量子力學(xué)和物質(zhì)波

1、量子力學(xué)和物質(zhì)波量子力學(xué)是關(guān)于微觀粒子運(yùn)動(dòng)的一門(mén)科學(xué),其核心內(nèi)容是描述微觀粒子的波粒二象性微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律類(lèi)似于波的運(yùn)動(dòng);而微觀粒子在被一些實(shí)驗(yàn)手段測(cè)量時(shí)又體現(xiàn)經(jīng)典粒子的性質(zhì),如,具有動(dòng)量、質(zhì)量、電荷這看似矛盾的性質(zhì)被統(tǒng)一于物質(zhì)波的概念中。雖然我們對(duì)量子力學(xué)仍有疑問(wèn),但是它的成功已經(jīng)被無(wú)數(shù)實(shí)驗(yàn)確認(rèn),它自身的內(nèi)部體系已經(jīng)變得幾乎無(wú)懈可擊;所以我們要有所突破只能從外部,從它的假設(shè)入手。我想,最有可能突破的就是它的統(tǒng)計(jì)解釋,也就是量子力學(xué)的主要任務(wù)描述物質(zhì)波。當(dāng)然這一切需要實(shí)驗(yàn)的支持。由此可見(jiàn)物質(zhì)波對(duì)于量子力學(xué)的意義。本文將從量子力學(xué)的建立、體系、含義和物質(zhì)波三方面論述二者的關(guān)系。一. 量子力學(xué)的

2、建立與物質(zhì)波量子力學(xué)是20世紀(jì)最成功的物理理論之一,熟悉它的建立過(guò)程對(duì)我們更好的理解量子力學(xué)會(huì)有很大的幫助。我們將會(huì)看到,量子力學(xué)的建立過(guò)程就是對(duì)物質(zhì)波的認(rèn)識(shí)過(guò)程。1.1量子物理的開(kāi)始1900年12月14日,在德國(guó)物理學(xué)會(huì)的一次會(huì)議上,普朗克宣讀了他的論文正常光譜的能量分布理論。這篇開(kāi)始幾乎沒(méi)人注意的文章因?yàn)槭褂脙?nèi)插法引入了普朗克常數(shù)h,漂亮的解決了20世紀(jì)物理學(xué)上空的兩朵烏云中之一-黑體輻射的問(wèn)題,從而開(kāi)創(chuàng)了物理學(xué)的新紀(jì)元。人們也就把這篇文章發(fā)表的日期看作量子物理學(xué)的誕辰。這篇論文的功績(jī)?cè)谟谄绽士顺?shù)h的引入表明了黑體空腔壁中起輻射作用的電子的能量是量子化的。1905年,愛(ài)因斯坦以勒納總結(jié)出

3、的光電效應(yīng)性質(zhì)作為光是粒子的依據(jù),在普朗克的基礎(chǔ)上注意到輻射在發(fā)射和吸收時(shí)所表現(xiàn)的粒子性,在關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個(gè)啟發(fā)性的觀點(diǎn)中提出光量子假說(shuō):能量在和物質(zhì)相互作用時(shí),不是連續(xù)的,而是集中在光量子上,這個(gè)假說(shuō)成功的解釋了光電效應(yīng)。密立根是這樣評(píng)價(jià)光電效應(yīng)的:“它把普朗克通過(guò)研究黑體輻射而發(fā)現(xiàn)的量h物質(zhì)化了,并且使我們完全相信,普朗克的著作所依據(jù)的主要物理概念是同現(xiàn)實(shí)相符的。1914年,密立根用實(shí)驗(yàn)完全確認(rèn)了愛(ài)因斯坦的光量子理論。1923年,康普頓的X射線散射實(shí)驗(yàn)證實(shí)了輻射的粒子性;在康普頓的“X射線在輕元素上的散射的量子理論”中寫(xiě)道:“這個(gè)實(shí)驗(yàn)非常令人信服的指出,輻射量子確實(shí)既帶有能量,也帶

