動量守恒定律子彈打木塊彈簧板塊三模型0001

1、【例2】如圖所示，質(zhì)量為 M的木塊固定在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為塊，并能射穿，設(shè)木塊的厚度為d，木塊給子彈的平均阻力恒為f.若木塊可滑的水平面上自由滑動，子彈以同樣的初速度水平射向靜止的木塊，假設(shè) 子彈的阻力與前一情況一樣，試問在此情況下要射穿該木塊，子彈的初動 足什么條件？【解析】若木塊在光滑水平面上能自由滑動，此時子彈若能恰好打穿木塊，m的子彈以初速度Vo水平射向木>4那么子彈穿岀木塊時以在光木塊給能應(yīng)滿(子彈看為質(zhì)點)，子彈和木塊具有相同的速度，把此時的速度記為V，把子彈和木塊當做一個系統(tǒng)，在它們作用前后系統(tǒng)的動量守恒，即mvo= (m+ M)v對系統(tǒng)應(yīng)用動能定理得1 2 1 2

2、 fd = 2mvo 2(M + m)v由上面兩式消去 V可得1 2 1mvo 2fd = - mvO: (m+ M)()22 2m+ M1m+ M整理得2mv0=fd即 1mv2= (1 + m)fd1 2f和木塊的厚度d(或者說與f d)有關(guān)，還跟兩者質(zhì)量的比值有Eo必須大于(1 + m)f d.據(jù)上式可知，Eo= 2mv2就是子彈恰好打穿木塊所必須具有的初動能，也就是說，子彈恰能打穿木塊所 必須具有的初動能與子彈受到的平均阻力 關(guān)，在上述情況下要使子彈打穿木塊，則子彈具有的初動能72、如圖所示，靜止在光滑水平面上的木塊，質(zhì)量為、長度為。一顆質(zhì)量為的子彈從木塊的左端打進。設(shè)子彈在打穿木塊的

3、過程中受到大小恒為的阻力，要使子彈剛好從木塊的右端打出，則子彈的初速度應(yīng)等于多大？ 涉及子彈打木塊的臨界問題分析：取子彈和木塊為研究對象，它們所受到的合外力等于零，故總動量守恒。由動量守恒定律得:要使子彈剛好從木塊右端打?qū)?，則必須滿足如下的臨界條件:根據(jù)功能關(guān)系得:解以上三式得:板塊m的物塊（可，當物塊與木塊1、如圖1所示，一個長為 L、質(zhì)量為M的長方形木塊，靜止在光滑水平面上，一個質(zhì)量為 視為質(zhì)點），以水平初速度 Vo從木塊的左端滑向右端，設(shè)物塊與木塊間的動摩擦因數(shù)為 達到相對靜止時，物塊仍在長木塊上，求系統(tǒng)機械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能的量Qo解析：可先根據(jù)動量守恒定律求岀m和M的共同速度，再根據(jù)動能定

4、理或能量守恒求岀轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量Q。對物塊，滑動摩擦力 Ff做負功，由動能定理得:即Ff對物塊做負功，使物塊動能減少。1 2對木塊，滑動摩擦力Ff對木塊做正功，由動能定理得Ff S - Mv，即Ff對木塊做正功，使木塊動2能增加，系統(tǒng)減少的機械能為:本題中Ff mg ,物塊與木塊相對靜止時,Vtv，則上式可簡化為:又以物塊、木塊為系統(tǒng)，系統(tǒng)在水平方向不受外力，動量守恒，則:聯(lián)立式2、3得:故系統(tǒng)機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量為：例 10】如圖所示，一質(zhì)量為 M、長為丨的長方形木板 B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，mvM .現(xiàn)以地面為參照系給 A和B以大小相等、方向相反的初速度（如圖

5、），使A開始向左運動、B開始向右運動，但最后 A剛好沒有滑離 B板.以地面為參照系，（1）若已知A和B的初速度大小為，求它們最后的速度的大小和方向.（2）若初速度的大小未知，求小木塊A向左運動到達的最遠處（從地面上看【分析與解】（1）A剛好沒有滑離 B板，表示當 A滑到B板的最左端時，）離岀發(fā)點的距離.A、B具有相同的速度.設(shè)此速度為V,根據(jù)mv M,可知，判斷岀V的方向應(yīng)與B板初速度，則由動量守同向，即向右.A和B的初速度的大小為解得:恒可得:方向向右(2)本題應(yīng)著重理解物理過程的定性分析方法，在此基礎(chǔ)上形成正確的物理圖景.注意以下說理分析：A在B板的右端時初速度向左，而到達B板左端時的末速

