整理好——53圓周運動

1、5.3圓周運動一、描述圓周運動的物理量及相互關系描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、轉速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表：定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運動的物體運動快慢的物理量(v) 是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切v單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉動快慢的物理量() 中學不研究其方向單位：rad/s周期和轉速周期是物體沿圓周運動一圈的時間(T) 轉速是物體在單位時間內轉過的圈數(shù)(n)，也叫頻率(f)T；單位：sn的單位r/s、r/minf的單位：Hz f向心加速度描述速度方向變化快慢的物理量(a) 方向指向圓心a2r單位：m/s2向心力作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只

2、改變線速度的方向，不改變線速度的大小方向指向圓心Fm2rmmr單位：N相互關系vr2rf ar2v42f2rFmmr2mmvm42f2r1一質點做勻速圓周運動，其線速度大小為4 m/s，轉動周期為2 s，則()A角速度為0.5 rad/sB轉速為0.5 r/s C軌跡半徑為 m D加速度大小為4 m/s2二、勻速圓周運動和非勻速圓周運動1勻速圓周運動(1)定義：物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫做勻速圓周運動。(2)性質：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動。(3)質點做勻速圓周運動的條件：合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。2非勻速圓周運動(1

3、)定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運動。(2)合力的作用：合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)tmat，它只改變速度的大小。合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)nman，它只改變速度的方向。2蕩秋千是兒童喜愛的一項體育運動，當秋千蕩到最高點時，小孩的加速度方向是圖中的()Aa方向 Bb方向 Cc方向 Dd方向三、離心現(xiàn)象1離心運動(1)定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，所做的逐漸遠離圓心的運動。(2)本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向。(3)受力特點：當F合m2r時，物體做勻速圓周運動；當

4、F合0時，物體沿切線方向飛出；當F合m2r，物體將逐漸靠近圓心，做近心運動。3下列關于離心現(xiàn)象的說法正確的是()A當物體所受的離心力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象B做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都消失時，它將做背離圓心的圓周運動C做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失時，它將沿切線做直線運動D做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失時，它將做曲線運動考點一、傳動裝置問題例1(2014廣州調研)如圖所示，當正方形薄板繞著過其中心O并與板垂直的轉動軸轉動時，板上A、B兩點()A角速度之比AB11 B角速度之比AB1C線速度之比vAvB1 D線速度之比vAvB1例2如圖所示的齒輪

5、傳動裝置中，主動輪的齒數(shù)z124，從動輪的齒數(shù)z28，當主動輪以角速度順時針轉動時，從動輪的運動情況是()A順時針轉動，周期為2/3 B逆時針轉動，周期為2/3C順時針轉動，周期為6/ D逆時針轉動，周期為6/ 例3如圖為某一皮帶傳動裝置。主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2。已知主動輪做順時針轉動，轉速為n1，轉動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是()A從動輪做順時針轉動 B從動輪做逆時針轉動C從動輪的轉速為n1 D從動輪的轉速為n1規(guī)律總結：傳動裝置中各物理量間的關系(1)同一轉軸的各點角速度相同，而線速度vr與半徑r成正比，向心加速度大小ar2與半徑r成正比。(2)當皮帶不打滑時，傳動

6、皮帶、用皮帶連接的兩輪邊緣上各點的線速度大小相等，兩皮帶輪上各點的角速度、向心加速度關系可根據(jù)、a確定。考點二、水平面內的勻速圓周運動例4(2013重慶高考)如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO重合。轉臺以一定角速度勻速旋轉，一質量為m的小物塊落入陶罐內，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO之間的夾角為60。重力加速度大小為g。(1)若0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求0；(2)若(1k)0，且0k1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向。規(guī)律總結：水平面內的勻速圓周運動的分析方法(1)運動實例：圓

7、錐擺、火車轉彎、飛機在水平面內做勻速圓周飛行等。(2)問題特點：運動軌跡是圓且在水平面內；向心力的方向水平，豎直方向的合力為零。(3)解題方法：對研究對象受力分析，確定向心力的來源；確定圓周運動的圓心和半徑；應用相關力學規(guī)律列方程求解。針對訓練：1“飛車走壁”是一種傳統(tǒng)的雜技藝術，演員騎車在傾角很大的桶面上做圓周運動而不掉下來。如圖所示，已知桶壁的傾角為，車和人的總質量為m，做圓周運動的半徑為r，若使演員騎車做圓周運動時不受桶壁的摩擦力，下列說法正確的是()A人和車的速度為 B人和車的速度為C桶面對車的彈力為 D桶面對車的彈力為考點三：豎直平面內的圓周運動物體在豎直面內做的圓周運動是一種典型的