4、有定向的動(dòng)量?！?至此能量的量子化觀念就完全建立起來(lái)了。需要說(shuō)明的是,普朗克、愛(ài)因斯坦等人的關(guān)于能量量子化的工作雖然與物質(zhì)波沒(méi)有直接聯(lián)系,但是確實(shí)為物質(zhì)波的提出提供了很好的啟示。2.2量子力學(xué)的建立基礎(chǔ)能量量子化觀念建立以后,考慮到光子和實(shí)物粒子的類(lèi)比,1923年9月到10月間,德布羅意在法國(guó)科學(xué)院通報(bào)上先后發(fā)表了分別題為輻射波與量子、光學(xué)光量子、衍射和干涉、量子、氣體分子運(yùn)動(dòng)論和費(fèi)馬原理的論文,逐步闡述了他關(guān)于物質(zhì)波的思想,隨后在1924年向巴黎大學(xué)科學(xué)院提交的博士論文量子理論研究中完善了物質(zhì)波的理論:能量子(光子的波粒二象性同樣也適應(yīng)于物質(zhì),寫(xiě)出了有關(guān)物質(zhì)波的關(guān)系式1927年,美國(guó)物理學(xué)家

5、戴維遜、革末用電子束投射到鎳單晶上,觀察到和X射線照射同樣的衍射現(xiàn)象。同年英國(guó)物理學(xué)家GP湯姆生通過(guò)快速電子穿過(guò)薄金屬片,也觀察到了衍射圖樣。他們的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了德布羅意的假設(shè)。至此物質(zhì)波的概念就被驗(yàn)證是正確的了,它的確立使我們關(guān)于微觀物質(zhì)本性有了一個(gè)嶄新的認(rèn)識(shí),隨后重要的是建立描述物質(zhì)波的詳細(xì)數(shù)學(xué)理論了,這個(gè)理論是沿兩條不同的道路建立的。2.3量子力學(xué)的確立1913年3月、6月和9月,玻爾在考察了氫光譜線的基礎(chǔ)上把量子概念引入到了原子體系中,分三部分發(fā)表了論原子的和分子的組成,成功的解釋了氫及類(lèi)氫原子的光譜,建立了量子論。但這是一個(gè)經(jīng)典理論加上量子化的不自洽的理論。1925年海森伯沿著波爾的足跡

6、在關(guān)于運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)關(guān)系的量子論新釋中給出了新理論的數(shù)學(xué)表述體系,奠定了矩陣力學(xué)的基礎(chǔ),隨后矩陣力學(xué)又在海森伯、波恩和約當(dāng)?shù)墓ぷ髦泄餐晟破饋?lái)。1926年薛定諤在德布羅意物質(zhì)波的基礎(chǔ)上通過(guò)光學(xué)和力學(xué)的類(lèi)比在總題為量子化是本征值問(wèn)題的4篇論文中給出了物質(zhì)波的波動(dòng)方程,建立了波動(dòng)力學(xué)。需要說(shuō)明的是,薛定諤的工作完全是為了給物質(zhì)波找一個(gè)方程,假如不是德布羅意關(guān)于物質(zhì)波的思想,單靠薛定諤很難建立起波動(dòng)力學(xué),正如他自己所說(shuō):“這些考慮的靈感主要?dú)w于德布羅意先生的獨(dú)創(chuàng)性論文?！彪S后薛定諤證明了波動(dòng)力學(xué)和矩陣力學(xué)的等價(jià)性。1928年狄拉克把量子力學(xué)和狹義相對(duì)論結(jié)合建立了相對(duì)論量子力學(xué)。從此量子力學(xué)的完整數(shù)學(xué)表

7、述基本建立起來(lái)。2.4總結(jié)物質(zhì)波的概念在量子物理學(xué)發(fā)展過(guò)程中起了紐帶的作用,它既深化了量子化的觀念,把量子化推廣到所有物質(zhì),使我們對(duì)世界物質(zhì)有了新的認(rèn)識(shí);又是波動(dòng)力學(xué)的出發(fā)點(diǎn),正是對(duì)于物質(zhì)波的追問(wèn),才導(dǎo)致了量子力學(xué)的誕生。二.量子力學(xué)的體系與物質(zhì)波物質(zhì)波的概念提出后,接下來(lái)的任務(wù)就是找到一個(gè)描述它的數(shù)學(xué)理論,這就導(dǎo)致了量子力學(xué)的建立。我們將看到量子力學(xué)的體系是怎樣圍繞物質(zhì)波的概念建立的。3.1量子力學(xué)的體系(一.由實(shí)驗(yàn)得出的一個(gè)出發(fā)點(diǎn):微觀粒子具有波粒二象性(二.隨之而來(lái)的基本問(wèn)題:1.波函數(shù)(粒子波動(dòng)性的物理意義?2.波函數(shù)如何隨時(shí)間變化?3.已知波函數(shù),如何確定力學(xué)量的取值情況?(三.對(duì)基

