2019年天津市中考數(shù)學試卷

1、2019年天津市中考數(shù)學試卷、選擇題（本大題共12小題,每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）（3分）計算（-3）x 9的結果等于（B. 一 6C.27D. 62.（3 分）2sin60A. 1的值等于（）B .:C.D. 23.（3分）據(jù)2019年3月21日天津日報報道,“偉大的變革-慶祝改革開放40周年大型展覽” 3月20日圓滿閉幕，自開幕以來，現(xiàn)場觀眾累計約為 4230000人次.將4230000用科學記數(shù)法表示應為（A . 0.423 X 107B . 4.23 X 106_ _5C. 42.3X105_4D. 423X 1044.（3分）在一些美術

2、字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（1313C.校d園6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（7.6.A , 2和3之間（3分）計算2凈,2Ia+1 a+1的結果是（B . 2a+2D.C. 4和5之間C. 1D. 5和6之間D.a+18. （3分）如圖，四邊形 ABCD為菱形，A, B兩點的坐標分別是（2, 0）, （0, 1）,點C,D在坐標軸上，則菱形 ABCD的周長等于10. (3 分)若點 A ( - 3, yi), B ( - 2,C. 4.D. 20D.y2）, C （1, y3）都在反比例函數(shù)上，則yi, y2, y3的大小關系是（）A

3、. y2yivy3B . y3yivy2C. yivy2y3D. y3Vy2Vy111. （3分）如圖，將 ABC繞點C順時針旋轉得到 DEC,使點A的對應點D恰好落在邊AB上，點B的對應點為 巳 連接BE,下列結論一定正確的是（）A . AC= ADB . ABXEBC. BC= DED. / A= / EBC212. （3分）一次函數(shù) y=ax+bx+c （a, b, c是吊數(shù)，aw0）的自變重 x與函數(shù)值y的部分 對應值如下表：x-2- 1012y=tm-2-2nax2+bx+c且當x=-二時，與其對應的函數(shù)值 y>0.有下列結論：2abc>0;-2和3是關于x的方程ax2+

4、bx+c= t的兩個根；0vm+nv與g .其中，正確結論的個數(shù)是（C. 2D. 3 二、填空題（本大題共 6小題,每小題3分，共18）13. （3分）計算x5?x的結果等于 .14. （3分）計算（心+1）（g-1）的結果等于 .15. （3分）不透明袋子中裝有 7個球，其中有2個紅球、3個綠球和2個藍球，這些球除顏 色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是 .16. （3分）直線y=2x-1與x軸的交點坐標為 .17. （3分）如圖，正方形紙片 ABCD的邊長為12, E是邊CD上一點，連接 AE、折疊該紙 片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經(jīng)過點 B,得到折痕BF,點

5、F在AD上，若DE=5,則GE的長為18. （3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中， ABC的頂點A在格點上，B是小正方形邊的中點， ZABC=50° , ZBAC=30° ,經(jīng)過點A, B的圓的圓心在邊 AC上.（I ）線段 AB的長等于;（II）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中， 畫出一個點P,使其滿足/ PAC=/PBC=/ PCB,并簡要說明點 P的位置是如何找到的（不要求證明） 三、解答題（本大題共 7小題,共66分，解答度寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19. （8分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答.（I）解不等式，得;（n）解不等式，得

6、；（出）把不等式 和的解集在數(shù)軸上表示出來;（W）原不等式組的解集為 .h）,隨機調(diào)查了該校的20. （8分）某校為了解初中學生每天在校體育活動的時間（單位:部分初中學生.根據(jù)調(diào)查結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖.請根據(jù)相關信息，解答卜列問題:7.5%- 4（I ）本次接受調(diào)查的初中學生人數(shù)為，圖中m的值為（n）求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);若該校共有800名初中學生,（出）根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù),估計該校每天在校體育活動時間大于1h的學生人數(shù).21. （10分）已知 PA, PB分別與。相切于點 A, B, /APB=80° , C為

