全國中學(xué)生物理競賽分類匯編

1、全國中學(xué)生物理競賽分類匯編原子物理第21屆預(yù)賽一、（15分）填空1. a.原子大小的數(shù)量級為 m。b.原子核大小的數(shù)量級為 m。c.氨原子的質(zhì)量約為 kg。（普朗克常量 h= 6.63X 10 34J s）2.已知某個平面鏡反射的光能量為入射光能量的80%。試判斷下列說法是否正確，并簡述理由。a.反射光子數(shù)為入射光子數(shù)的 80%;b.每個反射光子的能量是入射光子能量的80%。第21屆復(fù)賽三、（15分）子在相對自身靜止的慣性參考系中的平均壽命0 2.0 10 6s.宇宙射線與大氣在高空某處發(fā)生核反應(yīng)產(chǎn)生一批子，以v = 0.99c的速度（c為真空中的光速）向下運動并衰變.根據(jù)放射性衰變定律，相對

2、給定慣性參考系，若t = 0時刻的粒子數(shù)為N（0）,t時刻剩余的粒子數(shù)為N（t）,則有N t N 0et ,式中 為相對該慣性系粒子的平均壽命.若能到達(dá)地面的子數(shù)為原來的5%,試估算 子產(chǎn)生處相對于地面的高度h.不考慮重力和地磁場對子運動的影響.第20屆預(yù)賽二、（20分）一個氫放電管發(fā)光，在其光譜中測得一條譜線的波長為4.86 X 10-7m.試計算這是氫原子中電子從哪一個能級向哪一個能級（用量子數(shù)n表示）躍遷時發(fā)出的？已知氫原子基態(tài)（n=1）的能量為 日=一 13.6eV= 2.18X 10-18J,普朗克常量為 h=6.63X 10 34J - s。第20屆復(fù)賽（無） 第19屆預(yù)賽（無）

3、第19屆復(fù)賽六、（20分）在相對于實驗室靜止的平面直角坐標(biāo)系S中，有一個光子，沿 x軸正方向射向一個靜止于坐標(biāo)原點 O的電子.在y軸方向探測到一個散射光子.已知電子的靜止質(zhì) 量為 訕，光速為c,入射光子的能量與散射光子的能量之差等于電子靜止能量的1/10.1 .試求電子運動速度的大小 v,電子運動的方向與 x軸的夾角 ；電子運動到離原點 距離為Lo （作為已知量）的 A點所經(jīng)歷的時間 t .2 .在電子以1中的速度v開始運動時，一觀察者S相對于坐標(biāo)系S也以速度v沿S中 電子運動的方向運動（即S相對于電子靜止），試求S測出的OA的長度.第18屆預(yù)賽四、（1 8分）在用鈾235作燃料的核反應(yīng)堆中，

4、鈾 235核吸收一個動能約為 0.025 eV的熱中子（慢中子）后，可發(fā)生裂變反應(yīng)，放出能量和23個快中子，而快中子不利于鈾235的裂變.為了能使裂變反應(yīng)繼續(xù)下去，需要將反應(yīng)中放出的快中子減速。有一種減速的方法是使用石墨（碳12）作減速劑.設(shè)中子與碳原子的碰撞是對心彈性碰撞，問一個動能為 Eo 1.75 MeV的快中子需要與靜止的碳原子碰撞多少次，才能減速成為0.025 eV的熱中子？第18屆復(fù)賽三、（22分）有兩個處于基態(tài)的氫原子A、B, A靜止，B以速度V0與之發(fā)生碰撞.己知：碰撞后二者的速度 Va和Vb在一條直線上，碰撞過程中部分動能有可能被某一氫原子 吸收。從而該原子由基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)

