吉林省長春市新區(qū)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

吉林省長春市新區(qū)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.化簡二次根式J的正確結(jié)果是（）

A.3B.-C.73D.B

33

2.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.x+：=2B.2r2-x=[C.3/=lD.xy=4

3.若一＜=:，則;的值為（）

a-b4b

A.5B.-C.3D.

53

4.有5張完全相同的卡片，正面分別寫有1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字，現(xiàn)把卡片背面

朝上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，其數(shù)字是奇數(shù)的概率為（）

A.-B.1C.-D.-

5254

5.根據(jù)下列表格中的對應(yīng)值，判斷方程加+歷c+c=0（"WO,a,b,c為常數(shù)）的

根的個(gè)數(shù)是（）

X6.176.186.196.20

y=ax2+bx+c0.02-0.010.020.04

A.0B.1C.2D.1或2

6.在RtU4BC中，C]C=90。，AB=2BC,那么sin/1的值為（）

A.|B.立C.立

D.1

222

7.已知△/BC如圖，則下列4個(gè)三角形中，與△NBC相似的是（）

BC

8.在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)》=(2-2)￥一2"+%的圖象與坐標(biāo)軸共有三個(gè)交

點(diǎn)，則下列各數(shù)中可能的左值為()

A.-1B.0C.1D.2

二、填空題

9.計(jì)算sin600+tan30°=.

10.若關(guān)于x的方程3+-2)x-15=0有一個(gè)根是x=3,則m的值是.

11.已知二次函數(shù)y=(x-〃?y+l,當(dāng)x<l時(shí)，y隨著x的增大而減小，請寫出一個(gè)符

合條件的m的值是.

12.某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米7200元的均價(jià)對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新

政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價(jià)格經(jīng)過兩次下

調(diào)后，決定以每平方米5832元的均價(jià)開盤銷售.則平均每次下調(diào)的百分率為.

13.如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么

當(dāng)水位下降1.5米后，水面的寬度為米.

14.如圖，在2x4的方格中，兩條線段的夾角(銳角)為11,則

sinD1=.

三、解答題

15.解方程:x2+2x-2=0.

16.先化簡，再求值：-Sy2-2（3xy-4）^+3%2）,其中x=a,y=屈.

17.某校圍棋隊(duì)共有4名隊(duì)員，分別是：小明、小紅、小聰、小麗，其中小明、小紅

來自八年級，小聰、小麗來自九年級，現(xiàn)準(zhǔn)備抽取兩名隊(duì)員參加集訓(xùn).

（1）若從八年級、九年級中各隨機(jī)抽取一人，則小紅和小麗恰好被抽到參加集訓(xùn)的概率

為;

（2）若從四名隊(duì)員中隨機(jī)抽取兩名隊(duì)員，請用列表法或畫樹狀圖法求抽到小明和小聰?shù)?/p>

概率.

18.在5x5的方格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，我們把像這種頂點(diǎn)在格點(diǎn)的三

角形叫格點(diǎn)三角形，請按要求完成下列作圖

（1）在圖1的方格中作出與AABC相似的最小格點(diǎn)三角形.

（2）在圖2中把線段/C分成三條相等的線段=點(diǎn)E,尸都在線段ZC

上.

（□只能用無刻度的直尺作直線；口保留作圖痕跡）

19.全球最長跨海大橋——港珠澳大橋連接香港、澳門、珠海三地，總長55千米.大

橋某段采用低塔斜拉橋橋型，圖2是從圖1引申出的平面圖.假設(shè)你站在橋上測得拉

索AB與水平橋面的夾角是30。，拉索C￡＞與水平橋面的夾角是60。，兩拉索頂端的距離

8c為2米，兩拉索底端距離AO為20米，請求出立柱8月的長.（結(jié)果精確到0.1

米，米=1.732）.