7、。上一點.（I ）如圖，求/ ACB的大小;（II）如圖，AE為。的直徑，AE與BC相交于點 D.若AB=AD,求/ EAC的大小.圖22. （10分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測得正東方向上一座燈塔的最高點C的仰角為31° ,再向東繼續(xù)航行30m到達B處，測得該燈塔的最高點 C的仰角為45。，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算這座燈塔的高度CD（結果取整數(shù)）.tan31 ° =0.60.參考數(shù)據(jù)：sin31 ° =0.52, cos31 ° =0.86, C023. （10分）甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果，在甲批發(fā)店，不論一次購買數(shù)量是多少，價格均為6

8、元/kg.在乙批發(fā)店，一次購買數(shù)量不超過50kg時，價格為7元/kg; 一次購(I )根據(jù)題意填表：一次購買數(shù)量/kg甲批發(fā)店花費/元乙批發(fā)店花費/元(H)設在甲批發(fā)店花費式；(ID)根據(jù)題意填空：買數(shù)量超過50kg時，其中有50kg的價格仍為7元/kg,超過50kg部分的價格為5元/kg.設 買蘋果的數(shù)量為xkg (x> 0).3050150 300 350 yi元，在乙批發(fā)店花費 y2元，分別求yi, y2關于x的函數(shù)解析若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量相同，且花費相同，則他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為 kg;若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為120kg,則

9、他在甲、乙兩個批發(fā)店中的批發(fā)店購買花費少；若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果花費了360元，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的批發(fā)店購買數(shù)量多.24. (10分)在平面直角坐標系中，O為原點，點A (6, 0),點B在y軸的正半軸上，/ABO = 30° .矩形 CODE 的頂點 D, E, C 分別在 OA, AB, OB 上，OD = 2.(I )如圖，求點E的坐標；(n)將矩形 CODE沿x軸向右平移，得到矩形 C' O' D' E',點C, O, D, E的對 應點分別為 C' , O' , D' , E'.設OO'

10、; =t,矩形C O' D' E'與 ABO重疊部 分的面積為S.如圖，當矩形C' O' D' E'與 ABO重疊部分為五邊形時，C' E' , E' D'分別與AB相交于點M, F,試用含有t的式子表示S,并直接寫出t的取值范圍;圖 圖25. (10分)已知拋物線y=x2- bx+c (b, c為常數(shù)，b>0)經(jīng)過點A(- 1, 0),點M (m,0)是x軸正半軸上的動點.(I)當b=2時，求拋物線的頂點坐標;(n)點D (b, yD)在拋物線上，當 AM=AD, m=5時，求b的值；(出)點Q (

11、b+1, yQ)在拋物線上，當 也AM+2QM的最小值為 包普時，求b的值.2019年天津市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. . （3分）計算（-3） X 9的結果等于（）A . - 27B. - 6C. 27D. 6【分析】由正數(shù)與負數(shù)的乘法法則得（-3） X9=- 27;【解答】解：（3） X 9= - 27;故選：A.【點評】本題考查有理數(shù)的乘法；熟練掌握正數(shù)與負數(shù)的乘法法則是解題的關鍵.2. （3分）2sin60 °的值等于（）A. 1B 仁/C DD. 2【分析】根據(jù)特

12、殊角三角函數(shù)值，可得答案.【解答】解：2sin600 =2><返=%，故選：C.【點評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù) 值.3. （3分）據(jù)2019年3月21日天津日報報道，“偉大的變革-慶祝改革開放40周年大型展覽” 3月20日圓滿閉幕，自開幕以來，現(xiàn)場觀眾累計約為 4230000人次.將4230000 用科學記數(shù)法表示應為（）A . 0.423X 107B . 4.23X 106C. 42.3X 105D. 423X 104【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù).確定 n的值是易錯點，由于

13、4230000有7位，所以可以確定 n=7- 1=6.【解答】解：4230000= 4.23X 106.故選：B.【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定 a與n值是關鍵.4. （3分）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A美b麗c校d園【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選：A.【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分 沿對稱軸折疊后可重合.5.（3分）

