基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性實(shí)驗(yàn)報告

1、基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性實(shí)驗(yàn)報告多光束干涉與法布里珀羅干涉儀 學(xué) 院： 第一作者： 第二作者： 目錄：摘要1、 引言 12、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?13、 實(shí)驗(yàn)原理 1 3.1多光束干涉原理 1 3.23多光束干涉條紋的光強(qiáng)分布 3 3.3 F-P干涉儀的主要參數(shù) 54、 實(shí)驗(yàn)儀器 65、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 6 5.1操作內(nèi)容 6 5.2操作提示 8 5.3操作注意事項(xiàng) 96、 數(shù)據(jù)處理 11 6.1測定鈉光的波長差 11 6.2驗(yàn)證 127、 誤差分析 158、 實(shí)驗(yàn)感想 159、 對本實(shí)驗(yàn)的一點(diǎn)討論 17參考文獻(xiàn) 摘要法布里-珀羅干涉儀（F-P干涉儀）是一種具有很高的分辨本領(lǐng)和測量精度的光學(xué)儀器，在光學(xué)研究中起著十

2、分重要的作用。本實(shí)驗(yàn)通過采用由邁克爾遜干涉儀改裝而來的F-P干涉儀，完成測量鈉光波長差和驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)。通過本次實(shí)驗(yàn)，不僅掌握了F-P干涉儀的操作技巧，規(guī)范了F-P干涉儀的操作要求；同時通過對比邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)，提出利用計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算的方法模擬干涉條紋，以探究薄膜反射率對于條紋細(xì)銳程度（波長分辨率）的影響。關(guān)鍵詞：F-P干涉儀 計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬 薄膜反射率 波長分辨率一、引言法布里珀羅干涉儀（Fabry-Perot interferometer）簡稱F-P干涉儀，是利用多光束干涉原理設(shè)計(jì)的一種干涉儀。它的特點(diǎn)是能夠獲取十分細(xì)銳的干涉條紋，因此一直是長度計(jì)量和研究光譜超精細(xì)結(jié)構(gòu)的有效工具；多光束干涉原

3、理還在激光器和光學(xué)薄膜理論中有著重要的應(yīng)用，是制作光學(xué)儀器中干涉濾光片和激光共振腔的基本構(gòu)型。因此本實(shí)驗(yàn)有著廣泛的應(yīng)用背景。本實(shí)驗(yàn)使用的F-P干涉儀是由邁克爾遜干涉儀改裝的。通過實(shí)驗(yàn)，不僅可以學(xué)習(xí)、了解多光束干涉的基礎(chǔ)知識和物理內(nèi)容，熟悉諸如擴(kuò)展光源的等傾角干涉、自由光譜范圍、分辨本領(lǐng)等基本概念，而且可以鞏固、深化精密光學(xué)儀器的調(diào)整和使用等諸多技能。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、了解F-P干涉儀的特點(diǎn)和調(diào)節(jié)；2、用F-P干涉儀觀察多光束等傾干涉并測定鈉光雙線的波長差和膜厚；3、鞏固一元線性回歸方法在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。三、實(shí)驗(yàn)原理1、多光束干涉原理F-P干涉儀由兩塊平行的平面玻璃板或石英板組成，在其相對的內(nèi)表

4、面上鍍有平整度很好的高反射率膜層。為消除兩平板相背平面上反射光的干擾，平行板的外表面有一個很小的楔角（見圖1）。 圖1. F-P干涉儀 圖2. 表面平行的介質(zhì)層中 光的反射和折射多光束干涉的原理如圖2所示。自擴(kuò)展光源上任一點(diǎn)發(fā)出的一束光，入射到高反射率的平面上后，光就在兩者之間多次往返反射，最后構(gòu)成多束平行的透射光1、2、3、和多束平行的反射光1、2、3、。在這兩組光中，相鄰光的位相差都相同，振幅則不斷衰減。位相差由 （1）給出。其中是相鄰光線的光程差；n和d分別為介質(zhì)層的折射率和厚度，為光在反射面上的入射角，為光波波長。亮紋暗紋由光的干涉可知 即透射光將在無窮遠(yuǎn)或透鏡的焦平面上產(chǎn)生形狀為同心

