《完全平方公式》

1、課題： 1 6完全平方公式(第1課時(shí))【北師大版七年級(jí)下學(xué)期】?jī)?nèi)容分析1.課標(biāo)要求數(shù)學(xué)課標(biāo)要求在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)該當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想.而學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)并掌握了有理數(shù)的運(yùn)算，合并同類項(xiàng),多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘等知識(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，運(yùn)算能力和歸納能力等，同時(shí)利用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算過(guò)程中，有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，為下一節(jié)課解決有些類型的 簡(jiǎn)便運(yùn)算的問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).2.教材分析(1 )知識(shí)技能：學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算，整式及其加減，幕的有關(guān)運(yùn)算，整式的乘法等知識(shí)之后，自然過(guò)渡到多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法的特殊情況即兩個(gè)相同的多項(xiàng)

2、式相乘,本節(jié)課所學(xué)知識(shí)對(duì)今后學(xué)習(xí)因式分解，分式的計(jì)算以及解一元二次議程也奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).(2 )數(shù)學(xué)能力：學(xué)生已經(jīng)具備了合并同類項(xiàng)法則，幕的有關(guān)計(jì)算法則，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則等有關(guān)整式計(jì)算的能力，也從以往的學(xué)習(xí)過(guò)程中累積了一定的歸納與推理能力.本節(jié)課是繼“平方差公式”之后學(xué)習(xí)的另一個(gè)公式對(duì)于這個(gè)公式的學(xué)習(xí),本質(zhì)上還是歸納與推理的一個(gè)過(guò)程，通過(guò)例子總結(jié)歸納出完全平方公式的含義，繼而運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算.(3)數(shù)學(xué)思想：本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的推理過(guò)程，掌握推理過(guò)程中的歸納思想.并讓學(xué)生用幾何圖形理解完全平方公式中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)模型的作用.3.學(xué)情分析學(xué)習(xí)本節(jié)課

3、知識(shí)應(yīng)該具備的知識(shí)和能力有：有關(guān)有理數(shù)的運(yùn)算， 整式的加減，整式的乘法等計(jì)算能力.而學(xué)生對(duì)于本節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識(shí)已經(jīng)具備的有:學(xué)生已經(jīng)具備了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的能力,能夠整理出公式的右邊形式， 主要是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)過(guò)程中歸納出從特殊到一般的規(guī)律,從而總結(jié)出完全平方公式，并能正確的使用公式.教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)技能：經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.2. 數(shù)學(xué)能力：經(jīng)歷推導(dǎo)完全平方公式的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)意識(shí)和推理能力及歸納能力.3. 數(shù)學(xué)思想：發(fā)解完全平方公式的幾何背景，形成數(shù)形結(jié)合的思想及學(xué)習(xí)過(guò)程中由特殊到般的歸納思想.4. 情感與態(tài)度：敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難并有獨(dú)立克服困難勇

4、氣和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的 成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想,并尊重與體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確 定性；在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn), 理解他人的見(jiàn)解；能從交流中獲益.教學(xué)策略1.通過(guò)特殊例子，運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則，歸納出兩數(shù)之和的安全平方公 式.2.運(yùn)用兩數(shù)之和的完全平方公式，推導(dǎo)出兩數(shù)之差的完全平方公式，并能過(guò)幾何圖形 來(lái)理解這個(gè)公式的含義， 體全數(shù)形結(jié)合的思想. 并通過(guò)這兩個(gè)公式來(lái)總結(jié)出完全平方公式的 記憶口決，來(lái)幫助學(xué)生記憶這個(gè)公式及發(fā)展學(xué)生的符

5、號(hào)意識(shí).教學(xué)重難點(diǎn):重點(diǎn)：完全平方公式及其應(yīng)用難點(diǎn)：認(rèn)準(zhǔn)公式結(jié)構(gòu)，靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算 教學(xué)過(guò)程一、新知學(xué)習(xí)1.回顧舊知識(shí):(1)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則是什么?(2)平方差公式是什么?2.計(jì)算:2(m 3)(23X)2師生活動(dòng)：提問(wèn)學(xué)生，請(qǐng)學(xué)生板演，簡(jiǎn)單講評(píng)，說(shuō)明使用的知識(shí)點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖1 通過(guò)本環(huán)節(jié)的第1個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生喚起對(duì)舊知識(shí)的回顧，為后面學(xué)習(xí)本 知識(shí)起熱身作用，并且把本節(jié)所學(xué)知識(shí)和平方差公式到時(shí)做一個(gè)對(duì)比.2.通過(guò)計(jì)算，鞏固所學(xué)知識(shí)，差為得到新知識(shí)埋下伏筆.、自主探究1.通過(guò)上面的計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)?師生活動(dòng)：讓學(xué)生通過(guò)交流以上式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，總結(jié)出所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律， 教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充

