三年高考(2020)高考數(shù)學試題分項版解析專題11解三角形文(含解析)

1、專題 11 解三角形文考綱解讀明方向考點內容解讀要求咼考示例?？碱}型預測熱度1.正弦定 理和余弦 定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題掌握2020山東，9;2020浙江，14;2020天津，15;2020北京，15;2020課標全國H，13;2020天津,3;2020天津，13選擇題填空題2.正、余弦定理的應用能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的 實際問題掌握2020課標全國H，17;2020課標全國川，17;2020江蘇，18;2020課標全國川，8;2020山東，16; 2020浙江，16;2020湖北，13解答題分析解讀1.利用正弦

2、定理、余弦定理解三角形或者求解平面幾何圖形中有關量的問題，需要綜合應用兩個定理及三角形有關知識2.正弦定理和余弦定理的應用比較廣泛，也比較靈活，在高考中常與面積或取值范圍結合進行考查3會利用數(shù)學建模思想，結合三角形的知識，解決生產實踐中的相關問題2020年咼考全景展示1.【2020年全國卷川文】的內角的對邊分別為，若的面積為，則A. B. C. D.【答案】C點睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。2.【2020年全國卷川文】若，則A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由公式可得。詳解：，故答案為B.點睛：本題主要考查二倍角公式，屬于基礎題。3【2020年浙江卷】

3、在厶ABC中，角AB,C所對的邊分別為a,b,c.若a=,b=2,A=60，則sinB=_c=_【答案】3【解析】分析：根據(jù)正弦定理得sinB根據(jù)余弦定理解出c.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結合已知條件靈活轉化為邊和 角之間的關系，從而達到解決問題的目的.4.【2020年文北京卷】若的面積為，且/C為鈍角，則/B=_;的取值范圍是 _.【答案】【解析】分析：根據(jù)題干結合三角形面積公式及余弦定理可得，可求得;再利用，將問題轉化為求函數(shù)的 取值范圍問題.詳解：，即，則，為鈍角， ，故.點睛：此題考查解三角形的綜合應用，余弦定理的公式有三個，能夠根據(jù)題干給出的信

4、息選用合適的余弦 定理公式是解題的第一個關鍵;根據(jù)三角形內角的隱含條件，結合誘導公式及正弦定理，將問題轉化為求 解含的表達式的最值問題是解題的第二個關鍵.5.【2020年江蘇卷】在中，角所對的邊分別為，_，的平分線交于點D,且，則的最小值為.【答案】9【解析】分析：先根據(jù)三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解：由題意可知，由角平分線性質和三角形面積公式得，化簡得，因此當且僅當時取等號，則的最小值 為.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（條 件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件

5、才能應用， 否則會出現(xiàn)錯誤.6.【2020年新課標I卷文】的內角的對邊分別為，已知，則的面積為 _ .答案】點睛：該題考查的是三角形面積的求解問題，在解題的過程中，注意對正余弦定理的熟練應用，以及通過 隱含條件確定角為銳角，借助于余弦定理求得，利用面積公式求得結果7.【2020年天津卷文】在中，內角A, B,C所對的邊分別為a,b,c.已知(I)求角B的大??；(II)設a=2,c=3,求b和的值.【答案】(I )；( n ),.【解析】分析：(I)由題意結合正弦定理邊化角結合同角三角函數(shù)基本關系可得，則B=.(n)在厶ABC中，由余弦定理可得b=結合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得點睛：在處理

6、三角形中的邊角關系時，一般全部化為角的關系，或全部化為邊的關系題中若出現(xiàn)邊的一 次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理.應用正、余弦定理時，注意公式變式的 應用解決三角形問題時，注意角的限制范圍.2020年高考全景展示1.【2020課標1,文】ABC的內角A、BC的對邊分別為a、b、c.已知，a=2,c=，則C=A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：由題意得即，所以.由正弦定理得，即，得，故選B.【考點】解三角形【名師點睛】在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用，要抓 住能夠利用某個定理的信息.一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次

7、式時，要考慮用余弦定理；如 果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都 有可能用到.2.【2020課標II,文16】的內角的對邊分別為，若，則【答案】【解析】由正弦定理可得 【考點】正弦定理 【名師點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結合已知條件靈活轉化 邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是： 第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結果.3.【2020浙江，13】已知ABC

