大工14秋《工程經(jīng)濟學(xué)》輔導(dǎo)資料三

1、工程經(jīng)濟學(xué)輔導(dǎo)資料三主題 ：第二章經(jīng)濟性評價基本要素（第三節(jié)）學(xué)習(xí)時間： 2014年 10月 13日10 月 19 日內(nèi)容：這周我們將學(xué)習(xí)第二章經(jīng)濟性評價基本要素中的第三節(jié)，希望同學(xué)們掌握資金時間價值及其等值計算的相關(guān)內(nèi)容。一、學(xué)習(xí)要求1、 掌握下列基本概念：資金時間價值、名義利率、實際利率、現(xiàn)金流量 （現(xiàn)金流入量、現(xiàn)金流出量）、資金等值；2、掌握計息方式的計算公式并能夠利用公式進行計算；3、掌握資金等值計算的各個公式并能夠利用公式進行計算；4、掌握現(xiàn)金流量圖的畫法。二、主要內(nèi)容第二章 經(jīng)濟性評價基本要素第三節(jié) 資金時間價值及其等值計算（一）資金時間價值1、資金時間價值的概念資金時間價值是指資

2、金在生產(chǎn)和流通的過程中，隨著時間的推移而引起資金價值的增值。它表現(xiàn)為同一數(shù)量的資金在不同的時間點上具有不同的價值，這個價值上的差別實際上就是資金的時間價值。資金的時間價值可以從兩方面來理解：（考查形式為簡答題，需要重點掌握）一方面，資金投入生產(chǎn)和其他生產(chǎn)要素相結(jié)合，經(jīng)過一段時間發(fā)生增值，使其價值大于原投入的價值。因此， 從投資者的角度看，資金的增值特性使資金具有時間價值；另一方面，資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期消費，犧牲現(xiàn)期消費是為了能在將來得到更多的消費，個人儲蓄的目的就是如此。因此， 資金的時間價值體現(xiàn)為對放棄現(xiàn)期消費的損失所應(yīng)給予的必要補償。2、衡量資金時間價值的尺度（ 1）衡量資金時

3、間價值的絕對尺度 利息或利潤資金的時間價值體現(xiàn)為資金運動所帶來的價值增值，其基本表現(xiàn)形式是利息（或利潤）。（ 2）衡量資金時間價值的相對尺度 利率或收益率資金在一定時間（通常為一年）內(nèi)產(chǎn)生的增值（利息或利潤）與投入的資金額（本金）之比，簡稱為“利率 ”或 “收益率 ”，它反映資金隨時間變化的增值率。3、計息的方式（重點掌握利息的計算方式）（ 1）單利單利計息是指僅用本金計算利息，每期的利息不再計息。計算公式為：F=P （1 + in）式中：F n期末的本利和P本金i 每一計息期的利率n計息期數(shù)單利計算公式的推導(dǎo)過程如圖。利率i=5%12nP=100元1 F100+100.5%P+P-i100+

4、100 5% + 100 5%二100(1+2x5%)P C1+ 2： i )P (l+in)圖2.1單利計算公式推導(dǎo)過程(2)復(fù)利復(fù)利計息是用本金與先前周期中所獲得的利息之和來計算下期的利息，不僅對本金計息，而且利息也要計息，也就是俗稱的利滾利。復(fù)利的計算公式為：F = P (1 + i) n復(fù)利計算公式的推導(dǎo)過程012nP=100元 1 F100+100 5%100 (1+5%)P+P,j100 (1+ 5%) + 10O (1+5%)5%=100 (1+5%) 2圖2.2復(fù)利計算公式推導(dǎo)過程注意：單利計息方式對每期所得的利息不再計算利息， 這實際上是假定利息不再投 入資金周轉(zhuǎn)過程，這是不

5、符合資金運動規(guī)律的，也不能完全反映資金的時間價值。 所以，在投資項目進行經(jīng)濟評價時一般不用單利法，而用復(fù)利法。4、名義利率與實際利率在復(fù)利公式計算中，一般每年計息一次，計息周期與利率周期是一致的。當(dāng) 復(fù)利計算中計息次數(shù)多于利率周期數(shù)時，就會出現(xiàn)名義利率與實際利率的差異。例：本金100元，年利率即名義利率為10%,每半年計息一次，則一年后的 本利和為：F=100 m (1+5%) 2 = 110.25 (元)年實際利率二(110.25-100) /100 =10.25%名義利率與實際利率的轉(zhuǎn)換公式：設(shè)名義利率為r,利率周期(通常為一年)內(nèi)的計息數(shù)為 m,則一個計息周 期的利率為r/m, 一年后本

