強(qiáng)度及振動(dòng) 課件 Chapter 2

1、1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系1航空發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度與振動(dòng)Structural Strength and Vibration inAircraft Gas Turbine EnginesChapter 2 Disc Strength(輪盤(pán)強(qiáng)度)School of Jet Propulsion, BUAA1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系2輪盤(pán)強(qiáng)度主要內(nèi)容2.1 概述2.2 輪盤(pán)強(qiáng)度計(jì)算基本公式2.3 簡(jiǎn)單幾何形狀輪盤(pán)強(qiáng)度計(jì)算2.4 復(fù)雜型面輪盤(pán)強(qiáng)度近似計(jì)算2.5 輪盤(pán)安全系數(shù)1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系32

2、.1 概述(1)輪緣處榫頭部分?jǐn)嗔?2)輪緣徑向裂紋(3)材料內(nèi)部缺陷(如松孔、夾雜)引起盤(pán)中心破裂(4)高溫工作，引起蠕變(甚至局部頸縮)，外徑增大， 進(jìn)而導(dǎo)致破裂 (1)、(2)兩種常見(jiàn)，但(3)、(4)一旦發(fā)生，后果十分嚴(yán)重輪盤(pán)故障模式通常有：1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系4輪盤(pán)破壞的實(shí)例超溫下工作的輪超溫下工作的輪盤(pán)發(fā)生直徑方向盤(pán)發(fā)生直徑方向的伸長(zhǎng)和局部頸的伸長(zhǎng)和局部頸縮現(xiàn)象縮現(xiàn)象輪緣處榫頭輪緣處榫頭部分?jǐn)嗔巡糠謹(jǐn)嗔?/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系5輪盤(pán)破壞的實(shí)例輪盤(pán)外緣的徑向裂紋 由于材料內(nèi)部缺陷導(dǎo)致輪盤(pán)中心裂紋1/15/

3、2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系6輪盤(pán)破壞的實(shí)例渦輪盤(pán)材料夾雜缺陷引起盤(pán)爆破1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系72.1 概述(續(xù)) 設(shè)計(jì)時(shí)，為防止輪盤(pán)破裂，應(yīng)注意：輪盤(pán)尺寸的變化；防止共振、葉片顫振引起的高循環(huán)疲勞(High Cycle Fatigue, HCF)防止低循環(huán)疲勞(Low Cycle Fatigue, LCF)1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系8輪盤(pán)承受的主要載荷(1)葉片及盤(pán)自身的離心力；(2)溫度(徑向)不均引起的熱應(yīng)力；(3)葉片傳來(lái)的氣體力(軸向、周向)， 盤(pán)前、后的氣體壓力；(4)機(jī)動(dòng)飛行時(shí)的陀

4、螺力矩；(5)葉/盤(pán)振動(dòng)時(shí)的動(dòng)負(fù)荷；(6)盤(pán)/軸、盤(pán)/盤(pán)等的裝配應(yīng)力 (1)(1)、(2)(2)為主要載荷，本章將著重討論為主要載荷，本章將著重討論1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系92.2 輪盤(pán)強(qiáng)度計(jì)算基本公式基本假設(shè)輪盤(pán)材料連續(xù)、均勻、各向同性輪盤(pán)材料連續(xù)、均勻、各向同性薄盤(pán)滿足平面應(yīng)力條件薄盤(pán)滿足平面應(yīng)力條件薄盤(pán)薄盤(pán)D/hD/hmax max 4 4載荷、溫度沿軸向不變載荷、溫度沿軸向不變軸對(duì)稱軸對(duì)稱輪盤(pán)幾何形狀輪盤(pán)幾何形狀載荷分布載荷分布溫度分布溫度分布彈性彈性( (暫不計(jì)入塑性暫不計(jì)入塑性) )1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系

5、10主要力學(xué)量應(yīng)力位移應(yīng)變0,0,?0,0,0zrzzrz r r?0,0uvw,?r1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系11輪盤(pán)應(yīng)力基本公式力學(xué)模型平衡方程（1個(gè)）幾何方程（2個(gè)）物理方程（材料本構(gòu)關(guān)系，2個(gè)）變形協(xié)調(diào)方程1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系12力學(xué)模型rrdrdCdrhh+dhrrrzzdTdTdRdCdRd輪盤(pán)微元體輪盤(pán)微元體1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系13平衡方程-122222sin02;()()rrrddRdRdTdCdRdhdhrdr ddRhrddThdrdCdmrdVrrddr

