PID自動控制控制的基本基礎(chǔ)學(xué)習(xí)知識原理

1、!-PID控制的基本原理1 . PID控制概述當(dāng)今的自動控制技術(shù)絕大部分是基于反饋概念的。反饋理論包括三個基本要素：測量、比較和執(zhí)行。測量關(guān) 心的是變量，并與期望值相比較，以此誤差來糾正和控制系統(tǒng)的響應(yīng)。反饋理論及其在自動控制中應(yīng)用的關(guān)鍵是： 做岀正確測量與比較后，如何用于系統(tǒng)的糾正與調(diào)節(jié)。在過去的幾十年里，PID控制，也就是比例積分微分控制在工業(yè)控制中得到了廣泛應(yīng)用。在控制理論和技術(shù)飛速發(fā)展的今天，在工業(yè)過程控制中95%以上的控制回路都具有PID結(jié)構(gòu)，而且許多高級控制都是以PID基礎(chǔ)的。PID控制器由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成，它的基本原理比較簡單，基本的 制規(guī)律可描

2、述為：控制為PID控GS Kp _K Kd s（1-1）K p，即可。在很多情況下，并不一定需要三個單元，可以取其中的一到兩個單元，不過比例控制單元是必不可少的。PID控制用途廣泛，使用靈活，已有系列化控制器產(chǎn)品，使用中只需設(shè)定三個參數(shù)（K D)PID控制具有以下優(yōu)點(diǎn):（1）原理簡單,使用方便，PID參數(shù) k K 和 K d可以根據(jù)過程動態(tài)特性變化，P'D參數(shù)就可以重新進(jìn)行調(diào)整與設(shè)定。（2）適應(yīng)性強(qiáng)， 基本控制功能也仍然是按 PID控制規(guī)律進(jìn)行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的過程控制計(jì)算機(jī)，PID控制。PID應(yīng)用范圍廣，雖然很多工業(yè)過程是非線性或時變的，但通過適當(dāng)簡化，也 PI

3、D控制了?？梢詫⑵渥兂苫揪€性和動態(tài)特性不隨時間變化的系統(tǒng)，就可以進(jìn)行（3）魯棒性強(qiáng)，即其控制品質(zhì)對被控對象特性的變化不太敏感。但不可否認(rèn)PID也有其固有的缺點(diǎn)。PID在控制非線性、時變、偶合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不缺點(diǎn)的復(fù)雜過程時，效果不是太好；最主要的是：如果PID控制器不能控制復(fù)雜過程，無論怎么調(diào)參數(shù)作用都不大。在科學(xué)技術(shù)尤其是計(jì)算機(jī)技術(shù)迅速發(fā)展的今天，雖然涌現(xiàn)岀了許多新的控制方法，但PID仍因其自身的優(yōu)PID控制規(guī)律仍是最普遍的控制規(guī)律。PID控制器是最簡單且許多時候最好的控制器。點(diǎn)而得到了最廣泛的應(yīng)用，在過程控制中， 其中絕大部分都采用 控制。1.1.1 比例（P）PID控制也是應(yīng)用最廣泛的，

4、一個大型現(xiàn)代化控制系統(tǒng)的控制回路可能達(dá)二三百個甚至更多， PID控制。由此可見，在過程控制中，PID控制的重要性是顯然的，下面將結(jié)合實(shí)例講述PID控制比例控制是一種最簡單的控制方式，其控制器的輸岀與輸入誤差信號成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時系統(tǒng)輸 岀存在穩(wěn)定誤差。比例控制器的傳遞函數(shù)為：GCs K p式中，kp稱為比例系數(shù)或增益（視情況可設(shè)置為正或負(fù)），一些傳統(tǒng)的控制器又常用比例帶（Prop orti onalBand, PB）,來取代比例系數(shù)K p，比例帶是比例系數(shù)的倒數(shù)，比例帶也稱為比例度。對于單位反饋系統(tǒng),0型系統(tǒng)響應(yīng)實(shí)際階躍信號Ro 1（t）的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益K近視成反比，即:對于單

5、位反饋系統(tǒng),I型系統(tǒng)響應(yīng)勻速信號R1 （t）的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益Kv近視成反比，即:limetRiKvlimet1 RKP控制只改變系統(tǒng)的增益而不影響相位 系數(shù)可提高系統(tǒng)的開環(huán)增益 至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定具有比例控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，它對系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性上，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度一對穩(wěn)定性，因此，在系統(tǒng)校正和設(shè)計(jì)中 P控制一般不單獨(dú)使用. 1.1 所示.f»I ，增大比例，甚KPG0( S)H(S)圖1.1具有比例控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 系統(tǒng)的特征方程式為：D(s)=1+ K pG。H(s)=0下面的例子用以說明純比例控制的作用或比例調(diào)