圖1

20.如圖，有一道長為25m的墻，計(jì)劃用總長為50m的柵欄，靠墻圍成由三個(gè)小長方

形組成的矩形花圃A88.若花圃A8CO的面積為150m叱求A8的長.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程，nx2-(?n+2)x+2=0.

(1)證明：不論機(jī)為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根.

22.如圖，AD、8E是匚/8C的高，連接OE.

(2)若點(diǎn)。是8C的中點(diǎn)，CE=6,BE=8,求的長.

23.如圖，在H/EU8C中，1ACB=90°,/C=8,BC=6,CDQ4B于點(diǎn)D,點(diǎn)、P仄點(diǎn)、

。出發(fā)，沿線段。C向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段C4向點(diǎn)/運(yùn)動，兩點(diǎn)同

時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)

(1)求線段C￡＞的長；

(2)設(shè)HCPQ的面積為S,求S與/之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍;

(3)當(dāng)，為何值時(shí)，口C尸。與□可￡(相似？請直接寫出，的值.

24.已知二次函數(shù)^二辦2-2辦-2(存0).

(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線;

(2)若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)-1WE5時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為最低點(diǎn)為

M點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為?，求點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)已知線段尸。的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(0,-4)、。(3,-4),當(dāng)此函數(shù)圖像與線

段尸0只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出。的取值范圍.

(4)對于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)Z(X/,以)、B(X2,”)，當(dāng)心23時(shí):夕少2恒成立，

設(shè)國￡什1,請結(jié)合圖象，直接寫出，的取值范圍

參考答案:

1.D

【詳解】解：4=、但1=且.

V3V3x33

故選：D.

2.B

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義要求，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高指數(shù)是2,并且

是整式方程，逐一判斷即可.

【詳解】解：A、是分式方程，不是整式方程，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是一元二次方程，選項(xiàng)正確；

C、未知數(shù)的指數(shù)是3,不是一元二次方程；

D、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.

3.A

【分析】先用6表示然后再代入/求值即可.

【詳解】解：由一Z=得4b=a-6,解得a=5b,

a-h4

a5b

□-=—=5.

hh

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，用b表示。成為解答本題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】列出所有可能的情況，再列出出現(xiàn)奇數(shù)的情況，根據(jù)概率定義解出即可.

【詳解】解：□從寫有數(shù)字1,2,3,4,5這5張卡片中抽取一張，其中數(shù)字是奇數(shù)的有

1、3、5這3種結(jié)果，

、3

口正面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為g,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，關(guān)鍵在于熟記定義.

5.C

【分析】根據(jù)表格信息可以得到二次函數(shù)y=，，+6x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程

答案第1頁，共16頁

ax1+Zzx+c=O有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

【詳解】解：當(dāng)x=6.17時(shí)，y=0.02>0,

當(dāng)x=6.18時(shí)，y=-0.01<0,

當(dāng)x=6.19時(shí)，y=0.02>0,

□當(dāng)6.17<x<6.18時(shí)，存在y=0,

當(dāng)6.18<x<6.19時(shí)，存在y=0,

□方程6U?+Z>x+c=O有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)

y="2++c與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即方程or2+云+c=0的根.

6.A

【分析】根據(jù)正弦的定義列式計(jì)算即可.

【詳解】□口C=90。，AB=2BC,

BC1

sinA=----=—，

AB2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜

邊.

7.D

【分析】由題意知口/BC是等腰三角形，底角是75。，則頂角是30。，看各個(gè)選項(xiàng)是否符合

相似的條件.

【詳解】解：口由圖可知，AB=AC=6,05=75°,

□□C=75°,^=30°,

A、三角形各角的度數(shù)都是60。，

B、三角形各角的度數(shù)分別為75。，52.5°,52.5°,

C、三角形各角的度數(shù)分別為40。，70°,70°,

D、三角形各角的度數(shù)分別為75。，30°,75。，

□只有D選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)與題干中三角形各角的度數(shù)相等，

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和相似三角形的判定的理解

答案第2頁，共16頁

和掌握.