5、，然后，此原子向低能級態(tài)躍遷，并發(fā)出光子.如 欲碰后發(fā)出一個光子，試論證：速度v0至少需要多大（以 m/s表示）？己知電子電量為e 1.602 1019 C,質(zhì)子質(zhì)量為 mp1.673 10 27 kg 0電子質(zhì)量為31me 0.911 10 kg .氫原子的基態(tài)能量為E113.58 eV.第17屆預(yù)賽七、（20分）當(dāng)質(zhì)量為 m的質(zhì)點距離一個質(zhì)量為M、半徑為R的質(zhì)量均勻分布的致密天體中心的距離為r（r>R）時，其引力勢能為EPGMm/r ,其中G 6.67 10ii N m2 kg-2為萬有引力常量.設(shè)致密天體是中子星，其半徑 R 10km,質(zhì)量M 1.5MO（1MO=2.0 1030

6、kg ,為太陽的質(zhì)量）.1 . 1Kg的物質(zhì)從無限遠(yuǎn)處被吸引到中子星的表面時所釋 放的引力勢能為多少？2 .在氫核聚變反應(yīng)中，若參加核反應(yīng)的原料的質(zhì)量為m ,則反應(yīng)中的質(zhì)量虧損為0.0072 m ,問1kg的原料通過核聚變提供的能量與第1問中所釋放的引力勢能之比是多少？3 .天文學(xué)家認(rèn)為：脈沖星是旋轉(zhuǎn)的中子星，中子星的電磁輻射是連續(xù)的，沿其磁軸方向最強(qiáng)，磁軸與中子星的自轉(zhuǎn)軸方向有一夾角（如圖預(yù)17-7所示），在地球上的接收器所接收到的一連串周期出現(xiàn)的脈沖是脈沖星的電磁輻射。試由上述看法估算地球上接收到的兩個脈沖之間的時間間隔的下限.第17屆復(fù)賽三、（25分）1995年，美國費米國家實驗室CDF

7、實驗組和DO實驗組在質(zhì)子反質(zhì)子對撞機(jī)0.4 10-24S,這是近十幾年來4aS .一 一.U （r）kS ,式中r是正、反頂夸3rk是與單位制有關(guān)的常數(shù)，在國際單TEVATRON勺實驗中，觀察到了頂夸克，測得它的靜止質(zhì)量m1 1.75 1011 eV/c2 3.1 10 25 kg，壽命粒子物理研究最重要的實驗進(jìn)展之一.4 .正、反頂夸克之間的強(qiáng)相互作用勢能可寫為克之間的距離，aS 0.12是強(qiáng)相互作用耦合常數(shù),位制中k 0.319 1025 J m .為估算正、反頂夸克能否構(gòu)成一個處在束縛狀態(tài)的系統(tǒng)，可把束縛狀態(tài)設(shè)想為正反頂夸克在彼此間的吸引力作用下繞它們連線的中點做勻速圓周運動.如能構(gòu)成束

8、縛態(tài)，試用玻爾理論確定系統(tǒng)處于基態(tài)中正、反頂夸克之間的距離 r0 ,已知處于束縛態(tài)的正、反夸克粒子滿足量子化條件，即2mvr0n-h- n 1,2,3,L5 2式中mv r°_為一個粒子的動量 mv與其軌道半徑 曳的乘積，n為量子數(shù)， 22h 6.63 1034 J s為普朗克常量.2.試求正、反頂夸克在上述設(shè)想的基態(tài)中做勻速圓周運動的周期T .你認(rèn)為正、反頂夸克的這種束縛態(tài)能存在嗎 ？第16屆預(yù)賽（無）第16屆復(fù)賽（無）參考答案第21屆預(yù)賽一、1. a. 10 10b. 10 15c. 6.6 x 10 272. a正確，b不正確。理由：反射時光頻率不變，這表明每個光子能量 h不變

