高中語文 11包身工課件 新人教版必修1 (50)

1、簡單線性規(guī)劃簡單線性規(guī)劃溫習引入溫習引入1. 1.解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟：1.1.畫畫: :畫可行域畫可行域2.2.移移: :平移找出縱截距最大或最小的直線平移找出縱截距最大或最小的直線3.3.求求: :求出最優(yōu)解求出最優(yōu)解4.4.答答: :作出參考答案作出參考答案例題分析例題分析例例1:某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1噸需消耗噸需消耗A種種礦石礦石10噸、噸、B種礦石種礦石5噸、煤噸、煤4噸；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品噸；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1噸需消耗噸需消耗A種礦石種礦石4噸、噸、B種礦石種礦石4噸、煤噸、煤9噸噸.每每1噸甲種產(chǎn)品的利潤是

2、噸甲種產(chǎn)品的利潤是600元元,每每1噸乙種產(chǎn)噸乙種產(chǎn)品的利潤是品的利潤是1000元元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦種礦石不超過石不超過300噸、消耗噸、消耗B種礦石不超過種礦石不超過200噸、消耗煤不超過噸、消耗煤不超過360噸噸.甲、甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到精確到0.1噸噸),能使利潤總額達到最大能使利潤總額達到最大?分析分析:將已知數(shù)據(jù)列成下表將已知數(shù)據(jù)列成下表:10543002004產(chǎn)產(chǎn) 品品消耗量消耗量A種礦石種礦石(t)B種礦石種礦石(t)甲產(chǎn)品甲產(chǎn)品 (1t) 資資 源源乙產(chǎn)品乙產(chǎn)品 (1t) 資源限

3、制資源限制 (t) 煤煤(t)利利 潤潤(元元)493606001000例題分析例題分析解解:設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為分別為x 噸、噸、y噸噸,利潤總額為利潤總額為z元元,那么那么10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y.作出以上不等式組所表示的可行域作出以上不等式組所表示的可行域作出一組平行直線作出一組平行直線 600 x+1000y=t,解得交點解得交點M的坐標為的坐標為(12.4,34.4)5x+4y=2004x+9y=360由由 0 xy10 x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600 x+100

4、0y=0M答答:(略略)(12.4,34.4)經(jīng)過可行域上的點經(jīng)過可行域上的點M時時,目標函數(shù)目標函數(shù)在在 y 軸 上 截 距 最 大軸 上 截 距 最 大 . 此 時此 時z=600 x+1000y取得最大值取得最大值.平移找解法平移找解法904030405075例題分析例題分析例例2 要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格三種規(guī)格,每每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示 ： 解：解：設(shè)需截第一種鋼板設(shè)需截第一種鋼板x張張,第一種鋼板第一種鋼板y張張,則則 規(guī)格類型規(guī)格類型鋼板類型鋼板類型第

5、一種鋼板第一種鋼板第二種鋼板第二種鋼板A規(guī)格規(guī)格B規(guī)格規(guī)格C規(guī)格規(guī)格2121312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xN*y0 yN*作出可行域（如圖）作出可行域（如圖）目標函數(shù)為目標函數(shù)為 z=x+y今需要今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為三種規(guī)格的成品分別為15,18,27塊塊,問各截這兩種鋼板問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品多少張可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板張數(shù)最少。且使所用鋼板張數(shù)最少。例題分析例題分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, y0， 經(jīng)過可行域內(nèi)的整點經(jīng)過可行域內(nèi)的整點

6、B(3,9)和和C(4,8)且和原點距離最近的直線是且和原點距離最近的直線是x+y=12,它們是最優(yōu)解它們是最優(yōu)解. 答答:(略略)作出一組平行直線作出一組平行直線t = x+y,目標函數(shù)目標函數(shù)t = x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打網(wǎng)格線法打網(wǎng)格線法在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線,當直線經(jīng)過點當直線經(jīng)過點A時時t=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解但它不是最優(yōu)整數(shù)解,將直線將直線x+y=11.4繼續(xù)向上平移繼續(xù)向上平移,7.51518279xN*yN*練習：練習： 1.A,B兩個居民小區(qū)的居委會組織本小區(qū)的中學生兩個居民小區(qū)的居委會組織本小區(qū)的中學生,利