14、如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（B.C.D.【分析】畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖.【解答】解：從正面看，共有3歹U,每列的小正方形的個數(shù)從左到右依次為1、1、2.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔 細觀察和想象，再畫它的三視圖.6.（3分）估計M根的值在（）C. 4和5之間D. 5和6之間【分析】由于25V33V36,于是v ,從而有5<V33<6.【解答】解：25 V 33< 36,.5<V33< 6.【點評】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題.7.（3

15、分）計算2a 2+a+1 a+1的結果是（A. 2B. 2a+2C. 1D.4aa+1【分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案.【解答】解：原式="二a+1二-H：-a+1=2.故選：A.【點評】此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.8. （3分）如圖，四邊形 ABCD為菱形，A, B兩點的坐標分別是（2, 0）, （0, 1）,點C,D在坐標軸上，則菱形 ABCD的周長等于（）A .立B. 413C.D. 20【分析】根據(jù)菱形的性質和勾股定理解答即可.【解答】解：: A, B兩點的坐標分別是（2, 0）, （0, 1）,-ab=7PkP=V5,四邊形A

16、BCD是菱形，.菱形的周長為4歷，故選：C.3x+2y=76x-2y=ll【點評】此題考查菱形的性質，關鍵是根據(jù)菱形的性質和勾股定理解答.9. （3分）方程組）D.B.C.【分析】運用加減消元分解答即可.【解答】解:f 3肝2y=7 Ux-2y=ll +得，x=2,把x= 2代入得，6+2y=7,解得廠工,2故原方程組的解為:【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的基本解法 是解答本題的關鍵.的圖象10. (3 分)若點 A (- 3, yi), B (-2, y2) , C (1, y3)都在反比例函數(shù)上，則y1, y2, y3的大小關系是（A . y2 V y1

17、 V y3B. y3y1y2C. y1y2y3D.y3V y2<y1【分析】分別計算出自變量為-3、- 2和1對應的函數(shù)值，從而得到y(tǒng)1,y2, y3的大小【解答】解：當x=- 3, y1= "=4;當 x= _ 2, y2=-12=6;當 x= 1, y3=1212,所以 y3<y1< y2.【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，kW0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（ x, y）的橫縱坐標的積是定值 k,即xy= k.11. （3分）如圖，將 ABC繞點C順時針旋轉得到 DEC,使點A的對應點D恰好落在邊AB上，點B的對應點為 巳 連

18、接BE,下列結論一定正確的是（A . AC=ADB. ABXEBC. BC= DED. / A=/ EBCA=Z ADC =-'MD【分析】根據(jù)旋轉的性質得到AC=CD, BC = CE, AB=DE,故A錯誤，C錯誤;180* -ZBCE得到/ ACD = Z BCE,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到/,求得/ A=Z EBC,故 D正確；由于/ A+/ABC不一定等于 90° ,于是得到/ ABC+/CBE不一定等于90° ,故B錯誤.【解答】解：.將 ABC繞點C順時針旋轉得到 DEC,，AC=CD, BC=CE, AB=DE,故 A 錯誤，C 錯誤； ./ ACD =

19、 Z BCE,./A=/ADC" 一/ACD /CBE” zBCH22A=Z EBC,故 D 正確；. /A+/ABC 不一定等于 90° ,丁./ABC+/CBE不一定等于90° ,故B錯誤故選：D.【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵.12. （3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a, b, c是常數(shù)，aw0）的自變量x與函數(shù)值y的部分 對應值如下表：-2- 1012y=tm- 2- 2nax2+bx+c且當x=-二時，與其對應的函數(shù)值 y>0.有下列結論：2abc>0;-2和3是關于x的方程ax2+bx+c

20、= t的兩個根；0vm+nv丹其中，正確結論的個數(shù)是（）C. 2D. 3abc>0,正確;正確;【分析】 當x=0時，c=- 2,當x= 1時，a+b= 0,x=）是對稱軸，x= 2時y=t,則x = 3時，y=t, m+n=4a 4;當 x=1 IC C-不時，y>0, 0< a,m+nv203【解答】解：當x=0時，c= - 2,當 x=1 時，a+b 2= 2,a+b = 0,y= ax2- ax - 2, abc>0,正確；x= 是對稱軸，x= - 2時 y= t,貝U x=3 時，y=t, - 2和3是關于x的方程ax +bx+c= t的兩個根;正確;m =

