2015年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)附詳細解析(共20頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）1（5分）（2015浙江）已知集合P=x|x22x0，Q=x|1x2，則（RP）Q=（）A0，1）B（0，2C（1，2）D1，22（5分）（2015浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A8cm3B12cm3CD3（5分）（2015浙江）已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS

2、404（5分）（2015浙江）命題“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是（）AnN*，f（n）N*且f（n）nBnN*，f（n）N*或f（n）nCn0N*，f（n0）N*且f（n0）n0Dn0N*，f（n0）N*或f（n0）n05（5分）（2015浙江）如圖，設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點A，B，C，其中點A，B在拋物線上，點C在y軸上，則BCF與ACF的面積之比是（）ABCD6（5分）（2015浙江）設(shè)A，B是有限集，定義：d（A，B）=card（AB）card（AB），其中card（A）表示有限集A中的元素個數(shù)（）命題：對任意有限集A，B，“AB”

3、是“d（A，B）0”的充分必要條件；命題：對任意有限集A，B，C，d（A，C）d（A，B）+d（B，C）A命題和命題都成立B命題和命題都不成立C命題成立，命題不成立D命題不成立，命題成立7（5分）（2015浙江）存在函數(shù)f（x）滿足，對任意xR都有（）Af（sin2x）=sinxBf（sin2x）=x2+xCf（x2+1）=|x+1|Df（x2+2x）=|x+1|8（5分）（2015浙江）如圖，已知ABC，D是AB的中點，沿直線CD將ACD折成ACD，所成二面角ACDB的平面角為，則（）AADBBADBCACBDACB二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分9（6分

4、）（2015浙江）雙曲線=1的焦距是，漸近線方程是10（6分）（2015浙江）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（3）=，f（x）的最小值是11（6分）（2015浙江）函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，單調(diào)遞減區(qū)間是12（4分）（2015浙江）若a=log43，則2a+2a=13（4分）（2015浙江）如圖，三棱錐ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別是AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是14（4分）（2015浙江）若實數(shù)x，y滿足x2+y21，則|2x+y2|+|6x3y|的最小值是15（6分）（2015浙江）已知是空間

5、單位向量，若空間向量滿足，且對于任意x，yR，則x0=，y0=，|=三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（14分）（2015浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面積為3，求b的值17（15分）（2015浙江）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影為BC的中點，D是B1C1的中點（1）證明：A1D平面A1BC；（2）求二面角A1BDB1的平面角的余弦值18（15分）（2015浙江）已知函數(shù)f（x）=

6、x2+ax+b（a，bR），記M（a，b）是|f（x）|在區(qū)間1，1上的最大值（1）證明：當|a|2時，M（a，b）2；（2）當a，b滿足M（a，b）2時，求|a|+|b|的最大值19（15分）（2015浙江）已知橢圓上兩個不同的點A，B關(guān)于直線y=mx+對稱（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）求AOB面積的最大值（O為坐標原點）20（15分）（2015浙江）已知數(shù)列an滿足a1=且an+1=anan2（nN*）（1）證明：12（nN*）；（2）設(shè)數(shù)列an2的前n項和為Sn，證明（nN*）2015年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分2015

7、年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）1（5分）（2015浙江）已知集合P=x|x22x0，Q=x|1x2，則（RP）Q=（）A0，1）B（0，2C（1，2）D1，2考點：交、并、補集的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：集合分析：求出P中不等式的解集確定出P，求出P補集與Q的交集即可解答：解：由P中不等式變形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即P=（，02，+），RP=（0，2），Q=（1，2，（RP）Q=（1，2），故選：C點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵2（5分）（2015浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A

8、8cm3B12cm3CD考點：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離分析：判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求幾何體的體積即可解答：解：由三視圖可知幾何體是下部為棱長為2的正方體，上部是底面為邊長2的正方形奧為2的正四棱錐，所求幾何體的體積為：23+×2×2×2=故選：C點評：本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系的判斷，幾何體的體積的求法，考查計算能力3（5分）（2015浙江）已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS40考點：等差

9、數(shù)列與等比數(shù)列的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得到首項和公差的關(guān)系，即可判斷a1d和dS4的符號解答：解：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，則a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得，整理得：d0，=0故選：B點評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題4（5分）（2015浙江）命題“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是（）AnN*，f（n）N*且f（n）nBnN*，f（n）N*或f（n）nCn0N*，f（n0）N*且f（n0）n0Dn0N*，f（n0）N*或f（n