5、圓的等傾干涉條紋。2.多光束干涉條紋的光強(qiáng)分布下面來討論反射光和透射光的振幅。設(shè)入射光振幅為A，則反射光的振幅為，反射光的振幅為，；透射光的振幅為，透射光的振幅為，。式中，為光在n-n界面上的振幅反射系數(shù)，為光在n-n界面上的振幅反射系數(shù)，為光從n進(jìn)入n界面的振幅透射系數(shù)，為光從n進(jìn)入n界面的振幅透射系數(shù)。由光的干涉可知，透射光將在無窮遠(yuǎn)或透鏡的焦平面上產(chǎn)生形狀為同心圓的干涉條紋，屬等傾干涉。透射光在透鏡焦平面上所產(chǎn)生的光強(qiáng)分布應(yīng)為無窮系列光束的相干疊加?？梢宰C明透射光強(qiáng)最后可以寫成： （2）式中，為入射光強(qiáng)，為光強(qiáng)的反射率。圖3表示對不同的R值與位相差的關(guān)系。由圖可見，的位置由決定，與無關(guān)；

6、但透射光強(qiáng)度的極大值的銳度卻與的關(guān)系密切，反射面的反射率R越高，由透射光所得的干涉亮條紋就越細(xì)銳。 圖3. 多光束干涉強(qiáng)度分布曲線條紋的細(xì)銳程度可以通過所謂的半值寬度來描述。由上式可知，亮紋中心的極大值滿足，即。令時，強(qiáng)度降為一半，這時應(yīng)滿足：即。令時，強(qiáng)度降為一半，這時應(yīng)滿足：代入并考慮到是一個約等于0的小量，故有：是一個用相位差來反映半值位置的量，為了用更直觀的角度來反映譜線的寬窄，引入半角寬度。由于是一個小量,故可用微分代替,由（1）知。故略去負(fù)號不寫（只考慮大?。?，并用代替，則有： （3）它表明反射率R越高，條紋越細(xì)銳，間距d越大，條紋也越細(xì)銳。3、FP干涉儀的主要參數(shù)表征多光束干涉裝

7、置的主要參數(shù)有兩個，即代表儀器可以測量的最大波長差和最小波長差，它們分別被稱為自由光譜范圍和分辨本領(lǐng)。 自由光譜范圍對一個間隔d確定的F-P干涉儀，可以測量的最大波長差是受到一定限制的。對兩組條紋的同一級亮紋而言，如果它們的相對位移大于或等于其中一組的條紋間隔，就會發(fā)生不同條紋間的相互交叉（重疊或錯序），從而造成判斷困難，我們把剛能保證不發(fā)生重序現(xiàn)象所對應(yīng)的波長范圍稱為自由光譜范圍。它表示用給定標(biāo)準(zhǔn)具研究波長在附近的光譜結(jié)構(gòu)時所能研究最大光譜范圍。可以證明： （4）分辨本領(lǐng)表征標(biāo)準(zhǔn)具特性的另一個重要的參量是它所能分辨的最小波長差，就是說，當(dāng)波長差小于這個值時，兩組條紋不再能分辨開。常稱為分辨極

8、限，而把稱作分辨本領(lǐng)。且可以證明： 而分辨本領(lǐng)可由下式表示，即： （5）表示在兩個相鄰干涉條紋之間能夠被分辨的條紋的最大數(shù)目。因此分辨本領(lǐng)有時也稱為標(biāo)準(zhǔn)局的精細(xì)常數(shù)。它只依賴于反射膜的反射率，R越大，能夠分辨的條紋數(shù)越多，分辨率越高。四、實(shí)驗(yàn)儀器法布里-珀羅干涉儀（帶望遠(yuǎn)鏡）、鈉燈（帶電源）、He-Ne激光器（帶電源）、毛玻璃（畫有十字線）、擴(kuò)束鏡、消色差透鏡、讀數(shù)顯微鏡、支架以及供選做實(shí)驗(yàn)用的濾色片（綠色）、低壓汞燈等。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、操作內(nèi)容（1）以鈉光燈擴(kuò)展光源照明，嚴(yán)格調(diào)節(jié)F-P兩反射面、的平行度，獲得并研究光束干涉的納光等傾條紋；確定鈉雙線的波長差。提示：利用多光束干涉可以清楚的把鈉

9、雙線加以區(qū)分，因此可以通過兩套條紋的相對關(guān)系來測定雙線的波長差。我們用條紋嵌套來作為測量的判據(jù)。設(shè)雙線的波長為和，且.當(dāng)空氣層厚度為d時，的第級亮條紋落在的+1級亮條紋之間，則有（取空氣的相對折射率n=1） （6）當(dāng)時，又出現(xiàn)兩套條紋嵌套的情況。如這時，由于故，于是又有 （7）上述兩式相減得由此可得故 (8)（2）用讀數(shù)顯微鏡測量氦氖激光干涉圓環(huán)的直徑，驗(yàn)證常數(shù)，并且測定P1、P2的間距。 是干涉圓環(huán)的亮紋直徑，。證明如下：第k級亮紋條件為，所以。如果用焦距為f的透鏡來測量干涉圓環(huán)的直徑，則有即考慮，所以由此可以得出，即故它說明相鄰圓條紋直徑的平方差是與 k 無關(guān)的常數(shù)。由于條紋的確切序數(shù)k一

