【真題】2019年江蘇省徐州市銅山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(有答案)

1、2019年江蘇省徐州市銅山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分)-2018的絕對值的相反數(shù)是（2.3.4.5.6.2018卜列計算正確的是（B.12018)B, a2+a3=a5C.C.2018a6 + a2= a4在下圖的四個立體圖形中，從正面看是四邊形的立體圖形有（式子售一有意義的x的取值范圍是（A. x>,且 xw1B. xw1C.D. - 2018D. ( a2) 3=a5D. 4個D. x> -司且 xw 1卜面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的是（為慶祝首個“中國農(nóng)民豐收節(jié)”，十渡鎮(zhèn)西河村舉辦“西河稻作文

2、化節(jié)” 因“色白粒粗，味極香美，七煮不爛”而享譽京城.已知每粒稻谷重約活動.西河水稻種植歷史悠久，0.000035 千克，將 0.000035 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（B.3.5X 10 6C. 3.5X10 5D.0.35X 10 4A、8.A . 35 x 10 6B、C 在。上，且/ ACB=110° ,則/a=B.110°C. 120°D.140°如圖，矩形 ABCD中，AB=3, BC = 4,點P從A點出發(fā)，按 A-B-C的方向在 AB和BC上移動.記PA=x，點D到直線PA的距離為V,則y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是（A .B.9.如圖，將一副三角

3、板疊在一起，使它們的直角頂點重合于。點，且/AOB=155° ,貝U/COD =10 .在九年級體育考試中，某校某班參加仰臥起坐測試的8名女生成績?nèi)缦拢▎挝唬捍?/分）：44, 45, 42,48, 46, 43, 47, 45,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 .11 .已知A （m, 3）、B （ - 2, n）在同一個反比例函數(shù)圖象上，則 一=n12 .如果一個正多邊形每一個內(nèi)角都等于144° ,那么這個正多邊形的邊數(shù)是 .13 .關(guān)于x的一元二次方程 x2+2x+m = 0有兩個相等的實數(shù)根，則 m的值是.14 .下列四個命題中：對頂角相等；同位角相等；全等三角形對應(yīng)邊相等； 菱

4、形的對角線相等.其 中，真命題的有 （填序號）.15 .在RtABC中，Z ABC = 90° , AB=6, BC=8,則這個三角形的外接圓的直徑長為 16 .如圖， ABC中，/ C = 90° , AC=3, /B=30°，點P是BC邊上的動點，則在3.64,5.5,7,這四個數(shù)中AP長不可能是 （填序號）17 .如圖：已知正方形的邊長為 a,將此正方形按照下面的方法進行剪拼：第一次，先沿正方形的對邊中點連線剪開，然后對接為一個長方形，則此長方形的周長為 ;第二次，再沿長方形的對邊（長方形的寬）中點連線剪開，對接為新的長方形，如此繼續(xù)下去，第n次得到的長方形

5、的周長為 18.如圖，在矩形 ABCD中，AB=4, BC = 6, E是矩形內(nèi)部的一個動點，且AEXBE,則線段 CE的最小值為三.解答題(共10小題，滿分86分)19.計算:(1) |仃-2|+2 0100-(11+3tan302a+2；(a+1):.a2-2a+l20 .解方程：(1) x2 - 8x+1 = 0=1(3)解不等式組21 .為了解某校學(xué)生對最強大腦、朗讀者、中國詩詞大會、出彩中國人四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了 x名學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計(要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表:學(xué)生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計表節(jié)目人數(shù)(名)百分比最強大腦

6、10%朗讀者15b%中國詩詞大會40%出彩中國人1020%根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:，a=(2)補全上面的條形統(tǒng)計圖;(3)若該校共有學(xué)生1000名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛中國詩詞大會節(jié)目的學(xué)生有多少名.手生品豆兀%書叵/*條一行疏計直22 .在一個不透明的袋中裝有 5個只有顏色不同的球，其中3個黃球，2個黑球.(1)求從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的概率；(2)現(xiàn)將黑球和白球若干個(黑球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍)放入袋中，攪勻后，若從袋中摸出一個球是黑球的概率是 工，求放入袋中的黑球的個數(shù).23 .如圖，？ABCD的對角線 AC、BD相交于點 O, AE= CF .(1)求證：

