四川省遂寧市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理

1、D.11遂寧市高中2019級(jí)第三學(xué)期教學(xué)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?150分?？荚嚂r(shí)間120 分鐘。第I卷（選擇題，滿(mǎn)分60分）注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡上。并檢查 條形碼粘貼是否正確。2 .選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě) 在答題卡對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。3 .考試結(jié)束后，將答題卡收回。、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

2、項(xiàng)是符合題目要求的1 .直線(xiàn)x y 3 0的傾斜角為A.B. C.4432 .圓心在x軸上，半徑為1且過(guò)點(diǎn)（2,1）的圓的方程為2_ 2_ 22A. x (y 2)1B. (x 2) yA.逐年比較，2014年是銷(xiāo)售額最多的一年B.這幾年的利潤(rùn)不是逐年提高（利潤(rùn)為銷(xiāo)售額減去總成本）C. 2011年至2012年是銷(xiāo)售額增長(zhǎng)最快的一年D. 2014年以來(lái)的銷(xiāo)售額與年份正相關(guān)4.直線(xiàn)l1:ax 3y 3 0和直線(xiàn)l2 : x (a 2)y 1 0平行，則實(shí)數(shù)a的值為A. 3B. 1D. 3或 15.已知P是ABC的重心，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在ABC內(nèi)，則黃豆落在PBC內(nèi)的概率A. 14B. 13C.

3、126.已知m、n是不重合直線(xiàn),是不重合平面，則下列命題若若m 、 n 、 m”n / ，貝 U /若 /、/,則 /若若m為假命題的是，貝 U m /，則 m / nA.B.C.D.7.若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足aY5y 0, 2,B.0,c.222 y的最小值為3.22D.8.某三棱錐的三視圖如圖所示,A. 277+10B. 8+2五4.3C. 3則該三棱錐的表面積為D. 4V2+2 向9 .運(yùn)行下列程序，若輸入的p,q的值分別為65,36 ,則輸出的p q的值為A. 47B. 57C. 61D. 67 4= "510 .已知 ABC的外接圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,1 , 0,3 ,且圓心M在直線(xiàn)y上.若

4、ABC的邊長(zhǎng)BC 2,則sin BAC等于1B.一51 D.11 .已知三棱錐 P ABC 中，PA J23, AB 3, AC4, ABAC , PA 面ABC ,則此三棱錐的外接球的內(nèi)接正方體的體積為A. 16B. 28C. 64D. 9612.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y44(x|PQ |取得最小值時(shí)圓 Ci :(x 外切，則mn的最大值為21)圖象上任意一點(diǎn),m)2 (y a 1)2占八、Q坐標(biāo)為(2a,a 3)(a R),當(dāng)22 一4 與圓 C2：(x n) (y 2)9 相8. 52八 25C.4D. 1第n卷(非選擇題，滿(mǎn)分 90分)注意事項(xiàng)：1 .請(qǐng)用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第n卷答題卡上作答，不

5、能答在此試卷上。2 .試卷中橫線(xiàn)及框內(nèi)注有則地方，是需要你在第n卷答題卡上作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13 .在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1, 2, 3)關(guān)于yoz面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 14 .連續(xù)拋擲兩枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為 15 .已知三棱錐 ABCD中，AB=CD,且直線(xiàn) AB與CD所成的角為60°,點(diǎn)M, N分別是BC, AD的中點(diǎn)，則直線(xiàn) AB和MN所成的角的大小為16 .在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，點(diǎn)A(1,0), B(4,0),若在曲線(xiàn)_2_2_ 2C : x 2ax y 4ay 5a 9 0上存在點(diǎn)P使得| PB | 2 |PA |

6、,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17 .（本小題10分）如圖，在三棱錐P ABC中，D,E,F分別為棱PC, AC, AB的中點(diǎn).已知PA求證:AC, PA 6, BC 8,DF 5.(1)直線(xiàn)PA/平面DEF ;18.（本小題12分）某城市理論預(yù)測(cè)2019年到2021年人口總數(shù)（單位：十萬(wàn)）與年份的關(guān)系如下表所示:(2)平面BDEL平面ABC.（2）附：年份2017 x01234人口總數(shù)y5781119（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于X的回歸方程y? bX ?；據(jù)此估計(jì)2022年該城市人口總數(shù). n1Pi 1xi yi n

