新課標高考數(shù)學理一輪復習課件：8.1 直線及方程、距離公式

1、第八章第八章 平面解析幾何平面解析幾何1直線與方程直線與方程(1) 在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素置的幾何要素(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式斜率的計算公式(3)能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直(4)掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式形式(點斜式、兩點式及一般式點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的，了解斜截式與一次函數(shù)

2、的關系關系(5)能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標(6)掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離兩條平行直線間的距離2圓與方程圓與方程(1)掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程般方程(2)能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據(jù)給定兩個圓的方程，判斷兩圓的位置關置關系；能根據(jù)給定兩個圓的方程，判斷兩圓的位置關系系(3)能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題能用直線和圓的方程解決

3、一些簡單的問題(4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想3圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程(1)了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用(2)掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質何性質(3)了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標準方了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質程，知道它們的簡單幾何性質(4)理解數(shù)形結合的思想理解數(shù)形結合的思想(5)了解圓錐曲線的簡單應用了解圓錐曲線的

4、簡單應用(6)了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系1直線的傾斜角：直線向上的直線的傾斜角：直線向上的_與與x軸的正方向所成軸的正方向所成的的最小正角叫做直線的傾斜角規(guī)定：直線與最小正角叫做直線的傾斜角規(guī)定：直線與_平行或平行或重重合時，傾斜角為合時，傾斜角為0.傾斜角的范圍是傾斜角的范圍是_2直線的斜率：傾斜角直線的斜率：傾斜角不是不是90的直線，它的傾斜角的直線，它的傾斜角的的_叫做直線的斜率，即叫做直線的斜率，即k_；當；當90時直時直線的斜率不存在經過兩點線的斜率不存在經過兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的的3直線的方程：直線的方程：(1)點

5、斜式：直線經過點點斜式：直線經過點(x1，y1)且斜率為且斜率為k，方程為：，方程為：_；向上向上x軸軸0，)正切值正切值tan yy1k(xx1)(2)斜截式：直線在斜截式：直線在y軸上的截距為軸上的截距為b且斜率為且斜率為k，方程，方程為：為：_；(5)一般式：一般式：_(其中其中A、B不全為不全為0)ykxbAxByC04兩直線的平行與垂直：兩直線的平行與垂直：已知直線已知直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則直線，則直線l1l2_且且_；直線；直線l1l2_.已知直線已知直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則直線，則直線l1l2_且且_；直線；直線l1l2_

6、.5求兩相交直線的交點坐標，一般通過聯(lián)立方程組求求兩相交直線的交點坐標，一般通過聯(lián)立方程組求解解k1k2b1b2k1k21A1B2A2B1A1C2A2C(A1A2B1B20|x0a|9對于兩點對于兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若，若x1x2，則，則P1P2與與x軸垂直，此時軸垂直，此時|P1P2|_；若；若y1y2，則，則P1P2與與y軸軸垂直，此時垂直，此時|P1P2| _.顯然，上述兩種情形都適合兩顯然，上述兩種情形都適合兩點間的距離公式點間的距離公式10A(a，b)關于關于x軸的對稱點為軸的對稱點為_；關于；關于y軸的軸的對稱點為對稱點為_ ；關于直線；關于直線yx的對稱點

7、為的對稱點為_；關；關于直線于直線yx的對稱點為的對稱點為_；關于直線；關于直線xm的對的對稱點為稱點為(2ma，b)；關于直線；關于直線yn的對稱點為的對稱點為_|y2y1|x2x1|(a，b)(a，b)(b，a)(b，a)(a,2nb)1已知直線已知直線l過點過點(m,1)，(m1，tan 1)，則，則 ()A一定是直線一定是直線l的傾斜角的傾斜角B一定不是直線一定不是直線l的傾斜角的傾斜角C不一定是直線不一定是直線l的傾斜角的傾斜角D180一定是直線一定是直線l的傾斜角的傾斜角答案答案：C答案答案：B3若若A(sin ，cos )、B(cos ，sin )到直線到直線xcos ysin

8、p0(pn Dmn答案答案：A4設設a、b、c分別是分別是ABC中中A、B、C所對邊所對邊的邊長，則直線的邊長，則直線xsin Aayc0與與bxysin Bsin C0的位置關系是的位置關系是_答案答案：垂直垂直1用待定系數(shù)法求直線方程的步驟用待定系數(shù)法求直線方程的步驟(1)設所求直線方程的某種形式；設所求直線方程的某種形式；(2)由條件建立所求參數(shù)的方程由條件建立所求參數(shù)的方程(組組)；(3)解這個方程解這個方程(組組)求參數(shù)；求參數(shù)；(4)把所求的參數(shù)值代入所設直線方程把所求的參數(shù)值代入所設直線方程2求直線方程的主要方法是待定系數(shù)法，在使用求直線方程的主要方法是待定系數(shù)法，在使用待定系數(shù)

9、法求直線方程時，要注意方程的選擇待定系數(shù)法求直線方程時，要注意方程的選擇3要認清直線平行、垂直的充要條件，應特別注要認清直線平行、垂直的充要條件，應特別注意意x和和y的系數(shù)中一個為零的情況的討論的系數(shù)中一個為零的情況的討論5點到直線的距離公式是一個基本公式，它涉及絕點到直線的距離公式是一個基本公式，它涉及絕對值、直線垂直、最小值等內容對值、直線垂直、最小值等內容6對稱問題要利用兩直線垂直的性質和中點坐標公對稱問題要利用兩直線垂直的性質和中點坐標公式注意對稱變換在解題中的作用此外，通過求點關于式注意對稱變換在解題中的作用此外，通過求點關于直線的對稱點，還可解決以下兩類問題：兩點在直線同直線的對稱

