十字相乘法專題強(qiáng)勢總結(jié)

1、十字相乘法解數(shù)學(xué)題首先聲明不是本人的就是覺得好所以借用一下感謝王蕭喬!十字相乘法用來解決一些比例問題特別方便。但是，如果使用不對，就會(huì)犯錯(cuò)。（一）原理介紹通過一個(gè)例題來說明原理。某班學(xué)生的平均成績是80 分，其中男生的平均成績是75，女生的平均成績是 85。求該班男生和女生的比例。方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，總分160 分，平均分80分。男生和女生的比例是1： 1。方法二：假設(shè)男生有A,女生有B。（ A*75+B85） /（ A+B） =80整理后A=B,因此男生和女生的比例是1: 1。方法三：男生：75580女生：855男生：女生 =1： 1。一個(gè)集合中的個(gè)體，只有2

2、個(gè)不同的取值，部分個(gè)體取值為 A,剩余部分 取值為B。平均值為C。求取值為A的個(gè)體與取值為B的個(gè)體的比例。假設(shè) A有 X, B 有（1-X）。AX+B（ 1-X） =CX=（ C-B） /（ A-B）1-X=（ A-C） /A-B因此：X：（1-X） =（ C-B）：（ A-C）上面的計(jì)算過程可以抽象為：AC-BCBA-C這就是所謂的十字相乘法。十字相乘法使用時(shí)要注意幾點(diǎn)：第一點(diǎn)：用來解決兩者之間的比例關(guān)系問題。第二點(diǎn)：得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。第三點(diǎn)：總均值放中央，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放對角線上。1 （2006 年江蘇省考）某體育訓(xùn)練中心，教練員中男占90，運(yùn)動(dòng)員中男占80，在教

3、練員和運(yùn)動(dòng)員中男占82，教練員與運(yùn)動(dòng)員人數(shù)之比是A 2：5B 1：3C 1：4D 1： 5答案：C分析：男教練：90%2%82%男運(yùn)動(dòng)員：80%8%男教練：男運(yùn)動(dòng)員=2%： 8%=1： 42.（ 2006年江蘇省考）某公司職員25人，每季度共發(fā)放勞保費(fèi)用15000元，已知每個(gè)男職必每季度發(fā)580 元，每個(gè)女職員比每個(gè)男職員每季度多發(fā)50元，該公司男女職員之比是多少A. 2 :18. 3：2C.2：3D. 1 ： 2答案：B分析：職工平均工資男職工工資：58030600女職工工資：63020男職工：女職工=30： 20=3： 23（2005 年國考）某城市現(xiàn)在有70 萬人口，如果5 年后城鎮(zhèn)人口

4、增加4%，農(nóng)村人口增加5.4%，則全市人口將增加4.8%?，F(xiàn)在xx有（）萬。A30B31.2C40D41.6答案 A分析：xx： 4%0.6%4.8%農(nóng)村人口：5.4%0.8%xx：農(nóng)村人口=0.6%；0.8%=3： 470*（）=304.（ 2006年國考）某市居民生活用電每月標(biāo)準(zhǔn)用電價(jià)格為每度0.50 元，若每月用電超過規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)用電，超標(biāo)部分按照基本價(jià)格的80%收費(fèi)。某用戶九月份用電84度，共交電費(fèi)39.6 元，則該市每月標(biāo)準(zhǔn)用電為（）度。A60B65C70D755（2007 年國考）某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級(jí)為 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，

5、則此班女生的平均分是：A 84 分B .85分C .86分D .87分答案：A分析：假設(shè)女生的平均成績?yōu)?X,男生白平均Y。男生與女生的比例是9: 5。男生：Y975女生：X5根據(jù)十字相乘法原理可以知道X=846.（ 2007年國考）某高校2006年度畢業(yè)學(xué)生7650名，比上年度增長2% .其中本科畢業(yè)生比上年度減少2% .而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10%,那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：A 3920人8 4410 人C 4900人D 5490 人答案：C分析：去年畢業(yè)生一共7500人。7650/（ 1+2%） =7500人。本科生：-2%8%2%研究生：10%4%本科生：研究生=8%：

