空間兩直線的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)分享

1、空間兩直線的位置關(guān)系教學(xué)案例 摘要：辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論、現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀和建構(gòu)主義教學(xué)觀與學(xué)習(xí)觀指導(dǎo)下的“問(wèn)題·探究·合作”教學(xué)實(shí)驗(yàn)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)，養(yǎng)成從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、形成獨(dú)立思考的習(xí)慣，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是前提，提出問(wèn)題是重點(diǎn)，解決問(wèn)題是核心，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)是目的。一教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)思路建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)，學(xué)生并不是空著腦袋走進(jìn)教室的。在日常生活中，在以往的學(xué)習(xí)中，他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗(yàn)，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運(yùn)行，從自然現(xiàn)象到社會(huì)生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問(wèn)題即使他們還沒(méi)有接觸

2、過(guò)，沒(méi)有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)，但當(dāng)問(wèn)題一旦呈現(xiàn)在面前時(shí)，他們往往也可以基于相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，依靠他們的認(rèn)知能力，形成對(duì)問(wèn)題的某種解釋。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測(cè)，而是從他們的經(jīng)驗(yàn)背景出發(fā)而推出的合乎邏輯的假設(shè)。所以，教學(xué)不能無(wú)視學(xué)生的這些經(jīng)驗(yàn)，另起爐灶，從外部裝進(jìn)新知識(shí)，而是要把學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中“生長(zhǎng)”出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。為此我們沿著“設(shè)置情境探究問(wèn)題合作解決問(wèn)題”這條主線，把從情境中探索和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，以“問(wèn)題”為紅線組織教學(xué)，使學(xué)生真正成為提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的主體，成為知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、發(fā)展能力、體

3、驗(yàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程。二 教學(xué)過(guò)程 創(chuàng)設(shè)情景：學(xué)生活動(dòng): 對(duì)事先準(zhǔn)備的若干個(gè)六角螺母進(jìn)行觀察，各棱什么特點(diǎn)？把幾支彩色筆放在桌面上,觀察它們的位置關(guān)系把其中一支筆移開桌面,繼續(xù)觀察它們的位置關(guān)系,看能否平行、相交?還有沒(méi)有其它位置關(guān)系?在教室中觀察,是否有既不平行又不相交的實(shí)例? 提出問(wèn)題： 平面內(nèi)兩直線有哪些位置關(guān)系?在空間中,兩直線的位置關(guān)系又怎樣呢?這節(jié)課我們對(duì)它進(jìn)行討論. . 板書課題: 空間兩直線的位置關(guān)系 解決問(wèn)題1. 教師引導(dǎo): 通過(guò)剛才的演示, 我們發(fā)現(xiàn)除了平行和相交以外,還存在既不平行又不相交的兩條直線,我們稱它們?yōu)楫惷嬷本€. 教師在總結(jié)的過(guò)程中,用兩支筆進(jìn)行演示2 教師提問(wèn): 哪一

4、個(gè)同學(xué)能給出異面直線的定義呢?學(xué)生交流后給出定義，教師訂正。3 學(xué)生閱讀課本定義: 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.4 提出問(wèn)題：幻燈片逐步打出異面直線的定義中,“任何”二字如何理解?分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線嗎? 兩條異面直線有交點(diǎn)嗎?沒(méi)有交點(diǎn)的兩條直線一定是異面直線嗎?將課本打開,形成一個(gè)二面角,把兩支筆分別放在打開的兩個(gè)面上,移動(dòng)兩支筆，觀察它們的位置變化,回答它們有幾種不同的位置關(guān)系? 5 學(xué)生討論：各組派代表回答。6 提出問(wèn)題：空間兩直線的位置關(guān)系如何分類 從交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)分 只有一個(gè)交點(diǎn)-相交直線 平行直線 沒(méi)有公共點(diǎn)- 異面直線 從平面的性質(zhì)來(lái)分 相交直線兩

5、直線在同一平面內(nèi)- 平行直線 畫圖表示A異面直線不在同一個(gè)平面內(nèi),如何畫圖呢? B能否用不同的方法畫出異面直線呢?C 4人小組進(jìn)行討論、修改,選出代表進(jìn)行回答ba 7 學(xué)生提出問(wèn)題：上面的畫法合理嗎?上面的第一種畫法中能否一定保證a與 b不在任何一個(gè)平面內(nèi)? 觀察第一種畫法的特點(diǎn),你能用語(yǔ)言將它們表示出來(lái)嗎?對(duì)第一種畫法,你能用字母或符號(hào)將它們表示出來(lái)嗎?8學(xué)生討論第一種畫法的特點(diǎn),一條直線在平面內(nèi),另一條直線與平面僅有一個(gè)交點(diǎn),且此交點(diǎn)不在平面內(nèi)的那條直線上.并用幻燈打出例題9 提出問(wèn)題：教師逐步用幻燈打出以下問(wèn)題:已知是什么? 求證是什么? 目前為止證明兩條直線異面的方法有哪些? 你能用定

6、義直接證明此題嗎?為什么?若不能直接證明,可采用什么方法證明?反證法證題的一般步驟是:否定結(jié)論,正確推理,導(dǎo)出矛盾,肯定結(jié)論.其中的關(guān)鍵是引出矛盾,而所謂矛盾,可能是與已知矛盾,也可能是與已學(xué)過(guò)的定理、定義、公理矛盾,也可能是與實(shí)際生活矛盾.你能用反證法證明此例題嗎? 請(qǐng)一位同學(xué)回答具體證明過(guò)程.反思應(yīng)用1. (1) (2) (3)上述三個(gè)圖形中,哪個(gè)圖中的兩直線是異面直線?2參看課本第10頁(yè)上圖99，填空（1） 與AA1平行的直線有-；（2） 與AA1相交的直線有-；（3） 與AA1異面的直線有-；（4） AA1、AB、AD 三條直線的位置關(guān)系是-. 小結(jié): 兩條直線的位置有相交、平行和異面

7、.異面直線的特點(diǎn)是既不平行又不相交.證明兩直線異面常常采用反證法,即假設(shè)共面導(dǎo)出矛盾,或假設(shè)平行、相交導(dǎo)出矛盾.有時(shí)也用課本例題結(jié)果來(lái)直接證明. 布置作業(yè)：完成課本習(xí)題 預(yù)習(xí)平行直線 板書設(shè)計(jì): 兩條直線的位置關(guān)系 1定義 例題 復(fù)習(xí)內(nèi)容 2分類 已知： 學(xué)生畫圖3畫圖 求證：三 教學(xué)反思本課中，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過(guò)學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、應(yīng)用反思的過(guò)程，學(xué)生成為兩條直線的位置關(guān)系的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂(lè)，知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實(shí)，為今后的學(xué)習(xí)提供了一些有用的借鑒。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是“問(wèn)題·探究·合作”教學(xué)的基礎(chǔ)