四川省南山中學(xué)12-13學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)(文)試題

1、2014級(jí)10月測(cè)試數(shù)學(xué)(文科)試題命題人:何建東 審題人:劉群建本試卷分為試題卷和答題卷兩部分,其中試題卷由第卷(選擇題)和第卷組成,共4頁(yè);答題卷共4頁(yè).滿分100分,考試時(shí)間100分鐘.考試結(jié)束后將答題卡和答題卷一并交回.第卷（選擇題,共48分）注意事項(xiàng):1.答第卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦擦干凈后,再選涂其他答案,不能答在試題卷上.一.選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 設(shè)，則線段AB的中點(diǎn)在空間

2、直角坐標(biāo)系中的位置是 （ ） A. 在軸上 B. 在面內(nèi) C. 在面內(nèi) D. 在面內(nèi)2.不等式的解集為() A(3,3) B(3，) C(，3)(3，) D(，3)3.已知圓的方程為，則其圓心坐標(biāo)和半徑分別為（ ）A（3, 1），r = 4 B（3, 1），r = 2 C（3, 1），r = 2 D（3, 1），r = 44.設(shè)xy<0，x，yR，那么下列結(jié)論正確的是( ) A|xy|<|xy| B|xy|<|x|y| C|xy|>|xy| D|xy|<|x|y|5.若方程x2(a2)y22axa0表示一個(gè)圓，則() Aa1 Ba2 Ca2 Da16.若ab0，則

3、下列不等關(guān)系中，不成立的是（ ） Aab Ba2b2 C D 7. 7.若直線yx2被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A.1或 B.1或3 C.2或6 D.0或48.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是（ ） A B C D09.不等式axbx+2的解集是，則ab等于（ ） A.4 B.14 C.10 D.1010.若a>b>1，則（ ）AR<P<QBP<Q<R CQ<P<R D<R<Q11.若圓C1：(xa)2(yb)26始終平分圓C2：x2y22x2y30的周長(zhǎng)，則動(dòng)點(diǎn)M(a，b)的軌跡方程是() Aa2b22a2b10 Ba2b

4、22a2b10 Ca2b22a2b10 Da2b22a2b1012.已知方程的一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，則 的最小值是 （ ） A3 B4 C9 D16第卷（非選擇題,共52分）注意事項(xiàng):1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在答題卷上.2.答卷前將答題卷的密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.二.填空題(本大題共4小題,每小題3分,共12分)13.若O：x2y25與O1：(xm)2y220(mR)外切，則實(shí)數(shù)_.14.若關(guān)于x的不等式|x2|x1|<a的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_. 15.如右圖，過原點(diǎn)O作O1：x2y26x8y200的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長(zhǎng)為_16.已知圓M：

5、（xcosq）2（ysinq）21，直線l：ykx，下面四個(gè)命題：對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M相切；對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點(diǎn)；對(duì)任意實(shí)數(shù)q，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切;對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)q，使得直線l與和圓M相切.其中真命題的代號(hào)是_（寫出所有真命題的代號(hào)）.三.解答題(本大題共4小題,共40分,解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或推演步驟.)17（8分）設(shè)，求函數(shù)的最小值及相應(yīng)的值18. （10分）解關(guān)于的不等式：19.（10分）市中心醫(yī)院用甲、乙兩種藥片為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)餐，已知甲種藥片每片含5單位的蛋白質(zhì)和10單位的鐵質(zhì)，售價(jià)為3元；乙種藥片每片含7單位的蛋白

6、質(zhì)和4 單位的鐵質(zhì)，售價(jià)為2元。若病人每餐至少需要35單位的蛋白質(zhì)和40單位的鐵質(zhì)，應(yīng)使用甲、乙兩種藥片各幾片才能既滿足營(yíng)養(yǎng)要求又使費(fèi)用最?。?. （12分）已知圓C的圓心在直線上，并經(jīng)過A，兩點(diǎn)。 (1)求圓C的方程。(2)若直線l與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等，求直線l的方程；(3)已知，從圓C外一點(diǎn)P(x，y)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M. 且有|PM|PD|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo).南山中學(xué)高2014級(jí)第三學(xué)期十月月考數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案一、選擇題： CCBA ADDA CBAB 二、填空題：13.; 14.(，3 ; 15. 4; 16.三、解答題：每小題10分

7、，共40分.17（8分）設(shè)，求函數(shù)的最小值及相應(yīng)的值17解答： .6 8(2) （10分）解關(guān)于的不等式：18.解答：.1 當(dāng)解得或時(shí)：原不等式可化為：或，均無解。 當(dāng)時(shí)：因，解得：； 當(dāng)時(shí)：因，解得：； 當(dāng)時(shí)：因，解得：。.9 綜上所述：當(dāng)或時(shí)，不等式解集是：; 當(dāng)或時(shí)，原不等式解集是：； 當(dāng)時(shí)，原不等式解集是：.10OAO19.（10分）市中心醫(yī)院用甲、乙兩種藥片為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)餐，已知甲種藥片每片含5單位的蛋白質(zhì)和10單位的鐵質(zhì)，售價(jià)為3元；乙種藥片每片含7單位的蛋白質(zhì)和4單位的鐵質(zhì)，售價(jià)為2元。若病人每餐至少需要35單位的蛋白質(zhì)和40單位的鐵質(zhì)，應(yīng)使甲、乙兩種藥片各幾片才能既滿足

8、營(yíng)養(yǎng)要求又使費(fèi)用最??？19.解答：設(shè)使用甲、乙兩種藥片分別為x片，y片，則有，目標(biāo)函數(shù)：，.4如圖。作出可行域和一組平行直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最近的直線須經(jīng)過直線和的交點(diǎn)，該直線為，但由于，不是最優(yōu)解。.8經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最近的直線是，經(jīng)過。是最優(yōu)解。所以，甲、乙兩種藥片各使用3片配餐費(fèi)用最省。.1020. （12分）已知圓C的圓心在直線上，并經(jīng)過A，兩點(diǎn)。 (1)求圓C的方程。(2)若直線l與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等，求直線l的方程.(3)已知，從圓C外一點(diǎn)P(x，y)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M,且有|PM|PD|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo).20.解答：(1)線段AB是圓C的弦，AB的中垂線必過圓心，由解得圓心C，半徑。圓C的方程：。.4(2)由于圓心坐標(biāo)C(1,2)，半徑r，當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零時(shí)設(shè)直線l的方程為xya，直線l與圓C相切，a1或a3. 直線l的方程為xy10或xy30； 當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等為零時(shí)，設(shè)其方程為y=kx,即kx-y=0. 由得，故l的方程為y=()x.綜上可得直線l的方程為xy10或xy30或y=()x.8(3)切線PM與半徑CM垂直