【2012考研必備資料】(數(shù)三)考研大綱

1、2012 考研必備資料】 2012 考研（數(shù)三）大綱考試科目微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計微積分一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、 分段 函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概 念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準(zhǔn)則 單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個重要極限： 函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 考試要求1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法

2、，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 .3. 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念 .4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5. 了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念.6了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要 極限求極限的方法 .了解無窮大量的概念及其與7理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法 無窮小量的關(guān)系 .，會判別函數(shù)間斷點的類型8理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)） 9了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最

3、 大值和最小值定理、介值定理） ，并會應(yīng)用這些性質(zhì) .導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)經(jīng)意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、 反函數(shù) 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá)（ L ' 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函二、一元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容 導(dǎo)數(shù)和微分的概念 平面曲線的切線和法線 和隱函數(shù)的微分法Hospital ）法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值 考試要求1. 理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際 與彈性的概念） ，會求平面曲線的切線方程和法線

4、方程 .2掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求 分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).4了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分5. 理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯 西（Cauchy）中值定理，掌握這四個定理的簡單應(yīng)用 .6會用洛必達(dá)法則求極限 . 7掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的 求法及其應(yīng)用 .8會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè) 具有二階導(dǎo)數(shù)。

5、當(dāng) 時， 的圖形是凹的；當(dāng) 時， 的圖形是凸的） ，會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線， 9會描繪簡單函數(shù)的圖形 .基本積分公式 定積分的概念和基本性牛頓萊布尼茨（ Newton-Leibniz ）公式 反常（廣義）積分 定積分的應(yīng)用三、一元函數(shù)積分學(xué) 考試內(nèi)容 原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 考試要求1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積 分的換元積分法與分部積分法 .2. 了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的 導(dǎo)數(shù)，掌

6、握牛頓 -萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.3. 會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解 簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題 .4. 了解反常積分的概念，會計算反常積分 .二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)的求 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值、 最大值和最小值 二重積分的概 無界區(qū)域上簡單的反常二重積分 .四、多元函數(shù)微積分學(xué) 考試內(nèi)容 多元函數(shù)的概念 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 念、基本性質(zhì)和計算 考試要求1. 了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義 .

7、2了解二元函數(shù)的極限與連的概念， 了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3. 了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微 分、了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) .4. 了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函 數(shù)極值存在的充分條件， 會求二元函數(shù)的極值， 會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值， 會求簡單 多元函數(shù)的最大值和最小值，會求解一些簡單的應(yīng)用題 .5. 了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)） 了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算 .五、無窮級數(shù)收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質(zhì)與

8、收斂的必要條 正項級數(shù)收斂性的判別法 任意項級數(shù)的絕對收斂與條 冪級數(shù)及其收斂半徑、 收斂區(qū)間 （指開區(qū)間） 和收斂域 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 初等考試內(nèi)容 常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 件 幾何級數(shù)與 p 級數(shù)及其收斂性 件收斂 交錯級數(shù)與萊布尼茨定理 冪級數(shù)的和函數(shù) 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 函數(shù)的冪級數(shù)展開式 考試要求1. 了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念 .p 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條2. 掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)及 件，掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。3. 了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯級數(shù)

9、 的萊布尼茨判別法 .4. 會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域 .，會求5. 了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分） 簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù) .6. 了解 的麥克勞林（ Maclaurin ）展開式。六、常微分方程與差分方程 考試內(nèi)容 常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性 微分方程 差分與差分方程的概念 差分方程的通解與特解 一階常系數(shù)線性差分方程微分方程與差分方程的簡單應(yīng)用考試要求1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特

10、解等概念 . 2掌握變量可分離的微分方程、 齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法 .3會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程.4了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函 數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 .5了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.6了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法.7會用微分方程和差分方程求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題.線性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容 行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行 （列） 展開定理考試要求1了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。2會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列 ）展開定理計算行列式。二、矩陣考試內(nèi)容矩陣