6、 hrr hrd dr 輪盤(pán)材料質(zhì)量密度輪盤(pán)材料質(zhì)量密度輪盤(pán)的旋轉(zhuǎn)角速度輪盤(pán)的旋轉(zhuǎn)角速度1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系14平衡方程-2略去二階以上的微量222 2010rrd hrhdrhr drdhrrh dr或或1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系15幾何方程()ru duududrdru r drdurdr1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系16物理方程11;rrrEE11rrrtEtE計(jì)及溫度計(jì)及溫度E盤(pán)材料彈性模量盤(pán)材料波松比盤(pán)材料線膨脹系數(shù)廣義虎克定律廣義虎克定律1/15/2022北京航空航天大學(xué)能

7、源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系17變形協(xié)調(diào)方程利用幾何方程消去位移變量，得()rdrdr 將物理方程代入，得到用應(yīng)力表示的變形協(xié)調(diào)微分方程 rrrrrdddrtdrErEEdrEdr 1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系18力法求解應(yīng)力 220rrrrrrdddrtdrErEEdrEdrd hrhdrhr dr 若知道應(yīng)力（分量）邊界條件，即可求出,r1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系19位移法求解應(yīng)力將幾何方程代入物理方程，得2211rEduuttdrrEduuttdrr 代入平衡方程(假設(shè)E, , v為常數(shù))2222211(ln )(ln

8、)1(1)(ln )0d uddudhhudrdrr drr drrddtthrdrdrE 需知厚需知厚度變化度變化規(guī)律規(guī)律1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系20力法與位移法的區(qū)別力法：兩個(gè)一階微分方程；位移用應(yīng)力分量表達(dá)適用于應(yīng)力邊界條件位移法：一個(gè)二階微分方程應(yīng)力用位移的微分表達(dá)適用于位移邊界條件1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系21力法與位移法的選擇力邊界條件用力法，也可以用位移法（應(yīng)力邊界可以用位移微分顯式表達(dá)）位移邊界條件用位移法，一般很難用力法，因?yàn)槲灰七吔绮缓糜脩?yīng)力顯式表達(dá)1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院

9、航空推進(jìn)系22例外：軸對(duì)稱平面問(wèn)題力法求解將物理方程代入幾何方程，rrur tE()1rur drdurdrtE對(duì)于具有位移邊界的輪盤(pán)問(wèn)題，力法和位移法都對(duì)于具有位移邊界的輪盤(pán)問(wèn)題，力法和位移法都可以用。但對(duì)于剖面形狀復(fù)雜的輪盤(pán)，求解位移可以用。但對(duì)于剖面形狀復(fù)雜的輪盤(pán)，求解位移二階微分方程是困難的。二階微分方程是困難的。若給定應(yīng)力（或位移）沿半徑的變化規(guī)律，進(jìn)行若給定應(yīng)力（或位移）沿半徑的變化規(guī)律，進(jìn)行輪盤(pán)剖面造型設(shè)計(jì)，位移法的方程是不可解的。輪盤(pán)剖面造型設(shè)計(jì)，位移法的方程是不可解的。1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系232.3 簡(jiǎn)單幾何形狀輪盤(pán)強(qiáng)度計(jì)算2.3.1

10、 等厚盤(pán)（h=常數(shù)）2.3.1.1等溫實(shí)心等厚盤(pán)2.3.1.2等溫空心等厚盤(pán)2.3.1.3等溫等厚盤(pán)計(jì)算通式及特點(diǎn)2.3.1.4非均溫盤(pán)-熱應(yīng)力2.3.2錐形盤(pán)2.3.3等強(qiáng)度盤(pán)1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系242.3.1 等厚盤(pán)（h=常數(shù)）2222211(1)0d uduudtrdrr drrdrE 2211(1)dddtrurdrr drdrE 22 311(1)22drutrra rdrE 積分積分022421211(1)8rrrutrdrra raE 再積分再積分r0是內(nèi)半徑，a1和a2是積分常數(shù)1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推

