栟茶中學2015屆高三數(shù)學周練五

1、江蘇省栟茶高級中學 高三數(shù)學備課組栟茶中學2015屆高三數(shù)學周練五班級 姓名 學號 一、填空題1集合，則 【答案】12.設，則使函數(shù)的定義域為R且為奇函數(shù)的所有的值為 【答案】1,33.如圖，ABC中，D是BC的中點，則的值為 【答案】-174.直線xcos y20的傾斜角的范圍是_.【答案】5.雙曲線上某點處的切線在兩個坐標軸上的截距之積等于2，則實數(shù)的值等于 【答案】6.函數(shù)（其中A0，）的圖象如圖所示，為了得到g(x)=sin2x的圖象，則只需將的圖象向右平移_個長度單位【答案】7.下列結(jié)論：若命題命題則命題是假命題；已知直線則的充要條件是；命題“若則”的逆否命題為：“若則” 其中正確結(jié)

2、論的序號是（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）【答案】.8.若函數(shù)存在最大值M和最小值N, 則MN的值為_【答案】2.9.已知，則 【答案】10.某路邊一樹干被大風吹斷后，折成與地面成45°角，樹干也傾斜為與地面成75°角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，則折斷點與樹干底部的距離是_米.【答案】11.若直線被兩條平行直線與所截得的線段長為，則直線的傾斜角等于 【答案】或12.在中，為上一點，且，為上一點，且滿足，則取最小值時，向量的模為 【答案】13.是面上一定點，是面上的三個頂點，分別是邊對應的角以下命題正確的序號是 動點P滿足，則的外心一定在滿足條件的P點集合中動點P滿足，

3、則的內(nèi)心一定在滿足條件的P點集合中動點P滿足，則的重心一定在滿足條件的P點集合中動點P滿足，則的垂心一定在滿足條件的P點集合中【答案】14.已知直線與函數(shù)和圖象交于點Q，P，M分別是直線與函數(shù)的圖象上異于點Q的兩點，若對于任意點M，PMPQ恒成立，則點P橫坐標的取值范圍是 【答案】二、解答題15（本題滿分14分）在四邊形中，已知，（1）若四邊形是矩形，求的值；（2）若四邊形是平行四邊形，且，求與夾角的余弦值解：（1）因為四邊形是矩形，所以由得：， （2）由題意， 又， ， 又 ，即 16.（本小題滿分14分）在ABC中，角，所對的邊分別為，c已知 （1）求角的大?。唬?）設，求T的取值范圍解：

4、（1）在ABC中， 因為，所以， 所以， 因為，所以， 因為，所以 （2） 因為，所以， 故，因此，所以 17.（本小題滿分14分）已知ABC的頂點A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy50，AC邊上的高BH所在直線方程為x2y50，求直線BC的方程.解依題意知：kAC2，A(5,1)，lAC為2xy110，聯(lián)立lAC、lCM得C(4,3).設B(x0，y0)，AB的中點M為(，)，代入2xy50，得2x0y010，B(1，3)，kBC，直線BC的方程為y3(x4)，即6x5y90.18（本小題滿分16分）如圖，某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線排，在

5、路南側(cè)沿直線排，現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線將與接通已知AB = 60m，BC = 60m，公路兩側(cè)排管費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分的排管費用為每米2萬元，設EF與AB所成角為矩形區(qū)域內(nèi)的排管費用為W（1）求W關于的函數(shù)關系式；（2）求W的最小值及相應的角解：（1）如圖，過E作，垂足為M，由題意得， 故有， ，所以W= （2）設，則令得，即，得列表+0-單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以當時有，此時有答：排管的最小費用為萬元，相應的角19.（本小題滿分16分）定義在正實數(shù)集上的函數(shù)滿足下列條件：存在常數(shù)，使得； 對任意實數(shù)，當時，恒有（1）求證：對于任意正實數(shù)，；（2）證明：在上是單調(diào)減函數(shù)

6、； （3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍解：（1）證明：令，則，所以，即證；（5分）（2）證明：設，則必，滿足，而，即，所以在上是單調(diào)減函數(shù).（10分）（3）令，則，故，即，所以，又，故（16分）20（本小題滿分16分）設函數(shù)g(x)（1）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象在,點處的切線互相垂直, 且，證明:2；（3）若的圖象上存在k（k2，kN*）個不同的點，這k個點處的切線是同一條直線l，求這k個點的坐標和直線l的方程解（1）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為,；（2）點A處的切線斜率為，點B處的切線斜率為，故當點處的切線互相垂直時,有, 當時, 由,所以, 而, (當且僅當,即且時等

7、號成立) ,2當時，由,所以，,且，因此，2；當時，不可能有，綜上，函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直時有2；（3）由題設可知g' (x)因為g'(x)在x(，0上單調(diào)遞增，所以不存在任意兩點處的切線的斜率相同，因為g' (x)在x(0，+)上單調(diào)遞減，所以不存在任意兩點處的切線的斜率相同，設a0，b0，記點A(a，lna)，B(b，b22b)，則函數(shù)g(x)的圖象在點A處的切線方程為ylna(xa)，即yxlna1-函數(shù)g(x)圖象在點B處的切線為y-(b22b-)(b2)(x-b)，即y(b2)x-b2-因為方程、表示同一條直線， 則有 把代入，得ln1b2，即 b2l

8、n(b2)0，b(2，0記h(b)b2ln(b2)，b(2，0，則h'(b)b因為b(-2，0，所以(b1) 2-2-2，-1又因為b20，則h'(b)0在b(-2，0上恒成立，所以函數(shù)h(b)在(-2，0上單調(diào)遞減又h(-1)0，b-1，這時a1即存在2個不同點A(1，0)，B(-1，-2)，直線l的方程為yx-2數(shù)學加試（理科）班級 姓名 學號 21（本題滿分10分）曲線在點處的切線記為L,求L與坐標軸所圍三角形的面積。答案.22（本題滿分10分）已知命題“存在”，命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題“曲線表示雙曲線”（1）若“且”是真命題，求的取值范圍；（2）若是的必

9、要不充分條件，求的取值范圍。【答案】（1）或；（2）或解：（1）若為真： 解得或 若為真：則 解得或 若“且”是真命題，則 解得或 （2）若為真，則，即 由是的必要不充分條件，則可得或 即或 解得或 考點：1命題的真假判斷；2充分必要條件。23（本題滿分10分）如圖，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個頂點均在拋物線E：x22py(p>0)上.(1)求拋物線E的方程；(2)設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y1相交于點Q，證明：以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點.(1)解依題意，得OB8，BOy30°.設B(x，y)，則xOBsin 30°4，yOBcos 30&#

10、176;12.因為點B(4，12)在x22py上，所以(4)22p×12，解得p2.故拋物線E的方程為x24y.(2)證明由(1)知yx2，yx.設P(x0，y0)，則x00，且l的方程為yy0x0(xx0)，即yx0xx.由得所以Q為.設M(0，y1)，令·0對滿足y0x(x00)的x0，y0恒成立.由于(x0，y0y1)，由·0，得y0y0y1y1y0，即(yy12)(1y1)y00.(*)由于(*)式對滿足y0x(x00)的y0恒成立，所以解得y11.故以PQ為直徑的圓恒過y軸上的定點M(0,1).24（本題滿分10分）設函數(shù). （1）若關于x的不等式在有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；（2）設，若關于x的方程至少有一個解，求的最小值；（3）證明不等式： 解：（1）依題意得，而函數(shù)的定義域為，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，即實數(shù)m的