圓的周長教案設計

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圓的周長

教學內容：人教版六年級上冊第四單元62—63頁的內容

教學目標：

1.使學生深刻明白圓周率的意義，明白圓周長的概念，明白并掌握圓周長的計算公式。

2.使學生記憶操作、探索、猜想等學習活動，體驗轉化、歸納的數(shù)學思想，提升數(shù)學思維水平，感覺數(shù)學文化的魅力。

3.經(jīng)過合理的探索、推理和驗證過程，初步學會透過現(xiàn)象看本質的辯證思想辦法，滲透“化曲為直”的數(shù)學思想，培養(yǎng)愛國主義情感，激發(fā)民族自豪感。

教學重點：對圓周率的深刻明白，圓周長公式的推導。

教學難點：圓周率的探索。

教學預備：課件、圓形教具、線等

教學過程：

（一）創(chuàng)設情景，導入課題(約3分鐘)

師：學習新知識之前，老師想邀請同學們觀察一場競賽，有沒有興趣？

生：有。

教師出示兔子和烏龜分不繞正方形和圓形跑道競賽的動畫，競賽開始！

師：關于兔子和烏龜?shù)呐懿铰肪€，烏龜覺得非常別公平，他講：“我跑的距離要兔子跑的長”，他講的對嗎？

生：兔子和烏龜跑的兩條路線別一樣長。

師：那我們就得比較這兩條路線哪一條長？要求出兔子走的路程實際算是求（圓的周長）要求烏龜走的路程實際算是求（正方形的周長）經(jīng)過比較兩者的長度才干懂競賽到底公別公平。

生：要求出正方形的周長、圓的周長

師：正方形的周長我們原來研究過，這節(jié)課我們就來研究圓的周長。（板書課題：圓的周長）

師：老師手中有一張圓形紙片，誰能上來指一指，哪個長度是那個圓形紙片的周長？（教師出示圓形紙片）

學生指圓片的一周講：這個地方是圓的周長。

師：哪個長度是圓的周長？

生再講：圓形外圍的長度是圓的周長。

師：你的意思算是講圓這一圈的長度。

師：誰能再來講一講，到底啥叫圓的周長？（提咨詢5個學生）

生：圓這一周的長度算是圓的周長。

師：非常好，同學們，圓的周長實際算是指圍成圓的曲線的長度。

（二）、自主學習，自主探索（約5分鐘）

師：請同學們想一想要怎么樣測量那個圓的周長呢？（圓形教具）

生1：（先做一具記號）用一根繩子繞圓一圈，然后把這段繩子剪下來，用直尺量出繩子的長度，算是圓的周長。

師：（用一根繩子來量出那個圓形教具的周長）是如此嗎？能夠嗎？（能夠）使用這種辦法測量時，要注意纏繞時把繩子拉緊，為確保測量的準確性可在繩子上打個結，作為起點記號。由于這種辦法是用繩子纏繞的方式來測量周長的，因此我們叫它“繞繩法”。

師：就這一種辦法嗎？還有其他辦法？

生2：能夠把那個圓放在直尺上，選定一具點滾動，那個點滾動到哪，它的周長算是多少？

師：（電腦演示此辦法）是如此的嗎？能夠嗎？誰能給他起個名字

生：滾動法。

師：同學們想的辦法真棒！事實上你們采納的辦法正是數(shù)學中一種重要的“轉化思想”，將曲線轉化成線段從而得到圓的周長。（板書：化曲為直）

（三）、動手操作，探索辦法。（約7分鐘）

師：正方形的周長和邊長有關系而且是邊長的4倍，同學們想想圓的周長會和啥有關系呢？出示課件提示與直徑有關，周長會是直徑的幾倍呢？

師：如今我們一起來舉行科學的驗證，如今請同學測量一下圓的周長（用剛剛的一種辦法測量出圓的周長），共分為四大組一大組測直徑為4cm的圓，二大組測直徑為6厘米的圓三大組測直徑為8cm的圓，四大組測直徑為10cm的圓（其中四個人為一具小組，小組間合作）

