小學(xué)六年級奧數(shù)系列講座：牛吃草問題(含答案解析)調(diào)整

1、牛吃草問題 牛吃草問題在普通工程問題的基礎(chǔ)上,工作總量隨工作時間均勻的變化,這樣就增加了難度. 牛吃草問題的關(guān)鍵是求出工作總量的變化率 .下面給出幾例牛吃草及其相關(guān)問題. 1. 草場有一片均勻生長的草地,可供 27頭牛吃 6周,或供 23頭牛吃 9周,那么它可供 21頭牛 吃幾周 ?(這類問題由牛頓最先提出,所以又叫“牛頓問題”. 【分析與解】 27頭牛吃 6周相當(dāng)于 27×6=162頭牛吃 1周時間, 吃了原有的草加上 6周新長的草; 23頭牛吃 9周相當(dāng)于 23×9=207頭牛吃 1周時間, 吃了原有的草加上 9周新長的草; 于是, 多 出了 207-162=45頭牛,

2、 多吃了 9-6=3周新長的草. 所以 45÷3=15頭牛 1周可以吃 1周新長出的草. 即 相當(dāng)于給出 15頭牛專門吃新長出的草.于是 27-15=12頭牛 6周吃完原有的草,現(xiàn)在有 21頭牛, 減去 15頭吃長出的草,于是 21-15=6頭牛來吃原來的草;所以需要 12×6÷6=12(周 ,于是 2l 頭牛需吃 12周.評注 :我們求出單位“ 1”面積的草需要多少頭年來吃,這樣就把問題化歸為一般工程問題了. 一般方法 :先求出變化的草相當(dāng)于多少頭牛來吃:(甲牛頭數(shù)×時間甲 -乙牛頭數(shù)×時間乙÷(時間甲 -時 間乙 ;再進(jìn)行如下運(yùn)算

3、:(甲牛頭數(shù) -變化草相當(dāng)頭數(shù)×時問甲÷(丙牛頭數(shù) -變化草相當(dāng)頭數(shù) =時間 丙.或者:(甲牛頭數(shù) -變化草相當(dāng)頭數(shù)×時間甲÷時間丙 +變化草相當(dāng)頭數(shù)丙所需的頭數(shù). 2. 有三塊草地, 面積分別是 4公頃、 8公頃和 10公頃. 草地上的草一樣厚而且長得一樣快. 第 一塊草地可供 24頭牛吃 6周,第二塊草地可供 36頭牛吃 12周.問:第三塊草地可供 50頭牛吃幾 周 ?【分析與解】 我們知道 24×6=144頭牛吃一周吃 2個 (2公頃 +2公頃周長的草 . 36×12=432頭牛吃一周吃 4個 (2公頃 +2公頃 12周長的草

4、.于是 144÷2=72頭牛吃一周吃 2公頃 +2公頃 6周 長的草.432÷4=108頭牛吃一周吃 2公頃 +2公頃 12周長的草.所以 108-72=36頭牛一周吃 2公頃 12 6=6周長的草.即 36÷6=d頭牛 1周吃 2公頃 1周長的草.對每 2公頃配 6頭牛專吃新長的草,則正好.于是 4公頃,配 4÷2×6=12頭牛專吃新長的草, 即 24-12=12頭牛吃 6周吃完 4公頃,所以 1頭牛吃 6×1÷(4÷2=36周吃完 2公頃.所以 10公頃,需要 10÷2×6=30頭牛專吃新長

5、的草,剩下 50-30=20頭牛來吃 10公頃草,要 36 ×(10÷2÷20=9周.于是 50頭牛需要 9周吃 10公頃的草. 3.如圖,一塊正方形的草地被分成完全相等的四塊和中間的陰影部分,已知草在各處都是同樣速 度均勻生長.牧民帶著一群牛先在號草地上吃草,兩天之后把號草地的草吃光. (在這 2天內(nèi) 其他草地的草正常生長 之后他讓一半牛在號草地吃草, 一半牛在號草地吃草, 6天后又將兩個 草地的草吃光.然后牧民把 13 的牛放在陰影部分的草地中吃草,另外號的牛放在號 草地吃草,結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們同時把草場上的草吃完.那么如果一開始就讓這群牛在整塊草地上吃草,吃完這些

6、草需要多少時間?【分析與解】 一群牛, 2天,吃了 1塊 +1塊 2天新長的;一群牛, 6天,吃了 2塊 +2塊 2+6=8天新長的;即 3天,吃了 1塊 +1塊 8天新長的 . 即16群牛, 1天,吃了 1塊 1天新長的 . 又因為, 13的牛放在陰影部分的草地中吃草,另外 23的牛放在號草地吃草,它們同時吃完 . 所以, =2陰影部分面積 . 于是,整個為 19422+=塊地 . 那么需要 193624 4.現(xiàn)在有牛、羊、馬吃一塊草地的草,牛、馬吃需要 45天吃完,于是馬、羊吃需要 60天吃 完,于是牛、羊吃需要 90天吃完,牛、羊一起吃草的速度為馬吃草的速度,求馬、牛、羊一起吃, 需多少

7、時間 ?【分析與解】 我們注意到:牛、馬 45天吃了 原有 +45天新長的草 牛、馬 90天吃了2原有 +90天新長的草馬、羊 60天吃了 原有 +60天新長的草牛、羊 90天吃了 原有 +90天新長的草 馬 90天吃了 原有 +90天新長的草所以,由、知,牛吃了 90天,吃了原有的草;再結(jié)合知,羊吃了 90天,吃了 90天新 長的草,所以,可以將羊視為專門吃新長的草.所以,知馬 60天吃完原有的草,知牛 90天吃完原有的草.現(xiàn)在將牛、馬、羊放在一起吃;還是讓羊吃新長的草,牛、馬一起吃原有的草 .所需時間為 l÷11( 9060+=36天 . 所以,牛、羊、馬一起吃,需 36天. 5. 有三片牧場,場上草長得一樣密,而且長得一樣快.它們的面積分別是133公頃、 10公頃和 24公頃. 已知 12頭牛 4星期吃完第一片牧場的草, 21頭牛 9星期吃完第二片牧場的草, 那么多 少頭牛 18星期才能吃完第三片牧場的草 ?【分析與解】 由于三片牧場的公頃數(shù)不一致,給計算帶來困難,如果將其均轉(zhuǎn)化為 1公頃時 的情形. 所以表 1中, 3.6-0.9=2.7頭牛吃 4星期吃完 l 公頃原有的草, 那么 18星期吃完 1公頃原有的