8、變速曲線運動，該類運動常見的兩種模型輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：輕繩模型輕桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由mgm得v臨由小球能運動即可得v臨0討論分析(1)過最高點時，v，Nmgm，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力N(2)不能過最高點v，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當v0時，Nmg，N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當0v時，Nmgm，N背向圓心，隨v的增大而減小(3)當v時，N0(4)當v時，Nmgm，N指向圓心并隨v的增大而增大在最高點的FN圖線取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向例5(2014信陽模擬)如圖所示，質量為m的小球置于正方體的光滑盒子中

9、，盒子的邊長略大于球的直徑。某同學拿著該盒子在豎直平面內做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，則()A若盒子在最高點時，盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勻速圓周運動的周期為2B若盒子以周期做勻速圓周運動，則當盒子運動到圖示球心與O點位于同一水平面位置時，小球對盒子左側面的力為4mgC若盒子以角速度2做勻速圓周運動，則當盒子運動到最高點時，小球對盒子的下面的力為3mgD盒子從最低點向最高點做勻速圓周運動的過程中，球處于超重狀態(tài)；當盒子從最高點向最低點做勻速圓周運動的過程中，球處于失重狀態(tài)規(guī)律總結：求解豎直平面內圓周運動問題的思路考點四：生活中的圓周運動例6 (2013

10、新課標全國卷)公路急轉彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖，某公路急轉彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為v0時，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢。則在該彎道處()A路面外側高內側低B車速只要低于v0，車輛便會向內側滑動C車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側滑動D當路面結冰時，與未結冰時相比，v0的值變小點悟：圓周運動是曲線運動中最為典型的類型，在我們日常生活中最為常見，如汽車或火車轉彎、摩天輪轉動，旋轉秋千、汽車過拱橋、飛機或飛鳥的盤旋等，上述情形均可作為命題背景考查圓周運動規(guī)律及應用。對于這類問題，要注意物體圓周運動所在的平面，注意物體的受力情況與速度大小的關系及臨界情

11、形的出現(xiàn)。針對訓練：2質量為m的飛機以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖所示，其做勻速圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則此時空氣對飛機的作用力大小為()AmBmg Cm Dm方法技巧：巧用圓錐擺運動特征比較各運動量間的關系分析計算圓周運動問題時，常會遇到由重力和彈力(可以是支持力，也可以是繩子的拉力)的合力提供向心力，而在水平面上做勻速圓周運動的一類問題圓錐擺運動。因此，掌握圓錐擺運動特征可以快速解決這一類圓周運動問題。下面為兩個常用的圓錐擺運動規(guī)律：1圓錐擺的向心加速度agtan 設擺球質量為m，擺線長為L，擺線與豎直方向夾角為，由圖可知，F(xiàn)合mgtan 又F合ma向， 故a向gtan 可見

12、擺球的向心加速度完全由決定，與擺線長無關，即與運動的半徑無關。2圓錐擺的周期T2 由F合mLsin 和F合mgtan 可推理得圓錐擺的周期T2 設擺球圓周運動的平面到懸點的距離為h，則hLcos ，故T2 由此可見，圓錐擺的周期完全由懸點到運動平面的距離決定，與小球的質量、擺線長度無關。例7如圖所示，一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A球A的線速度必定大于球B的線速度 B球A的角速度必定大于球B的角速度C球A的運動周期必定小于球B的運動周期D球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁

13、的壓力題后悟道比較兩個圓周運動的各物理量之間關系時，實際上就是找出兩個圓周運動之間存在的隱含的相同因素，然后用控制變量法即可判斷各物理量的關系。而上述兩類特殊規(guī)律正是反映了不同圓周運動之間的相同因素，是分析圓周運動問題經(jīng)常遇到的類型，希望同學們能夠掌握。若例題中兩小球質量不相等，則上述運動量仍然符合規(guī)律，只是彈力和向心力發(fā)生變化而已，這是在分析問題時要注意的一個細節(jié)問題。針對訓練：3、長度不同的兩根細繩懸于同一點，另一端各系一個質量相同的小球，使它們在同一水平面內做圓錐擺運動，如圖所示，則有關兩個圓錐擺的物理量相同的是()A周期B線速度的大小 C向心力 D繩的拉力隨堂訓練1如圖所示，一質點沿螺