11、進(jìn)系25等厚盤(pán)022421211(1)8rrrutrdrraraE 022 2212(1)31(1)8rrduattrdrradrrEr 002 221222 22122381 38rrrrrKEKrtrdrrrKEKrtrdrE trr微分代入應(yīng)力表達(dá)式，得1212;11a Ea EKK與邊界條件有關(guān)1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系262.3.1.1等溫實(shí)心等厚盤(pán)000.,arar rrrrBC2201222222238203()83138aaraaaaEtKrKrrrr1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系272.3.1.2等溫空心等厚

12、盤(pán)0222010222020222222002222222002.0,03823823831383arrr rraaaraaaB CEtKrrEtKrrr rrrrrr rrrrr1)輪緣無(wú)外載(a0)1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系28等溫等厚空心盤(pán)應(yīng)力分布等溫等厚空心盤(pán)應(yīng)力分布輪緣無(wú)外載時(shí)輪緣無(wú)外載時(shí)1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系292.3.1.2等溫空心等厚盤(pán)2)僅有外載僅有外載a a, =0020122022200202202220222022202220.,022()()()()ararrrraaaaaaaraaaaaB

13、CrEtKrrr rEtKrrrrrrrrrrrrrrr1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系30等溫等厚空心盤(pán)應(yīng)力分布等溫等厚空心盤(pán)應(yīng)力分布僅有外載時(shí)僅有外載時(shí)1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系312.3.1.2等溫空心等厚盤(pán)3） 聯(lián)合作用聯(lián)合作用,0a0222222222000222202222222222000222202222200220.,0()38()()31 383()31,283()ararr rraaraaaaaaaaaaaaBCr rr rrrrrrr rrr rr rrrrrrr rrrrrrrrr 1/15/2022北

14、京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系32等溫等厚空心盤(pán)應(yīng)力分布等溫等厚空心盤(pán)應(yīng)力分布3） 聯(lián)合作用聯(lián)合作用,0ar01/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系332.3.1.3等溫等厚盤(pán)計(jì)算通式及特點(diǎn)0,rr0221000022202000011112421124rrKrEtrKrEt0rr在 處，已知0000rrruruabcbac1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系34對(duì)于其他邊界條件，可依次類推，制表查用對(duì)于其他邊界條件，可依次類推，制表查用, ,ra b c c僅是幾何、泊松比的函數(shù)，可制表供查用222424220111(1),(1)

15、2(1)(1)(3)22812(1)(1)(1 3 ),8ruambmcv mv mvrcv mv mvmrr其其中中，；1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系35討論：等溫等厚盤(pán)特點(diǎn)外載a不變時(shí)，輪盤(pán)應(yīng)力與厚度無(wú)關(guān),a直接影響盤(pán)應(yīng)力水平；輪盤(pán)幾何一定，r，正比于2；均溫對(duì)盤(pán)應(yīng)力無(wú)影響；應(yīng)力與E無(wú)關(guān)相同半徑處，周向應(yīng)力不小于徑向應(yīng)力空心盤(pán)中心孔半徑增加，周向應(yīng)力加大1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系362.3.1.4 等厚度非均溫盤(pán)僅考慮熱應(yīng)力(0,a=0)00222122222122381 38rrrrrKEKrtrdrrrKEKrtrdr

16、E trr0021222122rrrrrKEKtrdrrrKEKtrdrE trr通式1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系371）實(shí)心盤(pán)0122022002200.0;,0aaaarrr rrrarrrarraBCEKtrdrKrEEtrdrtrdrrrEEtrdrtrdrE trr1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系382）空心盤(pán)000000201222220022022202202220.0;0,aaaaarrr rr rrrraarrrrrarrrraBCErEKtrdrKtrdrrrrrrrEtrdrtrdrrrrrrEtrdrtrd

