方程與不等式的綜合應(yīng)用

1、方程與不等式的綜合應(yīng)用1 .若關(guān)于X的方程2x- m=x- 2的解為x=3,則m的值為（）A. 5 B. 5C. - 7 D. 72.已知關(guān)于x的二元一次方程組3廿¥-3iii 5,若x+y>3,則m的取值范圍是x-y=D-lA. m> 1 B.mv 2C. m>3 D. m>53 .方程2X2- 6x- 5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（A. 6、2、5 B. 2、- 6、5 C. 2、- 6、- 5 D.- 2、6、5 4 .關(guān)于X的分式方程斗片二I的解為正數(shù)，貝U m的取值范圍是（5.若不等式組A . m>2 B . m>2 且

2、m工 3 C. m v2 D. m >3且 m2有解，則實數(shù)a的取值范圍是（A. a>- 2 B. av 2 C. a<- 2 D. a> 2二.填空題6. 已知3x=4y,則蘭=.y7. 已知（X-y+1） 2+血+丫=0，則x+y的值為k的取值8若關(guān)于X的一元二次方程kx2-2x- 1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則范圍是9 .若關(guān)于x的分式方程啓=2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是10.如果不等式3x- m< 0的正整數(shù)解是1, 2, 3,那么m的范圍是 11 .關(guān)于x的一元二次方程X2+2x+k+1=0的實數(shù)解是xi和X2,如果X什X2 - X1X2V-1,且k

3、為整數(shù)，則k的值為三.解答題12.解分式方程：.s+1 kT(3k+3>2s+7,空坦<3-S，并把解集在數(shù)軸上表示出來14.某地區(qū)住宅用電之電費計算規(guī)則如下：每月每戶不超過50度時，每度以4元收費；超過50度的部分，每度以5元收費，并規(guī)定用電按整數(shù)度計算(小數(shù)部份無條件舍去).(1)下表給出了今年3月份A, B兩用戶的部分用電數(shù)據(jù)，請將表格數(shù)據(jù)補充完整,電費(元)90240合計(2)若假定某月份C用戶比D用戶多繳電費38元，求C用戶該月可能繳的電費為多少?15 .已知關(guān)于x的方程x2+ax+a - 2=0.(1)當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根;(2)求證：不論a

4、取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.16隨著柴靜紀(jì)錄片穹頂之下的播出，全社會對空氣污染問題越來越重視， 空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進(jìn)了 A, B兩種型號的空氣凈化器,已知一臺A型空氣凈化器的進(jìn)價比一臺B型空氣凈化器的進(jìn)價多300元，用7500 元購進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購進(jìn)B型空氣凈化器的臺數(shù)相同.(1)求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進(jìn)價各為多少元?(2)在銷售過程中，A型空氣凈化器因為凈化能力強，噪音小而更受消費者的 歡迎.為了增大B型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對B型空氣凈化器進(jìn)行降 價銷售，經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng)B型空氣凈化器的售價為1800元時，每天可賣

5、出4臺， 在此基礎(chǔ)上，售價每降低50元，每天將多售出1臺，如果每天商社電器銷售 B型空氣凈化器的利潤為3200元，請問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價定為 多少元?參考答案與試題解析.選擇題（共5小題）1. （2017?江陰市一模）若關(guān)于x的方程2x-m=x-2的解為x=3,則m的值為A.- 5 B. 5C. - 7 D. 7【解答】解：把x=3代入方程得:6 - m=3- 2,解得：m=5,故選B2. （2017?歷城區(qū)二模）已知關(guān)于x的二元一次方程組,若 x+y>3,則m的取值范圍是（A. m> 1 B. mv2C. m > 3D. m>5【解答】解：嚴(yán)，,K-y=

6、ni-l + 得：4x=4m-6, 即卩 x,-X 3得: 4y=- 2, 即卩 y二-丄根據(jù)x+y> 3得：空導(dǎo)去分母得：2m- 3 - 1> 6,解得：m>5.故選D3. （2017?紅橋區(qū)模擬）方程2x2- 6x- 5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A. 6、2、5 B. 2、- 6、5 C. 2、- 6、- 5 D.- 2、6、52、【解答】解：方程2x2- 6x- 5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為-6、- 5;故選C.4. （2017?仁壽縣模擬）關(guān)于x的分式方程斗rd二1的解為正數(shù)，則m的取X-11 -r值范圍是（）A. m>2 B

7、. m>2 且 m工 3 C. m<2 D. m >3且 m2【解答】解：分式方程去分母得：m - 3=x - 1,解得：x=m- 2,根據(jù)題意得：m- 2>0,且m- 2工1,解得：m>2且m工3.故選B5.（2017?日照模擬）若不等式組時力'號有解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. a-2 B. a<- 2 C. aW- 2 D. a>- 24-2區(qū)工-2'解不等式x+a>0得，x>- a,【解答】解：嚴(yán) 由不等式 4-2x>x-2 得, x< 2,有解,不等式組：不等式組:g_2I a>- 2,故選D.