21、a+a 2, n=4a2a 2,m= n= 2a 2,m+n= 4a- 4,丁當 x=一二時，y>0,2錯誤；故選：C.【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的特征，能夠從 表格中獲取信息確定出對稱軸是解題的關鍵.二、填空題（本大題共 6小題,每小題3分，共18）13. （3分）計算x5?x的結果等于 x6 .【分析】根據(jù)同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可解答.【解答】解：x5?x=x6.故答案為：x6【點評】本題考查了同底數(shù)哥的乘法，解決本題的關鍵是熟記同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變, 指數(shù)相加.14. （3分）計算（心+1）（心-1）的結果等于2 .【分析】利用平

22、方差公式計算.【解答】解：原式=3-1=2.故答案為2.【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后 進行二次根式的乘除運算，再合并即可.15. （3分）不透明袋子中裝有 7個球，其中有2個紅球、3個綠球和2個藍球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是【分析】根據(jù)概率公式求解.【解答】解：從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率= .故答案為7【點評】本題考查了概率公式: 以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù).隨機事件A的概率P （A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除16. （3分）直線y=2x-1與x軸的交點坐標為（I, 0）.【分析】當直線y=2

23、x-1與x軸相交時，y=0;將y=0代入函數(shù)解析式求 x值.【解答】解：根據(jù)題意，知，當直線y=2x-1與x軸相交時，y=0,，2x- 1 = 0,解得，x=l-；直線y=2x+1與x軸的交點坐標是（1，0）;2故答案是：（L, 0）.2【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.一次函數(shù)圖象上的點的坐標一定滿足該函數(shù)的解析式.17. （3分）如圖，正方形紙片 ABCD的邊長為12, E是邊CD上一點，連接 AE、折疊該紙 片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經(jīng)過點 B,得到折痕BF,點F在AD上，若DE=5,則GE的長為J. UJR【分析】由折疊及軸對稱的性質可知，ABFA GBF, BF

24、垂直平分 AG,先證 ABFDAE,推出AF的長，再利用勾股定理求出BF的長，最后在 RtAADF中利用面積法可求出AH的長，可進一步求出 AG的長，GE的長.【解答】解：.四邊形 ABCD為正方形,.AB=AD=12, /BAD = /D=90° ,由折疊及軸對稱的性質可知，ABFAGBF, BF垂直平分AG , BFXAE, AH = GH, ./ FAH+Z AFH = 90° ,又 / FAH+Z BAH = 90° ,AFH = / BAH,ABFADAE (AAS),，AF=DE = 5,在 RtAADF 中，bf = VaB2+AF2=V1 Z21-

25、52 = 135SaABF = LaB?AF = ：BF?AH ,22 12X5= 13AH ,ah = -!113 . AG= 2AH =12, 13 AE= BF= 13,.GE= AE-AG = 13- 12=理,13 13【點評】本題考查了正方形的性質，軸對稱的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定 理，面積法求線段的長度等，解題關鍵是能夠靈活運用正方形的性質和軸對稱的性質.18. (3分)如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中， ABC的頂點A在格點上，B是小正方形邊的中點， ZABC=50° , ZBAC=30° ,經(jīng)過點A, B的圓的圓心在邊 AC上.(I )線

26、段 AB的長等于 乂堡 ；2 (n)請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中， 畫出一個點P,使其滿足/ PAC=/PBC =/ PCB,并簡要說明點 P的位置是如何找到的(不要求證明)取圓與網(wǎng)格的交點 E,F,連接EF與AC交于一點.則這一點是圓心 O, AB與網(wǎng)格線相交于 D.連接DO并延 長交。于點Q,連接QC并延長，與B,。的連線相交于點 P,連接AP,則點P滿足Z PAC = Z PBC=/ PCB【分析】（I）根據(jù)勾股定理即可得到結論;（II）如圖，取圓與網(wǎng)格的交點E, F,連接EF與AC交于一點，則這一點是圓心 O,AB與網(wǎng)格線相交于 D,連接DO并延長交。于點Q,連接QC并延長，與

