幾何體的外接球與內(nèi)切球(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上幾何體的外接球與內(nèi)切球1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點的距離均相等。2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合。3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不重合。4、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法。一、外接球（一）多面體幾何性質(zhì)法1、 已知各頂點都在同一個球面上的正四棱柱的高為4，體積為16，則這個球的表面積是A. B. C. D.小結(jié) 本題是運用“正四棱柱的體對角線的長等于其外接球的直徑”這一性質(zhì)來求解的.2、一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為 。（二）補形法1、若三棱錐的

2、三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是 .2、設是球面上的四點,且兩兩互相垂直,若,則球心到截面的距離是 .小結(jié) 一般地，若一個三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且其長度分別為，則就可以將這個三棱錐補成一個長方體，于是長方體的體對角線的長就是該三棱錐的外接球的直徑.設其外接球的半徑為，則有.3、三棱錐中，兩兩垂直，且，則三棱錐外接球的表面積為（ ）A B C D4、三棱錐的四個頂點均在同一球面上，其中是正三角形 平面則該球的體積為（ ）A. B. C. D. 答案及解析：10.B點評：本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，利用割補法結(jié)合球內(nèi)接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的

3、關(guān)鍵5、如圖的幾何體是長方體 的一部分，其中 則該幾何體的外接球的表面積為(A (B) (C) ( D)答案及解析：12.【知識點】幾何體的結(jié)構(gòu). G1B 解析：該幾何體的外接球即長方體的外接球，而若長方體 的外接球半徑為R ，則長方體的體對角線為2R，所以，所以該幾何體的外接球的表面積，故選 B. 【思路點撥】分析該幾何體的外接球與長方體的外接球的關(guān)系，進而得結(jié)論. 6、一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積是（）A 12B4C3D12答案及解析：14.考點：由三視圖求面積、體積分析：三視圖復原幾何體是四棱錐，擴展為正方

4、體，它的體對角線，就是球的直徑，求出半徑，解出球的表面積解答：解：由三視圖知該幾何體為四棱錐，記作SABCD，其中SA面ABCD面ABCD為正方形，將此四棱錐還原為正方體，易知正方體的體對角線即為外接球直徑，所以2r=S球=4r2=4=3答案：C點評：本題考查三視圖求表面積，幾何體的外接球問題，是基礎(chǔ)題（三）尋求軸截面圓半徑法1、正四棱錐的底面邊長和各側(cè)棱長都為，都在同一球面上，則此球的體積為 .小結(jié) 根據(jù)題意，我們可以選擇最佳角度找出含有正棱錐特征元素的外接球的一個軸截面圓，于是該圓的半徑就是所求的外接球的半徑.本題提供的這種思路是探求正棱錐外接球半徑的通解通法，該方法的實質(zhì)就是通過尋找外接

5、球的一個軸截面圓，從而把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來研究.這種等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法值得我們學習.2、求棱長為 a 的正四面體 P ABC 的外接球的表面積3、三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2且AA1平面ABC，ABC是邊長為的正三角形，該三棱柱的六個頂點都在一個球面上，則這個球的體積為（）A8BCD8答案及解析：7.C考點：球的體積和表面積 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)題意，正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的體積解答：解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，因為ABC是邊長為的正三角形，所以底面中心到頂點的

6、距離為：1；因為AA1=2且AA1平面ABC，所以外接球的半徑為：r=所以外接球的體積為：V=r3=（）3=故選：C點評：本題給出正三棱柱有一個外接球，在已知底面邊長的情況下求球的體積著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、正三角形的計算和球的體積公式等知識，屬于中檔題8.4、已知三棱錐中，直線與底面所成角為，則此時三棱錐外接球的體積為A. B. C. D. 答案及解析：11.D（四）球心定位法1、在矩形中，沿將矩形折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為A. B. C. D.2、如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為 A. 8 B. 16 C. 32 D. 643、三棱錐中，底面是邊

7、長為2的正三角形， 底面，且，則此三棱錐外接球的半徑為（ ）A B C D4、如圖，在三棱錐ABCD中，ACD與BCD是全等的等腰三角形，且平面ACD平面BCD，AB=2CD=4，則該三棱錐的外接球的表面積為 BC 答案及解析：D 27.EF 考點：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體 G 專題：空間位置關(guān)系與距離H 分析：取AB，CD中點分別為E，F(xiàn)，連接EF，AF，BF，求出EF，判斷三棱錐的外接球球心O在線段EF上，連接OA，OC，求出半徑，然后求解表面積I 解答：解：取AB，CD中點分別為E，F(xiàn)，連接EF，AF，BF，由題意知AFBF，AF=BF，EF=2，易知三棱錐的外接球球心O在線段EF

8、上，連接OA，OC，有R2=AE2+OE2，R2=CF2+OF2，求得，所以其表面積為J 故答案為：KL 點評：本小題主要考查球的內(nèi)接幾何體的相關(guān)計算問題，對考生的空間想象能力與運算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想都提出很高要求，本題是一道綜合題，屬于較難題M 28.N 29.5、在三棱錐中，底面為邊長為的正三角形，頂點在底面上的射影為的中心， 若為的中點，且直線與底面所成角的正切值為O ，則三棱錐外接球的表面積為_P 答案及解析：Q 29.R二、內(nèi)切球問題1、一氣球（近似看成球體）在不變形的前提下放在由長為2的12根木條搭成的正方體中，該氣球球表面積最大是_2、正三棱錐的高為 1，底面邊長為 。求棱錐的內(nèi)切球的表面積。3、 三棱錐的兩條棱,其余各棱長均為，求三棱錐的內(nèi)切球半徑.4、如圖，已知球O是棱長為1 的正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為( )ABCD答案及解析：4.C考點：截面及其作法 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)正方體和球的結(jié)構(gòu)特征，判斷出平面ACD1是正三角形，求出它的邊長，再通過圖求出它的內(nèi)切圓的半徑，最后求出內(nèi)切圓的面積解答：解：根據(jù)題意知，平面ACD1是邊長為的正三角形，且球與以點D為公共點的三個面的切點恰為三角形ACD1三邊的中點，故所求截面的