能量守恒定律與應(yīng)用

1、能量守恒定律及應(yīng)用課程信息【本講教育信息】、教學(xué)內(nèi)容：能量守恒定律及應(yīng)用二、考點(diǎn)點(diǎn)撥能的轉(zhuǎn)化和守恒定律是自然界最普遍遵守的守恒定律，它在物理學(xué)中的重要地位是無可替代的，而用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律的觀點(diǎn)解決相關(guān)問題是高中階段最重要的內(nèi)容之一，是歷年高考必考和重點(diǎn)考查的內(nèi)容。三、跨越障礙（）功與能功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量轉(zhuǎn)化，而且能的轉(zhuǎn)化必通過做功來實現(xiàn)。功能關(guān)系有：1. 重力做的功等于重力勢能的減少量，即 WG2-合外力做的功等于物體動能的增加量，即 蘭=&3.重力、彈簧彈力之外的力對物體所做的功等于物體機(jī)械能的增加量，即W _E其它=4-系統(tǒng)內(nèi)一對動摩擦力做的功等于系統(tǒng)

2、損失的機(jī)械能，等于系統(tǒng)所增加的內(nèi)能，即E = 2E 內(nèi)生動 相對（-）能的轉(zhuǎn)化和守恒定律1. 內(nèi)容：能量既不能憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失。它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體或從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，而能的總量不變。2. 定律可以從以下兩方面來理解：（1）某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量相等。（2）某個物體的能量減少，一定存在另一物體的能量增加，且減少量和增加量相等。這也是我們應(yīng)用能量守恒定律列方程式的兩條基本思路。（三）用能量守恒定律解題的步驟1-分清有多少種形式的能（如動能、勢能、內(nèi)能、電能等）在變化。2. 分別列出減少的能量 4減和增加的能量 AE的表達(dá)式。增3

3、. 列恒等式4薩 “E增S例1 :如圖所示，質(zhì)量為m的小鐵塊A以水平速度V。沖上質(zhì)量為M、長為丨、置于光滑U水平面C上的木板Bo正好不從木板上掉下。已知 A、B間的動摩擦因數(shù)為:此時長木板對地位移為SO求這一過程中：/（1）木板增加的動能；（2）小鐵塊減少的動能；（3）系統(tǒng)機(jī)械能的減少量；（4）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量解析：在此過程中摩擦力做功的情況：A和B所受摩擦力分別為F、F，且F = mg” A在F的作用下減速，B在F的作用下加速，當(dāng)A滑動到B的右端時，A、B達(dá)到一樣的 速度A就正好不掉下（1）根據(jù)動能定理有：圧 =f冶 =rsKB（2）滑動摩擦力對小鐵塊A做負(fù)功，A =（3）系統(tǒng)機(jī)械能的減少量

4、丘E初（4）m、M相對位移為I,根據(jù)能量守恒Q-1KAA2 _廠+ 2 1 2=%giEmv(mvmv )末o X2220smgl 動相對A = X = P根據(jù)功能關(guān)系可知E f s mg(s I)例2 :物塊質(zhì)量為mt從高為面C點(diǎn)處停止，測得水平位移為mgH0- 0 =根據(jù)動能定理有的斜面上端由靜止開始沿斜面下滑?；了?“X、若物塊與接觸面間動摩擦因數(shù)相同，求動摩擦因數(shù)。A =即H x 0HXX例3：某海灣共占面積1.07210 m，漲潮時平均水深20m,此時關(guān)上水壩閘門，可使水位保持在20 m不變。退潮時，壩外水位降至 18 m （如圖所示）。利用此水壩建立一座水力 發(fā)電站，重力勢能轉(zhuǎn)