7、 BOEA DOF；(2)若BD = EF,連接DE、BF,判斷四邊形 EBFD的形狀，并證明你的結(jié)論.24 .從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長 600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間.25 .小亮一家到桃林口水庫游玩.在岸邊碼頭P處，小亮和爸爸租船到庫區(qū)游玩，媽媽在岸邊碼頭P處觀看小亮與爸爸在水面劃船，小船從P處出發(fā)，沿北偏東60。方向劃行，劃行速度是 20米/分鐘，劃行10（精確到 1m,參考數(shù)據(jù)：

8、sin37° = 0.60, cos37- 0.80, tan37分鐘后到A處，接著向正南方向劃行一段時間到B處，在B處小亮觀測到媽媽所在的P處在北偏西37。的方向上，這時小亮與媽媽相距多少米? 0.75, 6=1.41, V31.73)26 .某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器，購買 2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元.(1)求這兩種品牌計算器的單價；(2)學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售，設(shè)購買x個A品牌的計算

9、器需要 yi元，購買x (x>5)個B品牌的計算器需要 y2元，分別求出yi、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當需要購買50個計算器時，買哪種品牌的計算器更合算？27 .我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.例如圖 1,圖2,圖3中，AF, BE是 ABC 的中線，AFXBE,垂足為P.像4ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a, AC=b, AB = c.特例探索(1)如圖 1,當/ABE=45。，c= 2&時，a=, b=；如圖2,當/ ABE=30° , c= 4時，求a和b的值. 歸納證明(2)請你觀察(1)中的計算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，

10、用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式.(3)利用(2)中的結(jié)論，解答下列問題：在邊長為3的菱形ABCD中，。為對角線AC, BD的交點，E, F分別為線段AO, DO的中點，連接BE, CF并延長交于點 M, BM, CM分別交AD于點G, H,如圖4所示，求MG2+MH2的值.圖I國2邕3圖*28 .如圖1,拋物線y=-2；x2+Wgx+6與x軸交于A、B (B在A的左側(cè))兩點，與 y軸交于點C,將直 線AC沿y軸正方向平移2個單位得到直線 A' C',將拋物線的對稱軸沿 x軸正方向平移率歸個單位得 到直線1.(1)求直線AC的解析式；(2)如圖2,點P為直線A

11、9; C'上方拋物線上一動點，連接 PC, PA與直線AC分別交于點E、F,過 點P作PPl于點P1，M是線段AC上一動點，過 M作MNA' C'于點N,連接PM,當 PCA的 面積最大時，求P1M + MNJ星NA'的最小值；(3)如圖3,連接BC,將 BOC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。后得到 B1O1C1,點R是直線l上一點，在直 角坐標平面內(nèi)是否存在一點 S,使得以點。1、C1、R、S為頂點的四邊形是矩形？若存在，求出點 S的坐 標；若不存在，請說明理由.2019年江蘇省徐州市銅山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一.選擇題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

12、1 【分析】直接利用絕對值以及相反數(shù)的定義分析得出答案.【解答】 解：-2018的絕對值為：2018,故2018的相反數(shù)是：-2018.故選：D.【點評】此題主要考查了絕對值以及相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.2 .【分析】依據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)哥的除法法則以及哥的乘方法則進行判斷即可.【解答】 解：3a- a=2a,故A選項錯誤；a2+a3wa5,故B選項錯誤；a6+a2=a4,故C選項正確；(a2) 3=a6,故d選項錯誤；故選：C.【點評】 本題主要考查了合并同類項法則、同底數(shù)哥的除法法則以及哥的乘方，合并同類項是指同類項 的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的

13、字母和字母的指數(shù)不變.3 .【分析】 找到從正面看所得到的圖形比較即可.【解答】解：正方體的正視圖是四邊形；球的正視圖是圓；圓錐的正視圖是等腰三角形；圓柱的正視圖是四邊形；是四邊形的有兩個.故選：B.【點評】 本題考查了三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖.4 .【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不等于零，可得答案.【解答】解：由題意，得2x+1 >0且 x- 1W0,解得x> -總且xw 1,故選：A.【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不等于零得出不等式是解題 關(guān)鍵.5 .【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各個選項中的圖形進行判斷即可.【解