8.C

【分析】函數(shù)與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)，所以此函數(shù)為二次函數(shù)，與y軸必有一個(gè)交點(diǎn)，所以

與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故口>(),代入求出k的范圍，即可解決本題.

【詳解】解：」函數(shù)與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)

□此函數(shù)為二次函數(shù)

□k-2^0

□V2

口與y軸必有一個(gè)交點(diǎn)

口與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)

□□>0

□(-2k)2-妹(k-2)>0

□k>0

口k可以為1

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)問題，熟練二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)

是由決定以及二次項(xiàng)系數(shù)不等于零是解決本題的關(guān)鍵.

955/3

'~6~

【分析】直接把各特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】原式=立+立

23

_54

~6~'

故答案為：—.

6

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的加法運(yùn)算，熟練掌握各特殊角的三角函數(shù)值是

解題的關(guān)鍵.

10.2或-2.

【分析】把x=3代入x?+(m2-2)x-15=09+3m2-6-15=0,然后解關(guān)于m的方程即可.

【詳解】把x=3代入x2+(m2-2)x-15=0得9+3m2-6-15=0,

整理得n?=4,解得m=±2.

答案第3頁，共16頁

故答案為2或-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是

一元二次方程的解.

11.在機(jī)2/范圍內(nèi)皆可

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式的二次項(xiàng)系數(shù)判定該函數(shù)圖象的開口方向、根據(jù)頂點(diǎn)式方

程確定其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而知該二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【詳解】□二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=（x—機(jī)）2-1的二次項(xiàng)系數(shù)是1,「該函數(shù)開口向上，1

該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（加，-1）,□該二次函數(shù)圖象x<用時(shí)，是減函數(shù)，即y隨:的

增大而減小，而已知中，當(dāng)時(shí)，>隨著x的增大而減小，Lm>l,故答案為

m>l.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解本題的要點(diǎn)在于熟知二次函數(shù)的系數(shù)與圖象

的關(guān)系、二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程了=（k-h）x2-6中的人的意義.

12.10%

【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，

即可得到結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意得，

7200（1-x）2=5832,

解得XLO.I,X2=1.9（不符合題意，舍去），

答：平均每次下調(diào)的百分率為10%.

故答案為：10%.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

13.2不

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖：以拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)的水面為無軸，拱頂所在直線為y軸建

立平面直角坐標(biāo)系，

答案第4頁，共16頁

根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+2,

把/(2,0)代入，得

所以二次函數(shù)解析式為：產(chǎn)-；f+2,

當(dāng)產(chǎn)-1.5時(shí)，-；/+2=-1.5,

解得x=士行.

所以水面的寬度為2近.

故答案為：2幣.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題

解決.

14.@

2

【分析】解：如圖添加字母，過A作ABUED,可得D1=DCAB,連結(jié)BC,在ABC中由

勾股定理AC=g^=M，AB=722+12=^51BC=712+22=75-由

AB2+BC2=5+5=10=AC2,證得_ABC=90。，由AB=BC可得口CAB=45。，利用三角函數(shù)定義

__BC_75_72

sinCAB-=="=—o

ACV102

【詳解】解：如圖添加字母，過A作ABDED,使AB=ED,

□1=DCAB,

連結(jié)BC,

SAABC中，

AC=V32+l2=Vio，

答案第5頁，共16頁

BC=

□AB2+BC2=5+5=10=AC2

□□ABC=90°,AB=BC,

□□CAB=45°,

sinCAB=----=-=—,

ACy/id2

故答案為：立.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理及逆定理，以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出AABC是

直角三角形是解題關(guān)鍵.

15.玉=—1+y/3,X2=—1—,x/s.

【分析】利用配方法解一元二次方程即可.

