Mach-Zehnder結(jié)構(gòu)波導(dǎo)調(diào)制器的模擬分析

1、第15卷第10期2003年10月強(qiáng)激光與粒子束HIGH POWER LASER AND PAR TICL E B EAMS Vol. 15,No. 10Oct. ,2003文章編號(hào):100124322(2003 1020959204Mach 2Zehnder 結(jié)構(gòu)波導(dǎo)調(diào)制器的模擬分析甘小勇, 劉永智, 張曉霞, 廖進(jìn)昆(電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院, 四川成都610054 摘要:將三維級(jí)數(shù)展開法與光束傳播法相結(jié)合, 把標(biāo)量光束傳播法方程轉(zhuǎn)化為一階常微分方程組; 在模擬中引入正切函數(shù)變換將無(wú)限平面映射為有限平面, 避免了邊界截?cái)鄦?wèn)題, 與傳統(tǒng)的BPM 法相比, 該方法具有計(jì)算方法簡(jiǎn)單和計(jì)算效率高的優(yōu)

2、點(diǎn)。運(yùn)用該法分析了Mach 2Zehnder 結(jié)構(gòu)的鈮酸鋰電光波導(dǎo)調(diào)制器, 模擬了光場(chǎng)在器件中的分布情況, 獲得了這種調(diào)制器模場(chǎng)損耗曲線和最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)。關(guān)鍵詞:光束傳播法; 級(jí)數(shù)展開法; 鈮酸鋰調(diào)制器; Mach 2Zehnder 結(jié)構(gòu)中圖分類號(hào):TN252文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A光波導(dǎo)調(diào)制器廣泛應(yīng)用于光纖通信、CA TV 、以及光信號(hào)處理等光電系統(tǒng)中, 其中LiNbO 3電光調(diào)制器由于具有良好的電光性能和易集成化等優(yōu)點(diǎn)而倍受重視13, 而采用計(jì)算機(jī)模擬分析是設(shè)計(jì)電光器件的重要手段之一。本文將分析Mach 2Zehnder 結(jié)構(gòu)的LiNbO 3的電光調(diào)制器, 通過(guò)模擬其光場(chǎng)分布以及光場(chǎng)在調(diào)制器中的傳輸情

3、況, 獲得該結(jié)構(gòu)調(diào)制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)。電光器件的數(shù)值模擬設(shè)計(jì)方法有耦合模理論、有限元法、光束傳播法等, 其中光束傳播法(BPM 4由于具有能分析任意折射率分布波導(dǎo)結(jié)構(gòu), 而且能直觀分析模場(chǎng)的分布、傳輸、畸變等優(yōu)點(diǎn)而獲得了廣泛的應(yīng)用。早期的BPM 法是基于快速Fourier 變換的BPM (FF T 2BPM 4, 但其在計(jì)算效率、適用范圍和數(shù)值精度上均受很大的限制, 尤其是在計(jì)算復(fù)雜結(jié)構(gòu)波導(dǎo)時(shí)顯得無(wú)能為力; 后來(lái)人們提出用有限差分束傳播法(FD 2BPM 5作為模擬手段, 該方法具有公式簡(jiǎn)單、無(wú)條件穩(wěn)定、與結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)等優(yōu)點(diǎn), 但存在導(dǎo)出矩陣較大和邊界截?cái)嗟热秉c(diǎn)。本文利用三維級(jí)數(shù)展開法(SEM 與

4、光束傳播法(BPM 相結(jié)合的光束傳播法(SEM 2BPM 6來(lái)模擬電光調(diào)制器, 該方法將BPM 方程轉(zhuǎn)換為一階常微分方程組, 計(jì)算效率和數(shù)值精度較高, 且比FD 2BPM 和FF T 2BPM 的導(dǎo)出矩陣小, 方法更簡(jiǎn)單。另外, 由于此前對(duì)該類調(diào)制器的模擬分析, 都是借助于有效折射率法(EIM 7, 將三維問(wèn)題轉(zhuǎn)換為二維問(wèn)題, 只適用于折射率變化較緩的波導(dǎo), 在處理彎曲、分支波導(dǎo)時(shí)存在較大的困難。因此, 本文用三維形式的SEM 2BPM 來(lái)分析該類調(diào)制器, 且在處理邊界時(shí)引入正切函數(shù)變換8將無(wú)限域歸一為單位有限域, 避免了邊界截?cái)鄦?wèn)題, 使計(jì)算的精度較高。1基本原理假定光波導(dǎo)在y 方向是均勻的