10、0）n0考點：命題的否定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：簡易邏輯分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論解答：解：命題為全稱命題，則命題的否定為：n0N*，f（n0）N*或f（n0）n0，故選：D點評：本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)5（5分）（2015浙江）如圖，設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點A，B，C，其中點A，B在拋物線上，點C在y軸上，則BCF與ACF的面積之比是（）ABCD考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)拋物線的定義，將三角形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為的關(guān)系進行求解即可解答：解：如圖所示，拋物線的準線DE的方

11、程為x=1，過A，B分別作AEDE于E，交y軸于N，BDDE于E，交y軸于M，由拋物線的定義知BF=BD，AF=AE，則|BM|=|BD|1=|BF|1，|AN|=|AE|1=|AF|1，則=，故選：A點評：本題主要考查三角形的面積關(guān)系，利用拋物線的定義進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵6（5分）（2015浙江）設(shè)A，B是有限集，定義：d（A，B）=card（AB）card（AB），其中card（A）表示有限集A中的元素個數(shù)（）命題：對任意有限集A，B，“AB”是“d（A，B）0”的充分必要條件；命題：對任意有限集A，B，C，d（A，C）d（A，B）+d（B，C）A命題和命題都成立B命題和命題都不成立C

12、命題成立，命題不成立D命題不成立，命題成立考點：復(fù)合命題的真假菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：集合；簡易邏輯分析：命題根據(jù)充要條件分充分性和必要性判斷即可，借助新定義，根據(jù)集合的運算，判斷即可解答：解：命題：對任意有限集A，B，若“AB”，則ABAB，則card（AB）card（AB），故“d（A，B）0”成立，若d（A，B）0”，則card（AB）card（AB），則ABAB，故AB成立，故命題成立，命題，d（A，B）=card（AB）card（AB），d（B，C）=card（BC）card（BC），d（A，B）+d（B，C）=card（AB）card（AB）+card（BC）card（BC）=card

13、（AB）+card（BC）card（AB）+card（BC）card（AC）card（AC）=d（A，C），故命題成立，故選：A點評：本題考查了，元素和集合的關(guān)系，以及邏輯關(guān)系，分清集合之間的關(guān)系與各集合元素個數(shù)之間的關(guān)系，注意本題對充要條件的考查集合的元素個數(shù)，體現(xiàn)兩個集合的關(guān)系，但僅憑借元素個數(shù)不能判斷集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2015浙江）存在函數(shù)f（x）滿足，對任意xR都有（）Af（sin2x）=sinxBf（sin2x）=x2+xCf（x2+1）=|x+1|Df（x2+2x）=|x+1|考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用x取特殊值

14、，通過函數(shù)的定義判斷正誤即可解答：解：A取x=0，則sin2x=0，f（0）=0；取x=，則sin2x=0，f（0）=1；f（0）=0，和1，不符合函數(shù)的定義；不存在函數(shù)f（x），對任意xR都有f（sin2x）=sinx；B取x=0，則f（0）=0；取x=，則f（0）=2+；f（0）有兩個值，不符合函數(shù)的定義；該選項錯誤； C取x=1，則f（2）=2，取x=1，則f（2）=0；這樣f（2）有兩個值，不符合函數(shù)的定義；該選項錯誤；D令|x+1|=t，t0，則f（t21）=t；令t21=x，則t=；即存在函數(shù)f（x）=，對任意xR，都有f（x2+2x）=|x+1|；該選項正確故選：D點評：本題考查

15、函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識的考查，但是思考問題解決問題的方法比較難8（5分）（2015浙江）如圖，已知ABC，D是AB的中點，沿直線CD將ACD折成ACD，所成二面角ACDB的平面角為，則（）AADBBADBCACBDACB考點：二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：創(chuàng)新題型；空間角分析：解：畫出圖形，分AC=BC，ACBC兩種情況討論即可解答：解：當AC=BC時，ADB=；當ACBC時，如圖，點A投影在AE上，=AOE，連結(jié)AA，易得ADAAOA，ADBAOE，即ADB綜上所述，ADB，故選：B點評：本題考查空間角的大小比較，注意解題方法的積累，屬于中檔題二、填空題：本大題共7小題，多空題

