教學(xué)設(shè)計(jì) (14)

1、基本信息學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級(jí)高三教學(xué)形式合作探究教 師楊盼虎單 位彭陽縣第三中學(xué)教材版本人教版章節(jié)第二章課題名稱圓的方程選取的內(nèi)容課程內(nèi)容（或知識(shí)點(diǎn)）圓的方程技術(shù)內(nèi)容圓的方程教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)（或知識(shí)點(diǎn)）問題 解決問題 總結(jié)具體目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1.在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;2.會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.(2)能力目標(biāo): 1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;2.使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;3.增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.師生設(shè)計(jì)(一)創(chuàng)設(shè)情

2、境(啟迪思維)問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道? 引導(dǎo) 畫圖建系學(xué)生活動(dòng):嘗試寫出曲線的方程(對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2 y2=16(y0)將x=2.7代入,得 .即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。(二)深入探究(獲得新知)問題二:1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?答:x2 y2=r22.如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又

3、如何呢?學(xué)生活動(dòng) 探究圓的方程。教師預(yù)設(shè) 方法一:坐標(biāo)法如圖,設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P=M|MC|=r由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)M適合的條件可表示為 把式兩邊平方,得(xa)2 (yb)2=r2方法二:圖形變換法方法三:向量平移法(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)I.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本P77練習(xí)1)(1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;(2)圓心在 ,半徑為 ;(3)經(jīng)過點(diǎn) ,圓心在點(diǎn) .2.根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑(1) ; (2) .II.靈活應(yīng)用(提升能力)問題四:1.求以 為圓心,并且和直線 相切的圓的方程.教

4、師引導(dǎo)由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.2.已知圓的方程為 ,求過圓上一點(diǎn) 的切線方程.學(xué)生活動(dòng)探究方法教師預(yù)設(shè)方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程) 方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) 多媒體課件演示方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式) 3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?已知圓的方程是 ,經(jīng)過圓上一點(diǎn) 的切線的方程是: .III.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱 的長度(精確到0.01m).多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境

5、(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)問題六:1.求以C(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.2.已知點(diǎn)A(-4,-5),B(6,-1),求以AB為直徑的圓的方程.3.求圓x2 y2=13過點(diǎn)(-2,3)的切線方程.4.已知圓的方程為 ,求過點(diǎn) 的切線方程.(五)小結(jié)反思(拓展引申)1.課堂小結(jié):(1)圓心為C(a,b),半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: 當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: (2) 求圓的方程的方法:找出圓心和半徑;待定系數(shù)法(3) 已知圓的方程是 ,經(jīng)過圓上一點(diǎn) 的切線的方程是: (4) 求解應(yīng)用問題的一般方法 2.分層作業(yè):(A)鞏固型作業(yè):課本P81-82:(習(xí)題7.6)1.2.

6、4(B)思維拓展型作業(yè): 試推導(dǎo)過圓 上一點(diǎn) 的切線方程. 3.激發(fā)新疑:問題七:1.把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式?2.方程: 的曲線是什么圖形?信息技術(shù)應(yīng)用情況效果明顯教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1.評(píng)價(jià)方式與工具課堂提問 書面練習(xí) 制作作品 測驗(yàn) 其他 2.評(píng)價(jià)量表內(nèi)容（測試題、作業(yè)描述等）備注圓是學(xué)生比較熟悉的曲線,初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究,因此這節(jié)課的重點(diǎn)確定為用解析法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用。.首先,在已有 圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上,用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后,利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程在實(shí)際問 題中的應(yīng)用,增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。另外,為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維,我分別在引例和問題四中,設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能 力。在問題的設(shè)計(jì)中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識(shí)深度,橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神,并且使學(xué)生的有效思維量加大,隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí) 和方法產(chǎn)生有意注意,能力與知識(shí)的形成相伴而行,這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn),更使難點(diǎn)的突破水到渠成.本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié),以問題為紐帶,以探究活動(dòng)為載體,使學(xué)生在問題的指引下、教師的指導(dǎo)下把探究活動(dòng)層層展開、步步深入,充分