6、4%=2： 1。7500*（）=50005000*0.98=49007 資料分析：根據(jù)所給文字資料回答121-125題。2006 年 5 月份北京市消費(fèi)品市場較為活躍，實(shí)現(xiàn)社會(huì)消費(fèi)品零售額272.2億元，創(chuàng)今年歷史第二高。據(jù)統(tǒng)計(jì)，1-5月份全市累計(jì)實(shí)現(xiàn)社會(huì)消費(fèi)品零售額1312.7億元，比去年同期增長12.5。汽車銷售繼續(xù)支撐北京消費(fèi)品市場的繁榮。5 月份，全市機(jī)動(dòng)車類銷售量為5.4萬輛，同比增長23.9。據(jù)對限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)統(tǒng)計(jì)，汽車類商品當(dāng)月實(shí)現(xiàn)零售額32.3 億元，占限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)零售額比重的20.3。據(jù)對限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)統(tǒng)計(jì)，5 月份，家具類、建筑及裝潢材料類銷

7、售延續(xù)了4 月份的高幅增長，持續(xù)旺銷，零售額同比增長了50。其中，家具類商品零售額同比增長27.3，建筑及裝潢材料類商品零售額同比增長60.8。同時(shí)由于季節(jié)變換和節(jié)日商家促銷的共同作用，家電銷售大幅增長，限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)家用電器和音像器材類商品零售額同比增長13.6。121北京市2006 年 5 月份限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)社會(huì)消費(fèi)品零售額占社會(huì)消費(fèi)品零售總額的百分比約為：A 50.5B 58.5C 66.5D 74.5答案:B分析：()/272.2。結(jié)果和相當(dāng)。接近60%。所以選B。122若保持同比增長不變，預(yù)計(jì)北京市2007年前 5個(gè)月平均每月的社會(huì)消費(fèi)品零售額：A.將接近255億

8、元B.將接近280億元C.將接近300億元D.將突破300億元答案:C分析：()*( 1+12.5%)。(1312.5*9) /40 接近300。1232006 年 5 月份，限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)中，家具類商品零售額占家具類和建筑及裝潢材料類商品零售額的比例是：A 27.4B 29.9C 32.2D 34.6答案:A分析:兩種方法。法一：比較常規(guī)的做法假設(shè)2005年家具類所占比例為X。X*( 1+27.3%) +( 1-X) *( 1+60.8%) =1+50%X=32.2%。32.2%*( 1+27.3%) /32.2%*( 1+27.3%) +( 132.2%) *( 1+60.8%0

9、) =27.4%整個(gè)過程計(jì)算下來，至少5 分鐘。法二：十字相乘法原理.最快 .家具27.3%，近似為27%；建筑60.8%，近似為61%。家具：27%11%50%建筑：61%23%家具：建筑=11%： 23%大約等于1： 2。注意這是2006 年 4 月份的比例。建筑類 2006 年所占比例為：1*( 1+27.3%) /1* ( 1+27.3%) +2*( 1+60.8%) =1.27/(1.27+3.2) 。和A最接近。124下列說法正確的是：1 2006年 1-5月份北京市每月平均社會(huì)消費(fèi)品零售額比去年同期增長12. 5% n .2006 年 5 月份家具類、建筑及裝潢材料類、家電類限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)零售額的增長率相比較，建筑及裝潢材料類增長最快m . 2005年，北京市機(jī)動(dòng)車類銷售量約為11 / 124.36 萬輛A.僅Ib.僅nC. i 和 nD. II和田答案:C分析:1-5月份全市累計(jì)實(shí)現(xiàn)社會(huì)消費(fèi)品零售額1312.7億元，比去年同期增長12.5%。說的是累計(jì)增長。因此I錯(cuò)。II正確，文中直接找答案。5.4/( 1+23.9%)約等于4.36。125下列說法肯定正確的是：A 2006年前 5個(gè)月中， 5月份的社會(huì)消費(fèi)品零售額最高B2006 年 5 月，幾類商品的零售額都比前4 個(gè)月高C2006 年 5 月，限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)零售額比前4 個(gè)