27、B, O的連 線相交于點P,連接AP,于是得到結論.【解答】解：（I ） AB=嗎），故答案為：xHL；2（n）如圖，取圓與網(wǎng)格的交點 E, F,連接EF與AC交于一點，則這一點是圓心 O, AB與網(wǎng)格線相交于 D,連接DO并延長交。于點Q,連接QC并延長，與B, O的連 線相交于點 P,連接 AP,則點P滿足/ PAC = /PBC = / PCB,故答案為：取圓與網(wǎng)格的交點E, F,連接EF與AC交于一點，則這一點是圓心 O, AB與網(wǎng)格線相交于 D,連接DO并延長交OO于點Q,連接QC并延長，與B,。的連線相交于點P,連接AP,則點P滿足/ PAC=/ PBC=/ PCB.【點評】本題考

28、查了作圖-復雜作圖，勾股定理，圓周角定理，正確的作出圖形是解題 的關鍵.三、解答題（本大題共 7小題,共66分，解答度寫出文字說明、演算步驟或推理過程）瓜-1<119. （8分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答.（I ）解不等式，得 xn 2（n）解不等式，得xw 1（出）把不等式 和的解集在數(shù)軸上表示出來；（IV）原不等式組的解集為-2W xw 1 .-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中 間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：（I ）解不等式，得xn - 2;（n）解不等式，得

29、xv 1 ；（出）把不等式 和的解集在數(shù)軸上表示出來；I114111>-5-4-3 -2-1 0234（IV）原不等式組的解集為- 2WXW1.故答案為：x> - 2, x& 1, 2 2< x& 1.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知 “同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.20. （8分）某校為了解初中學生每天在校體育活動的時間（單位：h）,隨機調(diào)查了該校的部分初中學生.根據(jù)調(diào)查結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖.請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（I ）本次接受調(diào)查的初中學生人數(shù)為40

30、 ,圖中m的值為 25 ;（n）求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（出）根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學生,估計該校每天在校體育活動時間大于1h的學生人數(shù).【分析】（I）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的學生人數(shù)，進而求得m的值；（n）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)、中位數(shù)；（出）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校每天在校體育活動時間大于1h的學生人數(shù).【解答】解：（I）本次接受調(diào)查的初中學生人數(shù)為：4+10% = 40,m% = -X 10 屐= 25%,故答案為：40, 25;（n）平均數(shù)是：0-9X4+L2M

31、g+L5X15+LZ><l（H2JXJi.5,|40|眾數(shù)是1.5,中位數(shù)是1.5;（出）800 X 驗T = 720 （人），40答：該校每天在校體育活動時間大于1h的學生有720人.【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.21. （10分）已知 RA, PB分別與。相切于點 A, B, /APB=80° , C為。上一點.（I ）如圖，求/ ACB的大小；（n）如圖，AE為。的直徑，AE與BC相交于點 D.若AB=AD,求/ EAC的大 小.圖圖【分析】（I）連接OA、OB,根據(jù)切

32、線的性質得到/ OAR = Z OBR= 90° ,根據(jù)四邊形 內(nèi)角和等于3600計算；（n）連接CE,根據(jù)圓周角定理得到/ ACE=90° ,根據(jù)等腰三角形的性質、三角形的 外角性質計算即可.【解答】解：（I）連接OA、OB,RA, RB是。O的切線， ./ OAR=Z OBR=90° , ，/AOB=360° -90° -90° -80° =100° ,由圓周角定理得，/ ACB=/AOB=50° ;（n）連接CE, AE為。O的直徑， ./ ACE=90° , . / ACB=50

