中考數(shù)學專題訓練---圓的綜合的綜合題分類

1、中考數(shù)學專題訓練-圓的綜合的綜合題分類一、圓的綜合1.如圖，OA 過？OBCD 的三頂點 0、D、C,邊 0B 與OA 相切于點 0,邊 BC 與OO 相交于 點 H,射線 0A 交邊 CD 于點 E,交OA 于點 F,點 P 在射線 0A 上，且/ PCD=2Z DOF, 以 0 為原點，0P 所在的直線為 x 軸建立平面直角坐標系，點 B 的坐標為(0，- 2).(1) 若/ B0H=30，求點 H 的坐標；(2) 求證：直線 PC 是OA 的切線；5【答案】(1)( 1, - . 3 )；( 2)詳見解析；(3).3【解析】【分析】(1 )先判斷出 0H=0B=2,禾U用三角函數(shù)求出 M

2、H , 0M，即可得出結(jié)論；(2) 先判斷出/ PCD=ZDAE 進而判斷出/ PCD=ZCAE 即可得出結(jié)論；(3)先求出 03，進而用勾股定理建立方程， r2-(3-r)2=1,即可得出結(jié)論.【詳解】(1 )解：如圖，過點 H 作 HM 丄 y 軸，垂足為 M .四邊形 0BCD 是平行四邊形， /B=Z0DC四邊形 0HCD 是圓內(nèi)接四邊形/0HB=Z0DC/0HB=ZB 0H=0B=2在 RtA0MH 中，/ B0H=30 ,點 H 的坐標為(1,-，3 ),(2)連接 AC./ 0A=AD,/D0F=ZAD0/DAE=2/ D0F MH=-0H=1,20M=3MH= .3,/ / P

3、CD=2Z DOF, / PCD=Z DAEOB 與OO 相切于點 A OB 丄 OF OB/ CD CD 丄 AF/ DAE=/ CAE / PCD=/ CAE / PCA=/ PCD+/ ACE=Z CAE+/ ACE=90 直線 PC 是OA 的切線；(3)解：OO 的半徑為 r.1i在 RtAOED 中，DE=CD=OB=1, OD=10,22 OE 3/ OA=AD=r, AE=3- r.在 RtADEA 中，根據(jù)勾股定理得，r2-( 3- r)2=15解得 r= - .3Itd 、Xbt【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，切 線的性質(zhì)

4、和判定，構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵.2.圖 1 和圖 2，半圓 O 的直徑 AB=2，點 P （不與點 A, B 重合）為半圓上一點，將圖形延 BP 折疊，分別得到點 A, O 的對稱點 A, O,設(shè)/ ABP=a.由.（2）如圖 2,當a=_時,。BA與半圓 0 相切.當a_時，。點 O落在卩 H 上.（3）當線段 B0 與半圓 O 只有一個公共點 B 時，求a的取值范圍.【答案】（1） AG 與半圓 0 相切；理由見解析；（2） 45; 30;（ 3） 0a30或 450 ,由(2)可知當a增大到 30時，點 O在半圓上， 當 0 av30 時點 O在半圓內(nèi)，線段 BO 與半圓只有一個公

5、共點B;當a增大到 45時 BA與半圓相切，即線段 BO 與半圓只有一個公共點 B.當a繼續(xù)增大時，點 P 逐漸靠近點 B,但是點 P, B 不重合，a90:當 45 ca0 線段 BO 與半圓只有一個公共點 B.綜上所述 0 a30或 45W BC),則折線 ACB 稱為OO 的一2)，過點 F 作 EF 丄 AC 于點 E,求證：點 E 是折弦3)，其他條件不變，則上述結(jié)論是否仍然成立？若EC CB 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出，不必證OO 的半徑為AH 的長.C【答案】(1)見解析；(2)結(jié)論 AE= EC+CB 不成立，新結(jié)論為：CE= BC+AE 見解析;(3) AH 的長為,3 -

6、 1 或.3+1 .【解析】【分析】(1 )在 AC 上截取 AG= BC,連接 FA, FG, FB, FC,證明FA3AFBC,根據(jù)全等三角形 的性質(zhì)得到 FG= FC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EG= EC,即可證明(2 )在 CA 上截取 CG= CB,連接 FA FB, FC,證明 FC3AFCB,根據(jù)全等三角形的性 質(zhì)得到 FG=FB,得到 FA= FG,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 AE= GE,即可證明.(3) 分點 P 在弦 AB 上方和點 P 在弦 AB 下方兩種情況進行討論【詳解】解：(1)如圖 2 ,2在 AC 上截取 AG= BC,連接 FA FG, FB, FC,點 F

7、是AFB的中點，F(xiàn)A= FB,在厶 FAG 和厶 FBC 中，F(xiàn)A FBFAG FBCAG BC,FAGFBC( SAS, FG= FC,/ FE 丄 AC, EG= EC, AE= AG+EG= BC+CE(2)結(jié)論 AE= EC+CB 不成立，新結(jié)論為：CE= BC+AE理由：如圖 3 ,在 CA 上截取 CG= CB,連接 FA FB, FC,點F是AFB的中點， FA= FB,?A ?B， / FCG= / FCBCG CB在厶 FCG 和厶 FCB 中,FCG FCBFC FC,FCGFCB( SAS , FG= FB, FA= FG,/ FE 丄 AC, AE= GE, CE= C

8、G+GE= BC+AE(3) 在 RtAABC 中，AB= 20A= 4, / BAC= 30圏4在 CA 上截取 CG= CB,連接 PA PB, PG,/ / ACB= 90 ； AB 為OO 的直徑， / APB= 90 ；/ / PAB= 45 ； / PBA= 45 = / PAB, PA= PB, / PCG= / PCBCG CB在厶 PCG 和厶 PCB 中，PCG PCBPC PC, PCG PCB (SAS , PG= PB, PA= PG,/ PH 丄 AC, AH= GH, AC= AH+GH+CG= 2AH+BC,2.3 2AH 2,-AH. 31,當點 P 在弦 AB 下方時，如圖 5,在 AC 上截取 AG= BC,連接 PA PB, PC, PG/ / ACB= 90 AB 為OO 的直徑， / APB= 90 / / PAB= 45 / PBA= 45 = / PAB, PA= PB,在卩人6 和厶 PBC 中，AG BCPAG PBCPA PB, PAG PBC (SAS , PG= PC,/ PH 丄 AC, CH= GH, AC= AG+GH+CH= BC