14、答】 解：A、B、C都不是中心對稱圖形， D是中心對稱圖形，故選：D.180。后能夠與自身重合，那【點評】 本題考查的是中心對稱圖形的概念，如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 么這個圖形就叫做中心對稱圖形.6.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1w |a|v 10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).【解答】 解：0.000035= 3.5X 10 5,故選：C.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|&

15、lt;10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.7.【分析】作懣所對的圓周角/ ADB,如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得/ADB=70。，然后根據(jù)圓周角定理求解.【解答】解：作標所對的圓周角/ ADB,如圖，. / ACB + /ADB =180° ,ADB = 180° - 110° = 70° , ./ AOB = 2/ ADB= 140° .故選：D.D【點評】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對 的圓心角的一半.8.【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：(1)當點P在AB上移動時，點D

16、到直線PA的距離不變，恒為 4；12(2)當點P在BC上移動時，根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出 PABsADE,即可判斷出y=(3vxw 5),據(jù)此判斷出y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是哪個即可.【解答】 解：(1)當點P在AB上移動時，點D到直線PA的距離為：y= DA= BC=4 (0w x<3).(2)如圖1,當點P在BC上移動時, . AB=3, BC = 4, AC =+華. . Z PAB+Z DAE = 90° , Z ADE + Z DAE = 90 ./ PAB=/ ADE,在 PAB和 ADE中，fZPAB=ZADEABF 二/DEA . PABc/3A ADE,

17、12 ，c -、 y (3v xW 5).綜上，可得y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是：j n故選：D.【點評】(1)此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：通過看圖 獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題 時，要理清圖象的含義即會識圖.(2)此題還考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握.二.填空題(共10小題，滿分30分，每小題3分)9 .【分析】 先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出/AOC+/DOB= 180° ,進而可得出/ COD的度數(shù).【解答】 解：. AOC4BOD是一副直角三角板， ./ AOC +

18、 Z DOB= 180° , .Z AOB + Z COD = Z DOB + Z AOD + Z COD = Z DOB + ZAOC = 90° +90° =180° , . / AOB= 155° ,./COD = 180° - Z AOB= 180° -155° =25° ,故答案為：25°【點評】本題考查的是角的計算，熟知直角三角板的特點是解答此題的關(guān)鍵.10 .【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案.【解答】解：45出現(xiàn)了 2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.這組數(shù)據(jù)的

19、眾數(shù)為 45；故答案為：45.【點評】此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).11 .【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y=K（k為常數(shù)，kw0）,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k=3m=- 2n,即可得1-的值.n【解答】 解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y=p根據(jù)題意得：k=3m= - 2n一一故答案為：-二.【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)，kw0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x, y）的橫縱坐標的積是定值 k,即xy=k.12 .【分析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為 n,然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可.【解答

20、】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為 n,由題意得，一"'一°一=144。， n解得n= 10.故答案為：10.【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記公式并準確列出方程是解題的關(guān)鍵.13 .【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程 x2+2x+m = 0有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為0,據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解答即可.【解答】解：:關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根， = 0,22- 4m = 0,m= 1,故答案為：1.【點評】本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則可得= 0,此題難度不大.14 .【分析】

21、 要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.【解答】解：對頂角相等是真命題；兩直線平行，同位角相等，是假命題；全等三角形對應(yīng)邊相等是真命題；菱形的對角線垂直，是假命題；故答案為：【點評】本題主要考查了命題與定理的運用，解題時注意：命題的“真” “假”是就命題的內(nèi)容而言, 任何一個命題非真即假.15 .【分析】根據(jù)這個三角形的外接圓直徑是斜邊長即可得到結(jié)論.【解答】解：根據(jù)題意得：斜邊是ac,即外接圓直徑=百萬=jm=i。，這個三角形的外接圓的直徑長為I。，故答案為：I。.【點評】本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點在于理解直角三角形的外接圓是

22、以斜邊中點為圓 心，斜邊長的一半為半徑的圓.16 .【分析】利用垂線段最短分析 AP最小不能小于3；禾IJ用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB=6,可知AP最大不能大于6.此題可解.【解答】 解：根據(jù)垂線段最短，可知 AP的長不可小于3；. ABC 中，/ C=90° , AC=3, /B=30。，AB=6,.AP的長不能大于6.故答案為：【點評】本題主要考查了垂線段最短和的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB=6.17.【分析】先根據(jù)題意列出前 3個長方形的周長，得出規(guī)律即可.【解答】解：第1個長方形的周長為 4a+2

