奧數(shù)合集教師版6-2-1分?jǐn)?shù)應(yīng)用題綜合-題庫教師版

1、測!歸教學(xué)目標(biāo)1.2.3.分析題目確定單位“ 1 ”準(zhǔn)確找到量所對應(yīng)的率，利用量十對應(yīng)率=單位“1”解題抓住不變量，統(tǒng)一單位“ 1”目M歸知識點(diǎn)撥一、知識點(diǎn)概述：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題上的延續(xù)和深化，另一 方面，它有其自身的特點(diǎn)和解題規(guī)律在解這類問題時(shí)，分析中數(shù)量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確找出“量”與“率” 之間的對應(yīng)是解題的關(guān)鍵.關(guān)鍵： 為：單位“ 者的關(guān)系 例如：（1）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)常要涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的量，我們往往把其中的一個(gè)量看作是標(biāo)準(zhǔn)量.也稱1 ”，進(jìn)行對比分析。在幾個(gè)量中，關(guān)鍵也是要找準(zhǔn)單位“1”和對應(yīng)的百分率，以及對應(yīng)量三a是b的幾分之幾，就

2、把數(shù) b看作單位“ 1” 1甲比乙多 丄，乙比甲少幾分之幾？81亠91 88 "91 9方法一：可設(shè)乙為單位“1 ”，則甲為1=9，因此乙比甲少1方法二：可設(shè)乙為 8份，則甲為9份，因此乙比甲少1-9 =丄9二、怎樣找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中單位“ 1”（一）、部分?jǐn)?shù)和總數(shù)而總數(shù)則作為標(biāo)準(zhǔn)量，那在同一整體中，部分?jǐn)?shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時(shí)，部分?jǐn)?shù)通常作為比較量，么總數(shù)就是單位“ 1”。例如：世界人口是總數(shù)，我國人口是部分?jǐn)?shù)，世界人口就是單我國人口約占世界人口的幾分之幾？位“ 1 ”。解答題關(guān)鍵：只要找準(zhǔn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù)，確定單位“ 1 ”就很容易了。（二）、兩種數(shù)量比較分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句

3、非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是 帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當(dāng)于”。在含有“比”字的關(guān)鍵句中，比后面的那個(gè)數(shù)量通 常就作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“ 1”。例如：六（2）班男生比女生多 就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（單位“ 1”），解題關(guān)鍵：在另外一種沒有比字的兩種量相比的時(shí)候，我們通常找到分率，看“占”誰的，“相當(dāng)于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個(gè)“占”，“相當(dāng)于”，“是”后面的數(shù)量一一誰就是單位“！”。（三）、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量也不是部分?jǐn)?shù)和總數(shù)的關(guān)系。 這類分?jǐn)?shù)有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，應(yīng)用題的單位“ 1”比較難找。需要將題目文字完善成我們熟悉的類似帶“

4、比”的文字，然后在分析。例如：水結(jié)成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減少了。完善后：水結(jié)成冰后體積增加了7“水結(jié)成冰后體積比原來增加了”7原來的水是單位“ 1”冰融化成水后，體積減少了7“冰融化成水后，體積比原來減少了”7原來的冰是單位“ 1”解題關(guān)鍵：要結(jié)合語文知識將題目簡化的文字豐富后在分析模塊一、單位“ 1”不變（一）抓住量率對應(yīng)進(jìn)行計(jì)算【鞏固1【例11【解析】五年級男生有50人，女生有40人.女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？男生人數(shù)比女生人數(shù) 多幾分之幾？女生人數(shù)比男生人數(shù)少幾分之幾？女生比男生少的人數(shù)是全班人數(shù)的幾分之 幾？此題四個(gè)問題都是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，解答的關(guān)鍵是找

5、準(zhǔn)單位“4 5 ；男生人數(shù)為單位1 ”，4 =女生人數(shù)為單位1 ”，（5 4=）男生人數(shù)為單位1 ”，（0 4 0）-全班人數(shù)為單位（1 ”，5 4卜4 +【例21【解析1一個(gè)單位精簡機(jī)構(gòu)后有工作人員120人，比原來工作人員少40人，精簡了幾分之幾？“精簡了百分之幾”是在說“現(xiàn)在比原來少的人數(shù)是原來工作人員的幾分之幾”，單位“ 1”就是“原來工作人員人數(shù)” ，40 - （120 +40）二1 .【鞏固1【解析1小靜的書架上有三種不同種類的書，其中漫畫書比故事書多2本，小說書比故事書少 2本，已知故事書比小說書多25%，那么漫畫書比故事書多百分之幾？小說書有2-25% =8本，所以故事書有 8

6、+ 2=10本，漫畫書有10+ 2=12本，漫畫書比故事書多2 10X100% =20% .【鞏固15 3一個(gè)水箱中的水是裝滿時(shí)的 5，用去200立升以后，剩余的水是裝滿時(shí)的-，這個(gè)水箱的容積6 4【解析1是多少立升？5 3200十（Y -蘭）=2400（立升）。6 4【鞏固1【解析1水果店賣出庫存水果的五分之一后，又運(yùn)進(jìn)水果 之一，原來庫存水果多少萬斤？門1 ）根據(jù)量率對應(yīng)為： 66000和+ =180000U 6丿66000斤，這時(shí)庫存水果比原來庫存量多六分（斤）=18 （萬斤）迎春農(nóng)機(jī)廠計(jì)劃生產(chǎn)一批插秧機(jī)，現(xiàn)已完成計(jì)劃的 劃產(chǎn)量的16% .那么，原計(jì)劃生產(chǎn)插秧機(jī)臺.56%,如果再生產(chǎn)50