8、本問(wèn)題的回答:基本假定1.波函數(shù)及其物理意義2.薛定諤方程3.力學(xué)量與力學(xué)量算符4.力學(xué)量的平均值(四.量子力學(xué)的數(shù)學(xué)任務(wù)1.求解薛定諤方程a.束縛態(tài)b.(非束縛態(tài)散射問(wèn)題c.量子躍遷2.態(tài)的分析:(對(duì)粒子的完全描述即已知波函數(shù),確定力學(xué)量的取值情況3.2說(shuō)明(1量子力學(xué)的產(chǎn)生是因?yàn)樾碌膶?shí)驗(yàn)不能被經(jīng)典物理學(xué)解釋。所有新的實(shí)驗(yàn)全部指向一個(gè)事實(shí):微觀粒子具有波粒二象性。(2實(shí)物粒子的波動(dòng)性不能被平常的物理經(jīng)驗(yàn)所體現(xiàn),因此是最難理解的問(wèn)題,于是量子力學(xué)的基本問(wèn)題就是解釋這個(gè)波動(dòng)性。(3與其他的物理問(wèn)題不一樣,量子力學(xué)對(duì)波動(dòng)性的解釋首先是通過(guò)基本假定薛定諤方程(基本假定二給出了數(shù)學(xué)描述(量子力學(xué)數(shù)學(xué)任

9、務(wù)一,而不是物理解釋(基本假定一。(4經(jīng)典物理學(xué)關(guān)心的力學(xué)量的取值情況可以根據(jù)基本假定三和四,由波函數(shù)(r,t確定下來(lái);波函數(shù)對(duì)粒子提供完備描述(量子力學(xué)的數(shù)學(xué)任務(wù)二。3.3總結(jié)可見(jiàn)量子力學(xué)的框架就是圍繞粒子的波動(dòng)性(波函數(shù)來(lái)完成的。從德布羅意提出物質(zhì)波概念到薛定諤寫(xiě)出物質(zhì)波遵循的波動(dòng)方程,再到狄拉克把波動(dòng)方程同狹義相對(duì)論結(jié)合寫(xiě)出相對(duì)論量子力學(xué)后,量子力學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)就完成了。三.量子力學(xué)的含義與物質(zhì)波1926年薛定諤的波動(dòng)力學(xué)完成,量子力學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)就比較完善了,但是量子力學(xué)是關(guān)于什么的科學(xué),它所描述的微觀實(shí)物粒子的物質(zhì)波是什么,它的含義是什么,還沒(méi)有系統(tǒng)的給出描述。其實(shí)量子力學(xué)的含義就是給物

10、質(zhì)波一個(gè)物理解釋。物質(zhì)波顯然不是像薛定諤說(shuō)的那樣是簡(jiǎn)單的實(shí)物波包,因?yàn)槟菢拥牟ㄅ莶环€(wěn)定,不能存在于自然界。其實(shí)物質(zhì)波(波函數(shù)的物理意義從它誕生以來(lái)就還沒(méi)有給出令人信服的解釋。當(dāng)然有一個(gè)解釋是被大多數(shù)人接受的,它就是哥本哈根解釋。值得注意的是,大部分人接受哥本哈根解釋并不是因?yàn)樗暮侠硇?而是因?yàn)闆](méi)有比它更能讓人接受的解釋。為了得到更令人信服的解釋,“EPR悖論”和“薛定諤貓”向哥本哈根發(fā)起了強(qiáng)有力的質(zhì)問(wèn)。4.1哥本哈根解釋的基本要點(diǎn)(1波函數(shù)(物質(zhì)波的含義是由量子力學(xué)第一假設(shè)給出的:波函數(shù)本身沒(méi)有意義,它的意義由|(r ,t|2 確定的值給出:代表t時(shí)刻在r處找到粒子的幾率。(2我們不能同時(shí)測(cè)

11、得二個(gè)相互不對(duì)易的物理量的確切值,因?yàn)檫@由海森伯不確定關(guān)系決定。(3量子力學(xué)現(xiàn)行體系不僅是一個(gè)“完備的”理論,而且也是唯一的理論,即:某些問(wèn)題不僅是量子力學(xué)所“不允許的”,而且也是我們的知識(shí)本性所“不允許的”。換句話說(shuō),量子力學(xué)的現(xiàn)行體系已經(jīng)規(guī)定了我們知識(shí)的限度,也規(guī)定了我們探求理解的限度。4.2哥本哈根解釋存在的問(wèn)題哥本哈根解釋是說(shuō),在波函數(shù)演化的過(guò)程中,不能說(shuō)系統(tǒng)具有任何確定的特定力學(xué)量,例如粒子的動(dòng)量或者位置。當(dāng)我們測(cè)量系統(tǒng)的特定力學(xué)量的取值時(shí),系統(tǒng)將以測(cè)量前決定特定力學(xué)量的|2的值所決定的幾率,躍入具有某個(gè)確定力學(xué)量取值的狀態(tài)。5由此可見(jiàn)測(cè)量(意識(shí)對(duì)于微觀粒子是多么重要如果我們不能確定