10、般無法知道，為此可以令k=i+k0，i是為測量方便規(guī) 定的條紋序號,于是這樣就可以通過i與之間的線性關(guān)系，求得；如果知道、和d三者中的任意兩個，就可以求出另一個。2、操作提示（1）、F-P干涉儀的調(diào)節(jié)本實(shí)驗(yàn)用望遠(yuǎn)鏡觀察F-P干涉儀的干涉條紋。具體的干涉儀調(diào)節(jié)分為三步：粗調(diào)：按圖7放置鈉光源、毛玻璃（帶十字線）；轉(zhuǎn)動粗（細(xì)）動輪使P1P21-2mm；使P1、P2背面的方位螺釘（6個）和微調(diào)螺釘（2個）處于半松半緊的狀態(tài)，保證它們有合適的松緊調(diào)節(jié)余量。細(xì)調(diào)：仔細(xì)調(diào)節(jié)P1、P2背面的6個方位螺釘，用眼睛觀察透射光，使十字像重合，這時可以看到圓形的干涉條紋，這一步必須有足夠的細(xì)心和耐心。微調(diào)：徐徐轉(zhuǎn)動

11、P2的拉簧釘進(jìn)行微調(diào)，直到眼睛上下左右移動時，干涉環(huán)的中心沒有條紋的吞吐，這是可以看到理想的等傾條紋。 圖4. 鈉雙線測量和亮紋直徑測量各儀器的位置（2）、測鈉黃光的波長差緩慢地旋轉(zhuǎn)粗調(diào)手輪移動P1，記取與相鄰的兩條譜線（亮紋）中心重合時相應(yīng)的位置，記下P1位置d1（注意記錄精度）。繼續(xù)移動P1鏡，找到下一個相鄰的兩條譜線（亮紋）中心重合時相應(yīng)的位置，記下P1位置d2，繼續(xù)移動P1，這樣周期性的現(xiàn)象出現(xiàn)十次，記下10個表明d位置的數(shù)據(jù)。（3）、用讀數(shù)顯微鏡測量氦氖激光干涉圓環(huán)的直徑D，驗(yàn)證，并測定、的間距將鈉燈改換為激光燈，加上擴(kuò)束鏡，望遠(yuǎn)鏡換為顯微鏡，微調(diào)使視野中可以看到干涉圓環(huán)，移動顯微鏡

12、的十字叉絲，分別記下叉絲在左邊和右邊的6-15級圓環(huán)時的刻線讀數(shù)。3、操作注意事項(xiàng)F-P干涉儀是精密的光學(xué)儀器，必須按光學(xué)實(shí)驗(yàn)要求進(jìn)行規(guī)范操作。決不允許用手觸摸元件的光學(xué)面，也不能對著儀器哈氣、說話；不用的元件要安放好，防止碰傷、跌落；調(diào)解時動作要平穩(wěn)緩慢，注意防振。使用讀數(shù)顯微鏡進(jìn)行測量時，注意消空程和消視差。試驗(yàn)完成后，膜片背后的方位螺釘應(yīng)置于松弛狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)教師檢查后，注意規(guī)整好儀器。六、數(shù)據(jù)處理（一）測定鈉光波長差1.原始數(shù)據(jù)列表I12345di/mm25.4924925.7726126.0548626.3448526.61717I678910di/mm26.8955127.179

13、5227.4582027.7421528.026212. 數(shù)據(jù)處理由實(shí)驗(yàn)原理知：令則由原始數(shù)據(jù)可知， 所以 又因?yàn)樗韵嚓P(guān)系數(shù)顯示X與Y具有相當(dāng)強(qiáng)的線性相關(guān)性3. 計(jì)算不確定度b的A類不確定度：b的B類不確定度：b的合成不確定度：則所以，最終的結(jié)果表述為：（二）驗(yàn)證，測定P1.P2間距1.原始數(shù)據(jù)列表i1514131211d左i/mm30.83930.51130.24329.95429.609i109876d左i/mm29.28328.89528.48228.15627.693i1514131211d右i/mm14.14814.47314.79115.07615.417i109876d右i/m