7、40臺，總產(chǎn)量就超過計(jì)【解析】5400 訊1 + 16 % 56% ）=9000（臺）.【鞏固】【解析】村里種了新瓜，男女老少品嘗它小伙每人吃一個(gè)，姑娘兩人分一瓜；老人一瓜三人吃，四個(gè) 小孩吃一瓜男女老少四個(gè)組，一共吃了五十瓜，各組人數(shù)都相等，每組多少人品嘗瓜？1 1 1把各組人數(shù)都視為 “ 1；'那么有：501+丄+丄+丄）=24 （人）.2 3 4【例3】【解析】用一批紙裝訂一種練習(xí)本.如果已裝訂120本，剩下的紙是這批紙的 40%;如果裝訂了 185本,則還剩下1350張紙這批紙一共有多少張？方法一：120本對應(yīng)（1-40 % =）60%的總量，那么總量為12030% =200本

8、.當(dāng)裝訂了 185本時(shí)，還剩下200-185: 15本未裝訂，對應(yīng)為 1350張，所以每本需紙張：1350+15=90張，那么200本 需200X90=18000張.即這批紙共有 18000張.方法二：裝訂 120本，剩下40%的紙，即用了 60%的紙.那么裝訂 185本，需用185X（60% +120）=92 . 5%的紙，即剩下1-92 . 5% =7. 5%的紙，為1350張.所以這批紙共有 1350彳5% =18000 張.【例4】1有男女同學(xué)325人，新學(xué)年男生增加25人，女生減少，總?cè)藬?shù)增加16人，那么現(xiàn)有男同學(xué)多少20人？【解析】男生增加25人，總?cè)藬?shù)只增加16人，說明女生減少9

9、人，而女生減小 ，故9人對應(yīng)的為 ,20 201女生原有人數(shù)為 9子丄=180 （人），現(xiàn)有男生人數(shù)為 325 -180 + 25 =170 （人） 20或（325+16）-（180-9） = 170 （人）?！纠?】【解析】3菜地里黃瓜得到豐收，收下全部的3時(shí)，裝滿了 4筐還多36千克，收完其余的部分時(shí)，又恰好8裝滿8筐，求共收黃瓜多少千克？35564364324由于8筐占全部黃瓜的1-=-,所以共有黃瓜8-=筐，那么全部的-即一x-= 筐，所888585852464以1筐有36壬（一-4） =45千克，所以共收了黃瓜 45% =576千克.5524【鞏固】菜地里的西紅柿獲得豐收，摘了全部的

10、時(shí)，裝滿了 3筐還多16千克.摘完其余部分后，又裝【解析】滿6筐，則共收得西紅柿千克.由題知，后來裝滿的6筐占全部西紅柿的:33一=3，所以共收得西紅柿：6-=10框，即先摘552的2共4框，4框比3框?qū)?框,5克）.所以16千克即1框的重量，所以共收得西紅柿16X10=160（千滿6筐，求共收西紅柿多少千克?3筐還多24千克，收完其余部分時(shí)，又剛好裝【鞏固】菜園里西紅柿獲得豐收，收下全部的8【解析】355333331- 3 = 5是6筐，所以總筐數(shù)就是：6子5=93 （筐），收下全部的-就是9-X- =3-（筐），8 8858585333333筐比3筐多3筐，每筐是：24十3=40 （千克）

11、，共收西紅柿40X 9- =384 （千克）.5555【鞏固】一本書，已看了 130頁，剩下的準(zhǔn)備8天看完.如果這8天每天看的頁數(shù)相等，而且3天看的頁數(shù)恰好是全書的 ，這本書共有多少頁？22【解析】一5根據(jù)題意可知，這本書共有130 + （1-元子3x8） =330（頁）.【例6】李大娘把養(yǎng)的雞分別關(guān)在東、西兩個(gè)院內(nèi).已知東院養(yǎng)雞40只；現(xiàn)在把西院養(yǎng)雞總數(shù)的-賣給4【解析】【例7】【解析】商店,總數(shù)的 方法一:依題意:方法二:1賣給加工廠，再把剩下的雞與東院全部的雞相加，其和恰好等于原來東、西兩院養(yǎng)雞350% .原來東、西兩院一共養(yǎng)雞多少只 ？設(shè)原來東西兩院一共養(yǎng)雞x只，那么西院養(yǎng)雞（X-40

12、）只.（X-40 F 11 一 _ （ + 40= X,解出x = 280.即原來東、西兩院一共養(yǎng)雞 I 4 3丿250%即1 ,東、西兩院剩下的雞等于東院的2115東院剩下40只雞，西院剩下原1-=的雞.4312只，即原來東、西兩院一共養(yǎng)雞40+240=280只.280 只.1加上西院的1 ,即20+1西院原養(yǎng)雞數(shù).有2 2 2<15 ）所以有西院原養(yǎng)雞（40 20） * ! - 一 =24012 12 丿115厘米，其中（2009年第七屆“希望杯”六年級第1試）春天幼兒園中班小朋友的平均身高是男孩比女孩多-，女孩平均身高比男孩高10%，這個(gè)班男孩的平均身高是5-由于男孩比女孩多 -，