17、rE trrr可以看出：可以看出：1）當(dāng)溫度為常數(shù)均勻分布時(shí)，熱應(yīng)力為零，輪盤(pán)自由膨脹；）當(dāng)溫度為常數(shù)均勻分布時(shí)，熱應(yīng)力為零，輪盤(pán)自由膨脹； 2）熱應(yīng)力取決于溫度沿徑向分布規(guī)律）熱應(yīng)力取決于溫度沿徑向分布規(guī)律t(r)。1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系39穩(wěn)定狀態(tài)下工作的輪盤(pán)，溫度分布沿徑向大致規(guī)律為： 式中，t0為r=r0處的溫度，m為狀態(tài)參數(shù)，cm對(duì)應(yīng)于m狀態(tài)下的溫升率。狀態(tài)參數(shù)m1，2，3。m2表示不冷卻；m3表示中心向外緣吹風(fēng)冷卻。0()mmmat tc rr 1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系40實(shí)心盤(pán)r0=02(1)2mmmr

18、ammmac Errmc Ermrm若若m=1,應(yīng)力為線性分布；若應(yīng)力為線性分布；若m=2，為拋物線分布。，為拋物線分布。1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系41實(shí)心盤(pán)熱應(yīng)力分布-1輪心周向應(yīng)力、徑向應(yīng)力最大，且二者相等，均為拉應(yīng)力；輪心周向應(yīng)力、徑向應(yīng)力最大，且二者相等，均為拉應(yīng)力；輪緣周向應(yīng)力為壓應(yīng)力，數(shù)值上與輪心的周向應(yīng)力大小相同輪緣周向應(yīng)力為壓應(yīng)力，數(shù)值上與輪心的周向應(yīng)力大小相同1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系42實(shí)心盤(pán)熱應(yīng)力分布-21/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系43空心盤(pán)2222000222220

19、0222200022222002(1)2mmmmaammaraammmmaammaaar rrrc Errrmrrrrrr rrrc Errmrmrrrrr1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系44溫度按線性規(guī)律時(shí)空心盤(pán)熱應(yīng)力分布1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系45輪盤(pán)熱應(yīng)力特點(diǎn)均溫，cm=0，不引起熱應(yīng)力Cm增加n倍，熱應(yīng)力增加n倍；與E成正比1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系46等厚度輪盤(pán)強(qiáng)度問(wèn)題小結(jié)各種因素下的總應(yīng)力可以按疊加原理求得。如質(zhì)量離心力熱應(yīng)力外載荷）輪盤(pán)應(yīng)力與切線速度的平方成正比；輪盤(pán)熱應(yīng)力與沿

20、半徑的溫升率成正比；cm=0對(duì)應(yīng)全盤(pán)均勻加熱，此時(shí)無(wú)熱應(yīng)力；輪盤(pán)中心開(kāi)孔，孔邊周向應(yīng)力比實(shí)心盤(pán)處的應(yīng)力大一倍，但當(dāng)孔加大時(shí)，熱應(yīng)力減少；空心盤(pán)中心孔處的周向應(yīng)力比盤(pán)外緣的周向應(yīng)力大1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系472.3.2錐形盤(pán)錐形盤(pán)型面幾何Rk從中心軸到錐頂?shù)陌霃剑籬0中心軸錐底的寬度01krhhRRkr2r11/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系48錐形盤(pán)應(yīng)力通式將h表達(dá)式及溫度t=const代入位移法方程u應(yīng)力通式（錐形盤(pán)）Pc,P1,P2,Qc,Q1,Q2都是與r/Rk有關(guān)的幾何常數(shù)，可查專門(mén)表格。A,B為常數(shù)，由邊界條件確定。

21、1212rccTPAPBPTQAQBQ1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系49錐形盤(pán)應(yīng)力由錐形盤(pán)內(nèi)、外緣幾何關(guān)系確定Rk:半徑Rk處自由旋轉(zhuǎn)圓環(huán)中的應(yīng)力T:2 11 212krhrhRhh22kTR1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系50帶孔錐形盤(pán)012120,arr rcrar rcPP PQQQ 12120,cacP TAPBPA BQ TAQBQ1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系51實(shí)心錐形盤(pán)應(yīng)力分布對(duì)實(shí)心盤(pán)而言，錐形盤(pán)的應(yīng)力分布比等厚盤(pán)的合理，在相同前提下，重量更輕Rk1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源