5、化為電能的效率為10%,每天有兩次漲潮，該發(fā)電站每天能發(fā)出多少210m )升高，所以水位下隆（20- 18）=2m減少的重力勢能（要用重心下降的高度）Ep =mgh1.0 =x10X1.0 x1Q X2 X10 X1=X 11210 JA=X= X10轉(zhuǎn)化為電能Ep=X10%210 電J X解析：打開閘門后，壩內(nèi)的水流出，但和外面相比,水量太小，可以認(rèn)為外面的水位不每天有兩次漲潮，故EE2410 電總電例4：如圖所示，水平長傳送帶始終以 的物塊放于左端（無初速度）。最終物專送帶占m/a勻速運(yùn)動。現(xiàn)將一質(zhì)量為kg3 m/s的速度運(yùn)動，在物塊由速度為零增加至V =3 m/s的過程中，求：=P =（

6、1）由于摩擦而產(chǎn)生的蟄量=（2）由于放了物塊,帶動傳送帶的電動機(jī)消耗多少電能？解析：（1）9尸/m =為15h/令2XX=V3相對滑動時間ta =1百2s=X X=12 12物體對地的位移sat22= 1.5 -2= 3rr =X 21 2wfmv134.5J摩擦力對物體做的功22物體對傳送帶陽目對路程svt s 323 3m相對產(chǎn)生的熱量Qf s4.5J相對（2）由功能關(guān)系得,電動機(jī)消耗的電能0E Wf Q 9J例5：如圖所示為一皮帶運(yùn)輸機(jī)，現(xiàn)在令皮帶上只允許有一袋水泥，人將一袋水泥無初速度的放到皮帶底端，水泥袋在運(yùn)行過程中與皮帶達(dá)到共速， 最后上升到最高點(diǎn)，已知一袋水 泥質(zhì)量為m,皮帶運(yùn)行

7、速度為v,皮帶斜面的傾角為 ，水泥袋與皮帶間動摩擦因數(shù)為 ， 水泥袋從底端上升到最高點(diǎn)總高度為 H ,總時間為t,帶動皮帶轉(zhuǎn)動的電動機(jī)功率為 P,取重力加速度為go我們認(rèn)為在這一物理過程中電動機(jī)要消耗的電能為E,；一袋水泥機(jī)械能的增加量為E2 ；摩擦生熱為Q ；用于其他消耗的能量為E3o要求你根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律寫出Es與E、E2及Q的定量關(guān)系，用題中所給的物理量來表示。解析：消耗的電能E產(chǎn)Pt丄彳一° ,增加的勢能為mgH 增加的動能為£ mV1 2 0故E2二 mgH +摩擦生熱Q = f 滑動摩擦力為mv2X AL(。為根對皮帶滑行的距離)mg cosL 6 一 g

8、 cos g sin水泥加速度為水泥速度達(dá)到=_tV ,用時g cos M* g sin0 022P 0 -0atg此時水泥的位移As vt2x Asm ;0 r 0V0皮帶的位移cos0 一g此時sin相對位移 L s2 2(cosgsin )g2COSmv產(chǎn)生的熱量Q = fL = 2( cos sin )由能量守恒定律得:E3= E - E - Q =Pt - mgH -1 2mv2cos-2( cossin )2mv四、小結(jié)我們在解決能量的相關(guān)問題時，要特別注意功是能量轉(zhuǎn)化的量度的關(guān)系，它是解決能量問題的基本方式；注意應(yīng)用能量守恒定律的兩條基本思路：(J某種形式的能減少，定存在其他形式

9、的能增加，且減少量和增加量相等：E減定存在另一物體的能量增加，且減少量和增加量相等：塔，(?)某個物體的能量減少,Ea 減Eb«o【模擬試題】(答題時間：60分鐘)1. 下列說法正確的是（）A. 如果物體（或系統(tǒng)）所受到的合外力為零，則機(jī)械能一定守恒B. 如果合外力對物體（或系統(tǒng)）做功為零，則機(jī)械能一定守恒C. 物體沿光滑曲面自由下滑過程中，機(jī)械能一定守恒D. 做勻加速運(yùn)動的物體，其機(jī)械能可能守恒2. 如圖所示，木板0A水平放置，長為L,在A處放置一個質(zhì)量為m的物體，現(xiàn)繞0點(diǎn)緩慢抬高到A端直到當(dāng)木板轉(zhuǎn)到與水平面成角時停止轉(zhuǎn)劫這時物體受到一個微小的干擾便開始緩慢勻速下滑，物體又回到0點(diǎn)