6、利和為：F =P(1 -)m m 利率周期的實際利率為：F -P P(1 r/m)m - Pi 二二PPi = (1 r/m)m -1當(dāng)m=1時，實際利率等于名義利率；當(dāng) m1時，實際利率大于名義利率。(二)現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量：是指投資項目從籌劃、設(shè)計、施工、投產(chǎn)直至報廢(或轉(zhuǎn)讓)為 止的整個期間各年現(xiàn)金流入量和現(xiàn)金流出量的總稱。這里的現(xiàn)金”是廣義的現(xiàn)金，它不僅包括各種貨幣資金，還包括項目需要投入的非貨幣資源的變現(xiàn)價值 (或 重置成本)?，F(xiàn)金流量包括現(xiàn)金流入量、現(xiàn)金流出量和凈現(xiàn)金流量三個基本概念1、現(xiàn)金流入量現(xiàn)金流入量，是指投資項目所引起的企業(yè)現(xiàn)金收入的增加額。投資項目的現(xiàn)金流入主要

7、包括以下幾項：銷售收入，是項目建成投產(chǎn)后在某一期間通過銷售產(chǎn)品或提供服務(wù)而形成的 現(xiàn)金流入的增加。投資項目終結(jié)時收回的流動資金。固定資產(chǎn)報廢時的殘值收入及報廢前的變現(xiàn)收入。2、現(xiàn)金流出量現(xiàn)金流出量，是指投資項目所引起的企業(yè)現(xiàn)金支出的增加額。投資項目的現(xiàn)金流出量主要包括：固定資產(chǎn)投資，是指用于建設(shè)或購置固定資產(chǎn)所投入的資金。流動資金投資，是指項目在投產(chǎn)前預(yù)先墊付，在投產(chǎn)后生產(chǎn)經(jīng)營過程中周轉(zhuǎn) 使用的資金。生產(chǎn)經(jīng)營活動中的現(xiàn)金流出。3、凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量，是現(xiàn)金流入量與現(xiàn)金流出量之間的差額。用公式表示為：凈現(xiàn)金流量=現(xiàn)金流入量-現(xiàn)金流出量4、現(xiàn)金流量圖圖2.3現(xiàn)金流量圖（三）資金等值的計算1、資金

8、等值的概念 （考查形式為名詞解釋，需要重點掌握）資金等值是指在考慮資金時間價值因素后， 不同時點上數(shù)額不等的資金在一 定利率條件下具有相等的價值。例如，現(xiàn)在的100元與一年后的105元，數(shù)量上是不相等的，但如果將100 元存入銀行，在年利率為5%的情況下，一年后的本利和為105元。這說明現(xiàn)在 的100元與一年后的105元，在利率為5%時，雖然其數(shù)額不等，但其實際價值 是相等的，這兩者是等值的。通過資金的等值計算，可以將發(fā)生在不同時點上的資金轉(zhuǎn)換為同一時點的等 值金額，使其具有時間上的可比性。2、資金等值的計算公式 （考查形式為計算題，需要重點掌握）在進行資金等值換算時，根據(jù)資金發(fā)生的時間和數(shù)量

9、關(guān)系可以分為以下三現(xiàn)值，常用符號P表示，指資金 現(xiàn)在”的價值。期初的投資或若干年后的資 金折算到期初的本金都是現(xiàn)值。期值，也稱將來值、終值，常用符號F表示，是指現(xiàn)值在將來某時點的等值 資金。如存款中的本利和、固定資產(chǎn)殘值、期末回收的流動資金等都是期值。等額年金，也稱等年值，常用符號A表示，是指在一定時期（n年）內(nèi)連續(xù) 按年均勻支付或收取的貨幣金額，等額年金是發(fā)生在各期期末的等額資金序列。以上三者的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以用六個常用等值計算公式表示。（1） 一次支付終值公式已知P,在n、i確定時，求F。圖2.4計算公式為:F = P(1 i)n = P(F /P,i,n)式中，系數(shù)(1+i) n稱為一次支付

10、終值系數(shù)，用符號(F/P,i,n)表示。（2） 一次支付現(xiàn)值公式已知n年后一筆資金F,在利率i下，求現(xiàn)值P。計算公式為：1P =Fn =F(P/F,i,n)(1 i)式中，系數(shù)下稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)或簡稱貼現(xiàn)系數(shù)，用符號(1 , i)n(P/F,i,n)表示。例：某人計劃5年后從銀行提取1萬元，如果銀行利率為12%,問現(xiàn)在應(yīng)存 入銀行多少錢？11一、解：P = FMn=1x5=0.5674 (萬兀)(1 i)n(1 12%)5所以，該人現(xiàn)在需存款5674元。(3)等額分付終值公式已知每年末存入資金A,年利率為i,求n年后的本利和F。計算公式為：(1 +i)n - 1F =A！ =A(F/A,i

