求陰影部分面積的幾種常用方法

1、.常用總結：對于不規(guī)則圖形面積的計算問題一般將它轉化為若干基本規(guī)則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關系，問題便得到解決的基本方法有:一、相加法：這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉化成幾個基本規(guī)則圖形，分別計算它們的面積,然后相加求出整個圖形的面積 .例如，下圖中，要求整個圖形的面積，只要先求出上面半圓 的面積，再求出下面正方形的面積，然后把它們相加就可以了.4二、相減法：這種方法是將所求的不規(guī)則圖形的面積看成是若干個基本規(guī)則圖形的面積之差 例如，下圖，若求陰影部分的面積，只需先求出正方形面積再減去里面圓的面積即可0三、直接求法：這種方法是根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則圖形面積.如下頁右上圖

2、，欲求陰影部分的面積，通過分析發(fā)現(xiàn)它就是一個底是2、高是4的三角形，其面積直1接可求為I :-23這種方法是將不規(guī)則圖形拆開, 設法求出這個新圖形面積即可4個角處,四、重新組合法： 成一個新的圖形， 它拆開使陰影部分分布在正方形的根據(jù)具體情況和計算上的需要，重新組合.例如，欲求下圖中陰影部分面積，可以把 這時采用相減法就可求出其面積了.五、輔助線法：這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉化成若干個基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法解決即可.如下圖，求兩個正方形中陰影部分的面積.此題雖然可以用相減法解決，但不如添加一條輔助線后用直接法作更簡便.六、割補法：這種方法是

3、把原圖形的一部分切割下來補在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī) 則圖形，從而使問題得到解決.例如，如下圖，欲求陰影部分的面積，只需把右邊弓形切割 下來補在左邊，這樣整個陰影部分面積恰是正方形面積的一半.七、平移法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動到一恰當位置，使之組合成一個新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積.例如，如下圖，欲求陰影部分面積，可先沿中間切開 把左邊正方形內(nèi)的陰影部分平行移到右邊正方形內(nèi)，這樣整個陰影部分恰是一個正方形。八、旋轉法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來之后，使之沿某一點或某一軸旋轉一定角度貼補在另一圖形的一側，從而組合成一個新的基本規(guī)則的圖形，便于求出面積.例如，欲

4、求下圖（1）中陰影部分的面積，可將左半圖形繞B點逆時針方向旋轉 180。，使A與C重合，從而構成如右圖（2）的樣子，此時陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰 直角三角形的面積.0F九、對稱添補法：這種方法是作出原圖形的對稱圖形，從而得到一個新的基本規(guī)則圖形來圖形面積就是這個新圖形面積的一半.例如，欲求下圖中陰影部分的面積，沿AB在原圖下方作關于AB為對稱軸的對稱扇形 ABD.弓形CBD勺面積的一半就是所求陰影部分的面積。45"十、重疊法：這種方法是將所求的圖形看成是兩個或兩個以上圖形的重疊部分。例如，欲求下圖中陰影部分的面積，可先求兩個扇形面積的和， 減去正方形面積，因為陰影部

5、分的面積恰好是兩個扇形重疊的部分.練習:1、如下圖，矩形ABCD中, A吐6厘米，BO 4厘米，扇形ABE半徑AE= 6厘米, 扇形CBF的半CB=4厘米，求陰影部分的面積。2、如下圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AA 20厘米，如果陰影（I） 的面積比陰影（n）的面積大 7平方厘米，求BC長。3、如下圖，兩個正方形邊長分別是 10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。94、如下圖，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1求陰影部分的面積.5、如下頁圖，ABC是等腰直角三角形，D是半圓周上的中點，BC是半圓的直徑，且AB=BC=10 求陰影部分面積（n?。?。6如下圖，大圓的直徑為4厘米，求陰影部分的面積。7、如下圖，正方形ABCD勺邊長為4厘米，分別以B D為圓心以4厘米為半徑 在正方形內(nèi)畫圓，求陰影部分面積。.WC8、如下圖，三個同心圓的半徑分別是 2、6、10，求B中陰影部分占大圓面積的 百分之幾作業(yè):C D為圓心，以AD BE1、如下圖，正方形ABCD邊長為1厘米，依次以 CF DG為半徑畫出扇形，求陰影部分的面積.2、如下圖，求陰影部分的面積。（單位:cm)4£ 2