【詳解】解：爐+2片2=0,

x2+2x=2,

x2+2x+l=3,

(X+1)2=3,

x+\=±>/3，

解得X]=-1+G,x2=—1—y/3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

16.-4xy,-86

【分析】根據(jù)整式的加減法則進(jìn)行化簡，再把值代入化簡后的整式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：原式=6/+知-8/-6x)^+8/-61

=(6X--6X2)+(2xy-6孫)+(-8/+8/)

=-4xy.

答案第6頁，共16頁

當(dāng)x=&,y=屈時(shí)，

原式=-4x72x>/6

=-873.

【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的加減運(yùn)算法則及實(shí)數(shù)的

運(yùn)算.

17.⑴;；

4

*

【分析】（1）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到小紅和小麗恰好被抽到參加集訓(xùn)的結(jié)果

數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到小明和小聰恰好被抽到參加集訓(xùn)的結(jié)果數(shù)，再根

據(jù)概率公式求解即可.

（1）

解：（1）列表如下：

小明小紅

小聰（小明，小聰）（小紅，小聰）

小麗（小明，小麗）（小紅，小麗）

由表可知，共有4種等可能結(jié)果，其中小紅和小麗恰好被抽到參加集訓(xùn)的有1種結(jié)果,

所以小紅和小麗恰好被抽到參加集訓(xùn)的概率為：，

4

故答案為：—;

4

（2）

列表如下：

小明小紅小聰小麗

小明（小紅，小明）（小聰，小明）（小麗，小明）

答案第7頁，共16頁

小紅（小明，小紅）（小聰，小紅）（小麗，小紅）

小聰（小明，小聰）（小紅，小聰）（小麗，小聰）

小麗（小明，小麗）（小紅，小麗）（小聰，小麗）

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到小明和小聰?shù)挠?種結(jié)果，

口抽到小明和小聰?shù)母怕蕿?2=：1.

【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件：樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)

要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

18.（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）利用勾股定理求出三角形ABC的三邊長，證明它是等腰直角三角形，則畫出

一個(gè)最小的等腰直角三角形即可；

（2）連接三組對角線即可，可以利用相似三角形說明AE=EF=FC.

【詳解】解：（1）QAC=BC=\ll+22=y[5>AB=Jl+32=回，

□AC'+BC2=AB2,

□AMC是等腰直角三角形，

如圖，畫出一個(gè)最小的等腰直角三角形；

答案第8頁，共16頁

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的定義和性質(zhì).

19.立柱BH的長約為16.3米

【分析】設(shè)的長為x米，由題意得n4H8=90。，先解直角三角形。，得到

CH=D”-tanNCrW=O，-tan60=后米，則B4=C7/+BC=（2+Gx）米，再解直角三

角形/8C得至!|A"=3"-tanA=B//Jan6（y=（26+3,即可得至1J26+3X=X+2O,由止匕

求解即可.

【詳解】解：設(shè)的長為x米，由題意得」4〃5=90。，

□□CD/7=60°,OAHB=90°,

□C”=￡）H-tanNC￡W=D"-tan60'=小米

nBH=CH+BC=（2+&）米,

□□/=30°,

口A//=8H?tanA=3//?tan60'=（2e+3x）米,

DAH=AD+DH,

25/3+3x=x+20,

x=10--73,

□8〃=2+G（10-g）=K）G-bl6.3米,

答：立柱8,的長約為16.3米.

答案第9頁，共16頁

B

一/

4^30°___________A^°\H

?D

圖2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解直角三角形的方

法..

20.—m

2

【分析】設(shè)AB的長是則BC的長是（50-4x）m,根據(jù)題意得方程，解方程即可得到結(jié)

果.

【詳解】解：設(shè)的長是xm,則BC的長是（5O-4x）m,

由題可知：x（50-4x）=150.

解得占=￡,X2=5,

當(dāng)x=￡時(shí)，50-4x=20符合題意，

當(dāng)x=5時(shí)，50-4%=30>25,不符合題意，舍去.

答：A8的長是?m.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確了解題意，然后根據(jù)題意列出

方程即可解決問題.

