(文理通用)2019屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)第1部分專題3三角函數(shù)及解三角形第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)

1、第一部分 專題三第一講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課后強(qiáng)化訓(xùn)練HTRJ OsUfG MIK IIM.3 L , L ,兀1.已知 sin （）= , JeL （） （,52兀)，函數(shù)f(x) = sin( 3x+6)(30)的圖象的相鄰 兀一 兀 兩條對(duì)稱軸之間的距離等于y,則f()的值為(B ).3Al.-5-3。5一 4D5解析由函數(shù)f(x)=sin( cox+巾)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等號(hào)兀 I工,得到其最小正周期為兀,所以 3 = 2, f （工-）=sin（2 x + （） = cos （）= 1 sin 2（）=2.函數(shù)f(x)=cos( 3X+ 6 )的部分圖像如圖所示，則f(

2、x)的單調(diào)遞減區(qū)間為A.,1k 兀一4,.3k 兀 十 二，4ke ZB.2k Tt T, 2k Tt + T44C.D.2k 4，2k+ 4，卜叱kC Z,可得a=兀，解析由五點(diǎn)作圖知, r兀八所以 f（x） = cos It x+ .令 2knt 711.3 ,x+0, |6|兀.若5兀11 Ttf ( -Q-) = 2, f ( & ) =0,且f (x)的最小正周期大于 2兀，則(A )711211 Tt1211 717兀24解析.f (5兀一)=2, 8)11 Ttf()=0,8且f (x)的最小正周期大于 2兀，f(x)的最小正周期為11兀 5兀鼠)=3兀,2兀2 3 q -f(

3、x) - 2sin(3兀 3八.，2、，5兀 ，、-2$舊(3X F 6)=2,兀得 6 = 2k 兀 + 12, k C Z.又| 6 |0)，f(3)+f(萬(wàn))=。，.、 兀 兀 .-.-且f(x)在區(qū)間(三，萬(wàn))上遞減，則3=( B )A. 3B. 2C. 6D. 5解析.f (x) = 2sin(兀 兀 .兀ax 十 萬(wàn))，f () +f (y) = 0.兀 兀一十 一t 62 兀當(dāng)x=-時(shí),2 3f(x) = 0.一兀 .兀，一. 可+ -=卜兀，ke Z, 333 =3k-1, kC Z,排除 A, C;, 兀 兀 ,、，又f (x)在(, -2)上遞減，把3=2, 3 =5代入驗(yàn)

4、證，可知 3=2.，一一兀兀.一一，兀,5.已知函數(shù) f(x) = sin( cox+ 6) 30, |(J)| w萬(wàn)，x= %為 f(x)的零點(diǎn)，x=;4為一 一一，一 ， 一 一, 兀y=f (x)圖象的對(duì)稱軸，且 f (x)在行,185兀36上單調(diào)，則3的最大值為(B )調(diào),A. 11C. 7解析由題意知:7t7t則 3 = 2k+ 1,其中 kez., 兀 5兀，、，、一f (x)在,上單倜,18 36 =W X 3618 12 2 w接下來(lái)用排除法.若 3 = 11,“兀f(x)在,18B.D.co0, | 6|0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y = g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱

5、中心為(篝，0),求0的最小值.,.一 .一兀 解析(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得 A= 5, 3 = 2, ()=,數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：3 X + ()0兀T兀3兀2兀x兀兀7兀5兀13兀12312612Asin( x + 6 )050-50兀且函數(shù)解析式為f(x)=5sin(2 x-).(2)由知 f(x) = 5sin(2 x-),則 g(x) =5sin(2 x+ 2 0 -y).因?yàn)楹瘮?shù)y= sin x圖象的對(duì)稱中心為(kn, 0), kez.人一一八兀.令2x+ 2 8 石=k兀,解得 x= k2L+- e , ke z.由于函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(箸，0)成中心對(duì)稱，所以令 k2

6、 +12 8 = 5A，解得 e =?一：，ke z.一一一 兀由e 0可知，當(dāng)k= 1時(shí)，e取得最小值 .61.若函數(shù)f(x) = asinx + bcosax(00, f(兀)-1 - cos1 ，排除選項(xiàng)A, D.由 1 cosx w。，得 xw2k 兀(kCZ),故函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.,sin 2x又.x) = 1-cos -x.f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除選項(xiàng)B.故選C.3. (2017 全國(guó)卷I ,9)已知曲線 G: y=cosx, G: y = sin(2 x+等),則下面結(jié)論正32倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移二62倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的