16、每題6分，單空題每題4分，共36分9（6分）（2015浙江）雙曲線=1的焦距是2，漸近線方程是y=±x考點：雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：確定雙曲線中的幾何量，即可求出焦距、漸近線方程解答：解：雙曲線=1中，a=，b=1，c=，焦距是2c=2，漸近線方程是y=±x故答案為：2；y=±x點評：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)10（6分）（2015浙江）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（3）=0，f（x）的最小值是考點：函數(shù)的值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)已知函數(shù)可先求f（3）

17、=1，然后代入可求f（f（3）；由于x1時，f（x）=，當x1時，f（x）=lg（x2+1），分別求出每段函數(shù)的取值范圍，即可求解解答：解：f（x）=，f（3）=lg10=1，則f（f（3）=f（1）=0，當x1時，f（x）=，即最小值，當x1時，x2+11，（x）=lg（x2+1）0最小值0，故f（x）的最小值是故答案為：0；點評：本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)試題11（6分）（2015浙江）函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，單調(diào)遞減區(qū)間是k+，k+（kZ）考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三

18、角函數(shù)的求值分析：由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x）+，易得最小正周期，解不等式2k+2x2k+可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間解答：解：化簡可得f（x）=sin2x+sinxcosx+1=（1cos2x）+sin2x+1=sin（2x）+，原函數(shù)的最小正周期為T=，由2k+2x2k+可得k+xk+，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為k+，k+（kZ）故答案為：；k+，k+（kZ）點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，涉及三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題12（4分）（2015浙江）若a=log43，則2a+2a=考點：對數(shù)的運算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接把a代入2a+2a，然后利用對數(shù)的

19、運算性質(zhì)得答案解答：解：a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2a=+=故答案為：點評：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題13（4分）（2015浙江）如圖，三棱錐ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別是AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是考點：異面直線及其所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間角分析：連結(jié)ND，取ND 的中點為：E，連結(jié)ME說明異面直線AN，CM所成的角就是EMC通過解三角形，求解即可解答：解：連結(jié)ND，取ND 的中點為：E，連結(jié)ME，則MEAN，異面直線AN，CM所成的角就是EMC，AN=2，ME=EN，MC=2，又

20、ENNC，EC=，cosEMC=故答案為：點評：本題考查異面直線所成角的求法，考查空間想象能力以及計算能力14（4分）（2015浙江）若實數(shù)x，y滿足x2+y21，則|2x+y2|+|6x3y|的最小值是3考點：函數(shù)的最值及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓分析：根據(jù)所給x，y的范圍，可得|6x3y|=6x3y，再討論直線2x+y2=0將圓x2+y2=1分成兩部分，分別去絕對值，運用線性規(guī)劃的知識，平移即可得到最小值解答：解：由x2+y21，可得6x3y0，即|6x3y|=6x3y，如圖直線2x+y2=0將圓x2+y2=1分成兩部分，在直線的上方（含直線），即有2x+y

21、20，即|2+y2|=2x+y2，此時|2x+y2|+|6x3y|=（2x+y2）+（6x3y）=x2y+4，利用線性規(guī)劃可得在A（，）處取得最小值3；在直線的下方（含直線），即有2x+y20，即|2+y2|=（2x+y2），此時|2x+y2|+|6x3y|=（2x+y2）+（6x3y）=83x4y，利用線性規(guī)劃可得在A（，）處取得最小值3綜上可得，當x=，y=時，|2x+y2|+|6x3y|的最小值為3故答案為：3點評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，主要考查二元函數(shù)在可行域內(nèi)取得最值的方法，屬于中檔題15（6分）（2015浙江）已知是空間單位向量，若空間向量滿足，且對于任意x，yR，則x0=1

22、，y0=2，|=2考點：空間向量的數(shù)量積運算；平面向量數(shù)量積的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：創(chuàng)新題型；空間向量及應(yīng)用分析：由題意和數(shù)量積的運算可得=，不妨設(shè)=（，0），=（1，0，0），由已知可解=（，t），可得|（|2=（x+）2+（y2）2+t2，由題意可得當x=x0=1，y=y0=2時，（x+）2+（y2）2+t2取最小值1，由模長公式可得|解答：解：=|cos=cos=，=，不妨設(shè)=（，0），=（1，0，0），=（m，n，t），則由題意可知=m+n=2，=m=，解得m=，n=，=（，t），（）=（xy，t），|（|2=（xy）2+（）2+t2=x2+xy+y24x5y+t2+7=（x+）2+