21.（1）證明見解析；（2）m=\

【分析】（1）求出一元二次方程根的判別式，利用配方法進(jìn)行變形，根據(jù)平方的非負(fù)性證

明即可;

（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個(gè)根，根據(jù)題意求出團(tuán)的值.

【詳解】解：（1）證明：△=[-（，〃+2）1-8"2=療-4"Z+4=（〃L2『.

□不論機(jī)為何值，（機(jī)-2fN0,即△'（）.

□不論“為何值，方程總有實(shí)數(shù)根.

（2）解關(guān)于x的一元二次方程儂2_（m+2b+2=0,得

答案第10頁，共16頁

_m+2±VA_/w+2±(w-2)

x------------------------，

2m2m

2

□Xj=—,x,=1.

m

□方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，

口上是正整數(shù)，

m

口帆=1或機(jī)=2.

又□方程的兩個(gè)根不相等，

口加工2,

□m=1,

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式、解一元二次方程，熟練掌握利用根的判別式

判斷一元二次方程根的情況是解答的關(guān)鍵.

22.⑴見解析

25

(2M5=y.

【分析】(1)根據(jù)相似三角形的判定即可證明結(jié)論；

(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得由(1)^ACD1DBCE,可得空=空，再根

據(jù)勾股定理即可求出的長；

(1)

證明：□/￡>、BE是U4BC的高,

□□J￡>C=n5￡C=90°,

□□c=oc,

QDACDQUBCE；

(2)

解：□點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，ADGBC,

OAB=AC,

在RtUBEC中，

口CE=6,BE=8,

口BC=ylcE2+BE2=V62+82=10，

答案第11頁，共16頁

□CZ>>C=5,

□EUCDETBCE,

ADBE

口---=--9

CDEC

f8x520

□JD=——=—

63

QAC=yjAD2^-CD2=學(xué)+T

UAB=AC=252.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題

的關(guān)鍵是證明：148口口8(%.

23.(1)4.8

2JR

2

(2)5=SACP0=--r+-r(0<r<4.8)

9

(3)3或二

【分析】(1)利用勾股定理可求出長，再用I等積法就可求出線段C。的長.

(2)過點(diǎn)P作/W：L4C,垂足為通過口?！?。?口2。1,可用/的代數(shù)式表示尸”，從而可

以求出S與f之間的函數(shù)關(guān)系式，即可解決問題；

(3)先用f表示出。P,CQ,CP的長，再分□30=90。與□CQP=90。兩種情況，利用相似

三角形的性質(zhì)，建立方程求解，即可得出結(jié)論.

(1)

解：□□NCB=90°,/C=8,BC=6,

OAB=y/AC2+BC2-10'

□S,=-ACBC=-ABCD,

"ABCRC22

□1X6X8=-X10C￡>,解得：CD=4.8；

22

⑵

解：過點(diǎn)P作尸”：UC于點(diǎn)”，如圖，

答案第12頁，共16頁

根據(jù)題意得：DP=t,CQ=t,貝IJC尸=4.8",

\J\JACB=UCDB=90°f

□□HCP=9()o-DDCB=」B,

□PH」AC,

□□C/7P=90°,

QDCHP=QACB1

□□CHP?CJBCA,

PHPCPH4.8—f

□——=——,nn即——=-----,

ACAB810

964

解得：PH=——tf

iiOA424X

2

□5=5ACP0=-C0-P//=-r(---O=--r+-/(O</<4.8);

(3)

解：根據(jù)題意得：DP=t,CQ=t.則CP=4.8-/.

□□JCZ>OPC2，且口/QC=90°,

當(dāng)□CP0=D/OC=9O。時(shí)，ACPQ~ACZM,如圖，

解得：片3；

當(dāng)□CQP=MDC=90。時(shí)，ACQP~ACDA,如圖,

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解得：，=《；

9

綜上所述，當(dāng)/為3或g時(shí)，，口。尸。與口。4。相似.

【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知