空間兩直線的位置關(guān)系教學設(shè)計分享

1、空間兩直線的位置關(guān)系教學案例 摘要：辯證唯物主義認識論、現(xiàn)代數(shù)學觀和建構(gòu)主義教學觀與學習觀指導下的“問題·探究·合作”教學實驗，旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學問題意識，養(yǎng)成從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題、形成獨立思考的習慣，提高學生解決數(shù)學問題的能力，增強學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境是前提，提出問題是重點，解決問題是核心，應用數(shù)學知識是目的。一教學設(shè)計設(shè)計思路建構(gòu)主義強調(diào)，學生并不是空著腦袋走進教室的。在日常生活中，在以往的學習中，他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運行，從自然現(xiàn)象到社會生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問題即使他們還沒有接觸

2、過，沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗，但當問題一旦呈現(xiàn)在面前時，他們往往也可以基于相關(guān)的經(jīng)驗，依靠他們的認知能力，形成對問題的某種解釋。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測，而是從他們的經(jīng)驗背景出發(fā)而推出的合乎邏輯的假設(shè)。所以，教學不能無視學生的這些經(jīng)驗，另起爐灶，從外部裝進新知識，而是要把學生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，引導學生從原有的知識經(jīng)驗中“生長”出新的知識經(jīng)驗。為此我們沿著“設(shè)置情境探究問題合作解決問題”這條主線，把從情境中探索和提出數(shù)學問題作為教學的出發(fā)點，以“問題”為紅線組織教學，使學生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學過程成為學生主動獲取知識、發(fā)展能力、體

3、驗數(shù)學的過程。二 教學過程 創(chuàng)設(shè)情景：學生活動: 對事先準備的若干個六角螺母進行觀察，各棱什么特點？把幾支彩色筆放在桌面上,觀察它們的位置關(guān)系把其中一支筆移開桌面,繼續(xù)觀察它們的位置關(guān)系,看能否平行、相交?還有沒有其它位置關(guān)系?在教室中觀察,是否有既不平行又不相交的實例? 提出問題： 平面內(nèi)兩直線有哪些位置關(guān)系?在空間中,兩直線的位置關(guān)系又怎樣呢?這節(jié)課我們對它進行討論. . 板書課題: 空間兩直線的位置關(guān)系 解決問題1. 教師引導: 通過剛才的演示, 我們發(fā)現(xiàn)除了平行和相交以外,還存在既不平行又不相交的兩條直線,我們稱它們?yōu)楫惷嬷本€. 教師在總結(jié)的過程中,用兩支筆進行演示2 教師提問: 哪一

4、個同學能給出異面直線的定義呢?學生交流后給出定義，教師訂正。3 學生閱讀課本定義: 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.4 提出問題：幻燈片逐步打出異面直線的定義中,“任何”二字如何理解?分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線嗎? 兩條異面直線有交點嗎?沒有交點的兩條直線一定是異面直線嗎?將課本打開,形成一個二面角,把兩支筆分別放在打開的兩個面上,移動兩支筆，觀察它們的位置變化,回答它們有幾種不同的位置關(guān)系? 5 學生討論：各組派代表回答。6 提出問題：空間兩直線的位置關(guān)系如何分類 從交點個數(shù)來分 只有一個交點-相交直線 平行直線 沒有公共點- 異面直線 從平面的性質(zhì)來分 相交直線兩

5、直線在同一平面內(nèi)- 平行直線 畫圖表示A異面直線不在同一個平面內(nèi),如何畫圖呢? B能否用不同的方法畫出異面直線呢?C 4人小組進行討論、修改,選出代表進行回答ba 7 學生提出問題：上面的畫法合理嗎?上面的第一種畫法中能否一定保證a與 b不在任何一個平面內(nèi)? 觀察第一種畫法的特點,你能用語言將它們表示出來嗎?對第一種畫法,你能用字母或符號將它們表示出來嗎?8學生討論第一種畫法的特點,一條直線在平面內(nèi),另一條直線與平面僅有一個交點,且此交點不在平面內(nèi)的那條直線上.并用幻燈打出例題9 提出問題：教師逐步用幻燈打出以下問題:已知是什么? 求證是什么? 目前為止證明兩條直線異面的方法有哪些? 你能用定

6、義直接證明此題嗎?為什么?若不能直接證明,可采用什么方法證明?反證法證題的一般步驟是:否定結(jié)論,正確推理,導出矛盾,肯定結(jié)論.其中的關(guān)鍵是引出矛盾,而所謂矛盾,可能是與已知矛盾,也可能是與已學過的定理、定義、公理矛盾,也可能是與實際生活矛盾.你能用反證法證明此例題嗎? 請一位同學回答具體證明過程.反思應用1. (1) (2) (3)上述三個圖形中,哪個圖中的兩直線是異面直線?2參看課本第10頁上圖99，填空（1） 與AA1平行的直線有-；（2） 與AA1相交的直線有-；（3） 與AA1異面的直線有-；（4） AA1、AB、AD 三條直線的位置關(guān)系是-. 小結(jié): 兩條直線的位置有相交、平行和異面

7、.異面直線的特點是既不平行又不相交.證明兩直線異面常常采用反證法,即假設(shè)共面導出矛盾,或假設(shè)平行、相交導出矛盾.有時也用課本例題結(jié)果來直接證明. 布置作業(yè)：完成課本習題 預習平行直線 板書設(shè)計: 兩條直線的位置關(guān)系 1定義 例題 復習內(nèi)容 2分類 已知： 學生畫圖3畫圖 求證：三 教學反思本課中，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過學生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題、應用反思的過程，學生成為兩條直線的位置關(guān)系的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實，為今后的學習提供了一些有用的借鑒。創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境是“問題·探究·合作”教學的基礎(chǔ)