方程與不等式之一元一次方程難題匯編及答案

1、方程與不等式之元一次方程難題匯編及答案154一、選擇題仍可獲利20%，若該商品的進價為每件 21元,1.某商店把一件商品按標價的九折出售, 則該商品的標價為A. 27 元【答案】CB. 27.8 元C. 28 元D. 28.4 元【解析】【分析】設該商品的標價是x元，根據(jù)按標價的九折出售，仍可獲利20%列方程求解即可.【詳解】 解：設該商品的標價是 x兀，由題意得：0.9x 21 = 21 X 20%解得：x= 28，即該商品的標價為 28元, 故選：C.【點睛】 本題考查一元一次方程的應用，要注意尋找等量關系，列出方程.2x 4 x 7方程2- 丁去分母得（A.C.2 - 2 ( 2x 4)

2、 =( X 7)12 2 (2x 4) =( x 7) 【答案】CB. 12 2 (2x 4) = X 7D.以上答案均不對【解析】【分析】兩邊同時乘以6即可得解.【詳解】解方程：22x 4去分母得:故選C.12 2(2 X4) (x 7).【點睛】本題考查了解一元次方程的去分母，兩邊乘以同一個數(shù)時要注意整數(shù)也要乘以這個數(shù)3.關于X的方程5x a 0的解比關于y的方程3y a 0的解小2，則a的值為（）4A.15【答案】D4B. 15C.415D.【解析】【分析】把a當做已知數(shù)分別表示出x與y的值，根據(jù)關于 x的方程5x-a=0的解比關于y的方程3y+a=0的解小2,得到關于a的一元一次方程，

3、求出方程的解即可得到a的值.【詳解】解：5x-a=0,a x=,5/ 3y+a=0, y= a3a a-=23 5，去分母得：-5a-3a=30, 合并得：-8a=30,解得：a=15故選：D.【點睛】此題考查了兒一次方程的解，用 a表示出x與y的值是解本題的關鍵.4.關于x的方程3x3x 22x a的解與YL上4x的解相同，貝y a的值為（）2A.2【答案】BB. 2C.1D. 1【解析】【分析】先求出第一個方程的解,再根據(jù)解的定義，把第一個方程的解代入第二個方程，得到關于a的方程，即可求解.【詳解】由3x 2x a，解得:x=a，3x 2 x關于x的方程3x 2x a的解與p 2的解相同,

4、3x 2把x=a代入巳x-得:23a 2 a a-2=0，解得:故選B.【點睛】a=2.本題主要考查解 關鍵.兒一次方程以及解的定義，掌握移項，去分母以及解的定義，是解題的2x 1 5x 31，去分母正確的是(A. 2(2x1) 3(5x3)B. 2x1 5x 3 6C. 2(2 x【答案】C【解析】1) 3(5x3)D. 2x1 3(5x 3)6試題分析：方程兩邊同乘以考點：去分母.6 得 2 (2x+1) -3 (5x-3)=6,故答案選C.16.甲、乙兩人環(huán)湖競走，環(huán)湖一周為400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的1-4倍，且競走開始時甲在乙前100米處，多少分鐘后兩人第一次相遇？

5、設經(jīng)過x分鐘兩人第一次相遇，所列方程為()A. 80 x+ 100580 x4B. 80 x5300 80 x4C. 80 x100D 80 x300 580 x4【答案】【解析】【分析】根據(jù)相遇時乙的路程+300=甲的路程列出方程即可【詳解】5解：甲的速度為：一80米/分，相遇時甲比乙多行了4400-100=300米，根據(jù)題意可得:80 x 30080 x，故選：B【點睛】本題考查了兒一次方程的應用，能找出題中的等量關系是解題的關鍵7 .點 P (X1, y1)和點 Q (x2, y2)是關于 x 的函數(shù) y= mx2-( 2m+1) x+m+1 (m 為實 數(shù))圖象上兩個不同的點.對于下列

6、說法： 不論m為何實數(shù)，關于 x的方程mx2-(2m+1) x+m+1 = 0 必有一個根為 x= 1;當 m= 0 時，(X1 - X2)( y1 - y2)v 0 成立;1x+1上.其中正確的是(2A.【答案】AB.C.D. 當X什x2= 0時，若y什y2= 0,貝U m =- 1 ；當mO時，拋物線頂點在直線 y=-【解析】【分析】根據(jù)方程解的定義對 進行判斷；先得到當 m=0時，函數(shù)解析式為 y=- X+1，則可計算出Xi X2y 廠科22-(Xr X2)，于是可根據(jù)非負數(shù)的性質對 進行判斷；當m= - 1時，解析式為y - X2 + X，可計算出y1 + y2 =2 X1X2 MQ于