22、與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系522.3.3等強(qiáng)度盤(pán)等強(qiáng)度的概念：輪盤(pán)內(nèi)各點(diǎn)的徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力各自等于某個(gè)常數(shù)：目的：充分發(fā)揮材料的承載潛力，減輕重量等強(qiáng)度設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)輪盤(pán)子午面幾何型面實(shí)現(xiàn)條件：？溫度條件（沿半徑的分布規(guī)律）？剖面幾何條件（厚度沿半徑的分布規(guī)律）12;rcc1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系532.3.3.1等強(qiáng)度盤(pán)的溫度條件等強(qiáng)度盤(pán)的溫度條件代入?yún)f(xié)調(diào)方程視E,v,為常數(shù)，得rrrrrdddrtdrErEEdrEdr 12,r 2112121111lnlndtrEEdrdrdtErtrCBrCE1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)

23、系542.3.3.1等強(qiáng)度盤(pán)的溫度條件等強(qiáng)度盤(pán)的溫度條件只有當(dāng)溫度場(chǎng)沿半徑方向服從對(duì)數(shù)分布： 才有可能使盤(pán)中周向應(yīng)力、徑向應(yīng)力各自保持不變（不一定相等）如果要實(shí)現(xiàn)盤(pán)中周向與徑向應(yīng)力處處相等，只有均溫才有可能（B=0時(shí)，t=C）。( )lnt rBrC1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系552.3.3.2等強(qiáng)度盤(pán)剖面-幾何條件若1=2= ,則t=C（均溫），代入平衡方程2 222122222110ln2rdhrr drh drdhrrdrhChhCe1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系562.3.3.2等強(qiáng)度盤(pán)剖面幾何條件2 22 22 222

24、010020202aaaaarraar rrarrrahhChhhhh ehh ehh e如令盤(pán)中心厚度如令輪緣處厚度1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系57等強(qiáng)度盤(pán)剖面形狀與許用應(yīng)力的關(guān)系1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系58等強(qiáng)度盤(pán)的實(shí)現(xiàn)輪緣的最小厚度輪緣內(nèi)的周向應(yīng)力由下式確定：輪緣處徑向位移等強(qiáng)度盤(pán)徑向位移HHHruE22aaammmHHHHr hr hrFF輪緣看作圓環(huán)時(shí)輪緣看作圓環(huán)時(shí)的自身質(zhì)量離心的自身質(zhì)量離心應(yīng)力應(yīng)力葉片榫頭離葉片榫頭離心應(yīng)力心應(yīng)力輪盤(pán)與輪緣連接輪盤(pán)與輪緣連接徑向應(yīng)力造成的徑向應(yīng)力造成的m1aruE 1/15/2

25、022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系59ra,rH相差很小，位移近似相等2222aamam1111HaammHmHHHHHr hr hrFFrhFhrrF 1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系60小結(jié)按照輪盤(pán)的徑向截面形狀，輪盤(pán)可以分成四種類型：等厚度輪盤(pán)錐形輪盤(pán)等強(qiáng)度盤(pán)解析方法求解輪盤(pán)應(yīng)力：簡(jiǎn)化模型，建立方程1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系61上表：輪盤(pán)設(shè)計(jì)成具有相同最大應(yīng)力350MPa時(shí)，各種形狀輪盤(pán)的質(zhì)量和塑性變形強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)下表：具有相同強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)=1.3，切線速度相同時(shí)，各種形狀輪盤(pán)的質(zhì)量和最大應(yīng)力。塑性變形強(qiáng)度

26、儲(chǔ)備系數(shù)=整個(gè)輪盤(pán)產(chǎn)生塑性變形的極限轉(zhuǎn)速/計(jì)算轉(zhuǎn)速輪盤(pán)相對(duì)質(zhì)量%強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)等厚盤(pán)1001.36錐形盤(pán)811.33等強(qiáng)度盤(pán)781.3輪盤(pán)相對(duì)質(zhì)量%最大應(yīng)力MPa等厚盤(pán)100384錐形盤(pán)81368等強(qiáng)度盤(pán)83354.51/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系622.4復(fù)雜型面輪盤(pán)強(qiáng)度近似計(jì)算解析法僅適于形狀簡(jiǎn)單的輪盤(pán)實(shí)際的輪盤(pán)型面比較復(fù)雜，采用近似方法或有限元素法等厚圓環(huán)法（近似方法）1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系632.4.1等厚圓環(huán)法的基本思路分段 0,1,n個(gè)環(huán)面,n段圓環(huán)。由輪緣開(kāi)始到盤(pán)心。相鄰圓環(huán)厚度差不大于15復(fù)雜剖面輪盤(pán)的計(jì)算模

