高中數(shù)學 第三章 統(tǒng)計案例 3.1 回歸分析的基本思想其初步應用課件 新人教A版選修23

1、第三章統(tǒng)計案例3.1回歸分析的基本思想 及其初步應用1.了解隨機誤差、殘差、殘差圖的概念.2.會通過分析殘差判斷線性回歸模型的擬合效果.3.掌握建立線性回歸模型的步驟.問題導學題型探究達標檢測學習目標答案問題導學 新知探究 點點落實知識點一線性回歸模型思考某電腦公司有5名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345請問如何表示推銷金額y與工作年限x之間的相關(guān)關(guān)系？y關(guān)于x的線性回歸方程是什么？答案畫出散點圖，由圖可知，樣本點散布在一條直線附近，因此可用回歸直線表示變量之間的相關(guān)關(guān)系.答案1.函數(shù)關(guān)系是一種 關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系

2、是一種 關(guān)系.2.回歸分析是對具有 關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.確定性非確定性相關(guān)4.線性回歸模型ybxae，其中a和b是模型的未知參數(shù)，e稱為 ，自變量x稱為 ，因變量y稱為 .隨機誤差解釋變量預報變量答案知識點二線性回歸分析答案不一定.答案越小越好.答案2.殘差圖法殘差點 落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適，其中這樣的帶狀區(qū)域?qū)挾?，說明模型的精確度越高.比較均勻地越窄答案3.利用相關(guān)指數(shù)r2刻畫回歸效果其計算公式為：r21 ，其幾何意義： ，表示回歸效果越好.r2越接近于1返回知識點三建立回歸模型的基本步驟(1)確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預報

3、變量.(2)畫出解釋變量和預報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系(如是否存在線性相關(guān)關(guān)系等).(3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型(如觀察到數(shù)據(jù)呈線性相關(guān)關(guān)系，則選用線性回歸方程 ).(4)按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)(如最小二乘法).(5)得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常，若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤或模型是否合適等.類型一求線性回歸方程例1某研究機構(gòu)對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)解析答案題型探究 重點難點 個個擊破x681012y2356(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(要求：點要描粗)解如圖：解析答案解析答案反思與感悟(3)試根據(jù)求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的

4、判斷力.預測記憶力為9的同學的判斷力約為4.反思與感悟1.求線性回歸方程的基本步驟：(1)列出散點圖，從直觀上分析數(shù)據(jù)間是否存在線性相關(guān)關(guān)系.(4)寫出線性回歸方程并對實際問題作出估計.2.需特別注意的是，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸方程才有實際意義，否則求出的回歸方程毫無意義.解析答案跟蹤訓練1某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；解析答案解析答案(2)利用(1)中的回歸方程

5、，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2016年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.將2016年的年份代號t10代入(1)中的回歸方程，得 0.5102.37.3，故預測該地區(qū)2016年農(nóng)村居民家庭人均純收入為7.3千元.解析答案類型二線性回歸分析例2假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效穗y之間存在相關(guān)關(guān)系，今測得5組數(shù)據(jù)如下：x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)以x為解釋變量，y為

6、預報變量，作出散點圖；解散點圖如右.解析答案(2)求y與x之間的回歸方程，對于基本苗數(shù)56.7預報有效穗；解由圖看出，樣本點呈條狀分布，有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系.估計成熟期有效穗為51.143.解析答案(3)計算各組殘差，并計算殘差平方和；解由于ybxae，解析答案(4)求相關(guān)指數(shù)r2，并說明殘差變量對有效穗的影響占百分之幾？所以解釋變量小麥基本苗數(shù)對有效穗約貢獻了83.2%.殘差變量貢獻了約183.2%16.8%.反思與感悟反思與感悟1.該類題屬于線性回歸問題，解答本題應先通過散點圖來分析兩變量間的關(guān)系是否線性相關(guān)，然后再利用求回歸方程的公式求解回歸方程，

7、并利用殘差圖或相關(guān)指數(shù)r2來分析函數(shù)模型的擬合效果，在此基礎(chǔ)上，借助回歸方程對實際問題進行分析.2.刻畫回歸效果的三種方法(1)殘差圖法，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)說明選用的模型比較合適.反思與感悟解析答案跟蹤訓練2關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070解析答案(1)的擬合效果好于(2)的擬合效果.解析答案類型三非線性回歸分析例3下表為收集到的一組數(shù)據(jù)：x21232527293235y711212466115325(1)作出x與y的散點圖，并猜測x與y之間的關(guān)系；解作出散點圖如圖，從散點圖可以看出x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)已有知識可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)型

8、函數(shù)曲線y 的周圍，其中c1、c2為待定的參數(shù).21ec xc解析答案(2)建立x與y的關(guān)系，預報回歸模型并計算殘差；解對兩邊取對數(shù)把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，令zln y，則有變換后的樣本點應分布在直線zbxa，aln c1，bc2的周圍，這樣就可以利用線性回歸模型來建立y與x之間的非線性回歸方程，數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)化為：x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784殘差列表如下：yi7112124661153256.44311.10119.12532.95056.770128.381290.3250.5570.1011.8758.9509.231

9、3.38134.675解析答案(3)利用所得模型，預報x40時y的值.反思與感悟反思與感悟非線性回歸問題的處理方法(1)指數(shù)函數(shù)型yebxa函數(shù)yebxa的圖象：處理方法：兩邊取對數(shù)得ln yln ebxa，即ln ybxa.令zln y，把原始數(shù)據(jù)(x，y)轉(zhuǎn)化為(x，z)，再根據(jù)線性回歸模型的方法求出a，b.反思與感悟(2)對數(shù)函數(shù)型ybln xa函數(shù)ybln xa的圖象：處理方法：設(shè)xln x，原方程可化為ybxa，再根據(jù)線性回歸模型的方法求出a，b.(3)ybx2a型處理方法：設(shè)xx2，原方程可化為ybxa，再根據(jù)線性回歸模型的方法求出a，b.跟蹤訓練3某電容器充電后，電壓達到100

10、v，然后開始放電，由經(jīng)驗知道，此后電壓u隨時間t變化的規(guī)律用公式uaebt(b0)表示，現(xiàn)測得時間t(s)時的電壓u(v)如下表：t/s012345678910u/v100755540302015101055試求：電壓u對時間t的回歸方程.(提示：對公式兩邊取自然對數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為線性回歸分析問題)解析答案返回解對uaebt兩邊取對數(shù)得ln uln abt，令yln u，aln a，xt，則yabx, y與x的數(shù)據(jù)如下表：x012345678910y4.64.34.03.73.43.02.72.32.31.61.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點圖，如圖所示，從圖中可以看出，y與x具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，

11、返回解析答案達標檢測1.關(guān)于回歸分析，下列說法錯誤的是()a.在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，那么因變量不能由 自變量唯一確定b.線性相關(guān)系數(shù)可以是正的也可以是負的c.在回歸分析中，如果r21或r1，說明x與y之間完全線性相關(guān)d.樣本相關(guān)系數(shù)r(1,1)解析樣本的相關(guān)系數(shù)應滿足1r1.d解析答案2.如圖四個散點圖中，適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是()a. b. c. d.解析由圖易知兩個圖中樣本點在一條直線附近，因此適合用線性回歸模型.b解析答案3.下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過()x1234y1357a.點(2,3) b.點(1.5,4)c.點(2.5,4) d.點(2.5,5)c解析答案4.已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x0123y1357x1y1x2y2x3y3x4y40113253734，解析答案(2)已知變量x與y線性相關(guān)，求出回歸方程.返回規(guī)律與方法回歸分析的步驟：(1)確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，