2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)的概念1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.2第一

1、第一課時函數(shù)奇偶性的定義與判定【選題明細(xì)表】知識點、方法題號奇偶函數(shù)的圖象特征2,4,6,11奇偶性的概念與判定1,3,10,11奇偶性的應(yīng)用5,7,8,9,12協(xié)協(xié)基礎(chǔ)鞏湖基礎(chǔ)鞏湖1. 函數(shù) f(x)=x4+2X2是(B )(A) 奇函數(shù)(B) 偶函數(shù)(C) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(D) 非奇非偶函數(shù)解析：因為 f(-x)=(-x)4+2(-X)2=x4+2x2=f(x),所以函數(shù) f(x)=x4+2X2是偶函數(shù).故選 B.I2. 已知函數(shù) f(x)=x3+的圖象關(guān)于(A )(A) 原點對稱(B)y 軸對稱(C)y=x 對稱(D)y=-x 對稱解析：函數(shù)的定義域為(-g,0)U(0,+ g),

2、1I因為 f(-x)=(-x)3+ =-(x3 )=-f(x),所以函數(shù)為奇函數(shù)I所以函數(shù) f(x)=x3+的圖象關(guān)于原點對稱，故選 A.3. 如果 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定為偶函數(shù)的是(B ) (A)y=x+f(x) (B)y=xf(x)2 2(C)y=x +f(x) (D)y=x f(x)解析：因為 f(x)是奇函數(shù)，所以 f(-x)=-f(x).對于 A,g(-x)=-x+f(-x)=-x-f(x)=-g(x),所以 y=x+f(x)是奇函數(shù).對于 B,g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),所以 y=xf(x)是偶函數(shù)._ 2 2對于 C,g(-

3、x)=(-x)+f(-x)=x-f(x),所以 y=x2+f(x)為非奇非偶函數(shù)，_ 2 2對于 D,g(-x)=(-x)f(-x)=-xf(x)=-g(x),所以 y=x2f(x)是奇函數(shù).” 課時作業(yè)一鞏固課時作業(yè)一鞏固 5基基提升能力提升能力2故選 B.4. 下列結(jié)論中正確的是(B )(A) 偶函數(shù)的圖象一定與 y 軸相交(B) 奇函數(shù) y=f(x)在 x=0 處有定義,則 f(0)=0(C) 奇函數(shù) y=f(x)的圖象一定過原點(D) 圖象過原點的奇函數(shù)必是單調(diào)函數(shù)解析:A 項中若定義域不含 0,則圖象與 y 軸不相交,C 項中若定義域不含 0,則圖象不過原點，D 項中 奇函數(shù)不一定單

4、調(diào)，故選 B.5. 已知 f(x)=ax +bx+1(ab豐0),若 f(2 018)=k,貝 U f(-2 018) 等于(D )(A)k (B)-k(C)1-k(D)2-k解析：設(shè) g(x) = ax3+bx,易知 g ( x )為奇函數(shù)，則 f(x)=g(x)+1.因為 f ( 20 18) = k ,貝 U g ( 20 1 8 ) = f ( 20 1 8 ) - 1 = k - 1 ,所以 g ( - 2018) =-g(2 018)=1-k. 所以 f(-2 018)=g(-2 018)+仁 1-k+ 仁 2-k.故選 D.6. 如圖，給出奇函數(shù) y=f(x)的局部圖象，則 f(

5、-2)+f(-1) 的值為(A )(A)-2(B)2(C)1(D)0I 3解析：由圖知 f(1)=,f(2)=,又 f(x)為奇函數(shù)，3 1所以 f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=- =-2.故選 A.7. 若函數(shù) f(x)=kx2+(k-1)x+3 是偶函數(shù)，則 k 等于_ .解析：由于函數(shù) f(x)=kx +(k-1)x+3 是偶函數(shù)，因此 k-1=0,k=1.答案:18. 設(shè) f(x) 是(-g，+ g )上的奇函數(shù)，且 f(x+2)=-f(x), 當(dāng) 0 x 1 時,f(x)=x, 則f(7.5)= _ .解析：由 f(x+2)=-f(x), 得 f(7.5)=f(5.5+

6、2)=-f(5.5)=-f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=-f(1.5)=-f(-0.5+2)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.答案:-0.529.已知函數(shù) f(x)=1-(1)若 g(x)=f(x)-a為奇函數(shù)，求 a 的值；試判斷 f(x)在(0,+g)內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明2解:由已知 g(x)=f(x)-a 得,g(x)=1-a-因為 g(x)是奇函數(shù),所以 g(-x)=-g(x).2 2即 1-a- =-(1-a-),解得 a=1.函數(shù) f(x)在(0,+ g)內(nèi)為增函數(shù).222%-勺)證明：設(shè) 0 xiX2,則 f(xi)-f(x2)=1- - (1-)

7、=因為 0 xiX2,所以 xi-X20,隔-切y T從而 0,即 f(x1)0 時,y=x|x|=x2,此時為增函數(shù)，2當(dāng) x 0 時,f(x)=x2-2x.TIiIIIP III1|l1IB1hIV1:111ihJL j1!lI21iTF卞g.中哽吒卄1 1:iiiF1l2j.!F :口r1FiI?-卄H1H1; ii j J 1ihI1!ii1F!li(1)求出函數(shù) f(x)在 R 上的解析式；畫出函數(shù) f(x)的圖象.解：(1)由于函數(shù) f(x)是定義域為 R 的奇函數(shù)，則 f(0)=0;當(dāng) x0,因為 f(x)是奇函數(shù)，所以 f(-x)=-f(x),所以 f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-X)=-x2-2x,/ - 2xt(x 0), g = 0), 綜上,f(x)= 廠以- 2乂Q 0).圖象如圖.ri；丨liliIIP! ！V11ii i3：: 7fci2 1卜十T-/2；77T 護目. *1ihJ 4i4 11i/ : r-3iiii1-F/:i4ii1探究創(chuàng)新探究創(chuàng)新12.設(shè)函