33、6; , ./ BCE=90° 50° = 40BAE = Z BCE = 40 AB=AD,ABD = Z ADB=70° , ./ EAC=/ ADB / ACB = 20°s©【點評】本題考查的是切線的性質、圓周角定理、等腰三角形的性質，掌握圓的切線垂 直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵.22. （10分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測得正東方向上一座燈塔的最高點C的仰角為31° ,再向東繼續(xù)航行30m到達B處，測得該燈塔的最高點 C的仰角為45 根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算這座燈塔的高度CD （結果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：sin31

34、 ° =0.52, cos31 ° =0.86, tan31 ° =0.60.S口【分析】根據(jù)正切的定義用CD表示出AD,根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案.【解答】解：在 RtACAD中，tan/CAD=±,在 RtACBD 中，/ CBD =45BD= CD,.AD= AB+BD,5CD = CD+30,3解得，CD = 45,答：這座燈塔的高度 CD約為45m.【點評】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟 記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.23. （10分）甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果，在甲批發(fā)店，不論一次購買數(shù)量是

35、多少，價格均為6元/kg.在乙批發(fā)店，一次購買數(shù)量不超過50kg時，價格為7元/kg; 一次購買數(shù)量超過50kg時，其中有50kg的價格仍為7元/kg,超過50kg部分的價格為5元/kg.設 小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為xkg （ x> 0）.（I ）根據(jù)題意填表：一次購買數(shù)量/kg3050150甲批發(fā)店花費/兀180300900乙批發(fā)店花費/兀210350850（H）設在甲批發(fā)店花費y1元,在乙批發(fā)店花費y2兀，分別求y1, y2關丁 x的函數(shù)解析（出）根據(jù)題意填空：若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量相同，且花費相同，則他在同一 個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為100

36、 kg;若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為120kg,則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的乙批發(fā)店購買花費少;若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果花費了360元，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的一批發(fā)店購買數(shù)量多.【分析】（I）根據(jù)題意，甲批發(fā)店花費yi （元）=6X購買數(shù)量x（千克）；6X 30=180, 6X 150=900;而乙批發(fā)店花費 y2 （元），當一次購買數(shù)量不超過 50kg時，y2=7X X 30 = 210 元；一次購買數(shù)量超過 50kg 時，y2= 7X 50+5 （150- 50） = 850 元.（II）根據(jù)題意，甲批發(fā)店花費y1 （元）=6X購買數(shù)量x （千克）；而乙批發(fā)店花費 y

37、2（元）在一次購買數(shù)量不超過50kg時，V2 （元）=7X購買數(shù)量x （千克）；一次購買數(shù)量超過50kg時，y2 （元）=7X 50+5 （x- 50）;即：花費 y2 （元）是購買數(shù)量 x （千克） 的分段函數(shù).（出）花費相同，即y1 = y2;可利用方程解得相應的 x的值；求出在x= 120時，所對應的y1、y2的值，比較得出結論.實際上是已知自變量的值求 函數(shù)值.求出當y= 360時，兩店所對應的x的值，比較得出結論.實際是已知函數(shù)值求相應的 自變量的值.【解答】解：（I）甲批發(fā)店：6X30= 180元，6X 150=900元；乙批發(fā)店：7X X 30 =210 元，7X 50+5 (1

38、50- 50) = 850 元.故依次填寫：180 900210850.(n) y1 = 6x (x>0)當 0VXW50 時，y2=7x(0<x<50)當 x>50 時，y2=7X 50+5 (x- 50) = 5x+100(x>50)因此 y1, y2與 x 的函數(shù)解析式為： y1= 6x (x>0); y2= 7x (0vxW 50) y2=5x+100 (x>50)(出)當y1=y2時，有：6x=7x,解得x= 0,不和題意舍去；當 y1=y2 時，也有：6x=5x+100,解得 x= 100,故他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為100千克.