6、度向右，若以地面為參考，可見A在運動過程中必經(jīng)歷先向左受摩擦力作用而作減速運動，直到相對地面速度為零的階段，而后經(jīng)歷因B板速度方向向右，A相對B板向左，故 A所摩擦力方向向右，A向右作初速度為零的加速運動直到有共同速度為的階段，如下圖所示.在前一階段，摩擦力阻礙A向左運動，在后一階段，摩擦力為動力，使A向右加速.設(shè)為A開始運動到速度變?yōu)榱氵^程中向左運動的過程,A從速度為零增加到速度過程中向右運動的路程， L為A從開始運動到剛到達 B的最左端的過程中 B運動的路程.設(shè) A與B之間的滑動摩擦力為，則由功能關(guān)系可知:對于B:對于A:由幾何關(guān)系由以上四式解得彈簧11. (8分)如圖2所示，質(zhì)量 Mt

7、4 kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L= 0.5 m，這段滑板與木塊A可視為質(zhì)點)之間的動摩擦因數(shù)= 0.2，而A以速度V0= 10 m/s由滑板B左端開始沿2. 求:彈簧自由端C到彈簧固定端 D所對應(yīng)的滑板上表面光滑小木塊滑板B表面向右運動.已知木塊A的質(zhì)量m= 1 kg，g取10 m/s彈簧被壓縮到最短時木塊A的速度；2 m/s木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能.39 J4、( 09 山東-38)( 2)如圖所示，光滑水平面軌道上有三A、B、C，質(zhì)量分別為 mB= mc=2m,mA=m，A、B用細繩連接，中個木塊,間有一壓縮的彈簧

8、 (彈簧與滑塊不栓接)。開始時A、B以共同速度vo運動，C靜止。某時刻細繩突然斷開,又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三滑塊速度恰好相同。求A、B被彈開，然后BC碰撞前B的速度。解析：(2)設(shè)共同速度為 V,球A和B分開后，B的速度為VB，由動量守恒定律有(mAmB )v0 mAV mBvB ,mBvB (mB mC)v,聯(lián)立這兩式得 B和C碰撞前B的速度為vB9V0。5例部分過程和下述力學(xué)模型類似，兩個小球 在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體 鎖定，不再改變，然后，時間，突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無機械能損失)2.在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“

9、雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半 A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)，P，右邊有一小球 C沿軌道以速度 V0射向B球，如圖1所示，C與 D，在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后 A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連，過一段 ，已知A、B、C三球的質(zhì)量均為 m。(1) 求彈簧長度剛被鎖定后 A球的速度。(2)求在A球離開擋板P之后的運動過程中,彈簧的最大彈性勢能。mvo (m m)V1當彈簧壓至，由以上兩式求得 A的速度解析：(1)設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時，D的速度為V1，由動量守恒得 最短時，D與A的速度相等，設(shè)此速度為 V2

10、，由動量守恒得 2mv1 3mv21v2-v0。31 23mv2 EP2D的動能，1 2mv12Ep，由能量守恒，有 一2撞擊P后，A與D的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復(fù)到自然長度時，勢能全部轉(zhuǎn)彎成1設(shè)D的速度為V3，則有Ep (2m)2(2)設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為2V3并獲得速度，當A、D的速度相等時，彈簧伸至最長，設(shè)此時的速以后彈簧伸長，A球離開擋板P， 度為v4，由動量守恒得 2mv3 3mv4當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設(shè)此勢能為1 2Ep',由能量守恒，有一 2mv222 1 2.-3mv4 EP'解以1 2上各式得E P'mvo。3

11、6例4.用輕彈簧相連的質(zhì)量均為 2kg的A、B兩物塊都以V 彈簧處于原長，質(zhì)量為 4kg的物體C靜止在前方，如圖 3所示, 以后的運動中，6m/s的速度在光滑的水平地面上運動， B與C碰撞后二者粘在一起運動。求：在(1)當彈簧的彈性勢能最大時物體A的速度多大?(2)彈性勢能的最大值是多大?(3)A的速度有可能向左嗎？為什么?解析: 量守恒，有(1)當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大，由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動解得:VA 3m/s(2)B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為V'，則設(shè)物塊A速度為VA時彈簧的彈性勢能最大為EP，根據(jù)能量守恒(3)由

12、系統(tǒng)動量守恒得設(shè)A的速度方向向左，VA 0，則VB4m/s則作用后A、B、C動能之和實際上系統(tǒng)的機械能根據(jù)能量守恒定律，Ek E'是不可能的。故 A不可能向左運動。四、曲面與擺球(a)圖中B是半徑為R的4圓弧軌道，A、 和B的速度大小之比.B最初均處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)讓A自由下滑，求 A滑離B時A(2) (b)圖中B也是半徑為R的4圓弧軌道，初態(tài)時 B靜止不動，滑塊 A以速度V0沿軌道上滑，若滑塊已 滑岀軌道B，求滑岀時B的速度大小.(3) (c)圖中B為一半徑為R的半圓形軌道，開始時 B靜止不動，滑塊 A以一初速度若A能從軌道的另一端滑岀，求滑岀時B的速度為多大？(4) (d)圖中小球來