13、女孩的人數(shù)應(yīng)是 5的倍數(shù)，不妨設(shè)這個(gè)班女孩有5人，男孩就應(yīng)有6人,5則全班小朋友的身高總和為厘米.115x（5+6）=1265 （厘米），女孩比男孩平均高 10%，如果把每個(gè)男 1X6=6份，所有女 即1265厘米，因此男孩的身高看成“ 1”份，則每個(gè)女孩的身高為“1.1 ”份，所有男孩的身高為孩的身高為1.1X5=5.5份，那么所有小朋友的身高總和為6+ 5.5=11.5份，孩的平均身高為126511.5 =110（厘米）【鞏固】【例8】小強(qiáng)看一本書，每天看 15頁，4天后加快進(jìn)度，又看了全書的-，還剩下30頁，這本故事書5有多少頁?【解析】由題意，4天看了 15X4=60（頁），最后還剩下

14、30頁，所以60 + 30 =90頁占全書的：1-=355所以這本故事書有：90" 3 =150（頁）.（祖沖之杯數(shù)學(xué)邀請賽）一個(gè)水箱中的水是裝滿時(shí)的5，用去200立升以后，剩余的水是裝滿時(shí)6的3，這個(gè)水箱的容積是多少立升?4【解析】5 3由題意，水箱裝滿時(shí)的水量是單位 1 ,用去的200立升水是裝滿水時(shí)的，所以水箱的容積是:6 45 3200 斗（）=2400（立升）.6 4【鞏固】小強(qiáng)看一本故事書，每天看20頁,5天后還剩下全書的沒看，這本故事書有多少頁?5【解析】5天看了 20x5 =100（頁），占全書的1411=-,所以這本故事書一共有：（20x5） + （1 -） =12

15、5 （頁）.5 55【鞏固】點(diǎn)點(diǎn)暑假練習(xí)寫字，每天寫 3頁,5天后加快速度又寫了全部的 -，還剩下25頁，點(diǎn)點(diǎn)共練習(xí)5【解析】【例9】【解析】多少頁?（25 +3X5） m（1 _） =50（頁）.5（ 丄二*盡 m、二朋 十、二+. x 石a 15 60袋.還剩下220袋沒有運(yùn)走.這批大米原來一共有多少袋？ 方法一：建議教師畫圖幫助學(xué)生理解，（小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競賽）某運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)一批大米.第一天運(yùn)走總數(shù)的-多60袋，第二天運(yùn)走總數(shù)的1少4V1 15 ；，所以這批大米原來220從圖上可以看出，把大米總數(shù)看作“1 2 6-0 + 占總數(shù)的1 1共有：（220 60+60） （1 -） =400（袋）.54

16、方法二：設(shè)這批大米有4,5 =20份，則第一天運(yùn)走 4份多60袋，第二天運(yùn)走5份少60袋，相當(dāng)于前兩天共運(yùn)走 4+5=9份，所以還剩11份，因此每份是 220斗11 =20（袋），這批大米一共有 20X20 =400（袋）.【鞏固】京京看一本故事書， 第一天看了全書的-還多21頁，第二天看了全書的-少6頁，還剩172頁,8 6【解析】這本故事書一共有多少頁? 方法一：如圖：1721 1這本故事書一共有：（1726+21）+（1- 6）=264（頁）.方法二：設(shè)這本書一共有6,8 =24份，這本書共有（172_6 +21）斗（24 _3_4）x 24 =264（頁）.【例10】某工廠第一車間原有

17、工人120名，現(xiàn)在調(diào)出 1給第二車間后，這第一車間的人數(shù)比第二車間現(xiàn)8有人數(shù)的6還多3名。求第二車間原來有多少人?71 6【解析】第一車間調(diào)出120咒5=15（名），剩下120 15 = 105（名），第二車間現(xiàn)有（105-3尸=19（名），8則原有11915=104 （名）【例11】一根木桿，第一次截去了全長的1111，第二次截去所剩木桿的1，第三次截去所剩木桿的-，第2341四截去所剩木桿的 丄，這時(shí)量得所剩木桿長為 6厘米.問：木桿原來的長是多少厘米5【解析】1111設(shè)木桿原長為1,第一次截后所剩為原長的 一；第二次截后所剩為 -x（1-）=- ；第三次截后所223 31111111剩為

18、一x（1_）=一；第四次截后所剩為一x（1_）=一，即原長的一等于6厘米，由部分求整體34445551得：木桿原長 =6- =30（厘米）.5【鞏固】【解析】小紅看一本故事書，第一天看了這本書的一半又10頁，第二天看了余下的一半又10頁，第三天看了 10頁正好看完。這本故事書共有多少頁？11利用倒推法解.第一天余下了（10+10）-=40，原有（40+10）子一 =100.22【鞏固】【解析】向陽生產(chǎn)隊(duì)用拖拉機(jī)耕地，第一天耕了全部土地的25 %，第二天耕了剩下的三分之二，第二天比第一天多耕30畝，問：這個(gè)生產(chǎn)隊(duì)共有多少畝土地？2 1f 1第二天耕了全部土地的（1 -25%=,則全部土地共有30

19、和一-3 2=120 （畝）。【鞏固】建筑工地需要一批水泥，從倉庫第一次運(yùn)走全部的2 1一，第二次運(yùn)走余下的-，第三次運(yùn)走（前兩533次運(yùn)后）又余下的3，這時(shí)還剩下15噸水泥沒運(yùn)走.這批水泥共是多少噸?4【解析】2（法1）把這批水泥視為單位“1 ”，第一次運(yùn)走后所剩為：1 - 2 =53，第二次運(yùn)走后所剩為:51 -3122311咒（1一一）=，第二次運(yùn)走后所剩為：一咒（1一一）=，即原來的 一即為15噸，原來有水泥5355410115 子一=150（噸）.1010（法2）依據(jù)逆向思維可以得出，最后剩下的115噸對應(yīng)的是“又余下”的 丄，因此求出“又余下”4為60噸，這時(shí)60噸對應(yīng)得恰好是“余