8、二.填空題（共6小題）6. （2017?龍崗區(qū)一模）已知3x=4y,則縣=¥V 3 【解答】解：根據(jù)等式性質(zhì)2,等式3x=4y兩邊同時除以3y, 得:興.故答案為:7. （2017?鄒城市模擬）已知（x-y+1） 2創(chuàng)2上+¥=0,則x+y的值為二_.【解答】解：由題意可知:s-y+l=0 x+y專故答案為:8 （2017?羅平縣一模）若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x- 1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 k>- 1且kM0【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x- 1=0有兩個不相等的實數(shù)根, :. =b2- 4ac= (- 2)2 4X kX (-

9、 1) =4+4k>0,- k>- 1,V x的一元二次方程kx2- 2x- 1=0 k的取值范圍是：k>- 1且kM0.故答案為：k>- 1且kM 0.9-（2017?夏津縣一模）若關(guān)于x的分式方程=2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是 mA - 1且mM1【解答】解：去分母得，m- 1=2（X- 1）, x呼,V方程的解是非負(fù)數(shù), m+1 > 0 即 m >- 1又因為x- 1 M 0, - xM 1 ,時1 1,則m的取值范圍是m >-1且mM1.故選：mA- 1且m M1.10. （2017?仁壽縣模擬）如果不等式 3x-m< 0的正整數(shù)解是

10、1, 2, 3,那么m的范圍是 9< m< 12【解答】解：解不等式3x- mW 0得到：xw生3正整數(shù)解為1, 2, 3, 3wr4,解得 9W m< 12.故答案為：9< m< 12.11.（2017?江西模擬）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是X1和x2,如果X1+X2 - X1X2<- 1,且k為整數(shù)，則k的值為 -1或0.【解答】解：根據(jù)題意得X1+X2=- 2, X1?x2=k+1,X1+X2 X1x2<- 1 , - 2-(k+1)<- 1,解得 k>- 2, =4- 4 ( k+1)> 0,解得 k&

11、lt; 0, .- 2< kw 0,整數(shù)k為-1或0.故答案為-1或0.三.解答題（共5小題）12. （2017?繁昌縣模擬）解分式方程：備呂T.【解答】解：方程的兩邊同乘（x+1） （x- 1）,得 2 (x- 1) =x (x+1)-( x+1) (x- 1),2x- 2=x2+x - x2+1, 2x- x=1+2,解得x=3.檢驗：把x=3代入（x+1） （x- 1） =8工0.原方程的解為：x=3.13. （2017?昆山市一模）解不等式組:因-葢，并把解集在數(shù)軸上3表示出來.【解答】解：由得x>4, 由得XV1 ,原不等式組無解, k.hJli.>.一1 0i 2

12、3 4 514. （2017?瑞安市一模）某地區(qū)住宅用電之電費計算規(guī)則如下：每月每戶不超過50度時，每度以4元收費；超過50度的部分，每度以5元收費，并規(guī)定用電按整數(shù)度計算（小數(shù)部份無條件舍去）（1）下表給出了今年3月份A, B兩用戶的部分用電數(shù)據(jù)，請將表格數(shù)據(jù)補充完整,電費（元）5824032_合計90368（2）若假定某月份C用戶比D用戶多繳電費38元，求C用戶該月可能繳的電費為多少?【解答】解：（1）設(shè)A用戶用電量為X度，則4X 50+5 (X-50) =240, 解得x=58;B用戶的用電量：90 - 58=32 （度）.B用戶的電費：32X4=128 （元）A、B用戶的電費：240+

13、128=368 （元），故答案是：電費（元）58240合計3290(2)設(shè)3月份C用戶用電x度,128368D用戶用電y度. 38不能被4和5整除,x>50, y< 50, 200+5 (x-50)- 4y=38 5x- 4y=88,-5x-885卄5450v x< 57.6.又 x是4的倍數(shù), x=52, 56C用戶可能繳的繳電費為 210元或230元.15. (2017?博興縣模擬)已知關(guān)于x的方程x2+ax+a - 2=0.(1)當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根;(2)求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.【解答】解：(1)設(shè)方程的另一個根

14、為x, 則由根與系數(shù)的關(guān)系得：x+1 = - a, x?1=a- 2,解得:x=i，a寺即a專，方程的另一個根為-2；(2)v =s2 - 4 (a- 2) ra2 4a+8=a2 - 4a+4+4= (a- 2) 2+4>0,不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.16. (2017?云南模擬)隨著柴靜紀(jì)錄片穹頂之下的播出，全社會對空氣污染 問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進(jìn)了A, B兩種型號的空氣凈化器，已知一臺 A型空氣凈化器的進(jìn)價比一臺 B型空氣凈化器的進(jìn)價多300元，用7500元購進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購進(jìn)B型空氣凈化器的臺數(shù)相同.(1)求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進(jìn)價各為多少元?(2)在銷售過程中，A型空氣凈化器因為凈化能力強，噪音小而更受消費者的歡迎.為了增大B型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對B型空氣凈化器進(jìn)行降 價銷售，經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng)B型空氣凈化器的售價為1800元時，每天可賣出4臺, 在此基礎(chǔ)上，售價每降低50元，每天將多售出1臺，如果每天商社電器銷售 B型空氣凈化器的利潤為3200元，請問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價定為 多少元?【解答】解：(1)設(shè)每臺B型空氣凈化器