初高中數(shù)學銜接絕對值

1、初高中數(shù)學知識銜接的幾個問題探討一、初高中數(shù)學知識的不同1、初中數(shù)學知識較具體，高中數(shù)學知識更抽象、 系統(tǒng)。也就是初中數(shù)學告訴你這個是什么，怎么 做，而高中數(shù)學告訴你這個為什么是這樣、為什 么這樣做。典型的區(qū)別就是函數(shù)，在初中，我們是從運 動的角度告訴大家直線運動對應一次函數(shù)、拋物 線運動對應二次函數(shù)。但是高中數(shù)學要告訴大家 函數(shù)的本質是數(shù)與數(shù)的對應關系：x y。而一、二 次函數(shù)不過是這種“對應關系”的特殊情況。這樣 高中數(shù)學概念就變得本質、抽象。但是高中數(shù)學 還不止于此，它的的知識還很系統(tǒng)，為了講清函 數(shù)的本質，我們要給大家先引入集合的概念。也 就是必修一的第一章。所以我們高中數(shù)學就更系統(tǒng)、

2、更抽象，一環(huán) 扣一環(huán)。也由此高中數(shù)學更體現(xiàn)在數(shù)學思維的拓 展，更展現(xiàn)數(shù)學的魅力。由此，這也就產(chǎn)生了很多問題，典型的比如， 有點同學初中數(shù)學很不錯、為什么高一就是學不 懂函數(shù)呢，問題可能就是你用初中的思維來思考 高中數(shù)學了，死記硬學、“自討苦吃”。你應該學 會知道初中數(shù)學不過在給高中做準備、“舉例 子”。2、初高中數(shù)學知識的銜接初中數(shù)學在給高中數(shù)學做準備、“舉例子”。 那我們對初中數(shù)學的學習、掌握就必不可少，在 進入高中之前，有以下幾個方面的知識對高中數(shù) 學的學習很重要。(1)數(shù)的運算，重點在數(shù)的絕對值、根式、 分式運算，它直接影響高中的計算能力，尤其在 高一數(shù)學必修一中求解函數(shù)定義域、指數(shù)運算

3、 等。(2)因式分解，這幾乎式大多數(shù)同學的命 門。它影響二次方程求根、二次函數(shù)解析式多種 形式的轉化、進一步影響二次函數(shù)圖像的化解 等。(3)二次方程、二次函數(shù)。二次函數(shù)在中 考數(shù)學中就是最后一道題，體現(xiàn)了二次函數(shù)的 難、也體現(xiàn)了二次函數(shù)的重要性。因為二次函數(shù) 在高中任然很重要，也很難。但是又離不開它。 很多數(shù)學問題需要二次函數(shù)設計問題去加深理 解它。以上三個問題是我們這次初高中數(shù)學銜接講座的重點學習容。另外、二元一次方程組、實際問題的數(shù)學解 決(行程、利潤、利息等問題)、幾何問題(三 角形恒等、相似、五心等)。由于時間的原因、 這些知識我們就不能給大家復習、強化。第一講絕對值知識清單一、絕對

4、值1 .絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它a(a 0)的相反數(shù)，零的絕對值仍是零，即|a 0(a 0) a(a 0)2 .絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離。3 .兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：|a b表示在數(shù)軸上，數(shù)a和數(shù)b之 間的距離。4 .兩個重要絕對值不等式：x<a (a>0) a<x<a,x>a (a>0) x< a或x>a二、二次根式與分式1 .二次根式(1)二次根式的定義：形如 <a(a>0)的式子叫二次根式，其中 a 叫被開方數(shù)，只有當a是一個非負數(shù)時，后才有意義。

5、(2)二次根式的性質：a(a 0)指之 a(a 0)； Ja2a 0(a 0)a(a 0) a a ? v'b (a>0, b>0 心田 a 0,b>0 b ,b(3)分母有理化：一般常見的互為有理化因式有如下幾類 ： Va與Ya ;品 Cb與小 bb ; a 品與 a bb ; mVa nTb與mja njb2 .分式(1)分式的意義：形如的式子，若B中含有字母，且BR，則稱人為分式B(2)分式的通分與約分：當 M®時，公A-MA A-M- B B M B B M(3)分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。b?d bda c

6、ac(4)分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。b d b?c等a c a d adn(-)n a;(5)分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。b bn(6)分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙pa b a b a c ad bc ad bcc c c，b d bd bd bd(7)混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。(8).任何一個不等于零的數(shù)的零次哥等于1,即a01(a 0);當nn 1 a-n為正整數(shù)時， a(a 0)(9)正整數(shù)指數(shù)募運算性質也

7、可以推廣到整數(shù)指數(shù)哥.(m,n是整數(shù)) 同底數(shù)的哥的乘法：am?an amn;/ m、n mn哥的乘方：(a ) a ;n -n n積的乘方：(ab) ab；同底數(shù)的哥的除法：am an amn( a?0)；a n an()商的乘方：b b ; (b#0)(10)分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程一一分式方程。解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式 (最簡 公分母)，把分式方程轉化為整式方程。解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0,這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。解分式方程的步驟：(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式