師：將測量出的周長填寫在表格中（師在實物投影上出示表格）

直徑周長周長與直徑的比值圓14cm12.56左右3多一點

圓26cm18.84左右

圓38cm25.12左右

圓410cm31.4左右

師：我們需要有三欄來填寫。第二欄直徑是已知的，圓片上都有；第一欄周長，因為我們這節(jié)課是來驗證結論，因此周長的數(shù)據(jù)必須經(jīng)過測量得到，別允許計算；第三欄才是需要計算的。（測量好了之后請同學派代表匯報結果）

學生1測量的長度是12.56厘米，學生2測量的長度是18.84厘米，學生3測量的長度是25.12厘米，學生4測量的長度是31.4厘米（操作完畢請坐正）

師：這幾組長度基本上圓的啥？

生：是圓的周長。

師：請同學們將測量出的周長和直徑分不填入表格中，計算出周長與直徑的比值，它們的比值是多少？

生：周長和直徑相除都約等于3。

生：周長大約是直徑的3倍。

師：我們研究發(fā)覺圓的周長總是直徑的3倍左右

師：如今誰能再來講一講，你有啥發(fā)覺？

生：周長基本上直徑的3倍多一點。（3個學生分不講講）

師：經(jīng)過研究我們發(fā)覺，周長總是直徑的3倍多一些，那個3倍多一些的數(shù)數(shù)學上叫圓周率。這么如今同學們想，我們怎么樣得到的圓周率？

生：周長除以直徑等于圓周率。（4個學生講）

師板書：圓的周長÷直徑=圓周率

師：管大圓依然小圓，它的周長總是直徑的3倍多一些，那個倍數(shù)是一具固定別變的數(shù),我們把它叫圓周率,用字母π(讀作pài)表示。

師：π＝3.141592653……π是一具無限別循環(huán)的小數(shù)，實際應用的時候普通只取它的近似數(shù)，π我們普通取兩位小數(shù)。

生：π等于3.14。

師：等于嗎？

生：約等于。

師板書：π≈3.14

（四）、圓周率的認識（約12分鐘）

師:我國數(shù)學家在非常早往常就開始研究這一咨詢題，如今我們一起來看一看

師：介紹祖沖之的故事

師：看這個地方，我們差不多認識了圓周率，同時得到了如此的一具關系式，依照那個關系式，想一想，怎么樣求圓的周長？

生：圓的周長等于直徑乘π。

師：誰能用個字母公式來表示？

生：C等于πd。

師板書：c=πd

師：為啥把π寫在d前面？因為π是個固定的別變的數(shù)，數(shù)學上把如此的數(shù)叫做常數(shù)，假如省略乘號，常數(shù)要寫在前面，理解了嗎？

師：懂半徑怎么樣求周長？

生：C等于2πr。

師板書：c=2πr

師：你能別能給同學們解釋一下那個公式是如何來的?

生：r乘上2就等于d，再乘π算是2πr

師：要求圓的周長，需要懂哪些條件？

生：要求圓的周長首先要懂它的直徑，或半徑。

師：以上算是我們這節(jié)課研究的要緊內容

（五）、鞏固練習（大約11分鐘）

1.大屏幕出示兩個圓：一具直徑10cm，一具半徑

2.5cm.

師：如今同學們將題做在課堂作業(yè)本上（依照時刻能夠只列式別計算）

2.已知周長求直徑

師出示題目：被譽為“天津之眼”的摩天輪，周長345米，它的直徑是多少米？師：已知周長怎么樣求直徑？

生：周長除以π等于直徑。

師：這道題怎么樣列式？

生：345除以3.14

師：怎么樣求半徑？

生：用剛剛的結果再除以2。

3.驗證別公平

師：剛開始上課的時候，烏龜就講了那個競賽別公平，如今我們來驗證一下,要如何驗證呢?

生：我覺得能夠算出正方形的周長和圓的周長。

師給出條件：正方形邊長5米。

師：那個5米是圓的啥？

生齊答：直徑。

生在作業(yè)本上列式計算。

生：正方形跑道的周長是20米，圓形跑道的周長是15.7米。

師：講明啥？

生：講明正方形的周長比圓的周長長，這場競賽別公平。

4、拓展：已知一具半圓的直徑d=10cm，怎么樣求它的周長？

C=πd÷2+d=3.14x10÷2+10=15.7+10=25.7cm（注意要加上直