20、下”的2-，這樣可以求出“余下”的噸數(shù)為90噸，即全33 3部的所以原有水泥90子-=150（噸）.55【鞏固】園里的荔枝獲得豐收，第一天摘了全部荔枝的剩下63筐荔枝沒有摘，則共有荔枝1又10筐，第二天摘了余下的 -又3筐，這樣還35筐.【解析】本題可采用倒推法.第二天摘之前剩余荔枝有叭3” 1下的1加上1千克給乙班，又把余下的一半給丙班，最后把剩余的一半加上42時(shí)學(xué)校還剩下5千克，這批糖果有多少千克？茁10筐，所以原有荔枝(110+10 戶 M 1 =180 筐. ' 匕3丿【鞏固】【解析】食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃掉剩下的油的

21、一半多 3千克，最后桶里還剩下2千克油，問桶里原有油多少千克？12 + 3）十1，這又是第一天吃21 + 2十-，這又是這桶油的一2 21十1 =50 （千克）這桶油共有 502第三天吃掉一半多 3千克，還剩2千克。所以第二天吃掉后還剩（掉后剩下的一半少 2千克，所以第一天吃掉后剩下（2 + 3）十11半少1千克，從而這桶油共有： （2+ 3）十1 + 2十1 + 122千克?！纠?2】甲、乙、沒帶錢,【解析】每人應(yīng)付丙三人一起買了八個(gè)面包平分著吃，甲拿出五個(gè)面包的錢, 等吃完后一算，丙應(yīng)該拿出四元錢，問：甲應(yīng)收回多少錢 8個(gè)面包的錢，丙拿出的3乙付了三個(gè)面包的錢，丙?（以角為單位）40角就是

22、8個(gè)面包的錢，所以一個(gè)面包的價(jià)格應(yīng)為:340冷=15 （角），甲多付的錢為:（5-8）x15=35 （角），所以甲應(yīng)收回35角。3【例13】古希臘杰出的數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上有一段話：“他生命的六分之一是幸福的童年.再活十二分之一臉上長起了細(xì)細(xì)的胡須，他結(jié)了婚還沒有孩子，又度過了七分之一。再過了五年，他幸福 地得到了一個(gè)兒子?？蛇@孩子光輝燦爛的壽命只有他父親的一半。兒子死后，老人在悲痛中活 了四年，也結(jié)束了塵世的生涯”。你能根據(jù)這段話推算出丟番圖活了多少歲？多少歲結(jié)的婚嗎？11111 1【解析】 活的歲數(shù)：（5+4）斗（1一一 一一一一 一一）=84（歲），結(jié)婚年齡：84（ + ）=21 （歲）

23、。6 12 7 26 12【例14】學(xué)校將一批糖果發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)班，先將全部糖果的1再減去-33千克給甲班，再把余11千克給丁班，這2【解析】一 1 1 1采用倒推法分給丙班后還剩下 （5+_）-=11千克，分給乙班后還剩下11-=22千克，分給甲2 2 21 1 2 1班后還剩下（22（430千克，那么原有糖果（30飛）斗（1吋=44千克.【鞏固】A有若干本書，B借走一半加一本，剩下的書，C借走一半加兩本，再剩下的書,加3本，最后A還有2本書，問A原有多少本書.D借走一半【解析】對于這道題，可以采用倒推法來解.1C借走后還剩下（2 + 3）斗? =10 （本），B借走后剩下（10 +

24、 2）=24（本）,A 原有書為（24+1）斗21-=50（本）.2【例15】一批木料先用去總數(shù)的-，又用去剩下的-75這時(shí)用去的比剩下的多 10立方米,這批木料共有【解析】【鞏固】【解析】多少立方米?方法一：把這批木料看成單位“ 1 ”第二次用去了,所以這批木料共有75722310 - F +三-Y） =70 （立方米）.777方法二：把這批木料看成 7份，兩次共用去了 4份，還剩3份，所以用去的比剩下的多 1份，恰好 是10立方米，所以這批木料共有 10x7=70 （立方米）.一工人加工一批機(jī)器零件，第一天完成任務(wù)的 1 ,第二天完成了剩下部分的5多完成20個(gè)問這批零件共有多少個(gè)?方法一：

25、設(shè)這批零件為單位“1 ”，第二天完成總數(shù)的-，第二天比第一天3114（1&爲(wèi)，所以這批零件共有4120+（）=300 （個(gè)）.155方法二：這批零件共有 5份，則第一天加工完后還剩 4份，要將4份平均分成3份，不好分，所以 將剩下的擴(kuò)大3倍，所以設(shè)這批零件為15份，則第一天加工了 3份，第二天加工了（15-3）=4份,3所以第二天比第一天多加工了1份，恰好是20個(gè)，所以這批零件共有 20X15=300 （個(gè)）.1 1味多美西餅屋推出一款新蛋糕，第一天賣出了全部的【鞏固】-，第二天賣出了剩下的 1，第二天比第52天多賣出40個(gè)，那么味多美西餅屋這次共推出新蛋糕多少個(gè)？【解析】將味多美西餅

