高中數(shù)學課件2.3.4平面向量共線坐標表示

1、5.4 平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算(2)-向量共線的坐標表示向量共線的坐標表示1122(,),(,),ax ybxy1.已知 12121212(,),(,)abxxyyabxxyy11(,)axy2.平面向量的坐標運算：1.向量共線充要條件:.,)0(/abaab使存在唯一實數(shù)復習回顧:AByxByxA則若),(),(. 22211),(1212yyxx注注:向量坐標等于向量坐標等于終點終點坐標減去坐標減去起點起點坐標坐標AB=(3,4)、BA=(- 3,- 4)AB=(5,0)、BA=(- 5,0)AB=( 9,- 1)、BA=(-9,1)AB=(0,2)、BA=(0,- 2)B(

2、4,1)B(1,0) （1）A(3,5) B(6,9) (2) A(-3,4) B(6,3) (3) A(0,3) B(0,5) (4) A(3,0) B(8,0) 練習： 、已知A，B兩點的坐標，求AB，BA的坐標：2、已知a=AB,起點坐標A，求B點坐標：(1)a=(5,- 7), A(- 1,8)(2)a=(- 2,4), A(3,- 4)3、向量a,b,c,d為相等向量，它們的坐標為a=(x1,y1),b=(x2,y2),c=(x3,y3),d=(x4,y4)，則有（ ） A.、 x1=- x2 ，y1= y2 B、 x3= x4 ，y3=y4 C、 x2= x4， y1= - y4

3、D、 x1 =x2= x3 =x4 ，y1= y2= y3= y4D31A AD DB BC CM MN N),(),(2211yxbyxa若標表示：向量平行充要條件的坐. 2:. 1向量平行充要條件.,)0(/babba使存在唯一實數(shù)12211221, 0)0(/yxyxyxyxbba即則例例1.已知已知 ，且，且 ，求，求y。(4,2),(6, )abyab例例2.已知已知 A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，試判斷，試判斷A、B、C三點三點 之間的位置關系。之間的位置關系。練習：練習：1.已知已知a=(4, 2)，b=(6, y)，且，且a/b，求，求y. y=32.已知已知a

4、=(3, 4), b=(cos, sin), 且且a/b, 求求tan. tan=4 /33. 已知已知a=(1, 0), b=(2, 1), 當實數(shù)當實數(shù)k為何值時為何值時,向向量量kab與與a+3b平行平行? 并確定它們是同向還是并確定它們是同向還是反向反向. 解：解：kab=(k2, 1), a+3b=(7, 3), a/b, 13k 這兩個向量是反向。這兩個向量是反向。4.已知已知A, B, C三點共線三點共線,且且A (3, 6), B(5, 2),若點若點C橫坐標為橫坐標為6, 則則C點的縱坐標為點的縱坐標為 ( ) A13 B9 C9 D13 C5. 若三點若三點P(1, 1)，

5、A(2, 4)，B(x, 9)共線，共線，則則 （ ） Ax =1 Bx=3 Cx= D5192B6.設設a=( , sin)，b=(cos, )，且，且a/ b，則銳，則銳角角為為 ( ) A30o B60o C45o D75o 2331C例例3.設點設點P是線段是線段P1P2上的一點，上的一點，P1、P2的坐標分別是的坐標分別是 。（1）當點）當點P是線段是線段P1P2的中點時，求點的中點時，求點P的坐標；的坐標；（2）當點）當點P是線段是線段P1P2的一個三等分點時，求點的一個三等分點時，求點P的坐標。的坐標。1122( ,),(,)x yxyxyOP1P2P(1)(1)M1212121

6、()2(,)22 OPOPOPxxyy 解解：（：（1）所以，點所以，點P的坐標為的坐標為1212(,)22xxyyxyOP1P2P(2)(2)xyOP1P2P例例3.設點設點P是線段是線段P1P2上的一點，上的一點，P1、P2的坐標分別是的坐標分別是 。（1）當點）當點P是線段是線段P1P2的中點時，求點的中點時，求點P的坐標；的坐標；（2）當點）當點P是線段是線段P1P2的一個三等分點時，求點的一個三等分點時，求點P的坐標。的坐標。1122( ,),(,)x yxyxyOP1P2PxyOP1P2PxyOP1P2P 直線直線l上兩點上兩點 、 ，在，在l上取不同于上取不同于 、 的任一點的任

7、一點P，則則P點與點與 的位置有哪幾種情形？的位置有哪幾種情形？ 1P2P1P2P21PPP在之間在之間 ，21PP1P2PPP在在 的延長線上，的延長線上，21PP1P2PPP在在 的延長線上的延長線上. . 12PP1P2PP 存在一個實數(shù)存在一個實數(shù)，使使 ，叫做點叫做點P分有向線分有向線段段 所成的比所成的比21PPPP 21PP 能根據能根據P點的三種不同的位置和實數(shù)與向量的積的向量點的三種不同的位置和實數(shù)與向量的積的向量方向確定方向確定的取值范圍嗎？的取值范圍嗎？ 0 1 01 設設 ， ，P分分 所成的比為所成的比為 ，如何，如何求求P點的坐標呢？點的坐標呢？ ),(111yxP

8、),(222yxP 21PP),(111yyxxPP ),(),(2211yyxxyyxx ),(222yyxxPP 21PPPP )()(2121yyyyxxxx 112121yyyxxx 112121yyyxxx有向線段有向線段 的的定比分點坐標公式定比分點坐標公式21PP有向線段有向線段 的的中點坐標公式中點坐標公式21PP 222121yyyxxx例例1已知兩點已知兩點 ， ，求點，求點 分分 所所成的比成的比 及及 y 的值的值 )2 , 3(1P)3 , 8(2 P),21(yP 21PP解：由線段的定比分點坐標公式，得解：由線段的定比分點坐標公式，得 1321)8(321y 22

9、52175y 解得解得例例2如圖，如圖， 的三個頂點的坐標分別為的三個頂點的坐標分別為 ， ， ，D是邊是邊AB的中點，的中點，G是是CD上的一點，上的一點，且且 ，求點，求點G的坐標的坐標 ),(11yxA),(22yxB),(33yxC2 GDCGABC OxyCBADG 解：解：D是是AB的中點的中點點點D的坐標為的坐標為 )2,2(2121yyxx 2 GDCGGDCG2 由定比分點坐標公式可得由定比分點坐標公式可得G點坐標為：點坐標為：OxyCBADG 解：解：D是是AB的中點的中點點點D的坐標為的坐標為 )2,2(2121yyxx 2 GDCGGDCG2 由定比分點坐標公式可得由定比分點坐標公式可得G點坐標為：點坐標為：3212232122321213321213yyyyyyyxxxxxxx 即點即點G的坐標為的坐標為 )3,3(321321yyyxxx 7. ABC的三條邊的中點分別為的三條邊的中點分別為(2, 1)和和(3, 4