直線的方向向量與平面的法向量教學(xué)案分享

1、廣宇學(xué)校高二數(shù)學(xué)主體性教學(xué)案主備人朱盼盼主導(dǎo)教師章第 課時(shí)總第 課時(shí)備課日期2013-1-4課題直線的方向向量與平面的法向量課型新授教學(xué)目標(biāo)：理解直線的方向向量與平面的法向量，會(huì)用待定系數(shù)法求平面的法向量教學(xué)重點(diǎn)：直線的方向向量與平面的法向量的求法教學(xué)難點(diǎn)：直線的方向向量與平面的法向量的求法教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)一問(wèn)題情境在平面向量中，我們借助向量研究了平面內(nèi)兩條直線平行、垂直等位置關(guān)系。如何用向量刻畫(huà)空間的兩條直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系？二概念講解1.直線的方向向量_2.平面的法線與平面 的直線叫做平面的法線3.平面的法向量如果表示非零向量的有向線段所在直線垂直于平面，那么稱向量垂直于

2、平面，記作。此時(shí)，我們把向量叫做平面的法向量。注：一個(gè)平面的法向量有 個(gè)，過(guò)一個(gè)定點(diǎn)作平面的法向量有 個(gè)三基礎(chǔ)自測(cè)1.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，寫(xiě)出平面yOz的一個(gè)法向量 2.已知A（2，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），那么平面ABC的一個(gè)單位法向量的坐標(biāo)是 3.已知A,B，且直線AB的一個(gè)方向向量是，則 4.平面的法向量是，平面的法向量是，若，則，的關(guān)系是 四典型例題例1.在正方體ABCDABCD中，求證：是平面ACD的法向量。 變式訓(xùn)練1：在正方體ABCDABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，M是CC的中點(diǎn)，求證：是平面MBD的法向量 在空間直角坐標(biāo)系中，我們還可以用待定系數(shù)法來(lái)求平面的法向量。變式訓(xùn)練2：在正方體ABCDABCD中，求平面ACD的一個(gè)法向量。解：設(shè)平面ACD的一個(gè)法向量為則從而 因?yàn)?，所以解方程組得到不妨取，則所以，就是平面ACD的一個(gè)法向量。例2已知空間三點(diǎn) （1）若，且分別與垂直，求向量的坐標(biāo)。 （2）設(shè)是平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，求滿足的關(guān)系式。例3.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平面的法向量為，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，求滿足的關(guān)系式。變式：.已知（1）寫(xiě)出直線的一個(gè)方向向量；（2）設(shè)平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且是的法向量，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，試寫(xiě)出滿足的關(guān)系式。友