26、屋推出新蛋糕個(gè)數(shù)看作“1”,由題意，第一天賣出全部的1，第二天賣出全部的51 1（1）-，而且已知第二天比第一天多賣出1 1 140個(gè)，也就是40個(gè)占全部蛋糕的（-）-525【例16】（2009年十三分小升初入學(xué)測試題）服裝廠一車間人數(shù)占全廠的25%，二車間人數(shù)比一車間少所以味多美西餅屋這次共推出新蛋糕的個(gè)數(shù)為:131，三車間人數(shù)比二車間多-，三車間156人，這個(gè)服裝廠全廠共有多少人?510【解析】這個(gè)問題和分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題并沒有區(qū)別，只不過把分?jǐn)?shù)1變成了 25%我們設(shè)全廠人數(shù)為單位 “1”,425%即卩1 ,二車間比一車間少 1 ,就應(yīng)該占全廠人數(shù)的45iy+m）=，不難得到問題的解答，5105

27、0那么一車間人數(shù)就是三車間人數(shù)就是全廠的111_x(1) =_ ,自然,455131325%x(1-)"1+不)七,5105013156 子一 =600 (人)50【鞏固】【解析】倉庫里有一些貨物，第一次運(yùn)出全部的-，第二次運(yùn)出剩下的5時(shí)還有120噸貨物，這批貨物共有多少噸？2 33第一次運(yùn)出后還剩下1 - =_ ,第二次運(yùn)出后剩下-X5 551，第三次比第一次少運(yùn)1，這233冷，第三次運(yùn)出后還剩下32111，所以這批貨物共有12,礦3600噸【例17】甲、乙二人欲買一件商品，按照標(biāo)價(jià)，甲帶的錢差40元，乙?guī)У腻X少J .經(jīng)過討價(jià)最后可以按49折購買，于是他們合買了一件，結(jié)果剩下28元

28、.這件商品標(biāo)價(jià)為多少元？【解析】把標(biāo)價(jià)看作單位“ 1”，那么甲帶的錢比單位1少40元，乙?guī)У腻X為-.由題可知，他們帶的錢數(shù)4之和比單位1的多28元，所以單位1為（40+28尸£+?9=80（元），即標(biāo)價(jià)為80元.10'丿 I 410丿【例18】小胖有一盒巧克力餅干，他第一天吃掉了全部的的七分之一；第二天吃了余下的六分之一；第 三天吃了余下的五分之一；第四天吃了余下的四分之一；第五天吃了余下的三分之一；第六天 吃了余下的二分之一；這時(shí)還剩下12塊巧克力餅干，那么共有多少塊巧克力餅干？1111111【解析】把巧克力餅干總數(shù)當(dāng)作 1 .那么：（1 -1）X（1-丄）X（1-丄）X（

29、1-丄）X（1_）X（1_）=-,最后剩下的7 6543271 112塊是總數(shù)的-，那么共有12子- =84（塊）巧克力餅干.【鞏固】【解析】【鞏固】一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了這堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之 一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余 下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一，這時(shí)還剩12只桃子.那么第一天和第二天猴子所吃桃子的總數(shù)是多少 ？1 23456倒退法：共有桃子為：12弓一弓一卻一弓一卻一子_=84 （個(gè)），第一天和第二天猴子所吃桃子的2 34567111=24 （個(gè)）7丿6一輛公共汽車載了一些

30、乘客從起點(diǎn)出發(fā)，在第一站下車的乘客是車上總數(shù)（含一名司機(jī)和兩名售票員）的1/7，第二站下車的乘客是車上總?cè)藬?shù)的1/6 , 0 0 0 0 0 0 0第六站下車的乘客是車上總?cè)藬?shù)的1/2，再開車是車上就剩下 1名乘客了。已知途中沒有人上車，問從起點(diǎn)出發(fā)時(shí)，車上有 多少名乘客？，根據(jù)倒推法得到:【解析】最后一次停車后剩1+3=4 （人）（包括司機(jī)和售票員）28-1-2=25 （人）1 2 3 4 5 64 一一子一子一子一-斗一=28 （人），那么乘客一共有2 3 4 5 6 7【例19】輔導(dǎo)員給參加夏令營的某一組營員發(fā)蘋果，給第一個(gè)人1個(gè)蘋果和余下的1 ,給第2個(gè)人2個(gè)蘋9，最后恰好分完，并且每

31、個(gè)人分到的蘋果果和余下的1，又給第3個(gè)人3個(gè)蘋果和余下的199數(shù)量相同，問共有多少個(gè)蘋果？這一組共有多少人？【解析】（法1）設(shè)第2個(gè)人分到（2+X）個(gè)蘋果，則第一個(gè)人分過后還剩 （2 + 9x）個(gè)蘋果，則第一個(gè)人分到的 蘋果有（1+蘭空）個(gè)，由于每個(gè)人分到的蘋果數(shù)量相等，所以2+x=1+蘭空，解得x=6 .所8 8以，每人分得 2+6 =8（個(gè)）蘋果，蘋果總數(shù)為：1+（8_1）十1=64 （個(gè)），這一組的人數(shù)為:964 斗 8 =8 （人）.（法2）設(shè)有n個(gè)人，由于最后恰好分完， 所以第n個(gè)人分到n個(gè)蘋果后蘋果恰好分完，而第（n-1）個(gè)人則分到n_1個(gè)蘋果后又分到余下蘋果的1，由于第n個(gè)人和第