23、（y2）2+t2，由題意當x=x0=1，y=y0=2時，（x+）2+（y2）2+t2取最小值1，此時t2=1，故|=2故答案為：1；2；2點評：本題考查空間向量的數(shù)量積，涉及向量的模長公式，屬中檔題三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（14分）（2015浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面積為3，求b的值考點：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：（1）由余弦定理可得：，已知b2a2=c2可得，a=利用余弦定理可得cosC可得sinC=，即可得出tanC=（2）由

24、=×=3，可得c，即可得出b解答：解：（1）A=，由余弦定理可得：，b2a2=bcc2，又b2a2=c2bcc2=c2b=c可得，a2=b2=，即a=cosC=C（0，），sinC=tanC=2（2）=×=3，解得c=2=3點評：本題考查了正弦定理余弦定理、同角三角形基本關(guān)系式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17（15分）（2015浙江）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影為BC的中點，D是B1C1的中點（1）證明：A1D平面A1BC；（2）求二面角A1BDB1的平面角的余

25、弦值考點：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）以BC中點O為坐標原點，以O(shè)B、OA、OA1所在直線分別為x、y、z軸建系，通過=0及線面垂直的判定定理即得結(jié)論；（2）所求值即為平面A1BD的法向量與平面B1BD的法向量的夾角的余弦值的絕對值的相反數(shù)，計算即可解答：（1）證明：如圖，以BC中點O為坐標原點，以O(shè)B、OA、OA1所在直線分別為x、y、z軸建系則BC=AC=2，A1O=，易知A1（0，0，），B（，0，0），C（，0，0），A（0，0），D（0，），B1（，），=（0，0），=（，），=（，0，0），=（2，0，0），=

26、（0，0，），=0，A1DOA1，又=0，A1DBC，又OA1BC=O，A1D平面A1BC；（2）解：設(shè)平面A1BD的法向量為=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（，0，1），設(shè)平面B1BD的法向量為=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（0，1），cos，=，又該二面角為鈍角，二面角A1BDB1的平面角的余弦值為點評：本題考查空間中線面垂直的判定定理，考查求二面角的三角函數(shù)值，注意解題方法的積累，屬于中檔題18（15分）（2015浙江）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，bR），記M（a，b）是|f（x）|在區(qū)間1，1上的最大值（1）證明：當|a|2時，M（a，b）2；（2）當a，b

27、滿足M（a，b）2時，求|a|+|b|的最大值考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）明確二次函數(shù)的對稱軸，區(qū)間的端點值，由a的范圍明確函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已知以及三角不等式變形所求得到證明；（2）討論a=b=0以及分析M（a，b）2得到3a+b1且3ba1，進一步求出|a|+|b|的求值解答：解：（1）由已知可得f（1）=1+a+b，f（1）=1a+b，對稱軸為x=，因為|a|2，所以或1，所以函數(shù)f（x）在1，1上單調(diào)，所以M（a，b）=max|f（1），|f（1）|=max|1+a+b|，|1a+b|，所以M（a，b）（|1+a+b|+|1a+b|）|

28、（1+a+b）（1a+b）|2a|a|2；（2）當a=b=0時，|a|+|b|=0又|a|+|b|0，所以0為最小值，符合題意；又對任意x1，1有2x2+ax+b2得到3a+b1且3ba1，易知|a|+|b|=max|ab|，|a+b|=3，在b=1，a=2時符合題意，所以|a|+|b|的最大值為3點評：本題考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值求法；解答本題的關(guān)鍵是正確理解M（a，b）是|f（x）|在區(qū)間1，1上的最大值，以及利用三角不等式變形19（15分）（2015浙江）已知橢圓上兩個不同的點A，B關(guān)于直線y=mx+對稱（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）求AOB面積的最大值（O為坐標原點）考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：創(chuàng)新題型；圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）由題意，可設(shè)直線AB的方程為x=my+n，代入橢圓方程可得（m2+2）y22mny+n22=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）可得0，設(shè)線段AB的中點P（x0，y0），利用中點坐標公式及其根與系數(shù)的可得P，代入直線y=mx+，可得，代入0，即