6、.2 2 2總結(jié)：（a b） a 2ab b用語(yǔ)言敘述：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上它們的積的2 倍.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)這個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生發(fā)展歸納數(shù)學(xué)知識(shí)的能力,感覺(jué)從特殊到一般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程.2.思考課本P23頁(yè)的想一想圖中的面積，你可以用哪些方法來(lái)表示？從中你發(fā)現(xiàn)了什么?設(shè)計(jì)意圖通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感覺(jué)到幾何圖形與完全平方公式的聯(lián)系,感受數(shù)形結(jié)合的思想.3.用不同的方法計(jì)算：（a b）2 =分析：（1）用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算（2）運(yùn)用前面學(xué)過(guò)的兩數(shù)和的完全平方公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算師生活動(dòng)：老師叫兩位學(xué)生板演，并給予講評(píng)，從這道題中聯(lián)系前面所學(xué),總結(jié)出兩數(shù)差的完全平方公式.總結(jié)：（a b）2

7、 a2 2ab b2用語(yǔ)言敘述：兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和減去它們乘積的2 倍.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì),讓學(xué)生鞏固舊知識(shí),同時(shí)也運(yùn)用剛剛所學(xué)的知識(shí)， 再次也通過(guò)這道題可以得出新的知識(shí).2 2歸納：（a b） a 2ab2 2 2b , （a b） a2ab b2這兩個(gè)公式合稱為完全平方公式.（其中a, b可以指單項(xiàng)式,也可以指多項(xiàng)式）4.思考課本P24頁(yè)的做一做設(shè)計(jì)意圖類比兩數(shù)和的完全平方公式的幾何背景,讓學(xué)生自己畫幾何圖形來(lái)直觀地辨析兩數(shù)差的完全平方公式，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想.三、合作提升1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）(m n)2(mn)2(-m n)2

8、m n)22、判斷:(a 2b)2a2 2ab b23.(2m(5an)223m)22m2 4mn n2 2n 6mn 9m0.2b)225a2 5ab 0.4b2 (利用完全平方公式計(jì)算:(1) (2x 3)22(2) (4x 5y)2(3) (mn a)師生活動(dòng)：第1、2題直接提問(wèn)，第3題請(qǐng)學(xué)生板演并講評(píng)，說(shuō)明使用的是什么知識(shí).在計(jì)算中設(shè)計(jì)意圖通過(guò)本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中對(duì)完全平方公式的掌握更準(zhǔn)確.鞏固完全平方公式.同時(shí)通過(guò)口答和判斷題， 讓學(xué)生對(duì)容易錯(cuò)的地方有一個(gè)簡(jiǎn)單的了解，引 以為戒.四、引導(dǎo)發(fā)展與平方差公式相比，結(jié)構(gòu)有思考：在前面的計(jì)算過(guò)程中，你認(rèn)為需要注意那些問(wèn)題? 什么不同？師

9、生活動(dòng)：通過(guò)學(xué)生交流，讓學(xué)生自己總結(jié)公式的結(jié)構(gòu)特征，更好地理解公式的正確使用.總結(jié)：(1)公式右邊共有3項(xiàng).(2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正. 中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定. 中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的 2 倍.總結(jié)口決:完全平方公式可以巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”隨常練習(xí):2x 2y)(2) (2xy -X)252 2(3) (n 1) n師生活動(dòng)：學(xué)生板演，其他同學(xué)做在本子上，并講評(píng).設(shè)計(jì)意圖通過(guò)本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生辨析公式特點(diǎn)，在使用公式過(guò)程中有哪些需要注意的,以防在計(jì)算減少犯錯(cuò)，不要犯錯(cuò)；通過(guò)練習(xí)，再次鞏固完全平方公式. 在計(jì)算中學(xué)生可以采 取不同的算法.五、成效評(píng)

10、價(jià)問(wèn)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟?1.本節(jié)課，我們自己通過(guò)計(jì)算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式.學(xué)會(huì)了用完全平 方公式進(jìn)行計(jì)算.2在這節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們知道完全平方公式是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的除平方差公 式外的另一個(gè)公式在公式的使用過(guò)程中，要特別注意中間項(xiàng)的符號(hào).2.在知識(shí)探索的過(guò)程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步.設(shè)計(jì)意圖本環(huán)節(jié)讓學(xué)生知道自己學(xué)到了什么，自己還有什么不足， 讓每位同學(xué)對(duì)自己 本節(jié)課的學(xué)習(xí)有一個(gè)直觀性的總結(jié)和評(píng)價(jià).六、課后反饋?zhàn)鳂I(yè)布置:1.課本P26頁(yè)課知識(shí)技能1、2聯(lián)系拓廣3 有余力的同學(xué)思考第 4題2 .課本P24頁(yè)讀一讀分層布置作業(yè)，讓學(xué)生都設(shè)計(jì)意圖通過(guò)作業(yè)讓學(xué)生對(duì)這本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行再次鞏固, 各有收獲，通過(guò)“讀一讀”，讓學(xué)生增長(zhǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高對(duì)數(shù)學(xué)這一學(xué)科的興趣.教學(xué)反思:本節(jié)課通過(guò)多項(xiàng)式與多