9、。評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分，第1問10分，每一空2分。第二問5分，其中結(jié)論占2分，理由占3分。第21屆復(fù)賽、因 子在相對自身靜止的慣性系中的平均壽命根據(jù)時間膨脹效應(yīng)，在地球上觀測到的代入數(shù)據(jù)得相對地面，若 子到達(dá)地面所需時間為根據(jù)題意有對上式等號兩邊取e為底的對數(shù)得代入數(shù)據(jù)得根據(jù)題意，可以把代入數(shù)據(jù)得評分標(biāo)準(zhǔn):本題15分.第20屆預(yù)賽波長與頻率光子的能量為0 2.0 10 6s子平均壽命為=1.4X 10 5st,則在t時刻剩余的子數(shù)為N tNO(1)(2)子的運動看作勻速直線運動,e t 5%ln 100(5)(3)(4)4.19 10 5sh vt_41.24 104m式或（2）式6分，（4）

10、式或（5）式4分，式2分，（8）式3分.的關(guān)系為(1)(6)(8)(2)由式（1）、（2）可求得產(chǎn)生波長4.86 10 7 m譜線的光子的能量E 4.09 1019J(3)氫原子的能級能量為負(fù)值并與量子數(shù)n的平方成反比:1一 c，、Enk , n 1, 2, 3,（4）n式中k為正的比例常數(shù)。氫原子基態(tài)的量子數(shù)n 1,基態(tài)能量E1已知，由式（4）可得出kE1把式（5）代入式（4）,便可求得氫原子的 n 2, 3, 4, 5, 各能級的能量，它們是一 1 ,_ 19E22k5.45 10 J,1E3-1k2.42 10 19 J,3 321E42k 1.36 10 19J,4 42E54 k 8

11、.72 10 20 J052比較以上數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn) _ _19EE4E24.09 10 J。（6）所以，這條譜線是電子從n 4的能級躍遷到n 2的能級時發(fā)出的。評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分。式（3） 4分，式（4） 4分，式（5） 4分，式（6）及結(jié)論共8分。第20屆復(fù)賽（無）第19屆預(yù)賽(無) 第19屆復(fù)賽六、參考解答（1）由能量與速度關(guān)系及題給條件可知運動電子的能量為2m0c1 (v2/c2)1.10m0C2(1)0.210.417c 0.42c(2)v1.10由此可解得入射光子和散射光子的動量分別為p子的動量為mv , m為運動電子的相對論質(zhì)量。守恒定律可得m°vhcos1 (v2/c2)

12、cm0vh1c(v2/c2)已知2h0.10m0c(5)由（2）、 （ 3）、（4）、（5）式可解得2 一0.37mioC /h(6)0.27m0C2/h(7),1,27、tan arctan() 3736.1(8)電子從O點運動到A所需時間為L0t 2.4L0/c v(9)（2）當(dāng)觀察者相對于S沿OA方向以速度v運動時,由狹義相對論的長度收縮效應(yīng)得(10)(11)Lo,1 (v2/c2) 0.91L0第18屆預(yù)賽四、參考解答(3)設(shè)中子和碳核的質(zhì)量分別為m和M,碰撞前中子的速度為v0,碰撞后中子和碳核的速度分別為v和v ,因為碰撞是彈性碰撞,所以在碰撞前后，動量和機(jī)械能均守恒，又因vo、v和

13、v沿同一直線，故有mv0 mv Mv1212一 mv0 - mv221Mv 2(2)解上兩式得m Mv Vom M因 M 12m（1）、（2）、（4）、（6）式各 3 分；（5）、（7）、（8）式各 2 分。代入（3）式得11vo13(4)負(fù)號表示v的方向與v0方向相反,即與碳核碰撞后中子被反彈.因此,經(jīng)過一次碰撞后中子的能量為E1 1mv221-m221113Ei1113Eo(5)經(jīng)過2, 3,，n次碰撞后，中子的能量依次為E2, E3, E4 , 因此已知代入（7）式即得故初能量評分標(biāo)準(zhǔn):E211132E111134EoE311136EoEn旦EonEo11132nEo(6)EnEoEo