27、型復(fù)雜剖面輪盤(pán)的計(jì)算模型1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系64等厚圓環(huán)法的基本思路1 )分段 0,1,n個(gè)環(huán)面,n段圓環(huán)，相鄰圓環(huán)厚度差不大于152)每個(gè)圓環(huán)內(nèi)環(huán)面到外環(huán)面應(yīng)力遞推公式3)相鄰圓環(huán)間變形協(xié)調(diào)，環(huán)間應(yīng)力遞推；4)整個(gè)圓環(huán)應(yīng)力遞推；5)由邊界條件，確定應(yīng)力分布；6)確定圓環(huán)平均半徑上的應(yīng)力1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系652.4.2等厚圓環(huán)計(jì)算公式1)第i個(gè)圓環(huán)內(nèi)徑ri-1,外徑ri,內(nèi)環(huán)處應(yīng)力i,外環(huán)面 , 內(nèi)外環(huán)面應(yīng)力遞推riiriiiriuiiiriiiiuiabcbac i1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)

28、力工程學(xué)院航空推進(jìn)系661)單個(gè)圓環(huán)內(nèi)、外環(huán)面應(yīng)力遞推2212424222211111,1,2212 113812 111 38,( , /min)30iiiiiiiriiiiiiuiiirambmmrcv mv mvcv mv mvnrrn r1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系67矩陣形式寫(xiě)成矩陣形式熱應(yīng)力iiiiriririuiiiiiiiiuiMCcabbac 12112iiriiiiiiiiibEtabbaa Et 1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系682)相鄰圓環(huán)間應(yīng)力遞推力平衡徑向位移相等111111(2)(2)iriiiri

29、iiririihhrhrh1111111111111111iiriiiriiiirii iiiiiiiiriiiii iiiiuuvtvtEEEhEvEttEhE1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系69矩陣形式1111111111100iiiiiiiiiiiiiiiiii iNDhhNhEEvhEEDEtt1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系703)整個(gè)輪盤(pán)應(yīng)力遞推輪盤(pán)內(nèi)徑r=r0處的應(yīng)力邊界第1個(gè)圓環(huán)外徑處第2個(gè)圓環(huán)內(nèi)徑處第2個(gè)圓環(huán)外徑處式中 010r 1111111MCAB 2111111NDAB 2222212MCAB 11111112

30、212212,ANABNBDAMABMBC1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系71同理，第i個(gè)截面式中可見(jiàn)， 與輪盤(pán)幾何形狀、材料性質(zhì)及工況（轉(zhuǎn)速、溫度)有關(guān) 1,iiiiiiiiABAB 11(1)(2,3, )(1)(2,3, ),iiiiiiiiiiiiiiiiMiAMAinCiBMBCinANABNBD ,iiiiABAB1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系72第n個(gè)圓環(huán)外徑處(r=rn=ra)此式為二元一次方程組，四個(gè)應(yīng)力分量中已知任意兩個(gè)，另兩個(gè)邊界應(yīng)力分量即可被確定。實(shí)算中，取平均半徑處 1nnnAB 12ii1/15/2022

31、北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系732.4.3計(jì)算步驟- 1)離心力 離心力、熱應(yīng)力可分兩步進(jìn)行，而后疊加得總應(yīng)力由前面公式可知，需要知道 ，即 ；通常知道 （實(shí)心盤(pán)） （空心盤(pán)） 條件只有一個(gè)，但知道 即另一個(gè)邊界條件。此時(shí)可采取二次計(jì)算法00,r 100r00rarrnar r1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系74(1)第一次試算p任取一個(gè) （I表示第一次試算），對(duì)于實(shí)心盤(pán) ；空心盤(pán) 。利用公式計(jì)算得到 ，但 不一定恰好符合邊界條件，即 ，因?yàn)?是任意取的。因此，需要進(jìn)行修正。1I()IIrnraIrn1I11IIr10IrIIrnraa1/15/2