14、m15.70516.02616.46816.88317.2592. 對原始數(shù)據(jù)初處理列表如下：i1514131211Di/mm16.69116.03815.45214.87814.192i109876Di/mm13.57812.86912.01411.27310.434i1514131211278.58948257.21774238.76430221.35488201.41286i109876184.36208165.61116144.33620127.08053108.868363采用一元線性回歸法進(jìn)一步處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（單位統(tǒng)一化為m）由由2中計(jì)算所得的數(shù)據(jù)求得： 則所以相關(guān)系數(shù):4. 不確定

15、度的計(jì)算b的A類不確定度：b的B類不確定度：b的合成不確定度：所以 所以，最終的結(jié)果為：由知i與之間為線性關(guān)系，所以成立。七、誤差分析1、實(shí)驗(yàn)過程中調(diào)出的兩套鈉光干涉條紋不穩(wěn)定，使得嵌套的最佳位置難以把握。常常記完一個嵌套位置后再轉(zhuǎn)動一點(diǎn)微調(diào)手輪發(fā)現(xiàn)仍然像是最佳嵌套位置。由此帶來一定的誤差。2、F-P干涉儀兩反射面P1，P2的平行度不能實(shí)現(xiàn)理想的嚴(yán)格平行，所以產(chǎn)生誤差；3、儀器本身的制造誤差，因長時間使用而被腐蝕而產(chǎn)生的誤差；4、實(shí)驗(yàn)觀察到的條紋很細(xì)，尤其是距離較遠(yuǎn)的時候，很難確定均勻分布的位置，造成誤差，所以本實(shí)驗(yàn)采用的是將d縮小測量的方法；5、由于觀察時桌子的晃動而產(chǎn)生誤差；6、操作過程中

16、對十字叉絲與圓環(huán)相切的位置判斷不準(zhǔn)確帶來的誤差。八、實(shí)驗(yàn)感想F-P干涉儀是利用干涉原理測量光程之差從而測定有關(guān)物理量的光學(xué)儀器。其用途十分廣泛，主要有1、長度的精密測量；2、折射率的測定；3、波長的測量；4、檢驗(yàn)光學(xué)元件的質(zhì)量；5、用作高分辨率光譜儀等作用。正是因?yàn)镕-P干涉儀的用途廣泛、功能豐富、精度高，所以是科研工作中的一樣非常重要的儀器。在測量鈉光的波長差實(shí)驗(yàn)中，嚴(yán)格按照老師的講解進(jìn)行操作，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測量比較順利。但是在用激光驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)中，我的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象視野比較模糊，分析原因可能在于我的自準(zhǔn)直沒有調(diào)好，重新調(diào)整之后，卻依然只能在視野中觀察到一半的圓環(huán)圖像。由此可見，自準(zhǔn)直的調(diào)節(jié)是用激光驗(yàn)證

17、實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵。后期的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理采用電腦利用EXCEL表格處理，過程明了，同時也讓我加固了采用一元線性回歸法處理數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)方法。通過這次試驗(yàn)，我們掌握了F-P干涉儀的使用，因而能夠運(yùn)用該儀器為今后的科學(xué)實(shí)驗(yàn)打下基礎(chǔ)。并且在此次試驗(yàn)中，我們進(jìn)一步熟悉了一元線性回歸法分析數(shù)據(jù)的方法，促進(jìn)了我們處理數(shù)據(jù)、分析誤差的能力。九、對本實(shí)驗(yàn)的一點(diǎn)討論1.規(guī)范實(shí)驗(yàn)操作的重要性本實(shí)驗(yàn)中所采用的法布里珀羅干涉儀是由邁克爾遜干涉儀改裝而來，作為一種精密德爾光學(xué)儀器，F(xiàn)-P干涉儀在測定鈉黃光波長差的實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象很不穩(wěn)定，容易因?yàn)槭艿酵饨绲母蓴_而發(fā)生抖動現(xiàn)象。所以，如果在實(shí)驗(yàn)過程中規(guī)范操作，掌握一定的操作技巧，不僅可以