6、節(jié)對系統(tǒng)性能的影響例1 1控G系統(tǒng)如圖勺.12所示，其中1 G。s為三階對象模型H S為單位反饋寸系統(tǒng)單采用比例控比例系數(shù)分別為K P =0.1,2.0,243.0,3.5,試求各比例系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并繪制響應(yīng)曲線. 解：程序代碼如下：G=tf(1, con v(c onv(1,1 , 2,1), 5,1)；Kp= 0.1,2.024,3.0,3.5for i=1:5G=feedback(k p(i)*G,1); step (G) hold onendgtext (/ kp=0.1 / ) gtext (/ kp=2.0 ') gtext (/ kp=2.4 ') g

7、text (kp=3.0 ')響應(yīng)曲線如圖 1.2所示.gtext (kp=3.5 ')圖1.2例1-1系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖從圖1.2可以看岀，隨著 K P值的增大，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，系統(tǒng)的超調(diào)隨著增加，調(diào)節(jié)時間也隨著增長但K P增大到一定值后，閉環(huán)將趨于不穩(wěn)定.1.2.2 比例微分（PD）控制環(huán)節(jié)PD控制，PD的傳遞函數(shù)為：具有比例加微分控制規(guī)律的控制稱為Gc sKp Kp s其中， K 為比例系數(shù)，為微分常Z數(shù)，具有PD控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖K P與兩者都是可調(diào)的參數(shù)1.3所示。Go (S)KP(1+ s)H(S)圖1.3具有比例微分控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖PD控制器的輸岀信號為：de（

8、t）u（t）= K P e（t） Kpdt在微分控制中，控制器的輸入與輸岀誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。微分控制反映誤差 的變化率，只有當(dāng)誤差隨時間變化時，微分控制才會對系統(tǒng)起作用，而對無變化或緩慢變化的對象不起作用。因 此微分控制在任何情況下不能單獨(dú)與被控制對象串聯(lián)使用，而只能構(gòu)成PD或PID控制。自動控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會岀現(xiàn)振蕩甚至不穩(wěn)定，其原因是由于存在有較大慣性的組件 （環(huán)節(jié)）或有滯后的組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的方法是使抑制誤差變化 的作用 超前”即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制中引入比例”項(xiàng)是

9、不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是微分項(xiàng)”它能預(yù)測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分”的控制器，就能提前使抑制誤差的作用等于零甚至為負(fù)值，從而避免被控量的嚴(yán)重超調(diào)。因此對有較大慣性或滯后的被控對象，比例微分（PD）控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)性。另外，微分控制對純時控制環(huán)節(jié)不能改善控制品質(zhì)而具有放大高頻噪聲信號的缺點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)設(shè)定值有突變時，為了防止由于微分控制的突跳，常將微分控制環(huán)節(jié)設(shè)置在反饋回路中， 這種做法稱為微分先行，即微分運(yùn)算只對測量信號進(jìn)行，而不對設(shè)定信號進(jìn)行。例12 控制系統(tǒng)如圖1.3所示，其中Go (s)為三階對象:!-1H(s) 為單位

10、反饋 ,采用比例微分控制 ,比例系數(shù)解:K p =2, 微分系數(shù)分別取 =0,0.3,0.7,1.5,3, 試求各比例微分系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ,并繪曲線 .程序代碼如下 : G=tf(1, conv(conv ( 11 2,1 ), 5,1 );Kp=2Tou= 0,0.3,0.7,1.5,3for i=1:5G1=tf( kp*tou(i),kp,1)sys=feedback(G1*G,1); step(sys) hold onendgtext ( tou=0 gtext (tou=0.3 gtext (tou=0.7 gtext ( tou=1.5 gtext ( tou=3)單位響

11、應(yīng)曲線如圖 1.4 所示 .1-2 系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖從圖 1.4 可以看出 ,僅有比例控制時系統(tǒng)階響應(yīng)有相當(dāng)大的超調(diào)量和較強(qiáng)烈的振蕩 統(tǒng)的超調(diào)量減小 ,穩(wěn)定性提高 ,上升時間縮短 ,快速性提高 .圖 1-4,隨著微分作用的增強(qiáng) ,系1.2.3 積分 (I) 控制具有積分控制規(guī)律的控制稱為積分控制,即 I 控制 ,I 控制的傳遞函數(shù)為 :GC (s) Ks i其中, K 稱為積分系數(shù)控制器的輸出信號為 :U(t)= I0!-或者說,積分控制器輸出信號1 2S) 1勺變化速率與輸入信號e(t)成正比,即:K e(t) dtdU）,1 10dt K I e（t）對于一個自動控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存