32、（n-1）個(gè)人分到的蘋果數(shù)相等，911所以第（n1）個(gè)人又分到余下蘋果的-為1個(gè)蘋果，所以第n個(gè)人分到1壬_1=8個(gè)蘋果，即9 9n =8 , 8咒8 =64，故共有64個(gè)蘋果，這一組共有 8個(gè)人.【例20】一次數(shù)學(xué)競賽均是填空題，小明答錯(cuò)的恰是題目總數(shù)的1,小亮答錯(cuò)5題，兩人都答錯(cuò)的題目占41總題數(shù)的-.已知小明、小亮都答對的題目數(shù)超過了試題總數(shù)的一半，問他們都答對多少題6【解析】根據(jù)題意小明答錯(cuò)的恰是題目總數(shù)的 - 兩人都答錯(cuò)的題目占總題數(shù)的 知試題總數(shù)為4的倍數(shù)4 6也是6的倍數(shù)，所以試題數(shù)為 12、24、36、48；根據(jù)小亮錯(cuò)題為 5題，兩個(gè)人都錯(cuò)試題為 16知道試題數(shù)一定比 5-丄=

33、30 （題）要少，但是根據(jù)都答對的題目數(shù)超過了試題總數(shù)的一半，知6道試題總數(shù)為24，具體計(jì)算參照下圖：所以，小明錯(cuò)24丄=64所以兩個(gè)都答對的題目是:（題），兩人都錯(cuò)24X丄=4 （題），根據(jù)容斥原理兩人共錯(cuò)：6+5-4 = 7,624-7 =17（題）【例21】今有桃95個(gè)，分給甲、乙兩班學(xué)生吃，甲班分到的桃有2-是壞的，其他是好的；乙班分到的桃9有A是壞的，其他是好的.甲、乙兩班分到的好桃共有幾個(gè)?16【解析】（法1）因?yàn)樘易訑?shù)是整數(shù)，甲班分到的桃有-是壞的，說明甲班分到的桃數(shù)是9的倍數(shù)，同理乙9班分到的桃數(shù)是16的倍數(shù).由于169，考慮95以內(nèi)16的倍數(shù)：16 , 32 , 48 , 6

34、4 , 80 ;它 們與95的差分別是：79 , 63 , 47 , 31 , 15，其中只有63是9的倍數(shù)，故甲班分到 63個(gè)桃，2 3乙班分到32個(gè)桃兩班分到的好桃共有：63X（1 -）+32X（1-） =75（個(gè)）.916（法2）甲班分到的桃是9的倍數(shù)，乙班分到的桃是16的倍數(shù)，設(shè)甲、乙兩班分到的桃樹分別為9x個(gè)、16y個(gè).由9x+16y=95，解得x=7, y=2，即甲班分到桃 9x7 = 63（個(gè)），乙班分到桃2 316咒2 =32（個(gè)）.所以，兩班共分到好桃63咒（1一）+32X（1 ）=75 （個(gè)）.【鞏固】【解析】有兩筐桔子，如果從甲筐取出10千克給乙筐，則兩筐重量相等；如果兩

35、筐各取出甲筐剩下重量的30%比乙筐剩下重量的1多5千克，乙筐原有桔子多少千克？3（法1）設(shè)甲筐原有桔子x千克，則乙筐原有桔子（X-20）千克，得：1 一 -30%x（x10） -x（x2010） =5，解得 x =60，貝U x 20=40 ,即乙筐原有桔子 40 千克.3（法2）根據(jù)題意可知甲筐比乙筐多 20千克，各取10千克以后，甲筐依然比乙筐多20千克，那么甲筐剩下桔子的30%比乙筐剩下重量的30%多20咒30%=6 （千克），比乙筐剩下重量的 1多5千310千克，則9161克，所以乙筐剩下的重量為（6-5）斗（-30%） =30（千克），乙筐原有桔子 30 +10 = 40（千克）.3

36、【例22】甲、乙、丙三堆石子共196塊.先從甲堆分給另外兩堆，使得后兩堆石子數(shù)增加一倍；再把乙堆照樣分配一次；最后把丙堆也照樣分配一次.結(jié)果丙堆石子數(shù)為甲堆的 .那么原來三堆石子22中，最少的一堆石子數(shù)為多少 ？【解析】由題中條件知，甲堆最后的石子數(shù)為甲堆第一次分給另外兩堆后數(shù)的2 X 2=4倍，那么最后甲堆5的石子數(shù)為4的倍數(shù)；又因?yàn)楸咽訑?shù)為甲堆 ，所以甲堆石子數(shù)應(yīng)為 22的倍數(shù).4 ,22=44 ,22所以甲堆最后的石子數(shù)為44的倍數(shù)，丙堆最后的石子數(shù)為10的倍數(shù).（1）當(dāng)甲堆最后的石子數(shù)為44時(shí)：甲乙丙丙分配后啟）44196-44-10= 14210乙分配后4442 = 22143

37、+ 2 = 71196-22-71 = 103此時(shí)丙堆為奇數(shù)塊，而丙堆在乙堆分配后應(yīng)為甲堆分配后塊數(shù)的（2）當(dāng)甲堆最后的石子數(shù)為88時(shí)：2倍，為偶數(shù)塊，所以不滿足.甲乙丙丙旳配后（量后）SS196-8&-20&820乙分配后8&+2 = 44SS T 2 = 44j1-44 - 44= 08甲分配后44+2=22196-22 - 54-1201082 = 54原來196-60-27 = 109120+2 = 6054-=-2= 27顯然滿足驗(yàn)證甲堆最后的石子數(shù)為132時(shí)，不滿足所以在原來的三堆石子中，最少的一堆是丙堆，石子數(shù)為 27塊.【例23】一小、二小、三小、四小四