8、AE=AC=4,BC=2.點D為AB延長線上一點，BD=2，連結CD則厶BDC的面積是_,cos/BDC_.【答案】【解析】【考點】解三角形【名師點睛】利用正、余弦定理解決實際問題的一般思路： （1）實際問題經抽象概括后，已知量與未知量 全部集中在一個三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解； （2）實際問題經抽象概括后，已知量與未 知量涉及兩個或兩個以上三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，再逐步解其他三角形， 有時需要設出未知量，從幾個三角形中列出方程（組） ，解方程（組）得出所要的解4.【2020課標3，文15】ABC的內角A,B,C的對邊分別為a, b, c.已知C=60,

9、b=,c=3,則A=_.【答案】75【考點】正弦定理 【名師點睛】解三角形問題,多為邊和角的求值問題,這就需要根據(jù)正、余弦定理結合已知條件靈活轉化 邊和角之間的關系,從而達到解決問題的目的.其基本步驟是： 第一步：定條件,即確定三角形中的已知和所求,在圖形中標出來,然后確定轉化的方向.第二步：定工具,即根據(jù)條件和所求合理選擇轉化的工具,實施邊角之間的互化.第三步：求結果.5.【2020浙江，11】我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術”可以估算圓周率n,理論上能把n的值計算到任意n的值精確到小數(shù)點后七位，其結果領先世界一千多年，“割圓術”的第一步是計算單位圓內接正六邊形的面積， _ 【答案】【解析】

10、精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術”,將試題分析：將正六邊形分割為6個等邊三角形，則【考點】數(shù)學文化【名師點睛】本題粗略看起來文字量大，其本質為將正六邊形分割為6個等邊三角形，確定6個等邊三角形的面積，其中對文字信息的讀取及提取有用信息方面至關重要，考生面對這方面題目時應多加耐心，仔細分析題目中所描述問題的本質，結合所學進行有目的的求解.6.【2020天津，文15】在中，內角所對的邊分別為已知，.（I）求的值；（II）求的值.【答案】（I）；（n）【解析】試題分析（I）首先根據(jù)正弦定理代入得到，再根據(jù)余弦定理求得；（n）根據(jù)（I）的結論和條件，根據(jù)求，和以及正弦定理求得，再求，以及，最后代入求的

11、值【考點】1.正余弦定理；2.三角恒等變換.【名師點睛】高考中經常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理實現(xiàn)邊角互化；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到而三角變換中主要是“變角、變函數(shù)名和變運算形式”，其中的核心是“變角”，即注意角之間的結構差異，彌補這種結構差異的依據(jù)就是三角公式7.【2020山東，文17】（本小題滿分12分）在厶ABC中,角A, B,C的對邊分別為a, b,C,已知b=3, , &ABC=3,求A和a.【答案】【解析】試題分析：先由數(shù)量積公式及三角

12、形面積公式得，由此求A再利用余弦定理求a.【考點】解三角形4.【2020高考上海文科】已知的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于【名師點睛】正、余弦定理是應用極為廣泛的兩個定理，它將三角形的邊和角有機地聯(lián)系起來，從而使三角與幾何產生聯(lián)系，為求與三角形有關的量(如面積、外接圓、內切圓半徑和面積等)提供了理論依據(jù)，也是判 斷三角形形狀、證明三角形中有關等式的重要依據(jù)其主要方法有：化角法，化邊法，面積法，運用初等幾何法注意體會其中蘊涵的函數(shù)與方程思想、等價轉化思想及分類討論思想2020年高考全景展示1.【2020高考新課標1文數(shù)】ABC勺內角A B、C的對邊分別為a、b、c.已知，則b

13、=()(A)(B)(C)2(D)3【答案】D【解析】試題分析：由余弦定理得，解得(舍去)，故選D.考點：余弦定理【名師點睛】本題屬于基礎題，考查內容單一，根據(jù)余弦定理整理出關于b的一元二次方程，再通過解方程求b.運算失誤是基礎題失分的主要原因，請考生切記！2.【2020高考山東文數(shù)】中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知，則A=()(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】考點：余弦定理【名師點睛】本題主要考查余弦定理的應用、三角函數(shù)的同角公式及誘導公式，是高考?？贾R內容.本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉換是關鍵，本題能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、基本計算能