12、在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng).為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器必須引入”積分項(xiàng)”積分項(xiàng)對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項(xiàng)會增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零.通常，采用積分控制器的主要目的就是使用系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差，由于積分引入了相位滯后，使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，增加積分器控制對系統(tǒng)而言是加入了極點(diǎn)，對系統(tǒng)的響應(yīng)而言是可消除穩(wěn)態(tài)誤差，但這對瞬時響應(yīng)會造成不良影響，甚至造成不穩(wěn)定，因此，積分控制一般不單獨(dú)使用，通常結(jié)合比例控制器構(gòu)成比例積分（PI）控制器.1.2.4比例積分（PI）控制，即PI控制，Pl控制的傳遞函數(shù)為：具有比例加積分控制規(guī)律的控制稱為比例積分控制器1 11

13、其中，K P為比例系數(shù),Ti稱為積分時間常數(shù)，兩者都是可調(diào)的參數(shù)控制器的輸岀信號為1 12u(t) K p e(t)PI控制器可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差.PI控制器在與被控對象串聯(lián)時，相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，同時也增加了一個位于s左半平面的開環(huán)零點(diǎn).位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能;而增加的負(fù)實(shí)部零點(diǎn)則可減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI控制器極點(diǎn)對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響.在實(shí)際工程中，PI控制器通常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能.例1 3 單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G0 (s)為:采用比例積分控制，比例系數(shù)K P

14、=2,積分時間常數(shù)分別取Ti=3,6,14,21,28,試求各比例積分系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并繪制響應(yīng)曲線.解:程序代碼如下：G=tf(1,conv(conv ( 112,1 ), 5,1 )； kp=2ti= 3,6,14,21,28for i=1:5G1=tf( kp, kp / ti (i) , 1,0 ) sys=feedback(G1*G,1); ste p( sys) hold on endgtext (/ ti=3 / ) gtext (/ ti=6 ') gtext (/ ti=14 ')gtext (/ ti=21 ')Gc (s) K p T s

15、K-e(t)dtG (s) = s 1 2s 1 5s 1圖1.5例1-3從圖1.5可以看岀，隨著積分時間的減少比例積分微分（PID）控制 +積分+微分控制規(guī)律的控制稱為比例積分微分控制1.2.5具有比例G (9 K P其中，K P為比例系數(shù)，T iPID控制器的輸岀信號為系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖,積分控制作用增強(qiáng)，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。K P 1 sTis K P s為微分時d常數(shù),即PID控制，PID控制的傳遞函數(shù)為：1 13為微分時間常數(shù)，三者都是可調(diào)的參數(shù).dtde(t)1 141 15PI控制器與被控對象串聯(lián)連接時，可以使系統(tǒng)的型別提高一級 控制器相比,PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)定性能

16、的優(yōu)點(diǎn)外 統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)方面提供了很大的優(yōu)越性PID控制通過積分作用消除誤差u（t）KP eK tt T si 1PID控制器的傳遞函數(shù)T寫成：sUJSE(9，而且還提供了兩個負(fù)實(shí)部的零點(diǎn).與PI，還多提供了一個負(fù)實(shí)部零點(diǎn)，因此在提高系 .在實(shí)際過程中,PID控制器被廣泛應(yīng)用.，而微分控制可縮小超調(diào)量，加快反應(yīng)，是綜合了 PI控制與PD控制長處并去除其短處的控制.從頻域角度看,PID控制通過積分作用于系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而微分作用于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能.2. Ziegler-Nichols 整定方法Ziegler-Nichols法是一種基于頻域設(shè)計(jì)PID控制器的方法.基

17、于頻域的參數(shù)整定是需要參考模型的，首先需要辨識岀一個能較好反映被控對象頻域特性的二階模型。根據(jù)模型，結(jié)合給定的性能指標(biāo)可推導(dǎo)岀公式，而后 用于PID參數(shù)的整定。基于頻域的設(shè)計(jì)方法在一定程序上回避了精確的系統(tǒng)建模，而且有較為明確的物理意義， 比常規(guī)的PID控制可適應(yīng)的場合更多。目前已經(jīng)有一些基于頻域設(shè)計(jì)PID控制器的方法，如Ziegler-Nichols法，它是最常用的整定PID參數(shù)的方法。Ziegler-Nichols法是根據(jù)給定對象的瞬態(tài)響應(yīng)來確定PID控制器的參數(shù)。Ziegler-Nichols法首先通過實(shí)驗(yàn)，獲取控制對象單位階躍響應(yīng)，如圖2.1所示。圖2.1 S形響應(yīng)曲線如果單位階躍響應(yīng)