5、, 即5/5y =0, 則對(duì)TE 波而言E x =E z =H y =0, TE 波中的任一分量均可由E y 來(lái)表示, 設(shè)E y =E (x , z exp (-j k 0n 0z 。由Maxwell 標(biāo)量波動(dòng)方程及傍軸近似條件, 可以得出22=(1 +v E z 5x 25y 2其中=j 2kn 0, v =k 2n 2(x , y , z -n 20, n (x , y , z 為電光波導(dǎo)折射率分布, k 為自由空間的波數(shù), n 0為參考折射率, E 為待求電場(chǎng)。在橫向(x , y 方向引入正切變換 , y =- (2 x =-x cot (y cot (式中x , y 為轉(zhuǎn)換比例因子,

6、根據(jù)文獻(xiàn)6, 最佳轉(zhuǎn)換比例因子為波導(dǎo)在該方向芯區(qū)的半寬。經(jīng)過(guò)變換, 無(wú)限平面x -, +, y -, +映射為單位平面0,1, 0,1。則方程(1 變?yōu)?222 (3 =(+( +v E 22z d x d y 55其中v =k 2n 2(, , z -n 2將電場(chǎng)E (, , z 在單位平面0, 1, 0, 1上展開可得0。收稿日期:2002204217; 修訂日期:2003206219基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助課題(90201011作者簡(jiǎn)介:甘小勇(19732 , 男, 博士研究生, 研究方向?yàn)楣饫w與光纖通信系統(tǒng); E 2mail :xykan vip.sina. com 。960N

7、x 強(qiáng)激光與粒子束第15卷N N N y x yE (, , z =m =1n =1C m n ( n ( =2z m (m =1n =1C m n ( sin (n z sin (m (4, n ( 式中的正整數(shù)N x , N y 分別為, 方向上所取基函數(shù)的項(xiàng)數(shù), C m n (z 為展開系數(shù), 展開基函數(shù)m (為一組正交完備的正弦函數(shù)m ( =(m , n ( =(m 很顯然, 基函數(shù)在區(qū)域0,1, 0,1的邊界自然滿足邊界條件, 也就沒(méi)有了邊界截?cái)鄦?wèn)題。, l ( 并在單位區(qū)域積分得將(4 式代入方程(3 , 兩邊乘以基函數(shù)l (N x (5m =1( -+lm l n d z n =

8、1N y 4i =1I i +S (z -k n 0lm l n =022(6(7 S (z =11=0=022 m ( l ( n ( d k n (, , z l (d 式中:I i 為四個(gè)二重積分, 文獻(xiàn)8給出了其解析表達(dá)式, 為Kronecker delta 函數(shù)。方程(6 為一階常微分方程組, 只要給定初始條件E (, , z =0 , 利用四階龍格2庫(kù)塔公式, 便可以獲得場(chǎng)在z 0各處的分布。2模擬結(jié)果m 。根據(jù)文獻(xiàn)假設(shè)器件襯底材料的折射率為n b =2. 15, 最大折射率差=0. 002, 工作波長(zhǎng)為=1. 559, 一般的擴(kuò)散形成的橫向(x , y 方向折射率分布為2(8 n

9、 (x , y =n b +exp -(y/d g (2x/W 其中g(shù) (2x/W = +erf ( erf (2d d (9調(diào)制器平面結(jié)構(gòu)如圖1所示, x , y 分別表示波導(dǎo)的寬度和深度方向; n 為波導(dǎo)折射率, n b 為襯底折射率, 為n與n b 之差的最大值, W 為波導(dǎo)寬度, G 為兩直波導(dǎo)臂的間距, d 為擴(kuò)散深度。當(dāng)加上與TE 模方向一致的外加電場(chǎng)E 時(shí), 則L 3波導(dǎo)中的折射率改變?yōu)閚 =-n (x , y 233E =-n (x , y 23322D(10其中33為鈮酸鋰的電光系數(shù), 為電光重疊積分因子, V為外加電壓, D 為電極間距。文獻(xiàn)10用3D 2SEM 2BPM