10、，在整個過程中（）A. 支持力對物體做的總功為C.木板對物體做的總功為零3. 靜止在粗糙水平面上的物塊mgLsin （BL摩擦力對物體做的總功為零D.木板對物體做的總功為正功A受方向始終水平向右、大小先后為用做直線運(yùn)動，t=4s時停下，其速度一時間圖象如圖所示，已知物塊 擦因數(shù)處處相同，下列判斷正確的是（）Fix F2、F3的拉力作A與水平面間的動摩A.B.C.D.全過程中拉力做的功等于物塊克服摩擦力做的功全過程中拉力做的功等于零定有 Fi+F3=2F2可能有Fl+F3>2F24-質(zhì)量為m的物體，由靜止開始下落，由于空氣阻力，下落的加速度為落h的過程中，下列說法正確的是4_ mghA.物

11、體的動能增加了8物體的機(jī)械能減少了C.物體克服阻力所做的功為如圖所示，木板質(zhì)量為 計質(zhì)量的輕繩通過定滑輪分別與 塊靜止在木板左端，現(xiàn)用水平向5.1mgh5D.物體的重力勢能減少了長度為L,小木塊的質(zhì)量為m,和m連接,河小木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為 £拉力至少做功為拉M,Mmgh水平地面光滑，一根不a 開始時木）PmgLA. MigLB. 2 mglt1C. 2D. (M nfL +6.如圖所示，一輕彈簧左端固定在長木板及叫與地面之間接觸面光滑，開始時m和叫的左端，右端與小木塊m連接，且E與叫1m均靜止，現(xiàn)同時對2m、 m施加等大反向的1 2水平恒力f ,從兩物體開始運(yùn)動以后的整個過程

12、中，對2m、 m和彈簧組成的系統(tǒng)1 2（整個過程中彈簧形變不超過其彈性限度），正確的說法是miA、B兩點(diǎn)間的水平距離為D.以上三種情況都有可能A.大于8.用力將重物豎直提起,A.由于R、F等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒2B.由于R、F分別對5、叫做正功，故系統(tǒng)動能不斷增加2c.由于Fi、F分別對m、m做正功，故系統(tǒng)機(jī)械能不斷增加2 1 2D.當(dāng)彈簧彈力大小與 R、 F大小相等時，m、 m的動能最大2 1 27.如圖所示，滑雪者由靜止開始沿斜坡從A點(diǎn)自由滑下，然后在水平面上前進(jìn)至B點(diǎn)停下已知斜坡、水平面與滑雪板之間的動摩擦因數(shù)皆為Y滑雪者（包括滑雪板）的質(zhì)量為m,C.等于MigL先是從靜止開始勻加速

13、上升，緊接著勻速上升，如果前后兩過程的時間相同，不計空氣阻力，則A. 加速過程中拉力的功一定比勻速過程中拉力的功大B. 勻速過程中拉力的功一定比加速過程中拉力的功大C. 兩過程中拉力的功一樣大D. 上述三種情況都有可能9. 如圖所示，在不光滑的平面上，質(zhì)量相等的兩個物體A、B間用一輕彈簧相連接，現(xiàn)用水平拉力F作用在B上，從靜止開始經(jīng)一段時間后，A、B起做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)它們的總動能為耳時撤去水平力F,最后系統(tǒng)停止運(yùn)動，從撤去拉力 F到系統(tǒng)停止運(yùn)動的過 程中，系統(tǒng) （）A. 克服阻力做的功等于系統(tǒng)的動能&B. 克服阻力做的功大于系統(tǒng)的動能EkC. 克服阻力做的功可能小于系統(tǒng)的動能EkD

