歷屆國際物理奧林匹克競賽試題與解答

1、歷屆國際物理奧林匹克競賽試題與解答第7屆（ 1974年于波蘭的華沙）【題1】一個處于基態(tài)的氫原子與另一個靜止基態(tài)的氫原子碰撞。問可能發(fā)生非彈性碰撞的最小速度為多少？如果速度較大而產(chǎn)生光發(fā)射, 光的頻率與簡正頻率相差多少？氫原子質(zhì)量是2.18 X 10-18 J。且在原速度方向可以觀察到光。問這種1.67 X 10-27kg ,電離能 E= 13.6 eV =1解：處于基態(tài)的氫原子能量為E1 = -E12一1第一激發(fā)態(tài)能量為E2=-E 2。22原子吸收的最小能量為.正=E2 一E1 = E（4一口）=3 E =1.163 108 J12224我們必須求出在碰撞中能量損失為以上數(shù)據(jù)代最小速度。如果

2、碰撞是完全非彈性的,碰撞中能量損失最大，碰撞后的速度將是v 22 2m（）2v/2 ,初動能與末動能之差為： mv_ _2_222 mv4這個值應(yīng)等于最小的能量子：E2mvn2n3n4因此v =4正4 一= 6.26 10 m/s m非彈性碰撞后，兩個原子的速度為-=3.13 104m/s 2確定A點(diǎn)的位置及平板的厚度。解：首先考慮光的路線， 射光，可以應(yīng)用斯奈爾（設(shè) 如解圖n2nis i n2s i n3n2更簡單的形式是:n1 sin ：1 = n2 sin=n3 sin這個公式對任意薄層都是成立的。在我們的情形里,本題第二問的解答與多普勒效應(yīng)有聯(lián)系。對于比光速小很多的速度，相對速度之比給

3、出頻率相對變化的極好近似：6.26 X 104 : 3X 108= 2.09 X 10-4 = 2.09 X 10-2 %兩束光的頻率按此比率稍小于或稍大于簡正頻率?！绢}2】給定一厚度為d的平行平板，其折射率按下式變化n(x)=n01 -r束光在。點(diǎn)由空氣垂直射入平板，并在 A點(diǎn)以角度 射出，如圖7.1所示。求A點(diǎn)的折射率并n0= 1.2 , r = 13cm,7.1所示。對于經(jīng)過一系列不同折射率的平行平板的透折射率只沿x軸變化，即nxsinPx =常數(shù)解圖7.1在本題中，垂直光束從折射率為n0的點(diǎn)入射，即0nx= nox = 90則常數(shù)等于no,于是在平板內(nèi)任意一點(diǎn)有nx sin 比=non

4、x與x的關(guān)系已知，因此沿平板中的光束為：sin -xnonxr r由解圖7.2表明光束的路徑是一個為XO r的圓,OC -x從而有：XC現(xiàn)在我們已知光的路徑， 就有可能找到問題的解答。按照折射定律，當(dāng)光線在A點(diǎn)射出時，有：nAsin :sin（900 - a）sin :cos : A因?yàn)?nA sina= no,故有： sin ：A = -0nAcosPa =h _（四）20a工日sin：于 n a ：. Y。）2i nA因止匕 nA = . n： - sin2 -在本題情形n a= 1.3由1.31.2x1.3得出A點(diǎn)的x坐標(biāo)為x= 1 cm光線的軌跡方程為 y 2+ (1x) 2=r 2代

5、入x= 1 cm,得到平板厚度為 y=d=5 cm【題3】一科學(xué)探險隊(duì)因船只失事流落荒島。他們沒有能源，卻發(fā)現(xiàn)了一種惰性氣體源。這種氣體比空氣重，其壓強(qiáng)與溫度同周圍的大氣相等。探 險隊(duì)有兩個膜片，其中一個能滲透該氣體，另一片只能滲 透空氣。試設(shè)計(jì)一個做工的熱機(jī)。解：我們要用到兩個重要的定律。如果一個容器中裝1對氣體可滲透對氣體可滲透氣體源著氣體混合物，則每種氣體的分壓強(qiáng)等于這種氣體在同樣溫度下單獨(dú)占據(jù)相同體積時的壓 強(qiáng)。壓強(qiáng)計(jì)在混合氣體中讀出的是各分壓強(qiáng)之和。如果一膜片對某一氣體是可滲透的，則在膜片兩側(cè)該氣體的分壓強(qiáng)相等。我們設(shè)計(jì)這樣的熱機(jī)（見解圖7.3 ）對惰性氣體能滲透的那張膜片裝在管子里