8、方程；(3)解整式方程；(4)驗根.增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0,二是其值應是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。典型例題：問題1:絕對值的代數(shù)意義例1、若a |b ,則a與b的關系是什么？變式1 :化簡：2x 1變式2:解含有絕對值的方程(1) |2x 4 6；(2) : |3 2x 2 5一、一一一、一，、1 一變式3: 已知x 2003, y 2002,并且y x, y 0,求x 5 y的值。變式4、2004 20032003200220022

9、00120012004問題2:絕對值的幾何意義例2、若x 911y 10| 0 ，則x y的值為多少？變式1、( 1)已知a5 ,b3且abab ,求ab的值。(2)已知a5,b3且abba,求ab的值。(3)已知a5 ,b3且abab ,求ab的值問題3:絕對值不等式例3、解下列不等式(1) x 1>4(3) |x 3| 2 |2x+5|<3 |2x-3| 4問題4:根式的意義與化簡.1例4：(1)若解有意義，則a的取值圍是(),3 aA. amb. a>3C. a 曷D. a<32.若式a 1)例5.1.下列各式 ,一，'x+y, x 15 a 1,則a的取

10、值范圍是()A. a = - 1 B. a1 1C. a=0D. a<-1變式1：化簡（1）x2 4 2 0Vx<1變式 2：求值：（1） 2a2-5ac+2c2=0，設 e= £且，e>1,求 e 的值（2）已知x,y是實數(shù)，且ytx2 9 皿 x2 2,求 5x 6y 的值。 x 3b22,5 1 -3x ' 0?中'是分式的有(c 3 x2 2x 3 0個。點評：考察分式的2x 1變式1.下列分式，當x取何值時有息義。（1）;3x 2例5.2.不改變分式的值,使分式11x y510的各項系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應乘以(？點評：考察分式的變式1.

11、分式4y 3x4a2 x-4 x2xy y :ya2 2abab2b2中是最簡分式的有變式2.約分:(1)2 x2 x6x 99；m2 23m 2m m變式3.通分:(1)x6ab2(2)a 1a2 2a 16a2 1例5.3:已知° - 1=3,求 x y5x 3xy 5 y 的值x 2xy y分析：本題求值要先化簡、再求值。變式1、已知x+ - =3 ,求 x24 '2 的值.x x 1分析：注意(x -)22變式2.已知x2+3x+1=0 ,求x2+工 的值. x例5.4:解分式方程:4x 1 2x 3x2 1 x 1x 1例5.5 (恒等式問題)若 上公 上恒成立，求

12、常數(shù)A,B的值x x 2 x x 21 A B變式1： n(n 1) 7 丁7求常數(shù)a, B2016 2017 '變式2:計算：'-1 2 2 3 3 4分析：參考變式1點評：問題六：整數(shù)幕運算例 6、計算日8 3- 4- (V5 2)(75 2) =_4； 3 變式1計算題：（1） . 3甚 v24 9(2) . 10x2 xy 51y 15 x . x y(陪10M嗚、麗(4) ( (2 V10)2 (12 4廂)例 6. 4.2 ;1,910xy152(4) . 8-8, 10變式 1(1) J6 (2) Jxy(3) . 8“30233鞏固拓展：1 .（1）若等式B a

13、 ,則成立的條件是（2）數(shù)軸上表示實數(shù)x1,x2的兩點A,B之間的距離為 2 .已知數(shù)軸上的三點A,B,C分別表示有理數(shù)a, 1, -1 ,那么a 一的值為零。 表 示（）A、A,B兩點間的距離B、A,C兩點間的距離C、A,B兩點到原點的距離之和D、A,C兩點到原點的距離之和3.如果有理數(shù)x, y滿足x 12y 14.化簡:(1)3x 2(2)5.已知x= -2是方程2x的解，求m的值6.已知a, b, c均為整數(shù)，且a b c a 1 ,求：c a |a b b川勺值7寫出下列各式成立的條件:2a8、比較1 次片-3衣的大小關系是:19、對任意正整數(shù)n,記力10.若j2rl y 0,則化簡4

14、、反 歷 必等于2x y11.右 x2，則 x3 y12 .若 b 2 則 a 2ab 2 b aa b13 .已知：-1<a<2,求 *a2 4a 4 "a2 2a 1 的值a 2a 114.下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是B.x2xD.2X2x2 1分式16.不改變分式_ 22 3x2 x5x3 2x 3的值，使分子、分母最高次項的系數(shù)為正數(shù)，則是17.觀察下列計算:1r-212T313414-5從計算結果中找規(guī)律，利用規(guī)律性計算111 L 13 3 4 4 52009 201018.二次根式44小的大小關系是A 2:522,5"5"B.D.2 C.519.下列計算中正確的是（5xB. . 2xC. .ax . bx ( . a b)xD.,18.8220下列各組根式其中屬于同類二次根式的是A. Ma 2 和B. J4a和,2a3;aC. 412a 和/ . 2aD. J8a3 和21當0<x<2時，化簡x24m24 2的結果是,2x 2 ,一B. 1 2xxC