新版教材專題講析培訓

1、2014年版小學數(shù)學教材專題講析培訓活動前言前言 關于教材研讀關于教材研讀讀懂明確本質讀通理解意圖讀透融會貫通 通讀各冊教材、教學用書，分析教材的編排體系和知識之間的內在聯(lián)系，從整體上把握各類知識在小學數(shù)學教材中的分布，認清各類知識的來龍去脈與縱橫聯(lián)系，以及它們在整個小學數(shù)學教材中的地位和作用。對同一類知識來說，又可以充分認識到所要教的那部分內容，其知識基礎是什么，為哪些后續(xù)知識的學習作鋪墊等。只有這樣才可以避免教學過程中前后脫節(jié)或者重復?！靶?shù)的初步認識”到底“教什么”o思考：如何把握教學的“度”？o問題：n學生真的理解“小數(shù)點”的作用嗎?n是否要求學生提煉概括出“一位小數(shù)表示十分之幾”?還

2、是只要學生能夠用“整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)”表示這個“量”并實現(xiàn)三者之間的相互轉化?n學生只要能夠說出表示具體量的小數(shù)的每一數(shù)位上的數(shù)字的含義就行嗎?還是要求學生能夠借助具體的量來理解相鄰數(shù)位之間的十進關系?是否涉及小數(shù)的“計數(shù)單位”?n“人民幣”與“米制系統(tǒng)”對認識小數(shù)的價值各是什么?“小數(shù)的初步認識”到底“教什么”o 教學建議：n 以小數(shù)點“.”為標示，借助常見量初識小數(shù) 512、3:2是小數(shù)嗎？n 以改造的“米尺”為載體，借助“平均分”再識小數(shù) 沒有厘米刻度的n “人民幣”與“米制系統(tǒng)”的教學價值 研讀主題圖、情境圖，理解編者意圖。要深入研究教材的主題情境，分析其中所包含的信息（直接信息、間接信

3、息和隱蔽信息），并研究信息與信息之間的聯(lián)系，注意挖掘教材主題情境中蘊藏的豐富學習資源。對不合意的情境要理解編者的設計意圖，真正認清該情境的作用，正確把握價值取向，然后再根據(jù)實際需要進行選擇。只有領會情境的用意，才能充分挖掘它所蘊含的教學資源，才有可能改造它、替換它，使我們的課堂增值。 研讀提示語、旁注。新教材中常有指導思路、方法的提示語和指明關鍵的旁注，一般由幾個學習伙伴或數(shù)學小精靈說出來，比如“你發(fā)現(xiàn)了什么？”“還有別的方法嗎？”它既是幫助我們正確使用教材、突出重點、分散難點的教法指導，又是啟發(fā)學生分析思考，對方法、規(guī)律等進行歸納與總結，掌握知識要領的學法指導，需要我們去品讀和研究，只有理解

4、了教材中的提示語，才能在教學中把握教材，突出重點，突破難點，完成教學目標。 研讀例題與習題，弄清例題與習題的關系。習題在教材中的地位僅次于例題，它能配合例題由知識轉化為能力，是對例題必要的補充、發(fā)展和延伸。鉆研和理解教材，同樣需要研究教材的練習安排, 一般來說，教材的練習既有整體的構思，也有局部的思考，每道練習題都有編排的意圖。首先，要分析練習安排的內容與作用，最好將習題都做一遍，對每一道題要做到了如指掌，看看教材中安排了哪些練習題，明白它們分別有什么作用？ 研究習題主要是做好習題的分類工作。習題一經分類，重點比較突出，很容易形成一套解題系統(tǒng)（知識系統(tǒng)），從而提高分析及解題能力。o 新版教材知

5、識增刪與表述的變化o 教材編寫的主要變化o 對小學數(shù)學若干教學內容的解讀一、新版教材知識增刪與表述的變化o 數(shù)與代數(shù)n 主要增加的知識o 成數(shù)。成數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的十分之幾，通稱“幾成” (六下) 。 (25%寫成“折扣”是_ 25%寫成“成數(shù)”是_)o 四則運算的意義(四下)。把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。求幾個相同加數(shù)和的運算，叫做乘法。已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。一、新版教材知識增刪與表述的變化o 四則運算各部分關系(四下) 。 和=加數(shù)加數(shù) 加數(shù)=和另一加數(shù) 差=被減數(shù)減數(shù)