12、粒子的力學(xué)量取值,我們能說(shuō)粒子存在嗎?如果粒子不能確定存在,那么粒子體現(xiàn)的性質(zhì),例如質(zhì)量,電量將如何存在?難道月亮在我們不“看”的時(shí)候就不存在嗎?而我們傳統(tǒng)的物理觀念認(rèn)為“相信一個(gè)獨(dú)立于意志的客觀世界的存在”是我們科學(xué)存在的前提。還有一個(gè)問(wèn)題就是系統(tǒng)躍遷(波函數(shù)坍縮時(shí)似乎存在一種超距作用,先不說(shuō)它違背狹義相對(duì)論,至少量子力學(xué)沒(méi)有給出波函數(shù)坍縮的描述,那么我們是不是能說(shuō)量子力學(xué)提供了關(guān)于粒子的完備描述?4.3不同的聲音正是考慮到上述兩個(gè)問(wèn)題,人們對(duì)物質(zhì)波給出了不同于哥本哈根的解釋,這里僅僅介紹兩種比較成熟的解釋。(1隱變量解釋玻姆認(rèn)為哥本哈根學(xué)派的量子力學(xué)只給微觀客體以統(tǒng)計(jì)性解釋是不完備,195

13、2年他提出有必要引入一些附加的隱參量,這些隱參量確定體系的規(guī)律,如果能找到這些隱變量,就可以確定地決定對(duì)微觀現(xiàn)象每一次測(cè)量的結(jié)果,而不是決定各種可能出現(xiàn)的結(jié)果的幾率。玻姆的隱變量解釋是第一個(gè)實(shí)在模型,它“打開(kāi)了通往更微妙的實(shí)在底層的大門(mén)”,這一解釋給那些堅(jiān)持實(shí)在性觀念的人們以更加堅(jiān)定的信心,而這種信心必將指引他們最終發(fā)現(xiàn)量子實(shí)在的真實(shí)圖像。(2多世界解釋1957年,普林斯頓大學(xué)的研究生艾弗雷特三世公布了一個(gè)令所有人為之震驚的新理論,它就是量子力學(xué)的多世界解釋:只要一個(gè)量子測(cè)量發(fā)生,每個(gè)宇宙分支以及這個(gè)分支中的分量就會(huì)導(dǎo)致一個(gè)可能的測(cè)量結(jié)果。每個(gè)處在某個(gè)特殊宇宙分支中的人都會(huì)認(rèn)為他們的測(cè)量結(jié)果和

14、所處的宇宙是唯一存在的。這些不同的宇宙分支幾乎再也不能回到一起。多世界解釋因?yàn)閿?shù)學(xué)上的精確性,漸漸的被人們所接受。1999年7月,在劍橋的牛頓研究所舉行了一次關(guān)于量子計(jì)算的會(huì)議,其間人們對(duì)量子力學(xué)解釋再一次進(jìn)行了投票表決,結(jié)果如下:量子力學(xué)的解釋投票數(shù)多世界解釋 30哥本哈根解釋 4修正的量子動(dòng)力學(xué)(GRW等 4隱變量解釋 2其他解釋(包括未決定者 50值的注意的是,雖然多世界解釋是客觀的、連續(xù)的、因果的,但是它同樣沒(méi)有為波函數(shù)這一數(shù)學(xué)實(shí)體及其演化規(guī)律-薛定諤方程提供進(jìn)一步的物理解釋,同時(shí),它也沒(méi)有為隱藏在波函數(shù)背后的神秘的量子實(shí)在提供一幅清晰的物理圖像。14.4審判者貝爾不等式1965年,期

