基本不等式說課稿(供參考)

1、百度文庫讓每個人平等地提升自我不等式的說課稿各位領導、老師們大家好：今天我說課的內容是北師版數(shù)學高中教材必修五第三章第一二三節(jié)，我將從八個方面（教材、學情、教學模式、教學設計、板書、評價、開發(fā)、得失，出示ppt）說我對此課的思考和我的教學。一、說教材基本不等式是本章最后一節(jié)，是繼一元二次不等式、簡單線性規(guī)劃之后又一工具性的知識,它是高中數(shù)學中解決最值問題的一個重要工具，同時在實際生活中也有著非常廣泛的應用。本節(jié)課的主要學習任務是通過趙爽弦圖中面積的直觀比較抽象出基本不等式,在此基礎上探究基本不等式的證明，了解分析法的思維過程，使學生體會數(shù)形結合的思想,進一步培養(yǎng)學生的抽象能力和推理論證能力。其

2、中基本不等式的證明是從代數(shù)、幾何兩個方面展開，既有邏輯推理，又有直觀的幾何圖形，使得不等式的證明成為本行課的核心部分，自然也是本節(jié)課的重點。二：說學情學生在此之前，已經(jīng)具備了圓和三角形的基本知識,熟知了三角函數(shù)的定義,掌握了不等式的性質和比較法證明不等式。由于沒有基礎，學生會對分析法感到陌生，加上基本不等式的幾何證明中線段間的關系比較隱蔽，學生不易發(fā)現(xiàn)。因而本節(jié)課的難點仍然是基本不等式的證明。三：說教學設計課程標準對本節(jié)課有以下兩個方面的要求：1 .探索并了解基本不等式的證明過程：2 .會用基本不等式解決簡單的最值問題：結合“課標”的要求和學生的實際，我將本節(jié)課的教學目標確定為以下三點：1 .

3、通過觀察背景圖形，抽象出基本不等式；2 .了解分析法的證明思路，理解基本不等式的幾何背景：3 .體會數(shù)形結合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的抽象能力和推理能力：四:、說教學模式首先從背景圖象出發(fā)，抽象出基本不等式，再從代數(shù)、幾何兩個方而進行證明，然后通過例題理解基本不等式的初步應用：最后通過課堂小結提高學生認識，加深印象。五：教學媒體設計為了順利完成教學任務，實現(xiàn)教學目標，幫助學生理解教學難點，在媒體的使用上我做了以下安排：制作了多媒體課件，借助幾何畫板動態(tài)地展示了知識的背景，增加了學生的感性認識,分解了難點；六：教學過程設計本節(jié)課我設計了以下六個步驟：步驟一：創(chuàng)設問題情景，抽象重要不等式新的教學理念更

4、加注重知識產(chǎn)生的背景，重點體現(xiàn)知識的形成過程。為此，我設置了以下幾個問題：展示圖片，抽象出幾何圖形（幾何畫板演示）(1)(2)問題1：同學們，這是北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，大家想一想，你能通過這個簡單的風車造型中得到一些相等和不等關系嗎？（學生的回答可能會很雜亂）問題2:為了引導學生發(fā)現(xiàn)圖中的不等關系，我又設計了以下三個小問題：（1）：我們把圖（1）抽象成圖（2）在正方形中有4個全等的直角三角形.設直角三角形的直角邊長為。、b,那么正方形的邊長為多少？面積為多少呢？（2）：那4個直角三角形的面積和呢？（3）：根據(jù)觀察4個直角三角形的而積和正方形的而積，我們可得怎樣的式子呢？什么時

5、候這兩部分面積相等呢？（幾何畫板）期望得到：對于任意實數(shù)a、b,f+八加,當。=時，等號成立。問題3：你能給出它的證明嗎？（學生嘗試證明后口答，老師板書）問題1的設計意圖在于充分體現(xiàn)學生的主體地位，給學生創(chuàng)造聯(lián)想的空間。問題2意在引導學生逐步探索，最終通過的自己發(fā)現(xiàn)而得到重要不等式，明確等號成立的情形，這里采用分步設問有效排除了障礙，又顯得水到渠成。問題3意在讓學生由直觀感覺上升到理性證明，既體現(xiàn)數(shù)學的嚴謹性，又鞏固了比較法的應用。步驟二：由特殊到一般得到基本不等式（教師說明代替要求，學生完成過程，親身體驗知識的來歷）特別地,如果。用4和海分別代替4、>可得a+bN24了,也可寫成依土也

6、（4>0/>0）,當a=b時，等號成立。2步驟三：了解基本不等式的代數(shù)證明（學生完成填空）要證："2之"3>0,。>0）2即證a+b>要證，只要證a+b->0要證，只要證（-）2>0顯然，是成立的，當=時，的等號成立。由于沒有知識鋪墊，分析法對學生來說了解就行，完成填空即可。步驟四：探究基本不等式的幾何解釋展示圖形，觀察圖（1）AB是圓的直徑，DE是垂直于直徑的弦，其中AC=a,BC=b，提出問題4問題4：你能從圖形中得出DC和AB一半的大小關系嗎？（DC<=）22觀察圖像（2）,直角三角形ABD中，提出問題5問題5：你能用a

7、、b表示線段DC嗎？（教師引導學生考察的大ND4B和NBOC小，進而考察它們的正切值，得到：幾何畫=J拓,即J/<色手板演示引導學生觀察等號成立的時刻，得到a=b時等號成立）。（幾何畫板）圖形（1）（2）由簡單到復雜，問題4,5由易到難，將線段間的隱含關系逐步挖掘出來,分解難點螺旋上升降低了證明的難度，最終順利地解決了問題o步驟五：初步應用，加深理解例題：1.（1）兩個正實數(shù)的積是81,當這兩個數(shù)取什么值時，它們的和最小？（2）.兩個正實數(shù)的和是12,當這兩個數(shù)取什么值時，它們的積最大？2.已知x、y都是正數(shù)，求證：上+二22：Xy根據(jù)學生的接受能力，我安排了兩道簡單例題，讓學生會初步應

8、用基本不等式，引導學生觀察例題的條件和所求，從而體會基本不等式的數(shù)學本質：兩個正實數(shù)的和與乘積的不等關系。步驟六：小結與作業(yè)布置1、本節(jié)課我們學習的主要內容是什么？2、證明基本不等式的過程中，應用了哪些數(shù)學思想和數(shù)學方法？3、基本不等式的數(shù)學本質是什么？布置作業(yè)：1、課本習題P114頁A組1：2、課后思考：應用基本不等式需要注意哪些事項？作業(yè)1主要考察全體學生對基本不等式理解和初步應用情況，考察學生是否達到了本節(jié)課的教學要求。為了讓學生在課后鞏固本節(jié)內容的過程中探究基本不等式的使用條件，全而認識本節(jié)課的知識，同時也為下門課做好鋪墊。八：教學評價設計根據(jù)本節(jié)課的內容，我從以下三個方面進行教學評價：1 .關注學生從實際背景中抽象數(shù)學知識的能力