6、減數(shù)=被減數(shù)差 被減數(shù)=減數(shù)差 積=因數(shù)因數(shù) 因數(shù)=積另一因數(shù) 商=被除數(shù)除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商除數(shù)o 中括號(四下) o 數(shù)量關系(四上)。 單價數(shù)量=總價o 數(shù)的分類(六下) 數(shù)整數(shù)分數(shù)(小數(shù))正整數(shù)0負整數(shù)自然數(shù)一、新版教材知識增刪與表述的變化o 數(shù)與代數(shù)n 主要刪去的知識o 與負數(shù)有關的大小比較一、新版教材知識增刪與表述的變化o 數(shù)與代數(shù)n 表述的變化o 因數(shù)與倍數(shù)(五下) 。在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。o 比(六上) 。兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。 o 方程。像這樣，含有未知數(shù)的等式就是方程。(五上) (增加)為了求未

7、知數(shù)，利用某種數(shù)量關系在已知數(shù)與未知數(shù)之間建立的等式關系就是方程。(六下)o 不出現(xiàn)數(shù)軸的名詞，改稱為直線。(六下) 一、新版教材知識增刪與表述的變化o 圖形與幾何n 主要增加的知識o 直角梯形。有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。 (四上) o 兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。(四下) o 直角三角形中的邊的名稱：直角邊、斜邊。(四下)o 扇形。一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。o 從哪個面看到相同的圖形、不同的圖形內容。 一、新版教材知識增刪與表述的變化o 圖形與幾何n表述的變化o 角。從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。 (增加)角可以看作由

8、一條射線繞它的端點，從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。(四上) o 人們將圓平均分成360份(原：將半圓平均分成180份)，將其中一份所對的角作為度量角的度量單位，它的大小就是1度，記作1。 (四上)o 一條射線繞它的端點旋轉半周，形成的角叫做平角。 (四上)o 一條射線繞它的端點旋轉一周，形成的角叫做周角。 (四上)o 毫升(mL) (原：ml) (五下) 一、新版教材知識增刪與表述的變化o 統(tǒng)計與概率n 主要刪去的知識中位數(shù)、眾數(shù)(上移至初中)、統(tǒng)計誤導二、教材編寫的主要變化o “解決問題”編寫主要變化 低年級： “知道了什么？” “怎么解答？” “解答正確嗎？” 中、高年級： “閱讀

9、與理解” “分析與解答” “回顧與反思”二、教材編寫的主要變化o “計算”內容編寫的一些主要變化n 利用各種模型加深對計算算理的理解。如兩位數(shù)乘兩位數(shù)，通過點子圖，運用幾何直觀幫助學生理解算理。o 觀點：(劉加霞 北京市教育學院) 我們認為學生在理解算理掌握算法的過程中需要四種表征方式：動作表征、形象(表象)表征、語義表征、數(shù)學符號表征。在深刻理解算理的過程中，這四種表征方式之間不是單一的遞進關系，更不是相互脫節(jié)的(有的老師的教學就是脫節(jié)的，操作是操作，豎式是豎式，沒有借助于操作、頭腦中的表象來理解豎式中每一個數(shù)字的含義)。三、對小學數(shù)學若干教學內容的解讀“三角形邊的關系”教學的內容及思路o觀

10、點：n(楊健輝 使用新教材若干例題講析 廣州市教育研究院 )是三角形的三邊要滿足的關系？還是怎樣的三條線段能圍成三角形？n(曹培英學科知識是提升教學水平不可或缺的基礎上海市靜安區(qū)教育學院 )在小學，幾乎清一色地實施反方向的探究：怎樣的三條線段才能圍成三角形? 三角形是已知的，學生只需看圖發(fā)現(xiàn)公理的推論。邏輯上，結論只是三角形的必要性。原來，小學生是在探究三邊關系對于三角形的“充分性”“構造性”，難度自然就加大了。 這里，固然有將課改理念當教條的原因，也不可否認存在學科知識迷失的原因，即忽視了知識間的內在聯(lián)系，忘了三角形的三邊關系是線段公理的直接推論。o 教學思路n 生活常識的道理（遠、近、兩點