11、的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算考試要求1理解矩陣的概念， 了解單位矩陣、 數(shù)量矩陣、 對角矩陣、 三角矩陣的定義和性質(zhì)。2掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行 列式的性質(zhì)。3理解逆矩陣的概念，掌握矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概 念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。4了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等 變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。5了解分塊

12、矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則。三、向量考試內(nèi)容向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量組的極向量的內(nèi)線性無關(guān)等概念， 掌握向量組線性向量的概念 向量的線性組合與線性表示 大線性無關(guān)組 等價向量組 向量組的秩 積 線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 考試要求 1 了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運算法則。 2 理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、 相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。345理解向量組的極大線性無關(guān)組的概念， 會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩。理解向量組等價的概念， 理解矩陣的秩與其行 (列)向量組的秩之間的關(guān)系。了解內(nèi)積的概念， 掌握線性無關(guān)向量

13、組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt) 方法。四、線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的克萊姆 (Cramer) 法則 線性方程組有解和無解的判定 齊次線性方程組的基 礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組(導(dǎo)出組 )的解之間的關(guān)系非齊次線性方程組的通解考試要求123會用克萊姆法則解線性方程組。 掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念， 掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。45五、理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解概念。 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。矩陣的特征值和特征向量 考試內(nèi)容 矩陣的特征值和特征向量的概念、 性質(zhì) 相似矩陣的

14、概念及性質(zhì) 矩陣可相似對角化的充分 必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣 考試要求1 理解矩陣的特征值、 特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特 征向量的方法。了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，2 理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)， 掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。3 掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。六、二次型二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和 二次型及其矩陣的正定性考試內(nèi)容 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 考試要求1 了解二次型的概念， 會用矩陣形式表示二次型， 了解合

15、同變換和合同矩陣的概念。2 了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會用正 交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。3 理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。概率論與數(shù)理統(tǒng)計一、隨機(jī)事件和概率考試內(nèi)容隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古 典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復(fù)試驗 考試要求1了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運算。2理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率， 掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全

16、概率公式以及貝葉斯 （Bayes）公式等。3理解事件的獨立性的概念， 掌握用事件獨立性進(jìn)行概率計算； 理解獨立重復(fù)試驗的概念， 掌握計算有關(guān)事件概率的方法。二、隨機(jī)變量及其分布考試內(nèi)容連續(xù)型隨機(jī)隨機(jī)變量 隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 變量的概率密度 常見隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布考試要求1 理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù) 的概念及性質(zhì)，會計算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率。2 理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-1 分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應(yīng)用。3 掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件， 會用泊松分布近似表示二

17、項分布。4 理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為5 會求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。三、多維隨機(jī)變量及其分布考試內(nèi)容多維隨機(jī)變量及其分布 二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、 邊緣分布和條件分布 二維連續(xù) 型隨機(jī)變量的概率密度、 邊緣概率密度和條件密度 隨機(jī)變量的獨立性和不相關(guān)性 常用二 維隨機(jī)變量的分布 兩個及兩個以上隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布考試要求1理解多維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和性質(zhì)。2理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，掌握二維隨機(jī) 變量的邊緣分布和條件分布。掌握隨機(jī)變量相互獨立的條件， 理

18、解隨機(jī)變3 理解隨機(jī)變量的獨立性和不相關(guān)性的概念，量的不相關(guān)性與獨立性的關(guān)系。4 掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的概率意義。5 會根據(jù)兩個隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布， 分布求其函數(shù)的分布。四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征考試內(nèi)容 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值) 夫(Chebyshev)不等式矩、考試要求1 理解隨機(jī)變量數(shù)字特征會根據(jù)多個相互獨立隨機(jī)變量的聯(lián)合、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 切比雪矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征。 2會求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望3. 了解切比雪夫不等式。五、大數(shù)定律和中心極限定理考試內(nèi)容切比雪夫大數(shù)定律 伯努利 (Bernoulli) 大數(shù)定律 辛欽 (Khinchine) 大數(shù)定律 棣莫弗 -拉普 拉斯 (De Moivre-Laplace) 定理列維 -林德