切變變換(課時(shí)7)

1、省丹中數(shù)學(xué)選修 2022-01-15課時(shí)7切變變換【教學(xué)目標(biāo)】掌握切變變換對(duì)應(yīng)矩陣及其幾何意義，其實(shí)質(zhì)是橫（縱）坐標(biāo)成比例運(yùn)動(dòng)?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、 問(wèn)題情境問(wèn)題：一副碼好的紙牌，現(xiàn)將它的左邊與一把直尺對(duì)齊，保持直尺底端右下角和最下面一張紙牌不動(dòng)，用直尺輕輕推動(dòng)紙牌，使得紙牌的形狀變換為如圖所示的模樣，問(wèn)紙牌被推動(dòng)的前后存在什么變化規(guī)律嗎？你能將該問(wèn)題數(shù)學(xué)化嗎？二、數(shù)學(xué)建構(gòu)從圖中可以看出每張紙牌移動(dòng)的距離都不相同，其正視圖可以用下圖表示：記這個(gè)幾何變換為T，對(duì)應(yīng)的矩陣為M，考察點(diǎn)B：T：，則M=，令, M=表示把點(diǎn)沿x軸方向平移|ky|個(gè)單位。 由矩陣 確定的變換通常叫做切變變換，對(duì)應(yīng)的矩陣叫做切

2、變變換矩陣。注： 對(duì)于原圖形中的任意一點(diǎn)，縱坐標(biāo)保持不變，而橫坐標(biāo)依縱坐標(biāo)的比例增加，它把平面上的點(diǎn)沿x軸方向平移|ky|個(gè)單位,當(dāng)ky>0時(shí)，沿x軸正方向移動(dòng)；當(dāng)ky<0時(shí)，沿x軸負(fù)方向移動(dòng)；當(dāng)ky=0時(shí)，原地不動(dòng)，圖形在x軸上的點(diǎn)是不動(dòng)點(diǎn)。 是沿y軸方向的切變變換，對(duì)于原圖形中的任意一點(diǎn)，橫坐標(biāo)保持不變，而縱坐標(biāo)依橫坐標(biāo)的比例增加，它把平面上的點(diǎn)沿y軸方向平移|kx|個(gè)單位，當(dāng)kx>0沿y軸正方向移動(dòng)；當(dāng)kx<0時(shí)，沿y軸負(fù)方向移動(dòng)；當(dāng)kx=0時(shí)，原地不動(dòng)，在此變換作用下，軸上的點(diǎn)為不動(dòng)點(diǎn)。 三、例題講解例1. 如下圖所示，已知矩形ABCD在變換T的作用下變成圖形A

3、'B'C'D'，試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣M.例2. 對(duì)于一個(gè)平面圖形來(lái)說(shuō)，在切變變換前后，它的幾何性質(zhì)（如線段長(zhǎng)度、角度、周長(zhǎng)、面積）有變化嗎？試以切變變換矩陣 和平行四邊形ABCD為例加以說(shuō)明，其中A(0,0),B(2,2),C(6,2),D(4,0)例3已知矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-2,0),B(2,0),C(2,2),D(-2,2)求矩形ABCD在矩陣 作用下變換得到的幾何圖形。求矩形ABCD在矩陣 作用下變換得到的幾何圖形?！菊n后練習(xí)】1.已知矩形ABCD在變換T的作用下變成圖形A'B'C'D'，試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣M.并指出矩形區(qū)域ABCD變換過(guò)程中的不變線段。2.考慮直線x+y=2在矩陣 作用下變換得到的幾何圖形。3. 在矩陣變換下，點(diǎn)A（2，1）將會(huì)轉(zhuǎn)換成 4. 設(shè)圓x2+y2=1在(x,y)(