2014-2015學(xué)年北京市懷柔區(qū)2015年初三數(shù)學(xué)一模試題(含答案)

1、北京市懷柔區(qū)2015年高級中等學(xué)校招生模擬考試（一） 數(shù) 學(xué) 試 卷 2015.5一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1把8000用科學(xué)計數(shù)法表示是A B C D 2數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值相等的點是A.點A與點D B. 點A與點C C. 點B與點C D. 點B與點D3下列手機軟件圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 A B C D顏色紅色橙色黃色綠色藍(lán)色紫色褐色數(shù)量64332254. 小華的老師讓他在無法看到袋子里小球的情形下，從袋子里模出一個小球. 袋子里各種顏色小球的數(shù)量統(tǒng)計如表所示.小華模到褐色小球的概率為A B C

2、 D5. 如圖，AD是EAC的平分線，ADBC，B=30°，則C為A30° B60° C80° D120°6如圖，已知O的半徑為10，弦AB長為16，則點O到AB的距離是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67某校在“中國夢.我的夢”演講比賽中，有11名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前6名，不僅要了解自己的成績，還要了解這11名學(xué)生成績的A平均數(shù) B眾數(shù) C中位數(shù) D方差8如圖，已知正方形ABCD中，G、P分別是DC、BC上的點，E、F分別是AP、GP的中點，當(dāng)P在BC上從B向C移動而G不動時，下列

3、結(jié)論成立的是 A線段EF的長逐漸增大 B線段EF的長逐漸減小 C線段EF的長不改變 D線段EF的長不能確定9如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2xax+4的解集為Ax B. x3 C x Dx310如圖1，在等邊ABC中，點E、D分別是AC，BC邊的中點，點P為AB邊上的一個動點，連接PE，PD，PC，DE設(shè)AP=x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的 圖1 A線段PD B線段PC C線段PE D線段DE二、填空題（本題共18分，每小題3分）11函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_12請寫出一個過一、三象限

4、的反比例函數(shù)的表達(dá)式_13下面有五個圖形，與其它圖形眾不同的是第 個.14如圖，在矩形ABCD中，=，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AD于點E若AEED=16，則矩形ABCD的面積為 15當(dāng)三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的一半時，我們稱此三角形為“半角三角形”，其中稱為“半角”如果一個“半角三角形”的“半角”為20°，那么這個“半角三角形”的最大內(nèi)角的度數(shù)為_162014年5月1日開始，北京市開始實施居民用水階梯水價.具體方案如下：戶年用水量180立方米（含）內(nèi)，每立方米5元；181立方米至260立方米（含）內(nèi)，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.階梯水價以日歷年（每年

5、1月1日到12月31日）為周期計算.小王家2014年4月30日抄表示數(shù)550立方米，5月1日起實施階梯水價，6月抄表時因用戶家中無人未見表，8月12日抄表示數(shù)706立方米，那么小王家本期用水量為 立方米，本期用水天數(shù)104天，日均用水量為 立方米. 如果按這樣每日用水量計算，小李家今后每年的水費將達(dá)到 元（一年按365天計算）. 三、解答題（本題共30分，每小題5分）17如圖，點C，D在線段BF上，求證：18. 計算：19解不等式組：20已知，求代數(shù)式的值.21列方程或方程組解應(yīng)用題:為了培育和踐行社會主義核心價值觀，引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀古今文學(xué)名著，傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我區(qū)某校決定為初三學(xué)生購進(jìn)相

6、同數(shù)量的名著三國演義和紅巖.其中三國演義的單價比紅巖的單價多28元.若學(xué)校購買三國演義用了1200元，購買紅巖用了400元，求三國演義和紅巖的單價各多少元.22已知:關(guān)于x的一元二次方程（是整數(shù)）. (1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求的值.四、解答題（本題共20分，每小題5分）23. 如圖，BD是ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC,AB上，且DEAB，BE=AF（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）若ABC=60°，BD=4，求平行四邊形ADEF的面積24某公司有5個股東，每個股東的利潤相同，有100名工人，每名工人的工資相同.201