10、方法計(jì)算了階躍光纖的基模的有效折射率, 其誤差僅為0. 001%, 且計(jì)算的電場(chǎng)與解析解吻合較好, 表明本方法是一種高精度的數(shù)值計(jì)算方法。Fig. 1Schematic of Mach 2Zehnder modulator structure 圖1Mach 2Zehnder 調(diào)制器結(jié)構(gòu)示意圖本文對(duì)圖1的電光器件的模擬表明, 為獲得較大消光比和較低的插損, 最佳參數(shù)為L(zhǎng) 1=L 5=2. 5mm , L 2=L 4m , W =6m 。若用傳統(tǒng)的FD 2BPM 模擬, 得到的參數(shù)為=0. 8=2mm , L 3=11mm , =0. 8, G =25, W =m , G =30m , 與本文的結(jié)

11、果很接近, 但FD 2BPM 的導(dǎo)出矩陣要大得多, 且根據(jù)文獻(xiàn)11中的衡量BPM 法精6度的模適配損耗公式, 在本例所給的計(jì)算窗口下, FD 2BPM 計(jì)算的模失配損耗為5. 210-4, 而用本文計(jì)算所得的模適配損耗為2. 310-4, 且計(jì)算時(shí)間僅為前者的75%?？梢?jiàn)SEM 2BPM 是一種高效、可靠的光器件模擬方法。圖2給出了無(wú)外電壓時(shí)光強(qiáng)的傳輸情況, 傳輸損耗為0. 17dB 。圖3給出了外加電壓與輸出光強(qiáng)的關(guān)系, 當(dāng)33=30. 910-12m/V , =0. 5時(shí)得到半波電壓V =4. 50V , 理論計(jì)算值為4. 30V , 誤差為4. 7%。圖4、圖5分別給出了在深度d =0處

12、, 未加電壓和加半波電壓時(shí)的光場(chǎng)在x 2z 平面的分布。當(dāng)未加電壓時(shí)歸一化輸出光強(qiáng)為0. 962, 加半波電壓時(shí)歸一化輸出光強(qiáng)為10-4, 即消光比為39. 8dB 。從圖4和圖5可以看出, 當(dāng)未加電壓時(shí), 兩波導(dǎo)中的相位延遲相等, 即光場(chǎng)在第二個(gè)Y 分支處滿足干涉相長(zhǎng), 此時(shí)輸出的光強(qiáng)最 第10期甘小勇等:Mach2Zehnder 結(jié)構(gòu)波導(dǎo)調(diào)制器的模擬分析961Fig. 2Relative optical intensity variationwithout applied voltage Fig. 3Relation between output optical power and app

13、lied voltage圖2 無(wú)外電壓時(shí)光強(qiáng)在調(diào)制器中的變化曲線圖3外加電壓與輸出光場(chǎng)的關(guān)系大; 而當(dāng)加上半波電壓時(shí), 兩臂中的光相位延遲差為, 此時(shí)光場(chǎng)在第二個(gè)Y 分支處滿足干涉相消, 輸出光場(chǎng)最小, 理想情況為零。由于實(shí)際上電壓與光場(chǎng)的重疊積分因子與本文所取值存在差異以及存在計(jì)算誤差, 所以實(shí)際輸出光場(chǎng)并不為零。當(dāng)所加的電壓在0和V 之間連續(xù)變化時(shí), 光相位延遲差也介于0到之間變化, 輸出的光強(qiáng)相對(duì)值也在1和0之間連續(xù)變化, 從而實(shí)現(xiàn)電光調(diào)制 。Fig. 4Optical field distribution without applied voltage Fig. 5Optical fi

14、eld distribution with applied voltage V 圖4 不加電壓時(shí)的光場(chǎng)分布圖5加半波電壓時(shí)的光場(chǎng)分布3結(jié)論運(yùn)用基于級(jí)數(shù)展開法的三維光束傳播法(3D 2SEM 2BPM 分析了鈮酸鋰Mach 2Zehnder 結(jié)構(gòu)的電光波導(dǎo)調(diào)制器, 準(zhǔn)確地模擬了光場(chǎng)在波導(dǎo)中的傳播和分布情況, 得出了外加電場(chǎng)與輸出光強(qiáng)的關(guān)系, 獲得了調(diào)制器半波電壓和最佳波導(dǎo)結(jié)構(gòu)參數(shù)。該方法將BPM 方程歸結(jié)為一階常微分方程, 方法簡(jiǎn)單, 導(dǎo)出矩陣小, 計(jì)算效率高, 且沒(méi)有邊界截?cái)? 具有很高的數(shù)值精度, 是波導(dǎo)調(diào)制器優(yōu)化設(shè)計(jì)中的理想方法。參考文獻(xiàn):1Wooten E L , K issa K M

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