人教版數(shù)學(xué)高中必修2知識(shí)點(diǎn)整理

1、數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)1.多面體的面積和體積公式名稱側(cè)面積（S側(cè)）全面積（S全）體積（V）棱 柱棱柱直截回周長(zhǎng)x IS側(cè)+2S底S底 h=S直截曲 h直棱柱ChS底 h棱錐棱錐各側(cè)向面積之和S側(cè)+S底3 s底 h正棱錐工2 ch'棱 臺(tái)棱臺(tái)各側(cè)向面積之和S側(cè)+S上底+S下底3 h （ s上底+s卜底+與上底'丁點(diǎn)）正棱臺(tái)2 （c+c，）h，表中S表小面積，c'、c分別表不上、下底面周長(zhǎng)，h表布圖，h表不斜tWj, l表小側(cè)棱長(zhǎng)。2.旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球S側(cè)2 71rl兀rl兀(r1+r2 ) lS全2 % r (l+r )nr (l+r )兀(r1+r2

2、) l+ 兀 (r21+r22 )4兀R2V兀r2h (即兀r2l )J3 兀 r2h3 兀 h(r21+r1r2+r22 )43兀R3表中l(wèi)、h分別表示母線、高，r表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑，ri、r2分別表示圓臺(tái)上、下底面半徑，R表示半徑。3、平面的特征：平的，無(wú)厚度，可以無(wú)限延展4、平面的基本性質(zhì)：公理1、若一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)l, l, , l公理2、過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面，。三點(diǎn)不共線 有且只有一個(gè)平面，使 ，C公理3、若兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線III 且l推論1、經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn)

3、，有且只有一個(gè)平面推論2、經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面推論3、經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.公理4、平行于同一條直線的兩條直線互相平行.a/b,b/c a/c5、等角定理：空間中若兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)推論：若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等6、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行數(shù)學(xué)符號(hào)表示：a ,b ,a/ba/直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行數(shù)學(xué)符號(hào)表示：a/ ,a , I b a/b7、平面

4、與平面平行的判定定理：(1) 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行數(shù)學(xué)符號(hào)表示：a ,b ,aI b ,a/ ,b/(2)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.符號(hào)表示：a ,a/(3)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.符號(hào)表示：，面面平行的性質(zhì)定理：(1)若兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意直線均平行于另一個(gè)平面 ,a a/(2 )若兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行/ , Ia, I b a/b8、直線與平面垂直的判定定理：(1) 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.數(shù)學(xué)符號(hào)表示： m,n ,mI n ,l m,l n l(2

5、)若兩條平行直線中一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面a/ b, ab(3)若一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中一個(gè)，那么該直線也垂直于另一個(gè)平面，a a直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行 a ,b a/b9、兩個(gè)平面垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.a ,a平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直數(shù)學(xué)符號(hào)表示：，Ib,a,a b a10、直線的傾斜角和斜率：(1)設(shè)直線的傾斜角為0o18(° ,斜率為k,則k tan 一.當(dāng) 一時(shí)，斜率不存在.22(2)當(dāng) 0°9(0時(shí)，k

6、0;當(dāng) 90°18co時(shí)，k 0.(3)過(guò) P(x1，y)，P2(x2, y2)的直線斜率 k 出一y1(x2 X). X2 X111、兩直線的位置關(guān)系：兩條直線11 ： y k1X b，I2: y k2X b2斜率都存在，則：(1) 11 /12k1k2 且 b1 b2(2) 11I2k|k21 (當(dāng)11的斜率存在12的斜率不存在時(shí)1112 )(3) 11與12重合k1卜2且匕 b212、直線方程的形式： （1）點(diǎn)斜式：y yo k x Xo （定點(diǎn)，斜率存在） （2）斜截式：y kx b （斜率存在，在 y軸上的截距）X2Xi（3）兩點(diǎn)式：y y1 -x（y2 yi,X2 Xi）

7、（兩點(diǎn)） （4） 一般式： x y C 0 A2 B2 0 x y ,（5）截距式:1 （在x軸上的截距，在 y軸上的截距） a b13、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：設(shè) 11: A|X By C| 0,l2: A2x E2y c2 0,則：(1)li與12相交3%li/123且q；(3)li與12重合分旦qa2 b2a2 b2 c2a2 b2 c214、兩點(diǎn) Pi(Xi,yi), P2(X2, y2)間的距離公式 PP2 /(X2XP(y2/原點(diǎn) 0,0與任一點(diǎn) x, y的距離OP JX2y2,1.一 c .|A% By。C15、點(diǎn)P0(%,y0)到直線l： x y C 0的距離d j 川 - ,A2 B

8、2(1)點(diǎn)B(x0,y0)到直線l ： x C 0的距離d CA一八|By0 C(2)點(diǎn)F0(X0,y0)到直線l ： y C 0的距離d 11B一一 一一C(3)點(diǎn) 0,0到直線l: x y C 0的距離d .A2 B216、兩條平行直線Xy G 0 與 x y C20間的距離dCiC217、過(guò)直線 li：Ax Biy Ci 0 與 l2：A2X B2yC2 0交點(diǎn)的直線方程為(Ax 4y Ci)(Ax B2y c2) 018、與直線l : x yC 0平行的直線方程為與直線l : x y C0垂直的直線方程為x19、中心對(duì)稱與軸對(duì)稱:XoXiX2(1)中心對(duì)稱：設(shè)點(diǎn) P(xi,y) E(X

9、2,y2)關(guān)于點(diǎn)M'y。)對(duì)稱，則yoyiy2(2)軸對(duì)稱：設(shè)P(Xi,yi), E(X2,y2)關(guān)于直線l： xy C 0對(duì)稱，則:x.x>Ca、B。時(shí)，有-且y1y2 ；2A八八，y y2cb 、A 0時(shí)，有一且為 X22 B 12c、A B 0時(shí)，有ViV2BXjX>AA XiX2B viy22220、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(X a)2 (y b)22r (圓心A a,b ,半徑長(zhǎng)為r)圓心O 0,0 ,半徑長(zhǎng)為r的圓的方程X2 y2 r2。21、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：2一 . 22 一一設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)萬(wàn)程(X a) (y b) r ,點(diǎn)M(X0,y0),將M帶入圓的標(biāo)準(zhǔn)萬(wàn)程，結(jié)果

10、>r2在外，<r2在內(nèi)22、圓的一般方程：X2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0(1)當(dāng)D2E24F0時(shí)，表示以 D,- 為圓心，1 后E2 4F為半徑的圓；222(2)當(dāng)D2E24F0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)D E ； (3)當(dāng)D2 E2 4F 0時(shí)，不表示任何圖形.23、直線與圓的位置關(guān)系：幾何角度：圓心到直線的距離與半徑大小比較；或代數(shù)角度：帶入方程組算>0、=0、<0 24、圓與圓的位置關(guān)系：幾何角度判斷(圓心距與半徑和差的關(guān)系)(3)相交r1r2C1C2r1r2 ；(1)相離C1C2r1r2；(2)外切C1c2r1r2;(4)內(nèi)切C1C2ri& ；(5)內(nèi)含C1C2ri22522_2過(guò)兩圓 x yD1xE1yF10與 x