13、回擺動，求小球擺至最低點時【答案】("Va : VB= M : m (2) VB =M + mA、B速度大小之比.(3)VB= 0(4)va : VB = M : m【拓展2】如圖所示，一不可伸長的輕質(zhì)細繩，為m的子彈，以水平速度 V0擊中木塊，已知 M = 9m，不計空氣阻力.問：(1) 如果子彈擊中木塊后未穿岀(子彈進入木塊時間極短)，在木塊上升的最高點比低的情況下，木塊能上升的最大高度是多少？(設(shè)重力加速度為 g)(2) 如果子彈以水平速度 V0擊中木塊，在極短時間內(nèi)又以水平速度曽穿岀木塊，則過程中子彈、木塊系統(tǒng)損失的機械能是多少？靜止地懸掛著質(zhì)量為M的木塊,V0V0使其沿軌道

14、下滑,一質(zhì)量懸點0在這一【解析】(1)因為子彈與木塊作用時間極短，子彈與木塊間的相互作用力遠大于它們的重力，所以子彈與木塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設(shè)子彈與木塊開始上升時的速度為V1，則mvo = (m + M)v1因不計空氣阻力，所以系統(tǒng)上升過程中機械能守恒，設(shè)木塊上升的最大高度為h，則 1(m + M)v1= (m +M)gh v2 h = h 200gV2 ,(2) 子彈射穿木塊前后，子彈與木塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設(shè)子彈穿岀時木塊速度為v0則mv0= mq) + Mv2，在這一過程中子彈、木塊系統(tǒng)損失的機械能為121 v0 21272AE = 2mv0 2m(4) 2Mv2=

15、v。mB= 1 kg，原來靜止.小車A連同支架的質(zhì)量為mA= 1 kg，現(xiàn)mc= 0.5 kg.開始時 A車與C球以vo = 4 m/s的共同速度沖 g= 10 m/s2.試求細線所受的最大拉力vo不變，【例4】光滑的水平面上有 A、B兩輛小車，將小球C用長為L = 0.2 m的細線懸于支架頂端， 向B車，如圖所示.若A、B發(fā)生正碰后粘在一起，不計空氣阻力，取A【正解】小車A與小車B相碰的瞬間，C的速度保持 A、B組成的系統(tǒng)動量守恒：mAv0 = (mA + mB)vAB”mAv01解得 vab = m/s = 2 m/smA + mB 1 + 1方向與v0相同.A、B結(jié)合成整體的瞬間，C的速

16、度仍為v0，所以C相對于A、B整體的相對速度為 v相=v0 vab = 2 m/s2A、B碰后，C相對于懸點做圓周運動，在最低點時繩子的拉力最大，由牛頓第二定律可得mcv相，即mcv相F = mcg+ = (0.54、( 2012 新課標)(2)球b向右拉起，使細線水平。0.5玄10) N + P(9分)如圖，從靜止釋放球2-N = 15 NF mcg =小球 a b用等長細線懸掛于同一固定點0。讓球a靜止下垂，將b,兩球碰后粘在一起向左擺動，此后細線與豎直方向之間的最大偏角為60 °。忽略空氣阻力，求(i) 兩球a、b的質(zhì)量之比；b在碰前的最大動能之比。(ii) 兩球在碰撞過程中損

17、失的機械能與球0 r解：(i)設(shè)球b的質(zhì)量為m2,細線長為aOL，球b下落至最低點，但未與球a相碰時的速度為 v，由機械能一 1 2 守恒定律得m2gL -m2v 式中g(shù)是重力加速度的大小。設(shè)球 a的質(zhì)量為 m1 ；在兩球碰后的瞬間，兩球共同速度為v',以向左為正。有動量守恒定律得m2V (m1 m2)v0,由機械能守恒定律得設(shè)兩球共同向左運動到最高處，細線與豎直方向的夾角為2(m1 m2)v2(m1 m2)gL(1 cos )m1聯(lián)立式得二11m2&cos代入數(shù)據(jù)得m(ii)兩球在碰撞過程中的機械能損失是m2gL (m1 m2)gL(1 cos )聯(lián)立式，Q與碰前球b的最大動能Ek(Ek=1 m2v2)之比為2EHm1 叫(1 cos ) m2聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得Ek70、如圖5所示，甲、乙兩完全一樣的小車，質(zhì)量均為，乙車內(nèi)用細繩吊一質(zhì)量為的小球，當乙車靜止時，甲車以速度與乙車相碰，碰后連為一體，當小球擺到最高點時，甲車和小球的速度各為多大？涉及擺的臨界問題分析：甲車與乙車發(fā)生碰撞，由于碰撞時間很短，當甲、乙兩車碰后速度相等時，乙車發(fā)生的位移可略 去不計，這樣，小球并未參與碰撞作用，取甲、乙兩車為研究對象，