11、之間的距離）n 將實際情境抽象為三角形，引出探究三邊有什么關系？n 通過反例說明。n 簡單的實際應用“面積”與“面積單位”的教學o思考：新教材為什么不概括面積的“定義”？度量單位教學的本質是什么？o觀點：(張奠宙，華東師范大學教授、博士生導師，普通高中數(shù)學課程標準研制組組長 )大多數(shù)教科書都是說:“物體表面或封閉圖形的大小就是它們的面積?！逼渲小懊娣e”二字用粗體或者不同顏色加以突出強調，這看上去好像是一個定義。于是許多教案圍繞這句話進行教學設計，反復地討論什么是表面、什么是封閉，其實意義不大。面積和長度一樣，也是人與生俱來的直覺。早在嬰兒階段人們就已經能辨別兩塊餅的大小。把“大小”作為面積，就

12、如把“長短”作為長度一樣，并沒有實質性的解惑，都是同一個意思的簡單重復。因此這種粗體字的所謂定義只是常識性的敘述而已，并不能幫助學生真正理解面積概念。 “面積”與“面積單位”的教學o現(xiàn)代數(shù)學中的測度理論如何嚴格地定義面積。 設是一些封閉平面圖形組成的集合。m是定義在上取值于非負數(shù)的一個映射:m(A),A，且滿足以下條件: 1.(有限可加性)若A,B，A與B不相交，那么m(AUB)=m(A)+m(B)。 2.(運動不變性)如果圖形A，經過平移、旋轉、反射的運動成為圖形A，那么m(A )=m(A)。 3.(正則性或稱合同性)邊長為1的正方形I，且m(I)=1。 我們將映射m稱為圖形的面積。 “面積

13、”與“面積單位”的教學o觀點：(劉加霞 北京市教育學院) 度量的內容結構是相同的：核心要素兩個(度量單位、單位的個數(shù)即度量值)、基本性質三條(運動不變性、合同性、有限可加性)。度量內容的教學策略也是相通的，即教師備課時要把握度量的本質，設計教學活動時應該注意：讓學生經歷單位的產生過程、單位的累加過程，形成單位的觀念并以此為標準學會估計，培養(yǎng)數(shù)感，積累度量活動的經驗。因此，不管是備課還是評課都應該從這幾個方面進行思考。 度量的本質是“比”。從概念上看，度量是用一個數(shù)值來表示物體的某一屬性。從行為上看，度量就是將一個待測量和一個標準量(單位)進行比較，“標準”的個數(shù)就是度量的結果。 度量教學的關鍵

14、是：“數(shù)”出度量單位的個數(shù)，建立“一個單位的觀念”，培養(yǎng)學生的量感，具體表現(xiàn)是根據(jù)具體物品選擇合適的單位以及估計。 分數(shù)的意義張張齊齊華華華華應應龍龍為什么稱為為什么稱為單位單位“1”1”？ 說白了說白了 ，什么是單位，什么是單位“1” ? 1” ? 如同如同“米米”、“千克千克”一樣一樣 ，它也是一個計，它也是一個計量的標準量而已量的標準量而已 。 包含幾個這樣的單位包含幾個這樣的單位“1”1”，我們就可，我們就可 以用以用“幾幾”來表示來表示 ；如果不滿一個單位如果不滿一個單位“1”1”了了 ，此時我們就，此時我們就需要根據(jù)單需要根據(jù)單 位位“1”1”被均分的份數(shù)以及表被均分的份數(shù)以及表示

15、的份數(shù)示的份數(shù) ，用一個恰當?shù)姆謹?shù)來表示，用一個恰當?shù)姆謹?shù)來表示 。張齊華張齊華張齊華張齊華 單位“1”的概念究竟要不要揭示？我專程請教了北大附中張思明博士，他告訴我，初中、高中都沒有這個概念，重要的是學生沒有分數(shù)單位的思想，這一點妨礙了學生對有關分數(shù)問題的圓滿解答。 看來，“單位”是重要的，“1”是重要的，“單位1”是不重要的?？梢圆恢v“單位1”，但要重講“分數(shù)單位”。 華羅庚先生曾經說過：“數(shù)起源于數(shù)，量起源于量。”度量可以很好地將分數(shù)理解為分數(shù)單位的積累。怎樣發(fā)展一下，更好地體現(xiàn)有單位才有度量，才有溝通與交流？從非標準單位到標準單位，反應了人類的進步與統(tǒng)一。我把這節(jié)課定位在認識分數(shù)單位的