6、，這個管子把氣源與活塞下面的圓筒連通。對空氣能滲透的那張膜片裝在圓筒底部。在活塞下部總有同樣的一個大氣壓壓強(qiáng)，因而空氣對所做的功來說是沒有關(guān)系的。首先，打開管中的閥門1 ,導(dǎo)通可滲透氣體的膜片。膜片兩側(cè)氣體的分壓強(qiáng)將相等，于是活 塞下部也有這一分壓強(qiáng)。 結(jié)果圓筒內(nèi)總壓強(qiáng)將達(dá)到二個大氣壓，活塞上升做功。關(guān)閉閥門1可停止活塞的上升運(yùn)動，然后打開閥門2 ,活塞回到初始位置而不做功。解圖7.3如果圓筒導(dǎo)熱良好，且過程足夠緩慢，則上述過程是等溫的，做功等于V2RT ln Vi這個過程不是循環(huán)過程，我們也不在乎它的效率。有兩個膜片就可以實(shí)現(xiàn)上述過程，只要有一個周圍是真空的氣體源?！緦?shí)驗(yàn)題】兩個同類的半導(dǎo)體

7、二極管和一個歐姆電阻以未知方式聯(lián)接，并封閉在一個盒里。盒子有兩個引出線接線柱，不打開盒子試測量該電阻的歐姆值。匚二1 -解答：分別在兩個方向測定兩個不同電壓下oo的電流，我們得到下列結(jié)果：兩個方向都能七觀測到電流，但并不相同，且不是電壓的線性函數(shù)。根據(jù)這些結(jié)果，不難畫出如解圖 7.4所示的網(wǎng)絡(luò)。解圖7.4其次，畫出兩個方向的伏安圖，找到在兩個方向上電流相同的兩個電壓。電壓之差給出電阻兩端的電壓，除以電流，得出電阻的歐姆值。歷屆國際物理奧林匹克競賽試題與解答第7屆（ 1974年于波蘭的華沙）【題1】一個處于基態(tài)的氫原子與另一個靜止基態(tài)的氫原子碰撞。問可能發(fā)生非彈性碰撞的最小速度為多少？如果速度較

8、大而產(chǎn)生光發(fā)射，且在原速度方向可以觀察到光。 問這種光的頻率與簡正頻率相差多少？氫原子質(zhì)量是1.67 X 10-27kg ,電離能 E= 13.6 eV =2.18 X 10-18 J。1_1解：處于基態(tài)的氫原子能量為 E1二-E 二，第一激發(fā)態(tài)能量為E2=-E2。被氫1222原子吸收的最小能量為 ；：E = E2 'E1 = E（w -_2 = 3E =1.163 10 J124我們必須求出在碰撞中能量損失為以上數(shù)據(jù)代最小速度。如果碰撞是完全非彈性的，則V 22 2m（一）2碰撞中能量損失最大，碰撞后的速度將是 v/2 ,初動能與末動能之差為： mV2_=m_2242這個值應(yīng)等于最小

9、的能量子 ，E =mv-4因止匕v =：些旦=6.26父104 m/syiAdO確定A點(diǎn)的位置及平板的厚度。解：首先考慮光的路線， 射光，可以應(yīng)用斯奈爾（設(shè) 如解圖no= 1.2, r = 13cm3 i = 30 )圖7.17.1所示。對于經(jīng)過一系列不同折射率的平行平板的透戶 sin ：1 出 定律：,sin ：2n1s i n2 s ian2更簡單的形式是:ni sin ：i = n2 sin=n3 sin這個公式對任意薄層都是成立的。在我們的情形里,折射率只沿x軸變化，即nx sin Bx =常數(shù)在本題中，垂直光束從折射率為n°的點(diǎn)入射，即0nx = n0x= 90則常數(shù)等于體