38、個(gè)學(xué)校組織了一次數(shù)學(xué)競賽 二小占1/3、三小占1/5，其余都是四小的。比賽結(jié)果是 學(xué)生獲獎，三小有1/9學(xué)生獲獎，四小有多少人參賽？,共有700,一小有多人參賽,其中一小占1/4，1/10學(xué)生獲獎,二小有1/12【解析】因?yàn)橐恍?、二小、三小獲獎人數(shù)分別占總參賽人數(shù)的45 的公倍1720( 1- 一-4數(shù)， 由40 ,36 ,45=7201 1-)=156 (人)3 540'36'45知有 720所以總參賽人數(shù)是 40, 36,人參賽，其中四小有【例24】足球賽門票【解析】設(shè)原來收入是15元一張，降價(jià)后觀眾增加了一半，11現(xiàn)在收入是1 + 1，那么原收入有:5收入增加了五分之一，

39、則一張門票降價(jià)多少元?114（1+）-（1 +）=，因此每張門票降價(jià):52515X (1- 4 )=3(元).5【例25】我國某城市煤氣收費(fèi)規(guī)定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收 6.9元，用量超過8立方米的除交6.9元外，超過部分每立方米按一定費(fèi)用交費(fèi)，某飯店1月份煤氣費(fèi)是82.26元，8月份煤氣費(fèi)是40.02元，又知道8月份煤氣用量相當(dāng)于1月份的，那么超過8立方米后，每立方15米煤氣應(yīng)收多少兀？【解析】根據(jù)題意可知，這兩個(gè)月份都超出了8立方米，8月份交了 6.9元加上40.02-6.9=33.12元，1月份交了 6.9元加上82.26 6.9 =75.36元，其中33.12元和75

40、.36元是超出的部分由于8月份煤氣用量相當(dāng)于1月份的-,可以把8月份煤氣用量看作7份，1月份煤氣用量看作15份.1月份比158月份多用了 8份，多交了 75.36 -33.12 =42.24元所以這42.24元就對應(yīng)8份，那么33.12元對 宀69698. 8應(yīng)33.12 丁42.24咒8=份，所以6.9元部分（8立方米）對應(yīng)7 -=份，1份為 曠一=11立方11 11 11 11米.由于42.24元就對應(yīng)8份，所以超過8立方米后，每立方米煤氣應(yīng)收42.24 + （11x8）=0.48元.（二）、統(tǒng)一單位“ 1 “進(jìn)行計(jì)算【例26】（小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競賽初賽）甲、乙兩人星期天一起上街買東西，兩人身上

41、所帶的錢共計(jì)是人民市場，甲買一雙運(yùn)動鞋花去了所帶錢的-，乙買一件襯衫花去了人民幣16元這樣兩人身9乙兩人原先各帶了多少錢？86元.在【解析】【鞏固】【解析】【鞏固】【解析】【鞏固】【解析】上所剩的錢正好一樣多.問甲、方法一：把甲所帶的錢視為單位86 -16元錢正好是甲所帶錢的86 -45 =41 （元）.方法二：“ 1 ”，由題意，乙花去16元后所剩的錢與甲所帶錢的-一樣多，那么955-+1，那么甲原來帶了（86-16） m （-+1） = 45 （元），乙原來帶了99>86元Z設(shè)甲所帶的錢數(shù)為 9份，則甲和乙都還剩 5份，所以每份是（8616斗（9 +5）=5（元），則甲原來帶 了 5

42、x9 =45（元），乙原來帶了 5x5+16=41（元）.1一實(shí)驗(yàn)五年級共有學(xué)生 152人，選出男同學(xué)的 丄和5名女同學(xué)參加科技小組，剩下的男、女人11數(shù)正好相等。五年級男、女同學(xué)各有多少人？ 根據(jù)題意畫出線段圖，找出量率對應(yīng)：單位“1/ <?茗）旻工I I11題中所給的已知數(shù)量雖然沒有直接的對應(yīng)關(guān)系，但從中可以看出，如果女工去掉1數(shù)的（1丄）相對應(yīng)，因此總?cè)藬?shù)也應(yīng)去掉5人，相應(yīng)的與男工人數(shù)的（115人就和男工人11 + 1）相對應(yīng)。111 因此男工有：（152 5） + （ 1 + 1） =77 （名）女工有：152- 77=75 （名） 答：男共有 7711名，女工有75名。五年級有

43、學(xué)生238人，選出男生的 -和14名女生參加團(tuán)體操，這時(shí)剩下的男生和女生人數(shù)一樣4多，問：五年級女生有多少人？3 3男生人數(shù)為（238 14）m（1+） =128（人），女生有：128X+14=110（人）.4 41五年級選出男生的 -和12名女生參加數(shù)學(xué)競賽，剩下的男生人數(shù)是女生的11有學(xué)生156人，其中男生有多少人 ？2倍.已知五年級共方法一：把男生人數(shù)視為單位"1 ”，未參加比賽的女生是：（1一+）斗2=；5， 156-12=144（人）5是男生和剩下的女生人數(shù)，所以男生有144（1 +2）=99 （人）.11方法二：設(shè)五年級男生有11份，所以每份是（156 -12）十（11

44、+ （11 -1）斗2 =9 （人），所以男生有9咒11 =99（人）.1，并且比一班20【解析】根據(jù)條件“三班的人數(shù)占全年級的3人，假設(shè)一班、二班都占全年級的,并且比二班多3人”可知一班、二班都比全年級的20，那么將比實(shí)際人數(shù)多出203X 2=6人，比單位“Z少201 ”多出（7 + + - 1）,兩個(gè)數(shù)量正好對應(yīng)。因此全年級的人數(shù)為:20 20 201） =120 （人）六年級共有 120人。3 X 2 -( + 20 20+ Z -20【例27】甲、乙兩個(gè)書架共有1100本書，從甲書架借出1，從乙書架借出375%以后，甲書架是乙書架的【鞏固】 某小學(xué)六年級有三個(gè)班，一班和二班人數(shù)相等，三