10、點，還可解決以下兩類問題：兩點在直線同側，在直線上求一點，使該點與這兩點的距離之和最??；側，在直線上求一點，使該點與這兩點的距離之和最??；兩點在直線同側，在直線上求一點，使該點與這兩點的兩點在直線同側，在直線上求一點，使該點與這兩點的距離之差的絕對值最大距離之差的絕對值最大考點一直線的傾斜角和直線的斜率考點一直線的傾斜角和直線的斜率關鍵提示關鍵提示：直線傾斜角的取值范圍為直線傾斜角的取值范圍為0，180)，而，而這個區(qū)間不是正切函數(shù)的單調區(qū)間，因此在由斜率的范圍求這個區(qū)間不是正切函數(shù)的單調區(qū)間，因此在由斜率的范圍求傾斜角的范圍時，一般要分成傾斜角的范圍時，一般要分成0，90)與與(90，180

11、)或或(，0)與與0，)兩種情況討論兩種情況討論要想求出直線傾斜角的范圍，必須先求出直線斜率的范要想求出直線傾斜角的范圍，必須先求出直線斜率的范圍圍解析解析：斜率：斜率ky3x211，即，即tan 1，故選，故選B.答案答案：B考點二直線方程的幾種形式考點二直線方程的幾種形式【案例案例2】過點過點(5，4)作一直線作一直線l，使它與兩坐標，使它與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5.求該直線求該直線l的方程的方程關鍵提示關鍵提示：直線：直線l應滿足的兩個條件是：應滿足的兩個條件是：(1)直線直線l過點過點(5，4)；(2)直線直線l與兩坐標軸相交且與兩軸

12、所圍成與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為的三角形面積為5.可利用條件可利用條件(1)設出直線設出直線l的方程的方程(點斜式點斜式)，利用條件利用條件(2)確定確定k；也可利用條件；也可利用條件(2)設出直線設出直線l的方程的方程(截距截距式式)，結合條件，結合條件(1)確定截距的值確定截距的值(1)AB所在的直線方程；所在的直線方程；(2)AC和和BC所在的直線方程；所在的直線方程；(3)AC，BC所在直線與所在直線與y軸的交點間的距離軸的交點間的距離考點三兩條直線的平行與垂直考點三兩條直線的平行與垂直【案例案例3】已知兩直線已知兩直線l1：mx8yn0和和l2：2xmy10.(1)若

13、若l1與與l2相交于點相交于點P(m，1)，求，求m與與n的值；的值；(2)若若l1l2，求，求m與與n的值；的值；(3)若若l1l2，且，且l1在在y軸上的截距為軸上的截距為1，求，求m與與n的值的值關鍵提示關鍵提示：考查兩直線的位置關系與方程系數(shù)的關系考查兩直線的位置關系與方程系數(shù)的關系解解：(1)因為因為m28n0，且，且2mm10，所以所以m1，n7.(2)因為因為mm820，所以，所以m4.點評點評：若直線：若直線l1、l2的方程分別為的方程分別為A1xB1yC10與與A2xB2yC20，則，則l1l2的必要條件是的必要條件是A1B2A2B10，l1l2的充要條件是的充要條件是A1A

14、2B1B20.A充分必要條件充分必要條件 B充分而不必要條件充分而不必要條件C必要而不充分條件必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件答案答案：B考點四點與直線的距離考點四點與直線的距離關鍵提示關鍵提示：直接證明或利用直線系的性質，求出直線直接證明或利用直線系的性質，求出直線l l過過定點，再利用圖象易證定點，再利用圖象易證方法二：將原方程化為方法二：將原方程化為(xy2)(3x2y5)0，易知，易知l恒過直線恒過直線xy20與與3x2y50的交點的交點Q(1,1)，如圖，如圖所示從幾何直觀可知，所示從幾何直觀可知，d|PQ|.【即時鞏固即時鞏固4】已知圓已知圓C：(x1)

15、2(y2)225，直線，直線l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)求證：不論求證：不論m取什么實數(shù)，直線取什么實數(shù)，直線l與圓與圓C恒交于兩點；恒交于兩點；(2)求直線求直線l被圓被圓C截得的線段長度最短時截得的線段長度最短時m的值的值這表明此直線過定點這表明此直線過定點A(3,1)又因為又因為(31)2(12)225，所以點所以點A在圓在圓C內，內，所以直線所以直線l一定與圓一定與圓C有兩個交點有兩個交點(2)解解：如圖所示，當圓心和點：如圖所示，當圓心和點A的連線與過點的連線與過點A的弦的弦垂直時，截得的弦長最短，垂直時，截得的弦長最短，考點五對稱問題考點五對稱問題【案例案例5】已知已知A(3,5)，B(2,15)，試在直線，試在直線l：xy0上找一點上找一點P，使，使|PA|PB|最小，并求出最小值最小，并求出最小值關鍵提示關鍵提示：作出：作出A點關于直線點關于直線l的對稱點的對稱點A，易知，易知AB的長即為的長即為|PA|PB|的最小值的最小值解解：如圖，設：如圖，設A與與A關于直線關于直線xy0對稱對稱因為點因為點A的坐標為的坐標為(3,5)，所以點所以點A的坐標為的坐標為(5，3)由圖