7、用雙休利用雙休日去市郊的敬老院參加獻愛心活動日去市郊的敬老院參加獻愛心活動,兩個小區(qū)都有同學參加。兩個小區(qū)都有同學參加。已知已知A區(qū)的每位同學往返車費是區(qū)的每位同學往返車費是3元元,沒人可為沒人可為5位老人服務(wù)；位老人服務(wù)；B區(qū)的每位同學往返車費是區(qū)的每位同學往返車費是5元元,每人可為每人可為3位老人服務(wù)。如位老人服務(wù)。如果要求果要求B區(qū)參與活動的同學比區(qū)參與活動的同學比A區(qū)的同學多區(qū)的同學多,且去敬老院的往且去敬老院的往返總車費不超過返總車費不超過37元。怎樣安排元。怎樣安排A,B兩區(qū)參與活動同學的人兩區(qū)參與活動同學的人數(shù)數(shù),才能使受到服務(wù)的老人最多？受到服務(wù)的老人最多是多才能使受到服務(wù)的老

8、人最多？受到服務(wù)的老人最多是多少？少？當當x=4,y=5時時,z取最大值取最大值,最大值為最大值為35.2、營養(yǎng)學家指出、營養(yǎng)學家指出,成人良好的日常飲食應(yīng)該至少成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供提供0.075 0.075 kgkg的碳水化合物的碳水化合物,0.06 0.06 kgkg的蛋白的蛋白質(zhì)質(zhì),0.06 0.06 kgkg的脂肪。的脂肪。1 1 kgkg食物食物A A含有含有0.105 0.105 kgkg碳碳水化合物水化合物,0.07 0.07 kgkg蛋白質(zhì)蛋白質(zhì),0.14 0.14 kgkg脂肪脂肪,花費花費2828元；而元；而1 1 kgkg食物食物B B含有含有0.105 0.1

9、05 kgkg碳水化合物碳水化合物,0.14 0.14 kgkg蛋白質(zhì)蛋白質(zhì),0.07 0.07 kgkg脂肪脂肪,花費花費2121元。為了滿足營元。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求養(yǎng)專家指出的日常飲食要求,同時使花費最低同時使花費最低,需需要同時食用食物要同時食用食物A A和食物和食物B B多少多少kgkg？解：設(shè)每天食用解：設(shè)每天食用 kgkg食物食物A A, kgkg食物食物B B,總花費為總花費為 元元, xyz2821zxy0.1050.1050.0750.070.140.060.140.070.060,0 xyxyxyxy775714614760,0 xyxyxyxy4321zy

10、x 0:28210lxy0ly21zz作出約束條件所表示的可行域作出約束條件所表示的可行域,如圖所示如圖所示z則目標函數(shù)為則目標函數(shù)為滿足滿足約束條件約束條件整理為整理為目標函數(shù)可變形為目標函數(shù)可變形為作直線作直線平移經(jīng)過可行域時平移經(jīng)過可行域時在點在點M M處達到處達到軸上截距軸上截距即此時即此時有最小值有最小值,當直線當直線有最小值有最小值7750 xy71460 xy14760 xyxy01 4( , )7 7M0:28210lxy解方程組解方程組 7751476xyxy14,77xy得點得點M M的坐標為的坐標為答：每天需要同時食用食物答：每天需要同時食用食物A A約約0.143 0.

11、143 kgkg,食物食物B B約約0.571 0.571 kgkg,能夠滿足日常飲食要求能夠滿足日常飲食要求,且花費最低且花費最低1616元元. .min14282128211677zxy 課時小結(jié)課時小結(jié):線性規(guī)劃問題可以按照下列步驟求解：線性規(guī)劃問題可以按照下列步驟求解：找出全部找出全部約束條件約束條件列出目列出目標函數(shù)標函數(shù)作出作出可行域可行域求出求出最優(yōu)解最優(yōu)解回答實回答實際問題際問題小小結(jié)結(jié)1.在解線性規(guī)劃應(yīng)用問題時在解線性規(guī)劃應(yīng)用問題時,其一般思維過程如下：其一般思維過程如下：（1）設(shè)出決策變量）設(shè)出決策變量,找出線性規(guī)劃的約束條件和線性目標函數(shù)；找出線性規(guī)劃的約束條件和線性目標函數(shù)；（2）利用圖像）利用圖像,在線性約束條件下找出決策變量在線性約束條件下找出決策變量,使目標函數(shù)達到使目標函數(shù)達到最大或最小；最大或最小；2. 解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般模型是：先列出約束條件組解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般模型是：先列出約束條件組,再求線再求線性目標函數(shù)的最大值或最小值。性目標函數(shù)的最大值或最小值。3. 線性規(guī)劃的討論范圍：教材中討論了兩個變量的線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃的討論范圍：教材中討論了兩個變量的線性規(guī)劃問題,這類問題可以用圖解法來求最優(yōu)解這類問題可以用圖解法來求最優(yōu)