14、旋線自外向內運動，已知其走過的弧長s與運動時間t成正比，關于該質點的運動，下列說法正確的是()A小球運動的線速度越來越大 B小球運動的加速度越來越小C小球運動的角速度越來越大 D小球所受的合外力越來越大2(2014廊坊模擬)如圖所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動。若小球運動到P點時，拉力F發(fā)生變化，關于小球運動情況的說法正確的是()A若拉力突然消失，小于將沿軌跡Pa做離心運動B若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pa做離心運動C若拉力突然變大，小球將沿軌跡Pb做離心運動D若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pc運動3(2013上海高考)秋千的吊繩有些磨損，在擺動過程中，吊繩最容易斷裂的時候

15、是秋千()A在下擺過程中 B在上擺過程中 C擺到最高點時 D擺到最低點時4(2014荊門調研)如圖所示，地球可以看成一個巨大的拱形橋，橋面半徑R6 400 km，地面上行駛的汽車重力G3104N，在汽車的速度可以達到需要的任意值，且汽車不離開地面的前提下，下列分析中正確的是()A汽車的速度越大，則汽車對地面的壓力也越大B不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對座椅壓力大小都等于3104NC不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對座椅壓力大小都小于他自身的重力D如果某時刻速度增大到使汽車對地面壓力為零，則此時駕駛員會有超重的感覺5(2013忻州一中檢測)如圖兩段長均為L的輕質線共同系住一個質量為m的小球，另一端

16、分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間距也為L，今使小球在豎直平面內做圓周運動，當小球到達最高點時速率為v，兩段線中張力恰好均為零，若小球到達最高點時速率為2v，則此時每段線中張力大小為() A.mg B2mgC3mg D4mg6(2014資陽市一診)按照科學家的設想，將來人類離開地球到宇宙中生活，可以住在如圖所示的宇宙村，它是一個圓環(huán)形的密封建筑，人們生活在圓環(huán)形建筑的內壁上。為了使人們在其中生活不至于有失重感，可以讓它旋轉。若這個建筑物的直徑d200 m，要讓人類感覺到像生活在地球上一樣，求該建筑繞其中心軸轉動的轉速。(取g10 m/s2，210)5.3 作業(yè)1如圖所示，水平轉臺上放著一

17、枚硬幣，當轉臺勻速轉動時，硬幣沒有滑動，關于這種情況下硬幣的受力情況，下列說法正確的是()A受重力和臺面的支持力 B受重力、臺面的支持力和向心力C受重力、臺面的支持力、向心力和靜摩擦力D受重力、臺面的支持力和靜摩擦力2在離心澆鑄裝置中，電動機帶動兩個支承輪同向轉動，管狀模型放在這兩個輪上靠摩擦轉動，如圖所示，鐵水注入之后，由于離心作用，鐵水緊緊靠在模型的內壁上，從而可得到密實的鑄件，澆鑄時轉速不能過低，否則，鐵水會脫離模型內壁，產(chǎn)生次品。已知管狀模型內壁半徑為R，則管狀模型轉動的最低角速度為()A. B. C. D2 3(2014瑞安測試)如圖所示，在光滑水平面上，釘有兩個釘子A和B，一根長細

18、繩的一端系一個小球，另一端固定在釘子A上，開始時小球與釘子A、B均在一條直線上(圖示位置)，且細繩的一大部分沿俯視順時針方向纏繞在兩釘子上，現(xiàn)使小球以初速度v0在水平面上沿俯視逆時針方向做圓周運動，使兩釘子之間纏繞的繩子逐漸釋放，在繩子完全被釋放后與釋放前相比，下列說法正確的是()A小球的線速度變大 B小球的角速度變大C小球的加速度變小 D細繩對小球的拉力變小4(2014皖南八校聯(lián)考)2012年奧運會在英國倫敦舉行，已知倫敦的地理位置是北緯52，經(jīng)度0；而北京的地理位置是北緯40，東經(jīng)116，則下列判斷正確的是()A隨地球自轉運動的線速度大小，倫敦奧運比賽場館與北京奧運比賽場館相同B隨地球自轉運動的線速度大小，倫敦奧運比賽場館比北京奧運比賽場館大C隨地球自轉運動的向心加速度大小，倫敦奧運比賽場館比北京奧運比賽場館小D站立在領獎臺上的運動員，其隨地球自轉的向心加速度就是重力加速度5如圖所示，在傾角為30的光滑斜面上，有一根長為L0.8 m的細繩，一端固定在O點，另一端系一質量為m0.2 kg的小球，小球沿斜面做圓周運動，若要小