14、力等.32020高考新課標川文數(shù)在中，邊上的高等于，則( )(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】試題分析：設邊上的高線為，則，所以由正弦定理，知，即，解得，故選D.考點：正弦定理.【方法點撥】在平面幾何圖形中求相關的幾何量時，需尋找各個三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，4.【2020高考上海文科】已知的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個三角形，然后選用正弦定理與余弦定理求解.答案】 【解析】試題分析：由已知，考點：1.正弦定理；2.余弦定理.【名師點睛】此類題目是解三角形問題中的典型題目.解答本題，往往要利用三角公式化簡三角

15、恒等式，利 用正弦定理實現(xiàn)邊角轉化，達到解題目的；三角形中的求角問題，往往要利用余弦定理用邊表示角的函數(shù) 本題較易，主要考查考生的基本運算求解能力等.5.【2020高考新課標2文數(shù)】ABC勺內角A,B, C的對邊分別為a,b, c,若,a=1，則b=_【答案】【解析】考點： 正弦定理,三角函數(shù)和差公式.【名師點睛】在解有關三角形的題目時,要有意識地考慮用哪個定理更適合,或是兩個定理都要用,要抓 住能夠利用某個定理的信息一般地,如果式子中含有角的余弦或邊的二次式,要考慮用余弦定理；如果 式子中含有角的正弦或邊的一次式,則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時,則要考慮兩個定理都有可 能用到6.【20

16、20高考北京文數(shù)】在ABC中,，則=_.【答案】1【解析】試題分析：由正弦定理知,所以,則,所以,所以,即考點：解三角形【名師點睛】根據(jù)所給等式的結構特點利用余弦定理將角化邊進行變形是迅速解答本題的關鍵熟練 運用余弦定理及其推論,同時還要注意整體思想、方程思想在解題過程中的運用7.【2020高考天津文數(shù)】 (本小題滿分13分)在中,內角所對應的邊分別為a,b,c,已知.(I )求B;(n )若，求sinC的值.【答案】(I) (n)【解析】試題分析：(I)利用正弦定理，將邊化為角：，再根據(jù)三角形內角范圍化簡得，(n)問題為“已知兩角，求第三角”，先利用三角形內角和為，將所求角化為兩已知角的和，

17、再根據(jù)兩角和的正弦公式求解考點：同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角的正弦公式、兩角和的正弦公式以及正弦定理 【名師點睛】三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，因此解三角函數(shù)題，首先從角進行分析，善于用已知角表 示所求角，即注重角的變換.角的變換涉及誘導公式、同角三角函數(shù)關系、兩角和與差公式、二倍角公式、 配角公式等，選用恰當?shù)墓?，是解決三角問題的關鍵，明確角的范圍，對開方時正負取舍是解題正確的 保證.8.【2020高考浙江文數(shù)】(本題滿分14分)在厶ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知b+c=2acosB(I)證明：A=2B;(n)若cosB=，求cosC的值.【答案】(I)證明見解析

18、；(II).【解析】試題分析：(I)先由正弦定理可得,進而由兩角和的正弦公式可得,再判斷的取值范圍,進而可證；(II)先用同角三角函數(shù)的基本關系可得,再用二倍角公式可得,進而可得和,最后用兩角和的余弦公式可得.考點：三角函數(shù)及其變換、正弦和余弦定理.【思路點睛】 (I)用正弦定理將邊轉化為角,進而用兩角和的正弦公式轉化為含有,的式子,根據(jù)角的范 圍可證；(II)先用同角三角函數(shù)的基本關系及二倍角公式可得,進而可得和,再用兩角和的余弦公式可 得.9.【2020高考四川文科】 (本題滿分12分)在厶ABC中，角A B C所對的邊分別是a,b,c,且.(I)證明：；(II)若,求.【答案】(I)證明詳見解析；(n) 4.解析】試題分析：（I）已知條件式中有邊有角，利用正弦定理，將邊角進行轉化（本小題是將邊轉化為角）合誘導公式進行證明；（H）從已知式可以看出首先利用余弦定理解出cosA=，再根據(jù)平方關系解出代入（I）中等式sinAsinB