2021年第22屆華杯賽初賽試題

1、總分第二十二屆華羅庚金杯少年邀請賽初賽試題小學(xué)高年級組時間 2021 年 12 月 10 日 10 : 00 11 : 00 )一、選擇題每題10分，總分值60分，以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表 示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內(nèi)。1.兩個有限小數(shù)的整數(shù)局局部別是 7和10，那么這兩個有限小數(shù)的積的整數(shù)局部有種 可能的取值.(A) 16(B) 17(C) 18( D) 19解析：設(shè)這兩個有限小數(shù)為A、B，貝I7 X 1 0=70<AB<8 X 1仁88，很明顯,積的整數(shù)局部可以是70-87的整數(shù)，所以這兩個有限小數(shù)的積的整數(shù)局部有87-70+1=18種2.小明家

2、距學(xué)校，乘地鐵30分鐘，乘公交車需乘公交車，用了 40分鐘到達(dá)學(xué)校，其中換乘過程 用了 分鐘.50分鐘.某天小明因故先乘地鐵， 再再 鐘，那么這天小明乘坐公交車 用了A)6B)8C) 10答案選C。解析：方法一：單位“1 和假設(shè)法，設(shè)小明家距學(xué)校的路1程為1，乘地鐵的速度為1，乘公111717交車速度為1，40-6=34分鐘，假設(shè)全程都做地鐵，能走1 X 34= 17，所以坐公交車用了 17-1 5030151511-=10 分鐘。30 50方法二：設(shè)數(shù)法和假設(shè)法，設(shè)小明家距學(xué)校的路程為30， 50=150m，乘地鐵的速度為150十150=3m/min，乘公交車速度為150十30=5m/min

3、， 40-6=34分鐘，假設(shè)全程都做地鐵，能走5 X30 34=170m，所以坐公交車用了170-150 + 5-3 =10 分鐘。方法三：時間比和比例。同一段路程，乘地鐵和乘公交車時間比為3:5，全程乘地鐵需要30 分鐘，有一段乘公交車那么用 40-6=34 分鐘，所以乘公交車的那段路比乘地鐵多用 34-30=4 分 鐘，所以坐 公交車用了 4 -( 5-3 ) X 5=10分鐘。3.將長方形ABCD對角線平均分成12段，連接成右圖， 長方形ABCD 內(nèi)部 空白局部面積總和是10平方厘米，那么陰影局部面積總和是 平方厘米.A) 14B) 16C) 18D)20B答案選 C。解析：如圖大長方形

4、被分成六個小長方形， 根據(jù)相似模型， 這些小長方形的長和寬的長度比依次為 1:2:3:4:5:6 ，空白局部與陰影局部的面積比為:1 2+ ( 32-2 2)+ (52-4 2) : ( 22-1 2) + (42-32) + ( 62-52) =15:21=5:7,所以陰影局部的面積總和為10 十 5 X 7=14cm 2 答案選 A.4. 請在圖中的每個方框中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字， 使得乘法豎式成立那么乘積是() (A) 2986(B)2858(C)2672( D) 2754解析：選擇題解析一：顯然三位數(shù)乘以兩位數(shù)小于三千，所以 D 小于 3，d7 =17 或 27，根據(jù)四個選項，只有2754

5、- 17=162,2754 - 27=102，檢驗 27 X 102符合題意。A B CDE FH G答案為D。選擇題解析二：將四個選項中的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，并寫出三位數(shù) 乘兩位數(shù)的形式，看 兩位數(shù)的個位數(shù)是否是 7 以及列豎式是否符合題意442986=2 X 1493 , 2858=2 X 1429 , 2672=2 4 X 167 , 2754=2 X 34 X17只有 102X 27 符合題意。答案為 D如果此題為填空，填空題解析：為了方便表達(dá)，給空格標(biāo)上字母，如下列圖：1)3)3，和ABC X 7=E1F，所以 A=1，同時 F=K。根據(jù)乘積 2IJK ，H=1 或 2，D 等于 1 或

6、2,；當(dāng) H=D 等于 1時，那么 E=G=9 ，那么 CXD 尾數(shù)為 9，只有 1X9，3X 7 X 7 , 所以只有1X 9符合題意，此時， D=1 , ABC X D=109 , ABC=109，而 109X7 小于 900，排除此種情況。(4)當(dāng) H 等于 2 時，貝U D=2 , ABC X 2=20G，所以 ABC =10C ,10C X 7=E1F , C=2。所以答案為 102 X 27=2754。答案選 D。5. 在序列 20210 ? ? 中，從第 5 個數(shù)字開始，每個數(shù)字都是前面 4 個數(shù)字和的個位數(shù)，這 樣的序列可以一直寫下去那么從第 5 個數(shù)字開始，該序列中一定不會出