32、022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系75(2)第二次試算因 ，第二次計(jì)算僅需補(bǔ)上 即可。由于第一次計(jì)算已考慮了離心力效應(yīng)，第二次計(jì)算可取0，并任取一個(gè) 這次計(jì)算結(jié)果 反映了各截面應(yīng)力 與 的關(guān)系。同樣由于 是任取的，不一定正好補(bǔ)上 ；但可由這兩次計(jì)算結(jié)果加以修正。Irna Iarn1IIrnIInr1Iarn11/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系76(3)應(yīng)力修正系數(shù)m0時(shí)， ， 與輪緣徑向負(fù)荷成正比，因此得修正系數(shù)從而有IarnIIrnmrIIIriririIIIiiimm1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系772)熱應(yīng)力計(jì)算

33、步驟與離心力大致相同，不同之處在于：(1)第一次試算，應(yīng)采用熱應(yīng)力公式；(2)第二次試算，可利用上面離心應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果，不必另算；(3)由于熱應(yīng)力邊界條件 ，因此修正系數(shù)0rn IrnIIrnm1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系783)總應(yīng)力離心應(yīng)力與熱應(yīng)力的代數(shù)和1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系792.4.4輪緣徑向應(yīng)力a的確定由于葉片數(shù)一般較大，可按均布力計(jì)算Z葉片數(shù)目；c葉片根部離心拉伸應(yīng)力AR葉根面積；P1,P2葉片榫頭及各榫頭間輪緣鏈接段的離心力；ra燕尾，樅樹(shù)榫頭，取基底部半徑或銷釘中心孔處ha輪緣厚度12/2acRaaZA

34、PPr h1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系802.5輪盤(pán)的安全系數(shù)輪盤(pán)計(jì)算狀態(tài)常取最大轉(zhuǎn)速，因此時(shí)葉、盤(pán)的離心力最大；此外，起動(dòng)時(shí),輪緣升溫迅速，盤(pán)心溫度較低，亦需要進(jìn)行強(qiáng)度校核利用常規(guī)方法計(jì)算輪盤(pán)強(qiáng)度，可用如下三種方法進(jìn)行考核。比較應(yīng)力法局部安全系數(shù)法總安全系數(shù)法1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系812.5.1比較應(yīng)力法根據(jù)第四強(qiáng)度理論對(duì)輪盤(pán)，有將其與許用應(yīng)力相比，以判斷其能否安全工作222,412233112eq22,4eqrr 1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系82現(xiàn)有發(fā)動(dòng)機(jī)輪盤(pán)許用應(yīng)力材料盤(pán)身(MPa

35、)孔邊(MPa)鋁合金150250280鈦合金250350400500合金鋼及耐熱合金4506008009001/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系832.5.2局部安全系數(shù)法1)對(duì)于溫度不高的壓氣機(jī)盤(pán)，取極限應(yīng)力b，或屈服極限s，局部安全系數(shù)為：2)對(duì)溫度較高的渦輪盤(pán)，取持久極限 ，或蠕變極限 ，有有時(shí)用周向或徑向應(yīng)力最大值，如,max,max1.82.01.2 1.5bsbseqeqnn或/,max,max1.3 1.51.0ttTTTTeqeqnn或tT/tTmax/1.52.0tTK1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系842.5.3總安全系數(shù)法將輪盤(pán)破壞轉(zhuǎn)速或變形達(dá)到不允許程度時(shí)的轉(zhuǎn)速np與最大工作轉(zhuǎn)速進(jìn)行比較，即總安全系數(shù)法反映了輪盤(pán)承載能力的總強(qiáng)度儲(chǔ)備。maxppnKn1/15/2022北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院航空推進(jìn)系85輪盤(pán)破裂轉(zhuǎn)速涵義輪盤(pán)破裂轉(zhuǎn)速涵義對(duì)理想塑性材料，當(dāng)輪盤(pán)轉(zhuǎn)速增加，首先在應(yīng)力達(dá)到材料屈服極限的區(qū)域（盤(pán)中心或