設(shè)定義在上且在每個(gè)有限區(qū)間內(nèi)有界

1、數(shù)分(2005)1、 設(shè)，且,求2、 設(shè)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)連續(xù)，且,則在內(nèi)能取得最小值_。3、 設(shè)定義在上且在每個(gè)有限區(qū)間內(nèi)有界，并滿足：(常數(shù))，試證.4、 設(shè)在上連續(xù)且試證：.5、 設(shè)為連續(xù)函數(shù) 且（常數(shù)），求導(dǎo)函數(shù)并討論在處的連續(xù)性.6、 設(shè)是上的單調(diào)函數(shù)，且收斂。證明：且 .7、 設(shè)L是以a為半徑，圓心在原點(diǎn)，從點(diǎn)到的一段。求積分.8、 設(shè)S為平面.在第一象限中的部分，求積分9、 求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)及其收斂域.10、設(shè) ，試討論：在原點(diǎn)(0,0)處函數(shù)f 的連續(xù)性，可微性以及偏導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性。11、證明：函數(shù)在內(nèi)連續(xù)且有連續(xù)的各階導(dǎo)數(shù)。高代(2005)一、 填空(8×4=32)1、 設(shè)

2、 Qx中的所有不可約因式是_。2、 已知實(shí)3階方陣滿足, (表示元素的代數(shù)余子式)且，則detA=_。3、 設(shè)線性無(wú)關(guān)，則向量組的秩等于_。4、 設(shè)是向量空間V的一個(gè)線性變換，如果在V的一組基下的矩陣是,請(qǐng)寫(xiě)出V的所有不變子空間_。二、 計(jì)算(16×3=48)1、 計(jì)算n階行列式的值 其中2、 試作一齊次線性方程組，使它的解空間由下列4個(gè)向量組成。 3、 已知二次型 .通過(guò)正交變換化成標(biāo)準(zhǔn)形,求參數(shù)及所用正交變換矩陣。三、 判斷下列命題的正確性，并說(shuō)明理由或舉出反例(5×4=20)1、 若(f(x),g(x)=d(x),則滿足等式f(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x)的，u(x)和v(x)只有一對(duì)，其中(f(x),g(x)表示f(x)與g(x)的首項(xiàng)系數(shù)為1的最大公因式。2、 設(shè)有n個(gè)未知量n+1個(gè)方程的線性方程組有解，則行列式=0,反之也成立3、 A，B都是實(shí)對(duì)稱矩陣，且有相同的特征多項(xiàng)式，則A與B相似。4、 若實(shí)二次型的秩為n,則必為正交的四、 證明(3題50分)1、 設(shè)f(x)是整系數(shù)多項(xiàng)式，f(1)=f(2)=f(3)=p(p為素?cái)?shù))，證：不存在m,使f(m)=2p.2、 設(shè)A是階方陣，則秩+秩(I為n階單位矩陣).3、 設(shè)是n維歐