7、是可對進行判斷；先計算出頂點坐 標，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征對 進行判斷.【詳解】當 x=1 時，y=mx2 - (2m+1)x+m+1=m - 2m - 1+m+1=0,則方程mx2-(2m+1)x+m+1=0必有一個根為x=1，所以 正確；當 m=0 時，y=-X+1，貝y y1 = - x什1, y2=- X2+1,所以(X1 - X2)(y1 - y2)=(X1 - X2)( - X1+X2)= - (X1 - X2)2,而點P(x1, y1)和點Q(x2, y2)是兩個不同的點，所以X1 X2 ,則(X1 - X2)(y1 - y2)= - (X1 - X2)2V 0,所以

8、正確；當 m = - 1 時，y=- x2+x,2（X1+X2）+2X1X2 +（X1+X2）,則 y1=- X12+X1 , y2= - X22+X2,所以 y1+y2= X12+X1 - X22+X2=-當 X1+X2=0 時，y1+y2=2x1X2MQ所以 錯誤；當m M0寸,頂點的橫坐標為4ac b24m m 1 2m2a21，縱坐標為2m4a4m4m當 x=2m_2m1 時，y 1x2心12m2m 14m所以拋物線的頂點不在直線x 1上，所以錯誤.2綜上：正確,故選：A.【點睛】 本題考查了二次函數(shù)的性質、方程解的定義、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù) 圖象上點的坐標特征：二次

9、函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式.&如果x= 2是方程丄x+a =- 1的解，那么a的值是(2A. 0【答案】C【解析】B. 2C. 2D. 6【分析】1將x= 2代入方程一 x + a=- 1可求得.2【詳解】解：將x = 2代入方程1x+a= 1 得 1+a= 1,2解得：a=- 2.故選：C.【點睛】本題是一道求方程待定字母值的試題，把方程的解代入原方程是求待定字母的值的常用方 法，平時應多注意領會和掌握.5甲、乙兩人環(huán)湖競走，環(huán)湖一周為400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的 一4x分鐘兩人第一次相且甲在乙前倍，遇，所列方程為100米處,)多少分鐘后，兩人第一次相遇？設經(jīng)過A. 8

10、0x10080xB.80x300 -80x44C. 80x1005480xD.80x300 -480x【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意表示出甲的速度為580xY米/分，然后根據(jù)題意可得等量關系：甲x分鐘的路程-乙4x分鐘的路程=400-100，根據(jù)等量關系列出方程即可.【詳解】解：設經(jīng)過x分鐘兩人第一次相遇，由題意得：580 X x-80x=400-100,45變形得：80x+300=Y X 80x4故選：B.【點睛】 本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是正確理解題意，找出題目中 等量關系，列出方程.10. 一件商品以進價120%的價格標價，后又打八折出售，最后這件商品是（

11、A.賺了 B.虧了 C.不賺不虧 D.不確定盈虧【答案】B【解析】【分析】設這件商品進價為 a元，根據(jù)題意求得標價為120%a元，打八折后的售價為0.96a,比較即可解答.【詳解】設這件商品進價為 a元，則標價為120%a元，打八折后的售價為120%a0.96a,這件商品虧了，虧了 0.04a元.故選B.熟知售價、進價、禾u潤之間的關系是解決問題的關鍵.【點睛】B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數(shù)分別是 J3和本題考查了一元一次方程的應用，11.在如圖所示的數(shù)軸上，點-1，則點C所對應的實數(shù)是（SAC丄止J_-1 0A. 1+廳【答案】D【解析】B. 2+73C. 23 - 1D. 23

12、+1【分析】【詳解】設點C所對應的實數(shù)是X.根據(jù)中心對稱的性質，對稱點到對稱中心的距離相等，則有X1 ,解得 x=2 巧+1.故選D.12.算法統(tǒng)宗是我國明代數(shù)學家程大位的一部著作.在這部著作中，許多數(shù)學問題都是以詩歌的形式呈現(xiàn).以碗知僧”就是其中一首。巍巍古寺在山林，不知寺內幾多僧；三百六 十四只碗，看看用盡不差爭；三人共食一碗飯，四人其吃一碗羹；請問先生明算者，算來 寺內幾多僧？ ”意思是說：山林中有一個古寺，寺里共有364個碗，平均三個僧人共用一個碗吃飯，四個僧人共用一個碗喝湯，問寺中有多少個僧人？（A. 364【答案】C【解析】B. 91C. 624D. 100【分析】讀懂題中的詩句，