23、 X第2個長方形的周長為 2X 4a+2 X第3個長方形的周長為2X 8a+2 X第n個長方形的周長為2n- 1?4a+2X (/) na,故答案為：4a+2x亍a, 2n 1?4a+2x (目)na.【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出前幾個長方形的周長，并據(jù)此得出 周長的變化規(guī)律.18 .【分析】 由AELBE知點E在以AB為直徑的半 OO±,連接 CO交。于點E',當點E位于點E'位置時，線段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案.【解答】解：如圖，D.AEXBE,.點E在以AB為直徑的半OO±,連接CO交。于點E',當點

24、E位于點E'位置時，線段 CE取得最小值,. AB = 4,.OA=OB = OE' = 2,. BC=6,OC = BC2WB2=a/62+22= 2 同，則 CE' =OC-OE，= 2710-2,故答案為：2715-2.【點評】本題主要考查圓周角定理、圓的基本性質(zhì)及矩形的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)AEBE知點E在以AB為直徑的半OO上是解題的關(guān)鍵.三.解答題（共10小題，滿分86分）19 .【分析】（1）根據(jù)絕對值、零次哥、負整數(shù)指數(shù)哥、特殊角的三角函數(shù)值計算即可.（2）按照分式的混合運算法則化簡即可.a-lQT) (a+1)ta-1) 2=1.【點評】本題考查分式的混

25、合運算，有理數(shù)的混合運算，零次哥，負整數(shù)指數(shù)哥，特殊角的三角函數(shù)值等知識，解題的關(guān)鍵是記住分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.20 .【分析】（1）把1移到等號的右邊，然后等號兩邊同時加上一次項一半的平方，再開方求解；（2）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1的步驟求出x的值，再把x的值代入原分式方程的公分母中進行檢驗；（3）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【解答】解：（1） x2- 8x+1 = 0x2 - 8x= - 1,x28x+16= 1 + 16,即（x 4） 2=15,- x 4=±,，xi = 4+叵，X2=4-叵

26、；(2)去分母得,x (x+3) - 3=x2- 9,去括號得，x2+3x- 3=x2- 9,移項、合并同類項得，3x=- 6,系數(shù)化為1得，x= - 2,經(jīng)檢驗，x= - 2是原方程的根;J-3 (xT) <8 - K由x< 1 ；由x> - 2；.二原不等式組的解是-2V xW 1 .2)時要注意驗根,【點評】 本題考查的是解一元二次方程、解分式方程及解一元一次不等式組，在解(這是此題的易錯點.21 .【分析】(1)根據(jù)最強大腦的人數(shù)除以占的百分比確定出 x的值，進而求出a與b的值即可;(2)根據(jù)a的值，補全條形統(tǒng)計圖即可；(3)由中國詩詞大會的百分比乘以1000即可得到

27、結(jié)果.15【解答】 解：(1)根據(jù)題意得：x=5+10%=50, a= 50X40% =20, b=4x 100=30；50故答案為：50； 20； 30；(2)中國詩詞大會的人數(shù)為 20人，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示:學(xué)生最豆亞為它日人或弱濟包-變尢會(3)根據(jù)題意得：1000X40%= 400 (名)，則估計該校最喜愛中國詩詞大會節(jié)目的學(xué)生有400名.【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，以及統(tǒng)計表，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.22 .【分析】(1)畫樹狀圖展示所有 20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的 結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；1(2)設(shè)放入袋中的黑球

28、的個數(shù)為x,利用概率公式得到" =2 ,然后解方程即可.【解答】解：(1)畫樹狀圖為:/IV.黃黃黑黑黃黃黑黑黃黃黑黑黃黃黃黑黃黃黃黑6,共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的結(jié)果數(shù)為所以從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的概率=&20310(2)設(shè)放入袋中的黑球的個數(shù)為x,2+x根據(jù)題意得解得x= 2,所以放入袋中的黑球的個數(shù)為2n,再從中選出【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件 A或事件B的概率.23 .【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BO=DO, AO=

29、OC,求出OE=OF,根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可；(2)根先推出四邊形 EBFD是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定得出即可.【解答】(1)證明：二四邊形 ABCD是平行四邊形, .BO=DO, AO=OC, AE=CF,/.AO-AE=OC- CF,即：OE = OF,在 BOE和 DOF中,OB=OEZboe=ZdoftOE=OFBOEA DOF (SAS);(2)矩形,證明：. BO=DO, OE=OF,四邊形BEDF是平行四邊形, BD = EF,平行四邊形 BEDF是矩形.【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵.

