的猜想和分析，最終提出問題：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂 直，那么該直線與此平面垂直嗎?設(shè)計(jì)意圖：不少老師都在本環(huán)節(jié)中進(jìn)行了一些有益的嘗試，但考慮到學(xué)生的 認(rèn)知水平，我仍然決定采用類比猜想的方法，從學(xué)生已有的知識出發(fā)，進(jìn)行分析.2、動手試驗(yàn)一一分析探究 演示試驗(yàn)過程：過 ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片,得到折痕AD再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD DC與桌面接觸）.問題一：同學(xué)們看，此時的折痕 AD與桌面垂直嗎?又問：為什么說此時的折痕AD與桌面不垂直?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從另一個角度來理解直線與平面垂直的定義只要直線l與平

11、面a內(nèi)有一條直線不垂直，那么直線I就與平面a不垂直.問題二：如何翻折才能讓折痕 AD與桌面所在平面a垂直呢？（學(xué)生分組試 驗(yàn)）設(shè)計(jì)意圖：通過分組討論增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在交流中互相學(xué)習(xí)，共 同進(jìn)步.問題三：通過試驗(yàn)，你能得到什么結(jié)論？在回答此問題時大部分學(xué)生都會直 接給出結(jié)論：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 則該直線與此 平面垂直.此時注意引導(dǎo)學(xué)生觀察，直線 AD還經(jīng)過BD CD的交點(diǎn).請他們思考在增加了這個條件后，試驗(yàn)的結(jié)論更準(zhǔn)確的說應(yīng)該是什么?又問：如果直線I與平面a內(nèi)的兩條相交直線1、的交點(diǎn),那么直線I還與平面a垂直嗎?設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生抽象概括的能力，同時也培養(yǎng)他們

12、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的作風(fēng).3、提煉定理一一形成概念 給出線面垂直的判定定理，請學(xué)生用符號語言把這個定理表示出來，并由此向?qū)W生指明，判定定理的實(shí)質(zhì)就是通過線線垂直來證明線面垂直，它體現(xiàn)了降維這種重要的數(shù)學(xué)思想.判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.符號語言：I丄m，I丄n，mua，nua，m三、初步應(yīng)用一一深化認(rèn)識例題剖析：例1 已知：a/b， a丄a .求證：b丄a分析過程:a 丄 m a / bba 丄 a =, 二 <丄門lb（表示分析的順序）證明：在平面a內(nèi)作兩條相交直線因?yàn)橹本€a丄a，根據(jù)直線與平面垂直的定義知aim, a丄n .又因?yàn)閎 / a所以b丄

13、m, bin .又因?yàn)閙ua，nuct， m， n是兩條相交直線,所以b丄a .設(shè)計(jì)意圖：不僅讓學(xué)生學(xué)會使用判定定理，而且要讓他們掌握分析此類問題 的方法和步驟.本題也可以使用直線與平面垂直的定義來證明，這可以讓學(xué)生在課下完成.那么另外一另外，例1向我們透漏了一個非常重要的信息， 這里可以請學(xué)生用文字語言 將例1表示出來一一如果兩條平行線中的一條直線與一個平面垂直, 條直線也與此平面垂直.2、隨堂練習(xí)證明：取AC中點(diǎn)為K,連接VK BKCB練習(xí)1 如圖，在三棱錐 V-ABC中，VA=VC AB=BC 求證：VB丄AC 在 VAC中, VA=VC 且 K是AC中點(diǎn),VK1 AC同理 BKL AC

14、.又 VKu 平面 VKB BKu 平面VKB , VKH BK=KAC!平面VKBVBu平面VKBVB 丄 AC設(shè)計(jì)意圖：用展臺展示部分學(xué)生的答案，督促學(xué)生規(guī)范化做題.變式引申 如圖，在三棱錐V-ABC中, VA=VC AB=BC K是AC勺中點(diǎn).若E、F分別是AB BC的中點(diǎn)，試判斷直線EF與平面VKB勺位置關(guān)系.解：直線EF與平面VKE相垂直.VACB 在 VAC中, VA=VC 且 K是AC中點(diǎn),VK1 AC同理 BKI AC.又 VKu 平面 VKB BKu 平面VKB , VKH BK=KAC丄平面VKB又 E、F分別是AB BC勺中點(diǎn),EF/ ACEF!平面VKB設(shè)計(jì)意圖：在定義和判定定理之外，例1又給出了第三種證明直線與平面垂直的方法，構(gòu)造這道變式引申題的目的就是讓學(xué)生在用中將其內(nèi)化.練習(xí)2如圖，PA垂直圓0所在平面，AC是圓0的直徑,B是圓周上一點(diǎn),問三棱錐P-ABC中有幾個直角三角形？解：在三棱錐P-ABC中有四個直角三角形，分別是: ABC PAB PACn PBC設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)1和練習(xí)