7、x y ?b? , 0? y bXn 2 一2】.xinxi 1 i參考數(shù)據(jù)：0 5 1 7 2 8 3 11 4 19 13202 12 22 32 4230.19 .（本小題12分）已知直線(xiàn)2x y 1 0與直線(xiàn)x 2y 1 0交于點(diǎn)P（1）求過(guò)點(diǎn)P且平行于直線(xiàn)3x 4y 15 0的直線(xiàn)11的方程；（2）在（1）的條件下，若直線(xiàn)|1與圓x2 y2 2交于A、B兩點(diǎn)，求直線(xiàn)與圓截得的弦長(zhǎng)|AB|20 .（本小題12分）2019年雙節(jié)”期間，高速公路車(chē)輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)服務(wù)輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速km/h分成65,70 ,7

8、0,75 ,75,80 ,后得到如圖的頻率分布直方圖.(1)調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？(2)求這40輛小型車(chē)輛車(chē)速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值；(3)若從車(chē)速在 60,70的車(chē)輛中任抽取 2輛，求車(chē)速在 65,70的車(chē)輛至少有一輛的概率.21 .(本小題12分)如圖，在四棱錐 P ABCD中，PA底面 ABCD , AB AD , AC CD ,ABC 60, PA AB BC,E是PC的中點(diǎn).(1)證明：AE 平面PCD;(2)求二面角 A PD C的正弦值.22.(本小題12分)22已知線(xiàn)段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),端點(diǎn)A在圓(x 3) y16上運(yùn)動(dòng)；(1)求線(xiàn)段AB

9、中點(diǎn)M的軌跡方程；(2)過(guò)點(diǎn)C (1,1)的直線(xiàn)m與M的軌跡交于 G、H兩點(diǎn)，當(dāng) GOH (O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積最大時(shí)，求直線(xiàn) m的方程并求出GOH面積的最大值.uuir uur(3)若點(diǎn)C (1,1),且P在M軌跡上運(yùn)動(dòng)，求 BCgBP的取值范圍.遂寧市高中2019級(jí)第三學(xué)期教學(xué)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分意見(jiàn)、選擇題 （5X12=60分）題號(hào)123456789101112答案AB1DBBDD'ABAC；C二、填空題（每小題5分，共4個(gè)小題）13. （1,2,3）14. -15.一或一 16.V5, -，展366355三、解答題（共70分）17 .（本小題10分）證明：（1

10、）因?yàn)镈, E分別為棱PC, AC的中點(diǎn)，所以DE/PA 2分又因?yàn)?PA 平面DEF , DE 平面DEF,4 分所以直線(xiàn) PA/平面 DEF5 分（2）因?yàn)镈, E, F分別為棱PC, AC, AB的中點(diǎn)，PA=6, BC=8,11所以 DE/PA, EF/BC,且 DE = ；PA=3, EF = 1BC = 4.又因?yàn)?DF = 5,故 DF2=DE2+EF2,6 分所以/ DEF =90°,即 DEEF7 分又 PAAC, DE/ PA,所以 DE LAC8 分因?yàn)?ACAEF=E, AC 平面 ABC, EF 平面 ABC,所以DEL平面ABC9 分又DE 平面BDE,所

11、以平面 BDEL平面 ABC 10分18 .（本小題12分）1解：（1）由題中數(shù)表，知 x-012342,2分51y 5 7 8 11 19105所以b?e yi 5xy221為5x3.2今 y bx 3.6所以回歸方程為貿(mào)3.2x 3.6(2)當(dāng) x5時(shí)，? 3.2 53.6 19.6 (十萬(wàn))196 (萬(wàn))12分19.(本小題12分)解:(1)由2xy2yP(1,1)(2)令 11:3x4y0,將P(1,1)代入得:11 : 3x4y0 (直線(xiàn)表示方式不唯一圓心0(0,0)到直線(xiàn)1i : 3x4y0的距離d r= ,916所以AB =212 49 2V 25 512分20.(本小題12分)