30、24 .【分析】 本題依據(jù)題意先得出等量關(guān)系即客車由高速公路從A地道B的速度=客車由普通公路的速度+45,列出方程，解出檢驗并作答.【解答】 解：設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地需x小時，則走普通公路需 2x小時，根據(jù)題意得： 第+45,解得x= 4經(jīng)檢驗，x= 4原方程的根，答：客車由高速公路從甲地到乙地需4時.【點評】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.根 據(jù)速度=路程一時間列出相關(guān)的等式，解答即可.25 .【分析】 作PQLAB于Q,根據(jù)已知，/ APQ=30° .解直角三角形求出PB即可;【解答】 解：作PQLAB于Q,根據(jù)已知，/ A

31、PQ=30。則 AQ = AP2.AP=20X10=200 . AQ= 100, PQ =1OOnT ,在 RtABPQ 中，sinB=景，|BrPB= 100行+ 0.60= 288 米，此時，小亮與媽媽相距288米.【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考?？碱}型.26 .【分析】(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案；(2)根據(jù)題意用含x的代數(shù)式表示出y1、y2即可；(3)把x= 50代入兩個函數(shù)關(guān)系式進行計算，比較得到答案.【解答】 解：(1)設(shè)人、B兩種品牌的計算器的單價分別為x、y元，由題意得，儼+3戶56

32、1 3x+y-122解得答：A、B兩種品牌的計算器的單價分別為30元、32元;2 2) yi = 24x,y2= 160+ (x 5) X 32X 0.7=22.4x+48；(3)當 x=50 時，yi = 24x = 1200,y2=22.4x+48= 1168,.1168v 1200,買B品牌的計算器更合算.【點評】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系列出方程組并正確解出方程組、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.27.【分析】（1）在圖1中，PB = ABsin45° = 2= PA,即可求解；同理可得：a= 2/13, b=2/7;(2) PB=AB

33、cosa= ccos”，PA= csin a, PF = LpA=csin ”,PE=icsin2a,則 a2+b2= (2AE) 2+(2BF)2,即可求解;(3)證明：MG = ME=MB, MH =-MC ,則 MG2+MH23(MB2+MC2),即可求解.JoJ勺【解答】 解：如圖1、2、3、4,連接EF,則EF是4ABC的中位線,PB_PA_AB_1 .而-PF -EF -2(1)在圖 1 中，PB = ABsin45° =2=PA,由得：PF = 1,b=2BF = 2VPBPF2 = 2= a；同理可得：a=2;15, b=2/7；(2)關(guān)系為：a2+b2=5c2,證明

34、：如圖3,設(shè)：/ EAB="則：PB = ABcos a= ccos a, PA = csin a,/口1111由得：PF =PA=ycsin a, PE = csin a,則 a2+b2= ( 2AE) 2+ (2BF) 2=c2X5 (sin a) 2+ (cos a) 2=5c2；(3) . AE = OE = EC, AG/BC,同理 hg = ad,，gh=Lad,33.GH=9,1. GH / BC, EF / BC, .HG/EF, MG =yME=-1-MB,同理：MH =則 MG2+MH3）,直接利用（2）的結(jié)論【點評】本題為四邊形綜合題，考查了三角形相似、中位線等知識，其中（是本題的新穎點和突破點.28.【分析】（1）根據(jù)拋物線的解析式，令 y=0,求出點A和點B的橫坐標，令x=0,求出點C的縱坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式；（2）先求出使 PCA面積最大時點 P的坐標，再根據(jù)題意求出點Pi的坐標，因為直線 A'C'與直線ACS的坐標.的距離是定值，所以 MN的長度不變，然后通過作對稱點，平移，由兩點之間線段最終最短求出結(jié)果;（3）根據(jù)題意畫出圖形，由旋轉(zhuǎn)求出相關(guān)點的坐標，再通過矩形的性質(zhì)和平移規(guī)律求出點【解答】 解：（1）令y=0,則Wx2+x+6=0, 匕 3解得 Xi =6v/3, X2=- 2/3, B