7、5年第一個季度工人的工資總額與公司月份工人工資總額（萬元）股東總利潤（萬元）128142301633218的股東總利潤情況見右表：該公司老板根據(jù)表中數(shù)據(jù)，作出了圖1，并聲稱股東利潤和工人工資同步增長，公司和工人做到了“有福同享”.圖1圖2針對老板的說法，解決下列問題：（1）這三個月工人個人的月收入分別是 萬元；（2）在圖2中，已經(jīng)做出這三個月每個股東利潤統(tǒng)計圖，請你補出這三個月工人個人月收入的統(tǒng)計圖；（3）通過完成第（1），（2）問和對圖2的觀察，你如何看待老板的說法？（用一兩句話概括）25. 如圖，AB是O的直徑，C是弧AB的中點，D是O的切線CN上一點，BD交AC于點E，且BA= BD（1

8、）求證：ACD=45°；（2）若OB=2，求DC的長26閱讀下面材料：小聰遇到這樣一個有關(guān)角平分線的問題：如圖1，在ABC中， A=2B，CD平分ACB，AD=2.2，AC=3.6圖1圖2求BC的長. 圖3小聰思考：因為CD平分ACB，所以可在BC邊上取點E，使EC=AC，連接DE.這樣很容易得到DECDAC，經(jīng)過推理能使問題得到解決（如圖2）.請回答：（1）BDE是_三角形.（2）BC的長為_.參考小聰思考問題的方法，解決問題：如圖3，已知ABC中，AB=AC, A=20°，BD平分ABC,BD=,BC=2.求AD的長. 五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7

9、分，第29題8分）27在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=（a-1）x2+2x+1與x軸有交點，a為正整數(shù).27題圖（1）求a的值.（2）將二次函數(shù)y=（a-1）x2+2x+1的圖象向右平移m個單位，向下平移m2+1個單位，當(dāng) -2x1時，二次函數(shù)有最小值-3，求實數(shù)m的值.28在等邊ABC外側(cè)作直線，點關(guān)于直線的對稱點為D，連接BD,CD，其中CD交直線 于點E（1）依題意補全圖1；（2）若PAB=30°，求ACE的度數(shù)；（3）如圖2，若60°<PAB <120°，判斷由線段AB,CE,ED可以構(gòu)成一個含有多少度角的三角形，并證明.圖1圖229.

10、對某種幾何圖形給出如下定義： 符合一定條件的動點所形成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡.例如,平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓.（1）如圖1，在ABC中，AB=AC，BAC=90°，A(0，2)，B是x軸上一動點，當(dāng)點B在x軸上運動時，點C在坐標(biāo)系中運動，點C運動形成的軌跡是直線DE，且DEx軸于點G.圖2圖1 則直線DE的表達(dá)式是 . （2）當(dāng)ABC是等邊三角形時，在（1）的條件下，動點C形成的軌跡也是一條直線. 當(dāng)點B運動到如圖2的位置時，ACx軸，則C點的坐標(biāo)是 .在備用圖中畫出動點C形成直線的示意圖，并求出這條直線的表達(dá)式.備用圖1備用圖

11、2設(shè)中這條直線分別與x,y軸交于E,F兩點，當(dāng)點C在線段EF上運動時，點H在線段OF上運動，（不與O、F重合），且CH=CE,則CE的取值范圍是 .懷柔區(qū)20142015學(xué)年度中考模擬練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 題 號12345678910答 案BCBBADCCAC二、填空題（本題共18分，每小題3分）題號111213141516答案x3k0即可不唯一60120o156,1.5,4047.5三、解答題（本題共30分，每小題5分）17（本小題滿分5分）證明： ABDE B = EDF； 在ABC和FDE中3分 ABCFDE(ASA)，4分 BC=DE.