16、基礎上，進而認識分數(shù)的意義。分數(shù)就是先分后數(shù)的數(shù)分數(shù)就是先分后數(shù)的數(shù) 先有“分數(shù)單位”，再數(shù)出分數(shù)單位的個數(shù)，分數(shù)單位的累加就形成分數(shù)。這樣看待“分數(shù)”，那么，分數(shù)的構成與結構就與自然數(shù)相一致了，也就是全部“數(shù)”的構成與結構就都一致了 。大頭兒子用領帶測量桌子的邊長和沙發(fā)的長度，感受分數(shù)單位 1/8的產生過程。教室一條邊的長度用（米）作單位，鉛筆的長度用（厘米）作 單位，一粒米的長度用（毫米）作單位，師：“創(chuàng)造一把尺子，實際就是創(chuàng)造了一個新的單位。”播放集結號的片段，認識炮兵“密位”產生的必要性，讓 學生真正的思考起來：不同的需要產生不同的單位，我們可以 根據(jù)需要創(chuàng)造單位；同一個整體，平均分的

17、份數(shù)不同，單位就 不同。豬八戒吃一個西瓜的6/7，用了1分鐘，這樣，他吃完這個西瓜 還要用多長時間？故事：一湖水有多少桶？ 所有這些都是想強所有這些都是想強 調調 “分數(shù)單位分數(shù)單位 ”甚至是甚至是“度量單位度量單位 ”的價的價值值 。 不管怎么說 ，把分數(shù)看成是“分數(shù)單位的累加”不僅延續(xù)了自然數(shù)的認識 ，又為進一步理解假分數(shù)的概念、分數(shù)的大小比較、分數(shù) 的性質以及分數(shù) 的加減運算打下 了堅實的數(shù)學基礎。從這個角 度來認識 分數(shù) ，學 生就能夠真 正理解為什 么 同分母 分數(shù)加 減 只需 要 “分 子 相 加減 而分 母不變”，而異分母分數(shù)加減則必須“先通分 ，然后再分子相加減 ，分 母 不

18、變 ”，從 而進 一 步 理 解“加減法計 算的本質就是相同計數(shù)單位 個數(shù) 相加減”，“通分的本質 就是尋 找兩個分數(shù) 的相 同計數(shù) (分數(shù))單位 ”，這也是分數(shù)的通分 、約分和擴分(尋找等值分數(shù) )的“理論依據(jù)”。幫助學生借助單位“1”的意義實現(xiàn)從“數(shù)量比”到“份數(shù)比”的過渡。（如下圖，如果學生寫成 則是“數(shù)量比”的思維，寫成 是“份數(shù)比”的思維）53159比等同于除法？o 比是一種數(shù)量關系。比不是除法運算，只是在求比值是才用到除法o 比是為比例做準備，并可以擴展為一種變量的正比例函數(shù)關系，其意義遠超除法o 比原本是同類量的比較關系，但也可以推廣不是同類量的情形。不過。同類量的比是“源”，不

19、同類量的比是“流”o 不同類量的比不宜作為比的主要情境引入o 抽屜原理是小學生第一次接觸一種對存在性規(guī)律的論述形式。 o 抽屜原理的文字表述抽象，難以理解。 教材僅用20多個字，就將4枝鉛筆放進3個文其盒的4種情況(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1)全部概括進去。抽屜原理這種歸納概括的簡潔性與實際放法的復雜性之間形成了矛盾，這種矛盾客觀上增加了理解的難度。“總有一個”表示存在一個，具體是哪一個并不確定；“至少2枝”也是一種枝數(shù)上的不確定，是對可能2枝，還可能3枝、4枝等多種情況的概括。這些都是學生學習時難以理解的。 o抽屜原理的發(fā)現(xiàn)過程難以重現(xiàn)。o 教材從一個簡單事實