12、解析：(1)系統(tǒng)抽樣.(2)眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即75+80 =77.5設(shè)圖中虛線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的車(chē)速為2x,則中位數(shù)的估計(jì)值為:0.01 5 0.02 5 0.04 5 0.06 x 75 0.06 (80x)0.05 5 0.02 5,0.25 87.5 0.10 677分解得x 77.5即中位數(shù)的估計(jì)值為 77.5.平均數(shù)的估計(jì)值為：x 62.5 0.05 67.5 0.10 72.5 0.20 77.5 0.30 82.5(3)車(chē)速在 60,65的車(chē)輛數(shù)為：2車(chē)速在65,70的車(chē)輛數(shù)為：48分設(shè)車(chē)速在60,65的車(chē)輛為a與b,車(chē)速在65,70的車(chē)輛為c,d,e, f ,則基本事件有

13、：a,b , a,c , a,d , a,e , a, f , b,c , b,d , b,e , b, f , c,d , c,e , c, fd,e , d, f , e, f共15種，其中，車(chē)速在 65,70的車(chē)輛至少有一輛的事件有： 10分a,c , a,d , a, e , a, f , b, c , b,d , b,e , b, f ,?c,d , c,e , c, f ,d,e , d, f , e, f，共 14種，14 所以車(chē)速在65,70的車(chē)輛至少有一輛的概率為p 14 .12分1521.(本小題12分)(1)證明：在四錐P ABCD中，因PAL底面 ABCD , CD 平

14、面ABCD , 故 CDLPA2 分由條件 CD± AC, PAAAC = A, .CD,平面 PAC.又 AE 平面 PAC,AEXCD4 分由 PA = AB=BC, /ABC=60°,可得 AC= PA.E 是 PC 的中點(diǎn)，AE± PC. 又PCACD=C,綜上得 AE,平面PCD6 分(2)解 過(guò)點(diǎn)E作EMXPD,垂足為M,連接AM,如圖所示.由(1)知，AEL平面PCD , AM在平面PCD內(nèi)的射影是 EM ,貝U AMXPD.因此/ AME是二面角 A-PD-C的平面角由已知，可得/ CAD = 30°.設(shè)AC= a,可得2.321,12P

15、A=a, AD = 3-a, PD = 3-a, AE = "a.在 RtADP 中，- AM ±PD, AM PD=PAAD,2,3葭3,_幽3 a在 RtAAEM 中,sin/AME =AE =AM 4-7 a所以二面角A-PD-C的正弦值為 華4方法二： AB=BC 且/ ABC=60°，AB=BC=AC又. .ABAD 且 ACCD./DAC=30°, /ADC=60°2 分不妨令 PA=AB=BC=AC=aD (0,23a ,0)3分別以AB、AD、PA所在直線(xiàn)為x、v、z軸建立空間直角坐標(biāo)系則 A (0,0,0) B (a,0,0)

16、P (0,0,a)a . 3、 a 3 aC ( 一, a,0 ) E ( 一, a=)2 24 42uuur(1) AEuur aPC (a, 2 a,uuura) PD小 2.%、(0, 丁 a)uuur uur AEgPCC 22啥7)ouuur uuurAEgPD且 PCI PD P.AE±m PCD6 分r(2) n (1,0,0)為面PAD的一個(gè)法向量7分uur由(1)知AE為面PCD的一個(gè)法向量8分ur uura_n1gAE7.2面角的余弦值cos10分-tr1 uuu-4|nJgAE|724a面角的正弦值為.14412分222.(本小題12分)(1)解：設(shè)點(diǎn) A(x0, y0), M (x, y)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有3 x02V。2x0 2x 3V。 2y又點(diǎn) A(X0,y0)在圓(x 3)2 y216上，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程得:22M點(diǎn)的軌跡萬(wàn)程為：x y 412 2 sin 2sin212 .(2)令 GOH =，則 S GOH - r sin2當(dāng)sin 1,即 GOH =一時(shí)S abc面積最大為2又直線(xiàn)m過(guò)點(diǎn)(1,1), GOH = O到直線(xiàn)m的距離為 G ,當(dāng)直線(xiàn)m斜率不存2在日Lm：x 1,。到m的距離為1不滿(mǎn)足，令Lm：y 1 k(x 1)d |L-kl 22 k 1 1 k2故直線(xiàn)m的方程為：y x 2(3)設(shè)點(diǎn)