12、 5分18.解：原式=1+-24分 =1+-+2 =3+5分 19. 解得：x<2，2分 解得：x，4分 所以不等式組的解集為：x<2. 5分20 解：3分，. 4分原式. 5分21.解：設(shè)紅巖的單價為x元，則三國演義的單價為(x+28)元. 1分.由題意，得3分.解得x=14. 4分.經(jīng)檢驗，x=14是原方程的解，且符合題意.x+28=42.答：紅巖的單價為14元，三國演義的單價為42元. 5分.22（1）證明：·1分.是一元二次方程，0，是整數(shù) 即.方程有兩個不相等的實數(shù)根. 2分 （2）解方程得：3分.或4分 是整數(shù)，方程的根都是整數(shù)，=1或-15分.四、解答題（本

13、題共20分，每小題5分）23. （1）證明：BD是ABC的角平分線，ABD=DBE，DEAB， ABD=BDE，DBE =BDE，BE=DE;BE=AF，AF=DE;四邊形ADEF是平行四邊形. 2分 （2）解：過點D作DGAB于點G，過點E作EHBD于點H，ABC=60°，BD是ABC的平分線，ABD=EBD=30°，DG=BD=×4=2，3分 BE=DE，BH=DH=2，BE=，DE= ，4分 四邊形ADEF的面積為：DEDG=5分 圖224. 解：（1）0,28,0.3,0.32. 3分 （2）補圖如右圖：4分 （3）答案不唯一.5分 25. （1）證明：C

14、是弧AB的中點，弧AC=弧BC,AC=BC.AB是O的直徑，ACB=90°,BAC=CBA=45°,連接OC, OC=OA, AC0=45°.CN是O切線，OCD=90°,ACD=45°. 2分.(2) 解：作BHDC于H點，3分.ACD=45°,DCB=135°, BCH=45°,OB=2，BA= BD=4,AC= BC=BC=,BH= CH=2，設(shè)DC=x,在RtDBH中，利用勾股定理：，4分.解得：x=（舍負(fù)的），x=，DC的長為：5分.26解：（1）BDE是等腰三角形. 1分.（2）BC的長為5.8.2分.

15、ABC中，AB=AC, A=20°，ABC=C= 80°，BD平分B.1=2= 40°，BDC= 60°，.在BA邊上取點E，使BE=BC=2，連接DE，. 3分則DEBDBC，BED=C= 80°，4=60°，3=60°，在DA邊上取點F，使DF=DB，連接FE，4分則BDEFDE，5=1= 40°，BE=EF=2,A=20°，6=20°，AF=EF=2,BD=DF=, AD = BD+BC=4.3.5分.五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27.解：（1）二次

16、函數(shù)y=（a-1）x2+2x+1與x軸有交點，令y=0，則（a-1）x2+2x+1=0，解得a2. 1分. a為正整數(shù). a=1、2又y=（a-1）x2+2x+1是二次函數(shù)，a-10，a1，a的值為2. 2分（2）a=2，二次函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x+1，將二次函數(shù)y=x2+2x+1化成頂點式y(tǒng)=（x+1）2二次函數(shù)圖象向右平移m個單位，向下平移m2+1個單位后的表達(dá)式為y=（x+1-m）2-（m2+1）.此時函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（m-1, -m2-1）. 4分當(dāng)m-1-2，即m-1時， x=-2時，二次函數(shù)有最小值-3，-3=（-1-m）2-（m2+1），解得且符合題目要求. 5分當(dāng) -2m-

17、11,即-1m2,時，當(dāng) x= m-1時，二次函數(shù)有最小值-m2-1=-3，解得.不符合-1m2的條件，舍去.6分當(dāng)m-11，即m2時，當(dāng) x=1時，二次函數(shù)有最小值-3，-3=（2-m）2-（m2+1），解得,不符合m2的條件舍去.綜上所述，m的值為或 7分28解：（1）補全圖形，如圖1所示. 1分（2）連接AD，如圖2.點D與點B關(guān)于直線AP對稱，AD=AB，DAP = BAP=30°. AB=AC, BAC=60°. AD=AC, DAC=120°.圖1圖22ACE+60°+60°=180°ACE=30° 3分（3）線段AB,CE,ED可以構(gòu)成一個含有60°角的三角形. 4分證明：連接AD，EB，