13、找出條件，共有364只碗，三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹可以列出方程.【詳解】設寺中有x個僧人，根據(jù)題意列方程，得X X-364 ,34解得X 624,寺中有624個僧人.故選：C.【點睛】解決本題的關鍵是找出人數(shù)和碗數(shù)之間的關系，從而列出方程求出答案.失分的原因：對題意理解的不準確.13.下列等式變形錯誤的是（）B.若一3x= 3y,貝y x= yA.若 x= y,貝U X 5 = y 5D.若 mx = my,貝U x= yX yC.若一=丄，貝y X= ya a【答案】D【解析】【分析】等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式依然成立；等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，等式依然成立；據(jù)

14、此對各選項進行分析判斷即可【詳解】A:等式兩邊同時減去了 5,等式依然成立；B：等式兩邊同時除以3，等式依然成立；C：等式兩邊同時乘以 a，等式依然成立； D：當m 0時，X不一定等于y，等式不成立； 故選：D.【點睛】本題主要考查了等式的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵1個螺釘需要配2其他工人生產(chǎn)螺14.某車間有22名工人每人每天可以生產(chǎn) 1200個螺釘或2000個螺母, 個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，設有X名工人生產(chǎn)螺釘,母，根據(jù)題意列出方程（）A. 2000X1200(22 x)B. 2 1200X 2000(22X）D. 1200X2000(22 x)C. 2 2000X1

15、200（22 X）【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題目中已經(jīng)設出每天安排X個工人生產(chǎn)螺釘，則（22-X）個工人生產(chǎn)螺母，由1個螺釘需要配2個螺母可知螺母的個數(shù)是螺釘個數(shù)的2倍從而得出等量關系，就可以列出方程【詳解】設每天安排X個工人生產(chǎn)螺釘，則（22-X）個工人生產(chǎn)螺母，利用一個螺釘配兩個螺母.由題意得：2X 1200x=2000 （22-X）,故選：B.【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題關鍵在于根據(jù)題意列出方程.15.已知方程3x 72y=5,把它變形為用含x的代數(shù)式表示y,正確的是（3x 5A. y=2【答案】AbVC.y=：D.3x 5y=h【解析】【分析】根據(jù)等式的性

16、質，把【詳解】解：方程3x 72y=5x看做已知數(shù)求出y即可.解得：yn32故選：A.【點睛】本題主要考查了等式的性質，解題的關鍵是將x看做已知數(shù)求出y.1416 .解分式方程 3=時，去分母可得（X 2A. 1 - 3 (X 2) =4B. 1 - 3 (X- 2) =- 4c.- 1 - 3 ( 2- X)=- 4 【答案】BD. 1- 3 (2 - X)=4【解析】【分析】方程兩邊同時乘以（X-2），轉化為整式方程，由此即可作出判斷.【詳解】方程兩邊同時乘以（X-2），得1 - 3 (X- 2) =- 4, 故選B.【點睛】 本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，熟練掌握解分式方程的一

17、般步驟以及注意事 項是解題的關鍵.17.如果關于X的方程a 3 X 2019有解，那么實數(shù)a的取值范圍是（）B. a 3C. a 3D. a 3【答案】D【解析】【分析】 根據(jù)方程有解確定出 a的范圍即可.【詳解】關于x的方程（a-3） x=2019有解, a-3 旳，即 a3故選：D.【點睛】 此題考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的條件是解本題的關鍵.x天可以完成全部工作，則18. 某項工程甲單獨完成需要 45天，乙單獨成需要 30天，若乙先單獨干20天，剩余的由 甲單獨完成，問甲、乙一共用幾天全部工作.設甲、乙一共用 符合題意的方程是（）X 2020,X 2020,X 20A. 1 B

18、.1 C.3045453030【答案】B20 145x 2045101【解析】 【分析】根據(jù)題意列出符合題意的方程即可.【詳解】根據(jù)題意可得X 2020,4530故答案為：B.【點睛】 本題考查了一元一次方程的工程問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵.兩人同19. 在800米跑道上有兩人練中長跑，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑 260米，地、同時、同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于（）A. 10 分 B. 15 分 C. 20 分 D. 30 分【答案】C【解析】解：根據(jù)題意列方程得：260t+800=300t，解得：t=20,故選C.點睛：此題要把握再相遇時甲比已多跑了800米，這是一個追及問題，別把它混為相遇問題就能解決.20. 在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù) 的和不可能是（）EJ二._-口五六1234557891011121314151617181920712223242526272