7、現(xiàn)的數(shù)組是( )(A)8615(B)2021(C)4023( D)2021解析：把序列寫出來：2021 08615 0285508817 4023 948? ?，所以答案為B。此題本意應(yīng)該 是考查奇偶性，該序列每個數(shù)字的奇偶性規(guī)律如下：偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇 奇偶偶偶 奇奇偶偶偶 ? ? ，從第 5 個數(shù)開始，五個數(shù)為一周期，規(guī)律為偶偶偶奇奇，不可能出現(xiàn) 偶 偶奇偶的情況，因為奇數(shù)都是兩個連續(xù)出現(xiàn)的。選 B。6. 從 0至 9 中選擇四個不同的數(shù)字分別填入方框中的四個括號中，共有()種填法使得方框中話是正確的這句話里有()個數(shù)大于 1，有()個數(shù)大于 2，有()個數(shù)大于 3，有()個數(shù)大于

8、 4(A) 1( B) 2( C) 3( D) 4解析：(1)設(shè)四個括號內(nèi)填的數(shù)依次是a、b、c、d。這句話中共有8個數(shù)，顯然a>b>c>d >0。(2 )由于括號內(nèi)四個數(shù)不同，因為只有0、1不大于1 ,(加上已給出的1)，所以a > 5。(3) a >5,所以至少有一個數(shù)大于 4，貝Id > 1。而a=5，貝U b、c、d中有一個是0，那么這 種情況不存在；所以a>6，又因為a不可能是8 ( 8個數(shù)中已有一個1)，所以a=7、或 6。 ( 4)當(dāng)a=7時，那么所填四個數(shù)最小的d > 2。當(dāng)d=2時，b不能等于6，(已經(jīng)有1、2、2三個數(shù)不

9、大于2 了)，b只能是5，c=4、3滿 足條件。這句話為：這句話里有7個數(shù)大于1，有5個數(shù)大于2，有4個數(shù)大于3，有2 個數(shù)大于4;或這句話里有7個數(shù)大于1，有5個數(shù)大于2，有3個數(shù)大于3，有2個數(shù) 大于4.當(dāng)d=3時，為了滿足三個數(shù)大于4，那么b、c分別為6、5，沒有5個數(shù)大于3。(5)當(dāng)a=6時，貝Ibcd中有一個數(shù)為0或1，顯然只能是d=1。假設(shè)d=1，貝Ib=4 (b不能等 于5) ， c> 3，c=3，這句話為：這句話里有6個數(shù)大于1，有4個數(shù)大于2，有3個數(shù) 大于3，有1個數(shù)大于4;錯誤。、填空題(每小題10分,總分值40分)7.假設(shè)(155)591 24 A解析:倒推計算。

10、3 2252.25 4 ,那么A的值是733 2.25 4,那么A的值是44-2.25=1.753，2519193243 2478 21124 A , 245A 5A1.75515 191 24A5 _741581524 A 7 / ，246，A=48.右圖華羅庚金杯五個漢字分別中端點的數(shù)字相加得到五個和， 共有數(shù).1 5這五個不同的數(shù)字.將各種情況使得這五個和恰為五解析：計算五角星五條線段端點上的兩個1-5每個數(shù)都算了兩次，相 加(6 )所以有2種填法。選B。得(1+2+3+4+5 ) X 2=30，把30拆成五個連續(xù)自然數(shù)相加，中間數(shù)為30 - 5=6，,4+5+6+7+8=30，五條線上

11、的數(shù)之和依次為 4、5、6、7、8。因此，與1的相對的3， 4 也確定兩個數(shù) 只能是 3 和 4， 3 相對的是 5， 4 相對的是 2，也就是確定 1 的位置， 了，進(jìn)而2,5的 位置隨之確定。所以有5 X 2=10種。1112 =129.右圖中，ABCD是平行四邊形，E為CD的中點，AE和BD的交點為F , AC和BE的交點為 H , AC和BD的交點為 G，四邊形 EHGF的 面積是15平方厘米，那么 ABCD的面積是_平方厘米.D廠C解析：考查幾何幾大模型。解法一：蝴蝶模型與一半模型。3梯形Sabed占平行四邊形面積勺1 1=,S GAF =464111S GHB= 13 23 )所以