20、(將4枝鉛筆放進3個文其盒)出發(fā)，讓學生通過列舉各種其體放法(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1)歸納出結論(總有一個文其盒至少放進2枝鉛筆)。實際上，這就是重現(xiàn)抽屜原理的發(fā)現(xiàn)過程。這個重現(xiàn)過程卻是有相當難度的。因為，對于(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1)4種情況的概括，除了“總有一個文其盒中至少有2枝鉛筆”外，其實還有其他同樣正確的描述方式。比如，“其中一個文其盒的鉛筆數(shù)可能為2”，又如，“不管怎么放，3個文其盒的鉛筆數(shù)之和一定為4”等，不一而足。誰又規(guī)定非得歸納為“總有一個文其盒至少放進2枝鉛筆”呢?正因為如此，這個看起來簡單明了的定理直

21、到19世紀才由德國數(shù)學家狄利克雷發(fā)現(xiàn)。 o 學生學習抽屜原理難以學以致用。 對學生而言，學了一個新的知識就希望馬上能加以應用，在鞏固的同時，還能體會學習這個新知識的價值所在，這是數(shù)學教學的一個基本原則。但是，在小學生學習抽屜原理的過程中，我們卻很難找到這樣的機會與素材。課后做一做和練習，都是抽屜原理的事實性命題，還談不上應用抽屜原理解決問題。o 教學建議 抽屜原理的教學重點應放在對抽屜原理內容的理解上，而不是重現(xiàn)抽屜原理的發(fā)現(xiàn)過程。至于抽屜原理到底是由學生歸納總結得出，還是由老師直接給出，這不是關鍵問題，兩種選擇皆可。教學中要特別強調對抽屜原理內容的理解，尤其是對“總有”“至少”兩個關鍵詞的理

22、解。在目標引領下的教學設計 單元目標：進一步認識圖形的旋轉，探索圖形旋轉的特征和性質。 課時目標： 1進一步認識圖形的旋轉，理解旋轉的特征。 2在探索圖形旋轉的特征的過程中，發(fā)展空間觀念，提升抽象概括能力。 3欣賞旋轉后的圖案，感受數(shù)學之美，激發(fā)熱愛數(shù)學之情。添加文本(1)旋轉時有一個點不動，其他點都動；旋轉的特征(4)旋轉時圖形上的每一條線都繞同一個點向相同的方向旋轉了相同的角度；(2)旋轉時線段的長度不變；(3)旋轉時圖形的形狀、大小不變；(5)旋轉的中心點不同、方向不同、角度不同，都可能導致運動結果不同。舉一些旋轉的例子，概括它們的共同點。舉一個反例(如拉動像皮筋)，思考它為什么不是旋轉

23、。觀察比較旋轉前后的圖形，什么變了?什么沒變?一個圖形旋轉之后，觀察圖形上的若干條線段的旋轉情況，思考：從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?舉一些旋轉的例子(圖形及圖形的起始位置相同)，思考：為什么旋轉之后結果不同?o環(huán)節(jié)的調整與整合 n 在上述五個環(huán)節(jié)中，環(huán)節(jié)與環(huán)節(jié)都要引導學生觀察、比較一些旋轉的例子，環(huán)節(jié)是概括它們的共同點(一個點不動，其他點都動)，環(huán)節(jié)是發(fā)現(xiàn)它們的不同點(中心點、方向、角度不同，所以旋轉的結果可能不同)，因此這兩個環(huán)節(jié)可以整合到一起：舉一些旋轉的例子，觀察它們有什么共同之處。然后思考：都是旋轉，為什么最后的結果會不同?上述舉的都是正例，而環(huán)節(jié)則是舉了一個反例，因此也可以整合到一起。o環(huán)節(jié)的調整與整合 n 在學生理解了旋轉的三要素(中心點、方向、角度不同，所以旋轉的結果可能不同)之后，可以要求學生用一句話描述一個旋轉的三要素，然后自然地引入環(huán)節(jié)的教學。最后引導學生觀察旋轉前后的圖形，什么變了?什么沒變?而這正是環(huán)節(jié)。o環(huán)節(jié)的調整與整合 n 另外，由于旋轉時圖形上每條線的運動方式都相同，因此在研究較復雜的圖形的旋轉時，可以只研究圖形中的某一條線段的旋轉。根據(jù)這一特點，從數(shù)學思想方法的角度來說，本節(jié)課的基本思路是：先研究線段的旋轉(結合上述的環(huán)節(jié))，發(fā)現(xiàn)相關的特征；再研究更復雜圖形的旋轉(結合上述的環(huán)節(jié))，引導學生用線段的旋轉分析解決復雜圖形的旋轉，把復