14、克服阻力做的功一定等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量10. 物體懸掛在細(xì)繩下端，由靜止開始沿豎直方向向下運(yùn)動，運(yùn)動過程中，物體的機(jī)械 能與位移的關(guān)系圖象如圖所示，其中 0勺過程的圖象為曲線，STS,過程的圖象為直線,根據(jù)該圖象，下列說法正確的是（)A. 0 §過程中物體所受拉力一定是變力，且不斷減小B. 勺戔過程中物體可能在做勻變速直線運(yùn)動C. s,岌過程中物體可能在做變加速直線運(yùn)動D. 0 戔過程中物體的動能可能在不斷增大11. 如圖所示，傾角為 e的直角斜面體固定在水平地面上，其頂端固定有一輕質(zhì)定滑輪， 輕質(zhì)彈簧和輕質(zhì)細(xì)繩相連，一端接質(zhì)量為叫的物塊物塊B放在地面上且使滑輪和物塊間的細(xì)繩豎直，

15、一端連接質(zhì)量為g的物塊A,物塊A放在光滑斜面上的P點(diǎn)保持靜止，彈簧和斜面平行，此時彈簧具有的彈性勢能為E”不計定滑輪、細(xì)繩、彈簧的質(zhì)量，不計斜面、滑輪的摩擦，已知彈簧勁度系數(shù)為 k, P點(diǎn)到斜面底端的距離為L.現(xiàn)將物塊A緩慢斜向上移動，直到彈簧剛恢復(fù)原長時的位置，并由靜止釋放物塊A,當(dāng)物塊B剛要離開地面時，物塊A的速度即變?yōu)榱?，求：?）當(dāng)物塊B剛要離開地面旺 物塊 A的加速度；（2）在以后的運(yùn)動過程中物塊A最大速度的大小12. 如圖所示，光滑弧形軌道下端與水平傳送帶吻接，軌道上的A點(diǎn)到傳送帶的豎直距離和傳送帶到地面的距離均為h=5m,把一物體放在A點(diǎn)由靜止釋放，若傳送帶不動，物體滑上傳送帶后

16、，從右端 B水平飛離，落在地面上的P點(diǎn)，B、P的水平距離0P為x=2m；若傳送帶按順時針方向轉(zhuǎn)動，傳送帶速度大小為v=5m/s,則物體落在何處？這兩次傳送帶對物體所做的功之比為多大？13. 質(zhì)量為m的小物塊A,放在質(zhì)量為M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水 平地面勻速向右滑動，且 A、B相對靜止.某時刻撤去水平拉力，經(jīng)過一段時間，B在地面上滑行了一段距離x, A在B上相對于B向右滑行了一段距離 L （設(shè)木板B足夠長）后A和B 都停下已知A、B間的動摩擦因數(shù)為 佻B與地面間的動摩擦因數(shù)為且2P笳卩求x的表達(dá)式【試題答案】1- 答案：CD解析：如果物體受到的合外力為零，機(jī)械能不一定守恒，如在

17、光滑水平面上物體做勻 速直線運(yùn)動，其機(jī)械能守恒。在粗糙水平面上做勻速直線運(yùn)動，其機(jī)械能就不守恒所以A錯誤；合外力做功為零，機(jī)械能不一定守恒如在粗糙水平面上用繩拉著物體做勻速直線運(yùn)動，合外力做功為零，但其機(jī)械能就不守恒。所以 B錯誤；物體沿光滑曲面自由下滑過程 中，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒所以c正確；做勻加速運(yùn)動的物體，其機(jī)械能可能守恒，如自由落體運(yùn)動，所以 D正確.但有時也不守恒，如在粗糙水平面上拉著一個物體加速 運(yùn)動，此時就不守恒2- 答案：AC解析：物體從 A點(diǎn)到A '的過程中，只有重力 G和支持力 N做功，由動能定理WN - a =,在此過程中支持力做功為你 贏sin ,從A

18、何到0點(diǎn)的過程中支持mgL sin0力的方向m路徑女麥垂直，所以支持力不做功，+功為WN mgLsin ,由動能定理得 WG WN Wf ；彳尋WfmgLsin的作用力為支持力N和摩擦力F,由 WN Wf °WN為零，C正確，D錯誤.3-答案：AC解析：根據(jù)動能定理知F 卩=，第4S內(nèi)，2 mg 0A正確，馬F丁=A正確動1做的總攻為零，支持力做的總 半不正確木板對物體°即耘對物體做的總功WfB錯誤.第1s內(nèi),斤maT所以F一卩 =mg ma,侶末到3s末,i+Fs=2F2.4-答案：ACD = 解析：物體下落的加速度為1E k mghmgh5mgh，說明物體下落過程屯受到