39、當 x= 120 時，y1 =6X 120 = 720 元，y2= 5X 120+100= 700 元，720>700，乙批發(fā)店花費少.故乙批發(fā)店花費少.當 y=360 時，即：6x=360 和 5x+100=360;解得 x=60 和 x=52,-60>52.甲批發(fā)店購買數(shù)量多.故甲批發(fā)店購買的數(shù)量多.【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，分段函數(shù)，就是要根據(jù)自變量在不同的取值 范圍函數(shù)的關系不一樣，需要分段進行討論，分別進行計算，根據(jù)函數(shù)關系式可以已知 自變量的值求函數(shù)值，也可以已知函數(shù)值求相應的自變量的值.24. (10分)在平面直角坐標系中，O為原點，點A (6, 0),點

40、B在y軸的正半軸上，/ABO = 30° .矩形 CODE 的頂點 D, E, C 分別在 OA, AB, OB 上，OD = 2.(I )如圖，求點E的坐標；(n)將矩形 CODE沿x軸向右平移，得到矩形 C' O' D' E',點C, O, D, E的對 應點分別為 C' , O' , D' , E'.設OO' =t,矩形C O' D' E'與 ABO重疊部 分的面積為S.如圖，當矩形C' O' D' E'與 ABO重疊部分為五邊形時，C' E&

41、#39; , E' D'分別與AB相交于點M, F,試用含有t的式子表示S,并直接寫出t的取值范圍； 當W&w SW 51用時，求t的取值范圍(直接寫出結果即可).圖圖【分析】(I)由已知得出 AD=OA-OD = 4,由矩形的性質得出/ AED = /ABO=30° , 在RtAED中，AE=2AD = 8,由勾股定理得出 ED = 4,即可得出答案；(II)由平移的性質得：O' D' = 2, E' D' = 4JI, ME' = OO' = t, D ' E' /O'C' /

42、OB,得出/ E' FM = Z ABO = 30° ,在 RtAMFE '中，MF=2ME ' = 2t, FE'=2= V )"初，求出 SAmfeME ' ? FExtxj3t =V3t22當S=行時,-t),得出方程,解方程即可;(6-t)哂(4-t) X2=5j3 ,O D E =O' D' ?E' D' =2X煙=麗,即可得出答案;O'A=OA- OO' = 6-t,由直角三角形的性質得出O'F=J&O'A=J號(6當S=5-時，O'A = 6

43、-t, D'A=6-t-2=4-t,由直角三角形的性質得出O'G =、J1 (6-t) , D'F =(4-t),由梯形面積公式得出S=解方程即可.【解答】解：(I)二點A (6, 0),.OA=6, .OD=2,AD = OA - OD = 6 - 2= 4,四邊形CODE是矩形，DE / OC, ./ AED = Z ABO =30° ,在 RtAAED 中，AE=2AD = 8, ED = Jae 2 -AD 2=rg? - 4 2 = 4*f , .OD=2,.點E的坐標為(2, 46；(n)由平移的性質得：O' D' = 2, E&#

44、39; D' = 4y1, ME' = OO' = t, D ' E' / OC' / OB, . E' FM =Z ABO=30° , 在 RtMFE'中，MF=2ME' = 2t, FE '=血,2 TB 2 r j 2 T ?=技，Samfe =1"ME，?FE'=_LxtX2- S矩形C O D E =O' D' ?E' D' = 2X4巧=&用，.S=S矩形C' O' D E-Samfe = 8-/3 -於'2S=

45、一 四t2+8芯,其中t的取值范圍是：0vtv2;2當S= 時，如圖所示：O'A=OA-OO'=6-t, . Z AO'F = 90° , Z AFO'=Z ABO=30° , O'F=3O'A = V3 (6-t) -S=l- (6-t) X,/j (6-t) =<3,解得：t=6-6，或t=6帖(舍去)，t= 6 - /2；當S= 5/3時，如圖 所示：O'A = 6 _ t, D'A = 6t2 = 4 t, -O'G = >/3 (6-t), D'F = VS (4-t),S=l-VS (6-t) + 內(nèi)(4-t) X2=5/3,解得：t=-1,，當寸* S</時,t的取值范圍為wtw6-血【點評】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質、坐標與圖形性質、勾股定理、平移的性質、直角三角形的性質、梯形面積公式等知識；本題綜合性強，有一定難度，熟練掌握含30。角的直