18、曲線看起來是一條S形的曲線，則可用此法，否則不能用。常數(shù)T來描述，對象傳遞函數(shù)可近似為：S形曲線用延時時間L和時間C(S Ke LsRSTs 1利用器類型間L、放大系激比例和時間常數(shù)T，；根據(jù)表分時間中T公式確定微分時間和P表 2.1Ziegler-Nichols 法整定K L控制器參數(shù)0PIT0.9K LL0.30PIDT1.2K L2.2L0.5L的值。已知如圖2.2所示的控制制系統(tǒng)-JGc(s)圖2.2控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：3Go (S) %：180s試采用Ziegler-Nichols 整定公式計(jì)算系統(tǒng)P、PI、PID控制器的參數(shù)，并繪制整定后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。Simu

19、link能大大簡化這一過程。根據(jù)題意，建立如圖2.3解：PID參數(shù)設(shè)定是一個反復(fù)調(diào)整測試的過程，使用所示的Simulink模型。圖2.3 例2-1系統(tǒng)Simulink模型圖中，“ In tegator為積分器，“ Derivative為微分器，“K p ”為比例系數(shù)K p1/ Ti ”為積分時間常數(shù)T ， “tou為微分時間常數(shù)。進(jìn)行P控制器參數(shù)整定時，微分器和積分器的輸岀不連到系統(tǒng)中，在I iSimuli nk中，把微分器和積分器的連線斷開。，在Simulink中，把反饋連線、微分器的Ziegler-Nichols整定的第一步是獲取開環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)輸出連線、積分器的輸出連線都斷開ilk

20、!|K pE比較大，則應(yīng).4。0CiLlfU IbdJ 刖 UU Zt)UJ iliW)5啊 100口1利02茁 行兀圖2.4系統(tǒng)開環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線系統(tǒng)P控制時的單位階躍響應(yīng)曲線按照S形響應(yīng)曲線的參數(shù)求法，大致可以得到系統(tǒng)延遲時間L、放大系數(shù) K和時間常數(shù) T2.5如下:L=180,T=540-180=360，K=8。然后編寫相應(yīng)的如果從示波器的輸岀不好看岀這3個參數(shù)，可以將系統(tǒng)輸岀導(dǎo)入到MATLAB 的工作空格中,m文件求取這 3個參數(shù)。根據(jù)表2.1，可知P控制爭整定時，比例放大系數(shù)仿真運(yùn)行，雙擊“SCOpe得到如圖2.5所示結(jié)果，它是K p =0.25,將 “ K P "的值置

21、為 0.25，P控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。連接反饋回路,根據(jù)表2.1，可知PI控制整定時，比例放大系數(shù)Kp =0.225，積分時間常數(shù)“ Ti” =594將“K p ”的圖 2.6 系統(tǒng) PI 控制時的單位階躍響應(yīng)曲線圖 2.7系統(tǒng) PID 控制時的單位階躍響應(yīng)曲線根據(jù)表 2.1，可知 PID 控制整定時，比例放大系數(shù)將“ K P ”的值置為0.3'“ " T i ”的值置為1/396，K p =0.3，積分時間常數(shù) T i =396，微分時間常數(shù) =90，“tou的值置為90，將微分器的輸岀連線連上，仿真運(yùn)行，運(yùn)行完畢后，雙擊“SCOpe得到如圖2.7所示的結(jié)果，它是PID控

22、制時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。由圖 2.5、圖 2.6 和圖 2.7 對比可以看岀， P 控制和 PI 控制兩者的響應(yīng)速度基本相同，因?yàn)檫@兩種控制的 比例系數(shù)不同，因此系統(tǒng)穩(wěn)定的輸岀值不同。PI 控制的超調(diào)量比 P 控制的要小， PID 控制比 P 控制和 PI 控制的響應(yīng)速度快，但是超調(diào)量要大些。例 22 已知如圖2.2 所示的控制系統(tǒng)，其中系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Go （ s）為:試采用 Ziegler-Nichols1.678.221.5s整定公式計(jì)算系統(tǒng)P、PI、PID 控制器的參數(shù)，解:根據(jù)題意，建立如圖 2.8 所示的 Simulink 模型。并繪制整定后的單位階躍響應(yīng)曲線。圖 2.8 例 2-2 系統(tǒng) Simulink 模型Ziegler-NiChOls 整定的第一步是獲取開環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，在Simulink 中，把反饋連線、微分器的K p ”的值置為 1，選定仿真時（注意:如果系統(tǒng)滯后比較大，則應(yīng)相 應(yīng)加大仿真時間），仿真運(yùn)行，運(yùn)行完畢后，雙擊輸出連線、積分器的輸出連線都斷開，“SCOpe得到如圖2.9的結(jié)果。圖 2.9 例 2-2 系統(tǒng)開環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線按照 S 形響應(yīng)曲線的參數(shù)求法，大致可以得到系統(tǒng)延遲時間圖 2.10 P 控制時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)L 、放大系數(shù) K 和時間常數(shù) T 如下:L=2.2，T