10、，于是在平板內(nèi)任意一點(diǎn)有nx sin Px = n。nx與x的關(guān)系已知，因此沿平板中的光束為:sin1=匹=1nxx r -x解圖7.2由解圖7.2表明光束的路徑是一個為XC r的圓,OC -x .從而有：=sinXC現(xiàn)在我們已知光的路徑，就有可能找到問題的解答。按照折射定律，當(dāng)光線在A點(diǎn)射出時，有：nAsin :sin :sin(900 - - A) cos : A非彈性碰撞后，兩個原子的速度為丫=3.13 104m/s2本題第二問的解答與多普勒效應(yīng)有聯(lián)系。對于比光速小很多的速度，相對速度之比給出頻率相對變化的極好近似：6.26 X 104 : 3X 108= 2.09 X 10-4 = 2

11、.09 X 10-2 %兩束光的頻率按此比率稍小于或稍大于簡正頻率?！绢}2】給定一厚度為d的平行平板，其折射率按下式變化n(x)= n01 -r束光在O點(diǎn)由空氣垂直射入平板，并在 A點(diǎn)以角度 射出，如圖7.1所示。求A點(diǎn)的折射率nA,并n0因?yàn)?nA sina= n0,故有： sin : AAnAcos : A曰sin ：nA = =RT InV2V1Ji-（四）2:nA因止匕 nA = n(2sin2 ：-在本題情形n a= 1.31 2 由1.3 =上x1 -1.3得出A點(diǎn)的x坐標(biāo)為x=1 cm光線的軌跡方程為 y 2+ (1x) 2=r 2代入x= 1 cm,得到平板厚度為 y=d=5

12、cm【題3】一科學(xué)探險隊(duì)因船只失事流落荒島。他們沒有能源，卻發(fā)現(xiàn)了一種惰性氣體源。這種氣體比空氣重，其壓強(qiáng)與溫度同周圍的大氣相等。探險隊(duì)有兩個膜片，其中一個能滲透該氣體，另一片只能滲透空氣。試設(shè)計(jì)一個做工的熱機(jī)。解：我們要用到兩個重要的定律。如果一個容器中裝著氣體混合物，則每種氣體的分壓強(qiáng)等于這種氣體在同樣溫度下單獨(dú)占據(jù)相同體積時的壓強(qiáng)。分壓強(qiáng)之和。如果一膜片對某一氣體是可滲透的，則在膜 片兩側(cè)該氣體的分壓強(qiáng)相等。我們設(shè)計(jì)這樣的熱機(jī)(見解 圖7.3)對惰性氣體能滲透的那張膜片裝在管子里，這個 管子把氣源與活塞下面的圓筒連通。對空氣能滲透的那張膜片裝在圓筒底部。在活塞下部總有同樣的一個大氣壓壓 強(qiáng)，因而空氣對所做的功來說是沒有關(guān)系的。首先，打開 管中的閥門1 ,導(dǎo)通可滲透氣體的膜片。膜片兩側(cè)氣體的 分壓強(qiáng)將相等，于是活塞下部也有這一分壓強(qiáng)。結(jié)果圓筒 內(nèi)總壓強(qiáng)將達(dá)到二個大氣壓，活塞上升做功。關(guān)閉閥門1 可停止活塞的上升運(yùn)動，然后打開閥門2,活塞回到初始 位置而不做功。如果圓筒導(dǎo)熱良好，且過程足夠緩慢，則上述過程是等溫的，做功等于這個過程不是循環(huán)過程，我們也不在乎它的效率。有兩個膜片就可以實(shí)現(xiàn)上述過程，只要有一個周圍是真空的氣體源?！緦?shí)驗(yàn)題】兩個同類的半導(dǎo)體二極管和一個歐姆電阻