18、減少不必要的誤差，也有助于我們快速調(diào)整出實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。首先將實(shí)驗(yàn)儀器擺放到合適的位置（如上圖4所示），目測調(diào)整“十”字、F-P干涉儀和望遠(yuǎn)鏡大致在同一條直線上，隨后將F-P干涉儀上的兩個微調(diào)螺釘擰開約23螺紋，使其處于半松半緊的狀態(tài)，如不進(jìn)行此操作，可能出現(xiàn)鈉燈的條紋已經(jīng)調(diào)整清晰，但是圓環(huán)的中心過于偏離十字，此時如果在調(diào)整微調(diào)螺釘，一種情況是螺釘已經(jīng)旋緊無法在調(diào)整，另一種情況是調(diào)整圓心出現(xiàn)在十字附近時發(fā)現(xiàn)條紋已經(jīng)變得模糊了。如此反復(fù)調(diào)節(jié)浪費(fèi)時間，也不一定可以調(diào)出需要的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。反射面P1，P2平行度的調(diào)整是觀察等傾干涉條紋的關(guān)鍵。通過仔細(xì)調(diào)整P1，P2背面的6個方位螺釘，使十字像重合。在此步驟中需

19、要實(shí)驗(yàn)者距離P1，P2板稍遠(yuǎn)的距離進(jìn)行觀察，如果忽視這一點(diǎn)，距離P1，P2板較近，則觀察調(diào)整的十字重合可能并不嚴(yán)格，導(dǎo)致在隨后的測量中出現(xiàn)兩個相鄰較近的十字像，影響實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測量，帶來一定的讀數(shù)誤差。同樣在接下來觀察條紋吞吐中，也應(yīng)該遠(yuǎn)距離觀察，以確保嚴(yán)格的理想的等傾干涉。調(diào)整條紋吞吐時，有一定的規(guī)律可循，比如：從左往右看，若條紋外擴(kuò)，則應(yīng)逆時針轉(zhuǎn)動水平位置的拉簧，反之則順時針轉(zhuǎn)動拉簧；從下往上看，若條紋外擴(kuò)，則應(yīng)逆時針轉(zhuǎn)動豎直方向的拉簧，反之則順時針轉(zhuǎn)動拉簧。沒有掌握規(guī)律，反復(fù)順逆轉(zhuǎn)動拉簧，會導(dǎo)致長時間調(diào)不出實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。由于測量過程中儀器本身存在一定的空程誤差，所以在實(shí)驗(yàn)開始之間還應(yīng)當(dāng)先對照讀

20、數(shù)調(diào)零，調(diào)節(jié)過程中應(yīng)避免空程誤差。圖5. F-P干涉儀2.采用計(jì)算機(jī)數(shù)值方法模擬干涉條紋探究薄膜反射率對波長分辨率的影響與雙光束干涉相比，多光束干涉將使干涉條紋細(xì)銳化，最典型的例子就是多光束法布里珀羅干涉實(shí)驗(yàn)與雙光束等傾干涉實(shí)驗(yàn)（如邁克耳遜等傾干涉）的比較。但是，由于這兩個實(shí)驗(yàn)的干涉條紋均較小，若采用計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算的方法便可分別模擬多光束與雙光束等傾干涉實(shí)驗(yàn)的光強(qiáng)分布，因而就可以分析在多光束法布里珀羅干涉實(shí)驗(yàn)中，薄膜反射率對波長分辨率的影響。對于邁克爾遜等傾干涉實(shí)驗(yàn)，兩束光的光程差為： （1）因此，兩束光的相位差為： （2）其中，折射率n=1，h為空氣膜的厚度，為光波的波長，i為光的傾角。在邁

21、克爾遜干涉儀中，由于兩束反射光等強(qiáng)度，因此干涉光強(qiáng)為： （3）若在透鏡后焦面上建立xy平面坐標(biāo)，并選取坐標(biāo)原點(diǎn)在透鏡光軸上，透鏡焦距為f，則任意一點(diǎn)對應(yīng)的光傾角為： （4）因此可以根據(jù)（2）（3）（4）式計(jì)算透鏡后焦面上任意一點(diǎn)的相對光強(qiáng)值。對于法布里-珀羅干涉實(shí)驗(yàn)，其光強(qiáng)值為： (5)其中，R為兩玻璃片內(nèi)表面的光強(qiáng)反射率；為相鄰兩透射光的相位差，其計(jì)算公式同（2）。因此，我們也可以根據(jù)（2）（4）（5）計(jì)算出F-P干涉中透鏡后焦面上任意一點(diǎn)的相對光強(qiáng)值。通過將透鏡后焦面劃分為500500個小格，采用計(jì)算機(jī)計(jì)算出每一小格上的相對光強(qiáng)，采用對應(yīng)的灰度作圖，則理論上可以模擬出邁克爾遜干涉與法布里-珀羅干涉的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。圖6,7分別為查閱文獻(xiàn)了解到的計(jì)算機(jī)模擬出的