15、約翰S貝爾在定域性隱參量理論的基礎(chǔ)上,提出了一個(gè)著名的關(guān)系貝爾不等式:|P(a,b-P(a,c|1+P(b,c (3其中P(a,b,P(a,c和P(b,c分別表示:在a和b方向,a和c方向,b和c方向上分別測(cè)量粒子A和B的自旋投影的乘積AaBb、AaBc、AbBc的平均值證明如果存在隱變量,那么實(shí)驗(yàn)觀察到的概率應(yīng)該在一個(gè)特定的界限之下。于是有可能對(duì)隱參量理論進(jìn)行實(shí)際的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn),從而判斷哥本哈根學(xué)派對(duì)量子力學(xué)的解釋是否正確。最著名的是1982年艾思貝克特的實(shí)驗(yàn),它的結(jié)果不僅僅違背了貝爾定理,與量子理論非常一致,而且說(shuō)明任何定域的隱變量理論都是值得懷疑的!但是我們不能說(shuō)量子力學(xué)就是終極真理,它仍然

16、必須接受新的實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)。4.5可能的解決途徑關(guān)于量子力學(xué)的爭(zhēng)論是由對(duì)微觀粒子的波粒二象性的解釋引起的,而概率解釋的引入是問(wèn)題爭(zhēng)論的核心。第一個(gè)問(wèn)題在于“真實(shí)”的定義是什么,這是個(gè)頗具有哲學(xué)味道的論題;第二個(gè)問(wèn)題是關(guān)于波函數(shù)坍縮的描述,我看只能在實(shí)驗(yàn)方面給出確定的回答,如果能給出描述,那么第一個(gè)問(wèn)題也就解決了。既然不能同時(shí)測(cè)量出波動(dòng)性和粒子性的狀態(tài),那么我們是不是可以從微觀粒子被我們測(cè)量到波動(dòng)性或者粒子性的實(shí)驗(yàn)條件入手,找出波函數(shù)坍縮的條件,進(jìn)而給出描寫(xiě)這種坍縮的數(shù)學(xué)理論,完成對(duì)微觀粒子的完備描述?光的粒子性主要反映在光和物質(zhì)的相互作用中,特別反映在光的檢測(cè)過(guò)程中。當(dāng)我們用各種儀器(如光電管/計(jì)

17、數(shù)器/云室去檢測(cè)可見(jiàn)光/x射線/射線時(shí),在強(qiáng)度足夠弱的情況下,只要儀器的時(shí)空分辨率足夠高,我們接受到的總是一個(gè)個(gè)離散的電脈沖信號(hào)或徑跡。即光總是同檢測(cè)器工作物質(zhì)的單個(gè)電子、原子或分子起作用,檢測(cè)器對(duì)光的響應(yīng)總是發(fā)生在短促的時(shí)間間隔和微小的空間區(qū)域內(nèi)。這就是常說(shuō)的光的粒子性3。既然電子的波動(dòng)性由光子聯(lián)想而來(lái),那么光子的粒子性的體現(xiàn)是不是能對(duì)電子的粒子性的體現(xiàn)給出類(lèi)似啟示呢波函數(shù)坍縮的條件、實(shí)物的粒子性也反映在粒子和物質(zhì)的相互作用中,而且這種作用似乎和相互作用的能量有關(guān)作用能量越低波動(dòng)性越明顯實(shí)物粒子的存在是因?yàn)樗鼈冎g的相互作用,更進(jìn)一步的想法是“真實(shí)”的僅僅是能量,其它的性質(zhì)僅僅是能量的表現(xiàn)形

18、式。有三個(gè)問(wèn)題或許可以給出啟示:(1自由電子自由電子不與其它物質(zhì)發(fā)生相互作用,其位置是完全不確定的,其粒子性是體現(xiàn)不出來(lái)的,要想體現(xiàn)其粒子性,必須讓它與物質(zhì)發(fā)生相互作用,我們才能測(cè)量到。(2云室中的電子(3BEC我們?cè)跇O低的溫度下已經(jīng)觀測(cè)到了BEC現(xiàn)象中微觀粒子的相干波(波動(dòng)性的體現(xiàn),這時(shí)微觀粒子的能量很低,相互作用也小。還有一種可能就是存在違反狹義相對(duì)論的、我們未探測(cè)到的相互作用,這種作用可以傳遞信息,至少這樣能解釋艾思貝克特實(shí)驗(yàn)中波函數(shù)坍縮超光速的問(wèn)題,這當(dāng)然需要更好的實(shí)驗(yàn)確認(rèn)。4.6說(shuō)明雖然對(duì)量子力學(xué)有眾多反面看法,但量子力學(xué)仍然是我們用來(lái)分析和綜合物理經(jīng)驗(yàn),特別是微觀物理經(jīng)驗(yàn)的最基本的理論。我們也不知道這種情形能持續(xù)多久,量子力學(xué)的適用范圍能走多遠(yuǎn),僅有一點(diǎn)可以肯定,修改