12、 S DAF= X4 1224 )根據(jù)半模型，S ABE=1 ,S 四 EHGF= 111一2,24121) E是CD的中點，DE:AB=1:2，所以 Sadef：S daf：S bef：S abf = 1 : 2 :同理可6 12122 )設(shè)平行四邊形面積為“1。E是CD的中點，所以S ABG、S a adg、S a bec占平行四邊形面積的125) ABCD 的面積是 15 十 =180cm2。12解法二：相似模型、等積變形與一半模型。1 ) E 是 CD 的 中點， DE:AB=1:2，所以 DF:FB=1 :2，而 DG=G , B111DF:FG=:( )=2: 1 ；1 2 2 1

13、 21(2 )設(shè)平行四邊形面積為“1 。E是CD的中點，所以S a ABG、S a adg占平行四邊形面積的1 1 1 1所以sa GAF =，同理可知 S a ghb=。42 1 12121 1 1 1 1 1(3 )根據(jù)一半模型，S a ABE= , S 四 EHGF =2 2 4 12 12 1212(4) ABCD 的面積是 15 十 =180cm2。12解法三：燕尾模型與一半模型。1 ( 1 )設(shè)平行四邊形面積為“ 1。 S a ADC =2ECF也為1份，根據(jù)燕尾S ADF為以 S A gaf= *( 2+1+1+1+1 )(2) E是CD的中點，G為AC的中點，連接FC ,設(shè)S

14、def為1份，SSagcf都為1份，所2份，再根據(jù)燕尾s aacf也為2份，根1據(jù)按比例分配，Saagf、11 =，同理可知S A ghb =12 121 11 = 112 121111(3 )根據(jù)一半模型，S ABE= 1 , S 四 EHGF =1 1122 4 1212(4) ABCD 的面積是 15 十 =180cm2。12解法四：風(fēng)箏模型與一半模型。連接EG同樣可解10.假設(shè)2021,1029與725除以d的余數(shù)均為r，那么d-r的最大值是 .解析：余數(shù)與同余。(1) 2021-1029=988 ，1029-725=304 ，因為 2021,1029 與 725 除以 d 的余數(shù)均為

15、 r，所以 d|988， d|304，D是988和304的公約數(shù)。(2) 988=22 X 13 X 19,304=2 4 X 19，所以 d 可以是 2,4,19,38,76 。(3) 經(jīng)檢驗2021,1029與725除以76的余數(shù)依次為 41,41,41 ; 2021,1029與725除以38的余 數(shù)依次為 3,3,3 ； (2021,1029與725除以2的余數(shù)均為1 , 2021,1029與725除以4的 余數(shù)均為1 ,2021,1029與725除以19的余數(shù)依次為3,3,3 ;)(4) d-r的最大值是35 。L總分第二十二屆華羅庚金杯少年邀請賽初賽試題小學(xué)高年級組時間 2021 年

16、 12 月 10 日 10 : 00 11 : 00 )一、選擇題每題10分，總分值60分，以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表 示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內(nèi)。1.兩個有限小數(shù)的整數(shù)局局部別是 7和10，那么這兩個有限小數(shù)的積的整數(shù)局部有種 可能的取值.A 16 B 17C18 D 1950分鐘.某天小明因故先乘地鐵， 再分鐘，那么這天小明乘坐公交車 用了2.小明家距學(xué)校，乘地鐵30分鐘，乘公交車需乘公交車，用了 40分鐘到達(dá)要校，其中換乘過程用 了使得乘法豎式成立.那么乘 積是 267D 27524分鐘.3.將長方形ABCD對角線平均12段，連接成右圖，長方形ABCD內(nèi)部分成分面積總和是10平方厘米,那么陰影局部面積總空平方厘米.和是A) 14B) 16C) 18D)20A) 6(B)8C)10D) 124.請在圖中的每個方框中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，A298B285'6 85.在序列20210 ? ?中，從第5個數(shù)字開始，每個數(shù)字都是前面 4個數(shù)字和的個位數(shù)，這樣 的序列可以一直寫下去那么從第 5個數(shù)字開始，該序列中一定不會出現(xiàn)的數(shù)組是A 8615 B 2021C 4023 D20216.從0至9中選擇四個不同的數(shù)字分別填入方框中的四個括號中，共有種填法使得方中話是正確的.這句話里有個數(shù)大于1，有個數(shù)大于2，有個數(shù)大于3，有個數(shù)大于4.A)