11、,n)i式中，系數(shù)(1+i)n -1稱為等額分付終值系數(shù)，用 (F /A,i ,n)示。 i公式推導(dǎo)過程：FJ L01234）；圖2.5F =A(1+i)n+ A(1 + i)nN +A(1+i) + A F(1+i)=A(1+i)n + A(1+i)n- + A (1+i)2 + A(1 + i)F i = A(1 i)n - A(1 i)n -1例：某人從30歲起每年末向銀行存入 為8%,問10年后共有多少本利和？8000元，連續(xù)10年，若銀行年利率解：F =A ,(1+i)-1 =80001(1+8%)=115892(元) i8%所以，該人10年后擁有的本利和為115892元。(4)等額

12、分付償債基金公式是等額分付終值公式的逆運算。已知 F,在i, n確定下求等額年金Ao計算 公式為：A = F =F(A/F,i,n)(1 i)n -1式中，系數(shù) 稱為等額分付償債基金系數(shù)，用(A/ F,i,n)表示。 (1 i)n -1例：某廠欲積累一筆設(shè)備更新基金， 用于4年后更新設(shè)備。此項投資總額為 500萬元，銀行利率12%,問每年末至少要存款多少？-i12%_一一、解：A = F =500 4 =104.62(萬兀)(1+i)n -11+12%4 -1所以，每年年末至少要存款104.62萬元。(5)等額分付現(xiàn)值公式已知等額年金A,在i, n確定下求現(xiàn)值P。計算公式為:(1 i)n -1

13、P = A (1 )二A(P/A,i,n)i(1 i)式中，系數(shù)(1 +i)n;稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù),用 (P/A,i,n)表示。i(1 i)n(6)資金回收公式是等額年金現(xiàn)值公式的逆運算。已知 P,在i, n確定下求等額年金 Ao計 算公式為：i(1 i)nA = P (= P(A/P,i,n)(1 i)n -1式中，i(1+?n稱為等額分付資金回收系數(shù),用(A/P,i,n)表示。(1 i)n -1六個基本公式小結(jié)：(重點掌握)六個轉(zhuǎn)換系數(shù)隨i和n的變化而變化。六個轉(zhuǎn)換系數(shù)中有三組互為倒數(shù)，即：(P/F,i,n)?(F/P,i,n)=1(P/A,i,n)?(A/ P,i,n)=1(A/F,i

14、,n)?(F/A,i,n)=1此外，還存在以下關(guān)系：(F/A,i,n)?(P/F,i,n)= (P/A,i,n)(P/A,i,n)?(F/P,i,n)= (F/A,i,n)(A/F,i,n) i =(A/P,i,n)(7)等差序列終值公式某現(xiàn)金流量為等差數(shù)列，其通用公式為：At= (t-1) GG為等差額，t=1 , 2, -nFt1(zH) G圖2.6F =G(1+i)n“ +2G(1 + i尸 + +(n -2)G(1+i) +(n -1)GF(1 i) =G(1 i尸 2G(1 i)n，3G(1 i)n+IHIH (n -1)G(1 i)F i =G(1 i)n, G(1 i)n G(1

15、 i)n+IHIH G(1 i) G - nGF i =G(1 i)n (1 i)n” (1 i)n + IH用(1 i) 1 -n1 (1 i)n -1F =G(-1 -n =G(F /G,i,n)i i(8)等差序列現(xiàn)值公式根據(jù)F =G 1 (1 i ) -ni i-n-nP(1i)n=G1( I I1(1 i)n -1P =G n-i(1 i) iP =G(P/G,i,n)式中9宣:1-n稱為等差序列現(xiàn)值系數(shù)，可用(P/G,i,n)表示。 i(1 i)ni(9)等差序列年金公式將等差序列現(xiàn)金流轉(zhuǎn)換為等額序列現(xiàn)金流，其轉(zhuǎn)換公式為:= G1 .ii(1 i)n -1n(1i)n -1Gr(1

16、 i)n -1 一i_nn(1 i) -1=G(A/G,i,n)式中1-n- 稱為等差序列年值系數(shù)，用(A/G,i,n)表示。 i (1 i) -1三、習(xí)題及答案1、某投資者5年前以200萬元價格買入一房產(chǎn)，在過去的 5年內(nèi)每年獲得 年凈現(xiàn)金收益25萬元，現(xiàn)在該房產(chǎn)能以250萬元出售。若投資者要求的年收益 率為20%,問此項投資是否合算？解：判斷該項投資合算白標準是有沒有達到20%的年收益率。方法一：按20%的年收益率，投資200萬元應(yīng)該獲得：F1=200 (F/P, 20%, 5) =498 (萬元)F2=25 (F/A, 20%, 5) +250=436 (萬元)F2F1,則此項投資沒有達到20%的收益率，故不合算。方法二：將收益折算成現(xiàn)值：P=25 (P/A, 20%, 5) +250 (P/F, 20%, 5) =175.25 (萬元)表