14、1.75 MeV本題 18分lg(En/Eo)2 lg(11/13)o.o251.75 1o6lg(； 1o-7)112叱)一77 lg72( o.o7255)7.845154 o.1451(8)的快中子經(jīng)過近54次碰撞后，才成為能量為0.025 eV的熱中子。第18屆復(fù)賽2的第一激發(fā)態(tài).已三、參考解答為使氫原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，需要能量最小的激發(fā)態(tài)是 知氫原子的能量與其主量子數(shù)的平方成反比.En K 4（ 1）n又知基態(tài)（n 1）的能量為一13.58 eV ,即1E1 K 213.58 eV12所以K 13.58 eVn 2的第一激發(fā)態(tài)的能量為11E2 K、13.58 -3.39eV（2）

15、224為使基態(tài)的氫原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)所需能量為昂 E2 E1 ( 3.39 13.58) eV=10.19 eV(3)這就是氫原子從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時發(fā)出的光子的能量，即h E內(nèi) 10.19eV=10.19 1.602 10 19 J=1.632 10 18 J (4)式中 為光子的頻率，從開始碰到發(fā)射出光子，根據(jù)動量和能量守恒定律有(5)mv0 mvA mvB 光子的動量1 21,22、一 mv0-m(VA Vb) h(6)2 2光子的動量ph。由(6)式可推得mV。2h-,因為V0c,所以mv0,故cv0c（5）式中光子的動量與 mv0相比較可忽略不計，（5）式變?yōu)閙v0 mvA m

16、vB m(vA vB)符合（6）、（7）兩式的V0的最小值可推求如下：由（6）式及（7）式可推得12 12mv0m(vA vB) mvAvB h13 212 mv0 mvA(V0 Va) h22mvA mvAv0 h 0經(jīng)配方得12v0m Va-mv2 h 041 2 mv0 421 m Va -V02由（8）式可看出，當(dāng)vA1,V0時，V0達(dá)到最小值V0min ,此時, hv0min2. 一, m代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得4,v0min6.25 10 m/s(8)(9)(10)(11)答：B原子的速度至少應(yīng)為 6.25 104 m/s.第17屆預(yù)賽七、參考解答1.根據(jù)能量守恒定律，質(zhì)量為m的物質(zhì)從無限

17、遠(yuǎn)處被吸引到中子星的表面時所釋放的引力勢能 &應(yīng)等于對應(yīng)始末位置的引力勢能的改變，故有0 GMmE1RGMmmR代入有關(guān)數(shù)據(jù)得-E1 2.0 1016J kg-1m2.在氫核聚變反應(yīng)中，每千克質(zhì)量的核反應(yīng)原料提供的能量為-E 0.0072 c2 m所求能量比為E2/m 1 E1/m 31(1)(2)(3)(4)3.根據(jù)題意，可知接收到的兩個脈沖之間的時間間隔即為中子星的自轉(zhuǎn)周期，中子星做高速自轉(zhuǎn)時，位于赤道處質(zhì)量為 M的中子星質(zhì)元所需的向心力不能超過對應(yīng)的萬有 引力，否則將會因不能保持勻速圓周運動而使中子星破裂，因此有2 _m 2R(5)式中為中子星的自轉(zhuǎn)角速度,代入數(shù)據(jù)得故時間間隔的

18、下限為第17屆復(fù)賽RM mR2為中子星的自轉(zhuǎn)周期.由(-44.4 10 4 s-44.4 10 4 s1.相距為的電量為Qi與Q2的兩點電荷之間的庫侖力Fq=產(chǎn)UQkQQ1Q2r現(xiàn)在已知正反頂夸克之間的強(qiáng)相互作用勢能為4aSU噌根據(jù)直接類比可知，正反頂夸克之間的強(qiáng)相互作用力為4aSF(r) 壁設(shè)正反頂夸克繞其連線的中點做勻速圓周運動的速率為v,心力均為F(r。)，二者的運動方程均為mtv2, 4ask2 ro / 23ro2由題給的量子化條件，粒子處于基態(tài)時，取量子數(shù)由(3)、(4)兩式解得(6)(6)式得到(7)(8)Fq與電勢能Uq公式為(1)(2)因二者相距ro,二者所受的向(3)I(4)3h2ro 28m