19、的阻力大小為1mg5,由動能定理，做功總與重力勢能變化相對應(yīng)，故5.答案：A 解析：若使拉力;其中阻力做功為ACD正確時繩子上的拉力等于F做功最少,1mgh5,即機(jī)械能減少量；筆重力-=P可使拉力 F恰勻速拉木塊,mg ),而位移為2 ，所以Fs ? mgx_=p容易分析得出F 2 mg (此L2mgL6.答案：Dm向左加速運(yùn)動,2解析：本題可采用排除法當(dāng)入、F2大于彈九5向右加速運(yùn)動,Fi、F2均做正功，故系統(tǒng)動能和彈性勢能增加，A錯誤；當(dāng)f F2小于彈力，彈簧仍伸長，入、F 2還是做正功，但動能不再增加而是減小，彈性勢能在增加，B錯；當(dāng)5、口速度2減為零，E、m反向運(yùn)動，這時F八F2又做負(fù)

20、功，c錯誤.故只有D正確.27. 答案：C解析：本題容易錯選，錯選的原因就是沒有根據(jù)功的定義去計算摩擦力的功，而直接憑主觀臆斷去猜測答案，因此可設(shè)斜坡與水平面的夾角，然后根據(jù)摩擦力在斜坡上和水平面上的功相加即可得到正確答案為C.= +8. 答案：D解析：因重物在豎直方向上僅受兩個力作用：重力 叫、拉力F,這兩個力的相互關(guān)系 決定了物體在豎直方向上的運(yùn)動狀態(tài)設(shè)勻加速提升重物時拉力為J加速度為a,由牛頓第二定律Fl mg ma , 所以有 R mg ma ,貝U拉力 F+ 1Wj s m(gF1 1at)2丄 +m(g a)at,勻速提升重物時,2設(shè)拉力為F2,由平衡條件得F2=mg,2勻速直線運(yùn)

21、動的位移力FW22所做的功s2 vt at+ >拉力Fq、F2分別對物體做功的表達(dá)式，可以發(fā)現(xiàn)，一切都取決于加速度+ V11（S a） g（g a） i2IUII:若 時2,則 Wn>W2 ；若 a=g 時,F s mgat比較上述兩種情況下 ，¥ =a與重力加速度的關(guān)系若a>g1(g a) g2時,w產(chǎn)W2.因此A、B、c的結(jié)論均可能出現(xiàn)，故答案應(yīng)選 D.9. 答案： 解析：當(dāng)A、到系統(tǒng)停止運(yùn)動的過程中，系統(tǒng)克服阻力做功應(yīng)包含系統(tǒng)的彈性勢能,確.一=+ 10. 答案:BD解析：選取物體開始運(yùn)動的起點(diǎn)為重力零勢能點(diǎn)，1 1 2mgs Fsmv 0-.>2,則物

22、體的機(jī)械能為"（叩）小反映拉力的大小，0&過程中，斜率變大，所以拉力一定變大， 為直線，拉力F不變，物體可能在做勻加速或勻減速直線運(yùn)動，BD起做勻加速直線運(yùn)動時，彈簧一定處于伸長狀態(tài)，因此當(dāng)撤去外力F因此可以得知BD正物體下降位移為s,則由動能定理得,0,則物體的機(jī)械能為FS ,在Es圖象中，圖象斜率的大有mg F ,則d項就有可能.11答案：a二（sin& -m2m）、g,方 向沿 斜面 向上2 *m Lv 2(g sin P)m 1 km解析:（1）B剛要離開地面時，A的速度恰好為零, 離開地面時，地面對 B的支持力為零，設(shè)繩上拉力為對A,由牛頓第二定律，設(shè)沿斜面向上為正方向B不會離開地面當(dāng)B剛要即以后F, B受力平衡，F(xiàn)=m刃 msin 0 F=m 佰聯(lián)立解得，a= （sin& -1由最初a自由靜止在斜面上時，地面對eb支