45、班的人數(shù)是全年級總?cè)藬?shù)的多3人，六年級共有多少人?102倍還多150本，問乙書架原有多少本書?【解析】共1100本0 0 00© 乙、f乙5!乙；150本150本，也就是.一/“這個(gè)題目的難點(diǎn)就在于甲乙的數(shù)目同時(shí)發(fā)生了變化，變化之后的關(guān)系是兩倍還多 說：甲的2比乙的1的兩倍還多150本，如果能夠正確地理解和轉(zhuǎn)化這個(gè)條件，這道題也就迎刃3 4而解了，從上圖中不難看出，“甲的-比乙的丄的兩倍還多150本”其實(shí)也就是“甲的-比乙的-3 432多150本”，如果同時(shí)擴(kuò)大兩倍，他們之間的關(guān)系就變成了 “甲的-比乙多300本”,結(jié)合“甲乙3的和為1100本”這個(gè)條件，這個(gè)問題就變成了一個(gè)簡單的和

46、倍問題了。1 21111 - = - , 1-75% = , 150X2 =300 （本），一X2=-,3 3442【鞏固】【解析】【鞏固】【解析】21（1100+ 300）斗（一咒2 +-x2）=600 （本）3-1100 600 =5002（本）甲的書本數(shù)目乙的書本數(shù)目方法二：設(shè)甲原有為500本。甲、乙兩個(gè)書架,X-150 +2-（1-75%）+x=1100,解得 x=600，則乙已知甲書架有 600本書，從甲書架借出 ，從乙書架借出75%以后，甲書架3是乙書架的2倍還多150本，乙書架原有多少本書？1 1甲原有600本書，借出去1之后還有600x（1-1） =400本，這個(gè)時(shí)候是乙現(xiàn)在的

47、兩倍還多150 ,因3而這125本正好是乙借出去 75%以后剩下的，因此出了。根據(jù)題意可知，乙書架原有嚴(yán)4 AH小亠 13此現(xiàn)在乙剩下的書為 （400 -150）子2 =125本, 乙原來的書本數(shù)目便很容易求1（600 -600 X -150） -2 斗（1 -75%） =500 本書.3有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑、白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的白兩色棋子第一堆里的黑子和第二堆里的22，把這三堆棋子集中在一起，問白子占全部棋子5的幾分之幾？不妨認(rèn)為第二堆全是黑子，第一堆全是白子，一 1口“F.2（即將第一堆黑子與第二堆白子互換），第二堆黑子是全部棋子的 丄，同時(shí)，又是黑

48、子的1- 2 所以黑子占全部棋子的-+（1- -）=-，白子占全部5935棋子的1- 5 = 4 .9 9【例28】五年級上學(xué)期男、女生共有300人，這一學(xué)期男生增加，女生增加25，共增加了 13人.這20一學(xué)年六年級男、女生各有多少人【解析】方法一：此題我們用假設(shè)法來解答.假設(shè)這一學(xué)期五年級男、女生人數(shù)都增加，那么增加的251人數(shù)應(yīng)為300X一 =12（人），這與實(shí)際增加的13人相差 2511增加的看成計(jì)算了，即少算了原女生人數(shù)的202513-12=1（人）.相差1人的原因是把女生1 1-=，也就是說這1人正好相當(dāng)于上學(xué)期女生人數(shù)的1%，可求出上學(xué)期女生的人數(shù):為：300 100= 200（

49、人），這學(xué)年女生的人數(shù):1 _2025100111（13300X） F （）=100（人），男生人數(shù)2520 251100>c（1+_）=105（人），這學(xué)年男生的人數(shù)：200X（1 + 初=208 （人）.方法二：本題可以看成男生1份+女生1份=13（人），那么男生20份+女生20份=13X 20= 260 （人），對比分析可以看出：300 260 = 40 （人）對應(yīng)男生的2520= 5 （份），所以男生有40 +1.現(xiàn)有一塊金銀合金重 7705 X（ 25+ 1 ）= 208 （人），女生有 300+ 13208= 105 （人）。克，放在水里稱共減輕了 50克，問這塊合金含金、銀

50、各多少克?【解析】方法一：設(shè)合金含金 x克，則銀有（770 X）克.依題意，列方程得：存+召77-50,解得x=570，所以這塊合金中金有 方法二：本題可以看成金 1份+銀 對比分析可以看出：（人），銀有 770 570=200 （人）。570克，銀有200克.1份=50 （克），那么金10份+銀10份=50X 10 = 500 （克），770 500= 270 （克）對應(yīng)金的 1910= 9 （份），所以金有 270- 9X 19= 570【例29】光明小學(xué)有學(xué)生900人，其中女生的-與男生的-參加了課外活動小組，剩下的340人沒有參73【解析】加.這所小學(xué)有男、女生各多少人？（用假設(shè)法）假設(shè)男生、女生都有3的人參加了課外活動小組，那么共有900逍=600（人）,比見在多出了 600 -（900 -340 ）=40（人），這多出的40人即為女生的（-4I3 7丿，所以女生人數(shù)為【鞏固】【解析】【鞏固】【解析】=420（人），男生人數(shù)為 900-420=480（人）.二年級兩個(gè)班共有學(xué)生90人，其中少先隊(duì)員有 71人，又知一班少先隊(duì)員占全班人數(shù)的-，二班45，求兩個(gè)班各有多少人？6本題與雞兔同籠問題相似，根據(jù)雞兔同籠問題的假設(shè)法，可求得一班人數(shù)為5 5 3（90 X71）-（ -） =48