平面向量綜合練習(xí)題

1、、選擇題1下列命題中正確的是（ ）題點(diǎn)向量的性質(zhì)A.OA OB ABB.ABBA0C0·AB 0D.AB BC CD向量的概念考點(diǎn) AD4 （2017 ·寧大連莊河高中高一期中遼）已知平面向量a （1， 3）， b （4， 2） ，a b 與 a答案解析起點(diǎn)相同的向量相減，則取終點(diǎn)，并指向被減向量，OAOB BA ；AB，BA 是一對(duì)相反向量，它們的和應(yīng)該為零向量，ABBA 0； 0· AB 0.2已知 A， B ，C 三點(diǎn)在一條直線上，且A（3， 6）， B（ 5,2） ，若 C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，則 C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 （A13 B 9C 9 D13考點(diǎn)向量共線的坐

2、標(biāo)表示的應(yīng)用題點(diǎn)已知三點(diǎn)共線求點(diǎn)的坐標(biāo)答案解析設(shè) C 點(diǎn)坐標(biāo) （6， y），則 AB （ 8,8） ， AC （3， y 6）y 6A，B ， C 三點(diǎn)共線， 8 8 ， y 9.3在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知四邊形 則 AD · AC 等于 （）ABCD 是平行四邊形，AB （1， 2） ，AD （2,1） ，A5B 4 C3 D2考點(diǎn)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示與應(yīng)用題點(diǎn)坐標(biāo)形式下的數(shù)量積運(yùn)算答案解析 四邊形 ABCD 為平行四邊形， AC AB AD （1， 2） （2,1） （3， 1）， AD·AC2×3 （ 1）× 1 5.4垂直，則 等于

3、 （A 2B 1C 1D 0考點(diǎn) 向量平行與垂直的坐標(biāo)表示的應(yīng)用 題點(diǎn) 已知向量垂直求參數(shù)答案 C解析 a b （1 4， 3 2），因?yàn)?a b 與 a 垂直，所以 （a b） ·a0，即 1 4 3（ 3 2 ） 0 ，解得 1.5若向量 a 與 b 的夾角為 60°， |b| 4，（ a2b） ·（a 3b） 72，則向量 a 的模為 （） A 2B 4C 6D 12考點(diǎn) 平面向量模與夾角的坐標(biāo)表示的應(yīng)用題點(diǎn) 利用坐標(biāo)求向量的模答案 C解析 因?yàn)?a ·b |a| ·|b| ·cos 60 ° 2|a|，所以 （a2b

4、） ·（a3b）|a|2 6|b|2 a·b |a|2 2|a|96 72.所以 |a| 6.6定義運(yùn)算 |a× b| |a| ·|b| · sin ，其中 是向量 a，b 的夾角若 |x | 2， |y| 5， x·y 6，則|x × y|等于 (B 8D 6C 8 或 8考點(diǎn)平面向量數(shù)量積的概念與幾何意義題點(diǎn)平面向量數(shù)量積的概念與幾何意義答案解析 |x| 2， |y|5， x ·y 6， cos x y6|x| |y| · 2×5又 0 ， ， sin 4 |x ×y| |x| &

5、#183;|y| ·sin 2× 5× 58.AF 7如圖所示， 在 ABC 中，AD DB，AE EC，CD 與 BE 交于點(diǎn) F .設(shè) AB a，AC b， xa yb ，則 (x， y)為 ( )1，12，2A. 22B.331121C. 3，3D.，32考點(diǎn)平面向量基本定理的應(yīng)用題點(diǎn)利用平面向量基本定理求參數(shù)答案C解析令 BF 由題可知，AF AB BFAB BE1 1 AB 2AC AB (1)AB 2AC.令 CF CD，則 AF AC CF AC CD1 1 AC AB ACAB (1 )AC.22因?yàn)?AB與 AC 不共線，121 2， 3 ，所以