7、曲線向左平移三1 ,、,，一、一，r ，八，兀入彳倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移 w個(gè)2 61 、 一 、- 兀*2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移 逐個(gè)確的是（D ）A.把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線 GB.把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線 GC.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的單位長(zhǎng)度，得到曲線 C2D.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的單位長(zhǎng)度，得到曲線 C2解析因?yàn)閥=sin(2 x+等)=cos(2 x + 7一 )=cos(2x+),所以曲線G: y =33261,、cosx上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線y=cos

8、2x,再把得到的曲線,.一一，兀1 兀式 、，y=cos2x向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線y= cos2( x + 12) = cos(2 x+-).故選D.兀4. (2018 -長(zhǎng)沙二模)已知函數(shù) f (x) =2sin( w x+() + 1( w 0, |()|y) , f( a)= 一.一 .3兀 .一. 兀 1, f( B) = 1,若| a B |的最小值為,且f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱，則函數(shù)f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是(B)兀A. -2 + 2k nt,兀 + 2kTt , kCZ_ 兀 _.B. 了 + 3k nt,兀 + 3kjt, kCZ1 5 兀i -,一C.

9、兀+ 2kjt, 2 + 2k% , kCZ一_5 兀.一-D.兀 + 3k 兀,2 + 3k 兀,k C Z2Tt 2 一一斛析由題設(shè)條件可知f ( x)的周期T= 4| a 3 | min= 3兀,所以3 = 17 = ,又f ( x)I 3兀兀2 兀兀的圖象關(guān)于點(diǎn)(4,1)對(duì)稱，從而f () = 1,即sin( 3x + 6) = 0.因?yàn)閨巾卜萬(wàn)，所以6兀 一一2 兀一，兀.2717t. .一 ，1 兀=6，故 f(x)= 2sin( 3X 6) + 1,再由 + 2k % v 3X 6 -F 2k 兀，kC Z,信2+ 3knt x0, w0, |勿0)在(萬(wàn)，兀)上單倜遞減，則 3

10、的取值氾圍解析 f(x)=sin x+cos a x =,sin( cox + 彳)，令 2 k 兀 T2- w 3 x + w 2 k 兀 T2- (k C Z),2k %兀2k %5 %解得+ ;-x+ ;( kC Z).34 CO34 co.一. 兀 兀由題意，函數(shù)f(x)在(萬(wàn)，兀)上單調(diào)遞減，故(萬(wàn)，兀)為函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的一個(gè)子區(qū)間，2k % 兀 兀+ 一,34 co 2故有2k兀5兀、+ / 兀，34 31 ,5, 一解得 4k+ 2 coW2k+ 4(kC Z).,15 .3由 4k+ -2k + -,解得 k0,可知k0,1 5因?yàn)閗CZ,所以k=0,故的取值氾圍為萬(wàn)，.一一

11、兀兀28.已知函數(shù) f (x) = sin(2 x + ) + sin(2 x ) + 2cos x, xC R(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；兀 兀(2)求函數(shù)f (x)在區(qū)間7，41上的最大值和最小值.入，一兀兀兀兀解析(1)f (x) = sin2 x - cos-3+ cos2x - sin -+ sin2 x - cos cos2xsin - + cos2x+ 1 = sin2 x + cos2x + 1 = /sin(2 x + ，2兀，f(x)的最小正周期 T= -=Tt.(2)由知，f(x) =2sin(2 x+-4) + 1. 兀 兀 xC 彳，彳 ,人一.兀 兀,口兀令

12、2*+-4=萬(wàn)得 x=8，.、TT TT f (x)在區(qū)間-,m上是增函數(shù)；，一、一兀兀 ，1，、一、“，在區(qū)間8，1上是減函數(shù)，又 f( =0, f(管=平+1, f(7 =2,二.函數(shù)f(x)在區(qū)間4，了上的最大值為 冊(cè)+ 1,最小值為0.1 -9.已知函數(shù) f (x) = sin xcosx+2cos2x.(1)若 tan 0 =2,求 f ( 0)的值； 兀(2)若函數(shù)y=g(x)的圖象是由函數(shù)y = f(x) 的圖象上所有的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度而得到，且g(x)在區(qū)間(0, m內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的最大值.解析(1)因?yàn)閠an e=2,1 所以 f ( 8 ) = sin 0 cos 0 + 2cos2 0=sin 0 cos 0 +2(2cos 2 01)=sin 0 cos 0 +cos2 0 22sin 0 cos 0 + cos 01一 sin 2 0 + cos2 02tan 9+111=tan 2