6、1解得2，21，31 1 所以 AF 3AB 3 AC ，故選 C.二、填空題8若 |a | 1， |b| 2，a 與 b 的夾角為 60°，若 （3 a 5b） （ma b），則 m 的值為 考點(diǎn) 平面向量數(shù)量積的應(yīng)用題點(diǎn) 已知向量夾角求參數(shù)答案解析2382 ，即（5m3）a b 5b 03m （5m 3） 2 cos 60由題意知 （3a 5b） ·（ma b） 3ma2 2.|ACCD | |AD|2a b| 10，則 |b| b 滿足 b·（a b） 0，則 |b|的取值范圍是 23 5× 4 0，解得 m 8 .9若菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2

7、，則 AB CB CD 考點(diǎn) 向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn) 利用向量的加、減法化簡(jiǎn)向量 答案 2解析 |AB CB CD| |AB BC CD | 10已知向量 a， b 夾角為 45°，且 |a| 1， 考點(diǎn) 平面向量數(shù)量積的應(yīng)用 題點(diǎn) 利用數(shù)量積求向量的模 答案 3 2 解析 因?yàn)橄蛄?a ， b 夾角為 45 且 |a| 1 ， |2a b| 10.所以 4a2 b2 4a·b10，化為 4 |b|2 4|b|cos 45 °10， 化為 |b|2 22|b| 60，因?yàn)?|b| 0，解得 |b| 3 2.11 已知 a 是平面內(nèi)的單位向量，若向量考點(diǎn)

8、平面向量數(shù)量積的應(yīng)用 題點(diǎn) 利用數(shù)量積求向量的模答案 0,1 解析 b·（a b） a·b|b|2 |a|b |cos |b|2 0， |b| |a|cos cos （ 為 a 與 b 的夾角， 0， 2 ）， 0 |b| 1.三、解答題12 （2017 四·川宜賓三中高一月考 ）如圖，在 OAB 中， P 為線段 AB 上一點(diǎn)，且 OP xOAyOB.(1)若 AP PB，求 x， y 的值； (2)若 AP 3PB， |OA| 4， |OB| 2，且 OA 與 OB 的夾角 60° 為 值考點(diǎn) 平面向量數(shù)量積的概念與幾何意義題點(diǎn) 平面向量數(shù)量積的概念

9、與幾何意義 1 1 解 (1) 若 AP PB，則 OP 2OA 2OB，1故 x y 2. ，求 OP·AB的(2)若 AP 3PB ， 1 3則 OP 4OA 4OB ， 1 3 OA OB ·4 4(OB OA1 2 1 3 2 4OA 2OA·OB 4OB1 2 1 3 2 × 42 × 4× 2× cos 60 ° × 224 2 4 3.13若 OA (sin ， 1)， OB (2sin ， 2cos )，其中 0 考點(diǎn) 平面向量模與夾角的坐標(biāo)表示的應(yīng)用， 2，求 |AB| 的最大值題點(diǎn) 利

10、用坐標(biāo)求向量的模AB OB OA 2(sin ，2cos 1)， |AB| sin 4cos 4cos 2 3cos 4cos 223， 當(dāng) cos 1，即 0 時(shí)， |AB|取得最大值 3.四、探究與拓展 時(shí)， 14在 ABC 中，點(diǎn) O 在線段 BC 的延長(zhǎng)線上，且 |BO|3|CO| ，當(dāng) AO xAB yAC x y 考點(diǎn) 向量共線定理及其應(yīng)用題點(diǎn) 利用向量共線定理求參數(shù)答案 2 解析 由 |BO| 3|CO|，得 BO 3CO ， 3 則 BO 2BC ， 33 所以 AO AB BO AB 2BC AB 2(AC AB)1 3 2AB2AC .1 3 1 3所以 x 2， y2，所以 x y 2 2 2. 15已知 OA (1,0) ， OB (0,1) ， OM (t， t)(t R )，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若 A， B， M 三點(diǎn)共線，求 t 的值；(2) 當(dāng) t 取何值時(shí)， MA · MB 取到最小值？并求出最小值考點(diǎn) 向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用題點(diǎn) 利用三點(diǎn)共線求參數(shù)（2） M